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4.(温州市鹿城区)下列算式中,利用乘法分配律计算比较简便的是(
A.$25×11×4$
B.$51×17+51×1$
C.$46×78+46×22$
D.$37×15+85×63$
C
)。A.$25×11×4$
B.$51×17+51×1$
C.$46×78+46×22$
D.$37×15+85×63$
答案
4.C
解析
【分析】要解决这道题，需先明确乘法分配律的逆运算形式：$a×b + a×c = a×(b + c)$，当算式中两个乘法项有相同因数，且剩余两个数的和为整十、整百等易计算的数时，使用该定律计算更简便。接下来逐个分析选项，判断是否符合乘法分配律且计算简便。
【解析】根据乘法分配律的逆运算规则，对各选项逐一分析：
1. 选项A：$25×11×4$，利用乘法交换律和结合律变形为$25×4×11$，$25×4=100$，计算简便，但运用的是乘法交换律和结合律，不是乘法分配律；
2. 选项B：$51×17 +51×1$，逆用乘法分配律得$51×(17+1)=51×18$，$17+1=18$，不是整十或整百，计算不够简便；
3. 选项C：$46×78 +46×22$，逆用乘法分配律得$46×(78+22)=46×100=4600$，$78+22=100$，凑成整百，计算非常简便，符合要求；
4. 选项D：$37×15 +85×63$，两个乘法项没有相同的因数，无法直接运用乘法分配律简化计算。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】乘法分配律、运算定律的应用
【点评】本题考查乘法分配律的逆运算应用，核心是识别算式中的相同因数与凑整特征，属于基础运算题，需熟练掌握运算定律的形式。
【难度系数】0.7
【解析】根据乘法分配律的逆运算规则，对各选项逐一分析：
1. 选项A：$25×11×4$，利用乘法交换律和结合律变形为$25×4×11$，$25×4=100$，计算简便，但运用的是乘法交换律和结合律，不是乘法分配律；
2. 选项B：$51×17 +51×1$，逆用乘法分配律得$51×(17+1)=51×18$，$17+1=18$，不是整十或整百，计算不够简便；
3. 选项C：$46×78 +46×22$，逆用乘法分配律得$46×(78+22)=46×100=4600$，$78+22=100$，凑成整百，计算非常简便，符合要求；
4. 选项D：$37×15 +85×63$，两个乘法项没有相同的因数，无法直接运用乘法分配律简化计算。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】乘法分配律、运算定律的应用
【点评】本题考查乘法分配律的逆运算应用，核心是识别算式中的相同因数与凑整特征，属于基础运算题，需熟练掌握运算定律的形式。
【难度系数】0.7
5.(遂昌县)20名学生去游乐园玩,其中有5名女生。他们先去划船,每条船可乘坐5人,1条船每小时收费20元。他们还玩了过山车,每人票价5元。下列问题中,可以用$20÷5$来解决的是(
A.男生有多少人
B.最少要租几条船
C.玩过山车一共花了多少钱
D.男生人数是女生人数的几倍
B
)。A.男生有多少人
B.最少要租几条船
C.玩过山车一共花了多少钱
D.男生人数是女生人数的几倍
答案
5.B
解析
【分析】
要判断哪个问题可用$20÷5$解决，需逐一分析各选项的数量关系：
1. 选项A：男生人数 = 总人数 - 女生人数，即$20-5$，不符合$20÷5$；
2. 选项B：租船数量 = 总人数 ÷ 每条船可乘坐人数，即$20÷5$，符合要求；
3. 选项C：过山车总花费 = 总人数 × 每人票价，即$20×5$，不符合；
4. 选项D：男生人数为$20-5=15$，男生是女生的几倍 = $15÷5$，不符合。
因此只有选项B符合题意。
【解析】
逐个分析各选项的计算逻辑：
A选项：男生人数 = 总人数 - 女生人数 = $20 - 5$，无法用$20÷5$计算；
B选项：最少租船数量 = 总人数 ÷ 每条船限乘人数 = $20÷5$，符合题意；
C选项：过山车总花费 = 总人数 × 每人票价 = $20×5$，无法用$20÷5$计算；
D选项：男生人数为$20-5=15$，男生人数是女生人数的几倍 = $15÷5$，无法用$20÷5$计算。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
除法的实际应用、整数四则运算
【点评】
本题结合游乐园的生活场景，考查整数除法在实际问题中的应用，关键是理清每个问题对应的数量关系，区分不同运算的意义，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】
0.7
要判断哪个问题可用$20÷5$解决，需逐一分析各选项的数量关系：
1. 选项A：男生人数 = 总人数 - 女生人数，即$20-5$，不符合$20÷5$；
2. 选项B：租船数量 = 总人数 ÷ 每条船可乘坐人数，即$20÷5$，符合要求；
3. 选项C：过山车总花费 = 总人数 × 每人票价，即$20×5$，不符合；
4. 选项D：男生人数为$20-5=15$，男生是女生的几倍 = $15÷5$，不符合。
因此只有选项B符合题意。
【解析】
逐个分析各选项的计算逻辑：
A选项：男生人数 = 总人数 - 女生人数 = $20 - 5$，无法用$20÷5$计算；
B选项：最少租船数量 = 总人数 ÷ 每条船限乘人数 = $20÷5$，符合题意；
C选项：过山车总花费 = 总人数 × 每人票价 = $20×5$，无法用$20÷5$计算；
D选项：男生人数为$20-5=15$，男生人数是女生人数的几倍 = $15÷5$，无法用$20÷5$计算。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
除法的实际应用、整数四则运算
【点评】
本题结合游乐园的生活场景，考查整数除法在实际问题中的应用，关键是理清每个问题对应的数量关系，区分不同运算的意义，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】
0.7
三、算一算
1.(台州市路桥区)直接写出得数。
$149+32-49=$
$30+120÷6=$
$50+50÷2=$
$63÷3×3=$
$7×5÷7×5=$
$125×8×7=$
$(28-14)×2÷7=$
$13+13÷13=$
$154-72-28=$
$72×402×0=$
$450÷5÷2=$
$96÷(3×16)=$
1.(台州市路桥区)直接写出得数。
$149+32-49=$
$30+120÷6=$
$50+50÷2=$
$63÷3×3=$
$7×5÷7×5=$
$125×8×7=$
$(28-14)×2÷7=$
$13+13÷13=$
$154-72-28=$
$72×402×0=$
$450÷5÷2=$
$96÷(3×16)=$
答案
132 50 75 63 25 7000 4 14 54 0 45 2
解析
【分析】本题是四则混合运算的口算题，解题时需遵循四则运算规则：同级运算从左到右，不同级运算先乘除后加减，有括号先算括号内；同时可利用简便运算（如连减、连除的性质）和0的运算特性简化计算，快速得出结果。
【解析】逐个计算如下：
1. $149 + 32 - 49$：利用交换律，$149 - 49 + 32 = 100 + 32 = 132$；
2. $30 + 120÷6$：先算除法，$120÷6 = 20$，再算加法，$30 + 20 = 50$；
3. $50 + 50÷2$：先算除法，$50÷2 = 25$，再算加法，$50 + 25 = 75$；
4. $63÷3×3$：同级运算从左到右，$63÷3 = 21$，$21×3 = 63$；
5. $7×5÷7×5$：同级运算，交换位置简化，$7÷7×5×5 = 1×25 = 25$；
6. $125×8×7$：先算$125×8 = 1000$，再算$1000×7 = 7000$；
7. $(28 - 14)×2÷7$：先算括号内，$28 - 14 = 14$，再依次计算，$14×2 = 28$，$28÷7 = 4$；
8. $13 + 13÷13$：先算除法，$13÷13 = 1$，再算加法，$13 + 1 = 14$；
9. $154 - 72 - 28$：利用连减性质，$154 - (72 + 28) = 154 - 100 = 54$；
10. $72×402×0$：任何数乘0都得0，结果为0；
11. $450÷5÷2$：利用连除性质，$450÷(5×2) = 450÷10 = 45$；
12. $96÷(3×16)$：先算括号内，$3×16 = 48$，再算除法，$96÷48 = 2$；
【答案】132 50 75 63 25 7000 4 14 54 0 45 2
【知识点】四则混合运算、简便运算、0的运算
【点评】本题为基础口算题，重点考查四则运算顺序及简便运算技巧，需注意同级运算的顺序和0的运算特性，整体难度较低，适合巩固基础计算能力。
【难度系数】0.2
【解析】逐个计算如下：
1. $149 + 32 - 49$：利用交换律，$149 - 49 + 32 = 100 + 32 = 132$；
2. $30 + 120÷6$：先算除法，$120÷6 = 20$，再算加法，$30 + 20 = 50$；
3. $50 + 50÷2$：先算除法，$50÷2 = 25$，再算加法，$50 + 25 = 75$；
4. $63÷3×3$：同级运算从左到右，$63÷3 = 21$，$21×3 = 63$；
5. $7×5÷7×5$：同级运算，交换位置简化，$7÷7×5×5 = 1×25 = 25$；
6. $125×8×7$：先算$125×8 = 1000$，再算$1000×7 = 7000$；
7. $(28 - 14)×2÷7$：先算括号内，$28 - 14 = 14$，再依次计算，$14×2 = 28$，$28÷7 = 4$；
8. $13 + 13÷13$：先算除法，$13÷13 = 1$，再算加法，$13 + 1 = 14$；
9. $154 - 72 - 28$：利用连减性质，$154 - (72 + 28) = 154 - 100 = 54$；
10. $72×402×0$：任何数乘0都得0，结果为0；
11. $450÷5÷2$：利用连除性质，$450÷(5×2) = 450÷10 = 45$；
12. $96÷(3×16)$：先算括号内，$3×16 = 48$，再算除法，$96÷48 = 2$；
【答案】132 50 75 63 25 7000 4 14 54 0 45 2
【知识点】四则混合运算、简便运算、0的运算
【点评】本题为基础口算题，重点考查四则运算顺序及简便运算技巧，需注意同级运算的顺序和0的运算特性，整体难度较低，适合巩固基础计算能力。
【难度系数】0.2
2.(平湖市)用简便方法计算。
$40×(67×25)$
$12×198+24$
$(26+26+26+26)×25$
$500-126+235-74$
$4×8×(25+125)$
$32×38+32×61+32$
$40×(67×25)$
$12×198+24$
$(26+26+26+26)×25$
$500-126+235-74$
$4×8×(25+125)$
$32×38+32×61+32$
答案
67000 2400 2600 535 4800 3200
解析
【分析】
这六道题均为整数简便运算题，核心是运用乘法运算定律（交换律、结合律、分配律）和加减法的运算性质简化计算。解题思路如下：
1. 第1题：利用乘法交换律和结合律，先算40×25凑整，再与67相乘；
2. 第2题：将24转化为12×2，再用乘法分配律提取公因数12，凑整后计算；
3. 第3题：先把4个26相加转化为26×4，再用乘法结合律算4×25凑整；
4. 第4题：利用减法的性质，将同尾数的数分组，500与235相加、126与74相加后再相减；
5. 第5题：用乘法分配律展开，分别计算两组乘积后求和；
6. 第6题：把最后一个32看作32×1，用乘法分配律提取公因数32，凑整后计算。
【解析】
1. $40×(67×25)$
$=(40×25)×67$
$=1000×67$
$=67000$
2. $12×198+24$
$=12×198+12×2$
$=12×(198+2)$
$=12×200$
$=2400$
3. $(26+26+26+26)×25$
$=(26×4)×25$
$=26×(4×25)$
$=26×100$
$=2600$
4. $500-126+235-74$
$=(500+235)-(126+74)$
$=735-200$
$=535$
5. $4×8×(25+125)$
$=4×8×25 + 4×8×125$
$=(4×25)×8 + (8×125)×4$
$=100×8 + 1000×4$
$=800 + 4000$
$=4800$
6. $32×38+32×61+32$
$=32×38+32×61+32×1$
$=32×(38+61+1)$
$=32×100$
$=3200$
【答案】
67000、2400、2600、535、4800、3200
【知识点】
乘法运算定律、加减法简便运算
【点评】
本题考查整数简便运算的核心方法，需熟练运用乘法交换律、结合律、分配律及加减法的运算性质，通过凑整简化计算，是整数运算中的重点基础题型，能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.3
这六道题均为整数简便运算题，核心是运用乘法运算定律（交换律、结合律、分配律）和加减法的运算性质简化计算。解题思路如下：
1. 第1题：利用乘法交换律和结合律，先算40×25凑整，再与67相乘；
2. 第2题：将24转化为12×2，再用乘法分配律提取公因数12，凑整后计算；
3. 第3题：先把4个26相加转化为26×4，再用乘法结合律算4×25凑整；
4. 第4题：利用减法的性质，将同尾数的数分组，500与235相加、126与74相加后再相减；
5. 第5题：用乘法分配律展开，分别计算两组乘积后求和；
6. 第6题：把最后一个32看作32×1，用乘法分配律提取公因数32，凑整后计算。
【解析】
1. $40×(67×25)$
$=(40×25)×67$
$=1000×67$
$=67000$
2. $12×198+24$
$=12×198+12×2$
$=12×(198+2)$
$=12×200$
$=2400$
3. $(26+26+26+26)×25$
$=(26×4)×25$
$=26×(4×25)$
$=26×100$
$=2600$
4. $500-126+235-74$
$=(500+235)-(126+74)$
$=735-200$
$=535$
5. $4×8×(25+125)$
$=4×8×25 + 4×8×125$
$=(4×25)×8 + (8×125)×4$
$=100×8 + 1000×4$
$=800 + 4000$
$=4800$
6. $32×38+32×61+32$
$=32×38+32×61+32×1$
$=32×(38+61+1)$
$=32×100$
$=3200$
【答案】
67000、2400、2600、535、4800、3200
【知识点】
乘法运算定律、加减法简便运算
【点评】
本题考查整数简便运算的核心方法，需熟练运用乘法交换律、结合律、分配律及加减法的运算性质，通过凑整简化计算，是整数运算中的重点基础题型，能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.3
3. 列式计算。
(1)(杭州市拱墅区)160加880的和除以4与5的积，商是多少？
(2)(杭州市拱墅区)128与36的和乘它们的差，积是多少？
(1)(杭州市拱墅区)160加880的和除以4与5的积，商是多少？
(2)(杭州市拱墅区)128与36的和乘它们的差，积是多少？
答案
(1)52 (2)15088
解析
【分析】
这两道题均为四则混合运算的列式计算，解题关键是明确运算顺序：先确定题目要求的“和、差、积”等优先运算的部分，需用括号标注，再按照“先括号内，后括号外”的顺序计算，最后得出结果。
【解析】
(1) 先计算160与880的和，再计算4与5的积，最后用和除以积，列式为：
$(160 + 880) ÷ (4 × 5)$
$= 1040 ÷ 20$
$= 52$
(2) 先计算128与36的和，再计算128与36的差，最后用和乘差，列式为：
$(128 + 36) × (128 - 36)$
$= 164 × 92$
$= 15088$
【答案】
(1)52 (2)15088
【知识点】
四则混合运算、列式计算
【点评】
本题考查四则混合运算的运算顺序，核心是正确使用括号明确运算优先级，属于基础列式计算题目，需学生熟练掌握运算规则，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.6
这两道题均为四则混合运算的列式计算，解题关键是明确运算顺序：先确定题目要求的“和、差、积”等优先运算的部分，需用括号标注，再按照“先括号内，后括号外”的顺序计算，最后得出结果。
【解析】
(1) 先计算160与880的和，再计算4与5的积，最后用和除以积，列式为：
$(160 + 880) ÷ (4 × 5)$
$= 1040 ÷ 20$
$= 52$
(2) 先计算128与36的和，再计算128与36的差，最后用和乘差，列式为：
$(128 + 36) × (128 - 36)$
$= 164 × 92$
$= 15088$
【答案】
(1)52 (2)15088
【知识点】
四则混合运算、列式计算
【点评】
本题考查四则混合运算的运算顺序，核心是正确使用括号明确运算优先级，属于基础列式计算题目，需学生熟练掌握运算规则，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.6
