13. 图12-12甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂，“横木穿插碓头……足踏其末而舂之”。若碓头质量为20 kg，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力为0。

图12-12
（1）求碓头的重力。
（2）质量为72 kg的捣谷人，左脚与地面的接触面积为200 cm²，当他右脚在B点用最小力踩横木使其刚好转动时，示意图如图12-12乙，已知OA:OB=3:2，求人左脚对地面的压强。(g=10 N/kg)

13.(1) 200 N
(2) $2.1×10^4\ \mathrm{Pa}$

【分析】
本题分为两小问，第一问利用重力公式直接计算碓头重力；第二问需结合杠杆平衡条件求出人脚对横木的作用力，再通过压强公式计算人左脚对地面的压强。解题时需明确各物理量的关系，牢记重力、杠杆平衡、压强的计算公式，注意单位的统一换算。
【解析】
（1）根据重力公式 $ G = mg $，碓头的重力：
$ G_{\mathrm{碓}} = m_{\mathrm{碓}}g = 20\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 200\ \mathrm{N} $。
（2）当右脚在B点用最小力踩横木时，根据杠杆平衡条件 $ F_A · OA = F_B · OB $，其中 $ F_A = G_{\mathrm{碓}} = 200\ \mathrm{N} $，已知 $ OA:OB = 3:2 $，则：
$ F_B = \frac{F_A · OA}{OB} = \frac{200\ \mathrm{N} × 3}{2} = 300\ \mathrm{N} $。
捣谷人的重力：
$ G_{\mathrm{人}} = m_{\mathrm{人}}g = 72\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 720\ \mathrm{N} $。
人左脚对地面的压力等于人的重力减去脚对横木的作用力，即：
$ F_{\mathrm{压}} = G_{\mathrm{人}} - F_B = 720\ \mathrm{N} - 300\ \mathrm{N} = 420\ \mathrm{N} $。
左脚与地面的接触面积：
$ S = 200\ \mathrm{cm}^2 = 200 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 0.02\ \mathrm{m}^2 $。
根据压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，人左脚对地面的压强：
$ p = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S} = \frac{420\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2} = 2.1 × 10^4\ \mathrm{Pa} $。
【答案】
（1）200 N；（2）$ 2.1×10^4\ \mathrm{Pa} $
【知识点】
重力计算、杠杆平衡条件、压强计算
【点评】
本题以古代舂的装置为背景，综合考查力学核心公式的应用，需要学生熟练掌握重力、杠杆平衡、压强的计算方法，注意单位换算，属于基础综合题。
【难度系数】
0.6