1. 让我们一起用描点法探究函数$y=\dfrac{6}{|x|}$的图象与性质,下面是探究过程,请将其补充完整:

(1)函数$y=\dfrac{6}{|x|}$的自变量$x$的取值范围是.
根据取值范围写出$y$与$x$的几组对应值,补全下面列表:

(2)如图,在平面直角坐标系中,描出了以表中各组对应值为坐标的点. 请你根据描出的点,画出该函数的图象.
(3)观察画出的函数图象,填空:
①当$y=5$时,对应的自变量$x$的值为;
②写出函数$y=\dfrac{6}{|x|}$的一条性质:.

(1)$x ≠ 0\quad 4\quad 3$
(2) 解:用平滑的曲线连接即可,如答图所示.

(3) ①$\dfrac{6}{5}$或$-\dfrac{6}{5}$
②图象关于$y$轴对称(答案不唯一)

【分析】
这道题是探究含绝对值的特殊反比例函数的图象与性质，我们可以按步骤逐步思考：
1. 求自变量取值范围：观察函数表达式，分母是带绝对值的x，分式分母不能为0，直接就能得到x的取值范围；再把列表里给出的对应x值代入函数式，就能算出缺失的y值。
2. 绘制函数图象：由于绝对值的非负性，y=6/|x|的函数值始终为正，图象只会分布在第一、第二象限，把对应象限描好的点分别用平滑曲线顺次连接即可。
3. 解答性质相关问题：①把y=5代入函数表达式，解含绝对值的方程就能得到对应的两个x值；②从图象的对称性、增减性、函数值取值范围等角度观察，总结出任意一条符合的性质即可。
【解析】
(1) 函数表达式的分母为|x|，分式分母不能为0，即|x|≠0，因此自变量x的取值范围是x≠0。将列表中x=1.5代入函数，得y=6/|1.5|=4；将x=2代入函数，得y=6/|2|=3，补全列表的数值为4和3。
(2) 当x＞0时，函数等价于y=6/x，对应第一象限的反比例曲线；当x＜0时，函数等价于y=-6/x，对应第二象限的反比例曲线，分别用平滑曲线顺次连接两个象限内的描点，即可得到完整函数图象。
(3) ① 令y=5，代入函数得6/|x|=5，变形得|x|=6/5，解得x=6/5或x=-6/5。
② 观察图象可得到多条合理性质，例如图象关于y轴对称、x＞0时y随x增大而减小、x＜0时y随x增大而增大、函数值恒大于0等，任选其一即可。
【答案】
(1)$x ≠ 0\quad 4\quad 3$
(2) 用平滑的曲线连接即可,如答图所示.
(3) ①$\dfrac{6}{5}$或$-\dfrac{6}{5}$
②图象关于$y$轴对称(答案不唯一)
【知识点】
反比例函数图象，绝对值方程求解，函数性质探究
【点评】
本题是描点法探究函数的基础题型，依托常规反比例函数结合绝对值做变形，难度不高，核心要注意绝对值带来的对称性，避免解y=5时只得到正的x值的漏解错误，通过代入计算、观察图象就能顺利得到全部结论。
【难度系数】
0.7