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17. 四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合 （
①$AB// CD$；②$BC// AD$；③$AB=CD$；④$BC=AD$.
A.2组
B.3组
C.4组
D.6组
C
）①$AB// CD$；②$BC// AD$；③$AB=CD$；④$BC=AD$.
A.2组
B.3组
C.4组
D.6组
答案
17.C
18.如图,已知菱形ABCD的边长为6,点M是对角线AC上的一动点,且∠ABC=120°,则MA+MB+MD的最小值是
(
A.$3\sqrt{3}$
B.$3+\sqrt{3}$
C.$6+\sqrt{3}$
D.$6\sqrt{3}$
(
D
)A.$3\sqrt{3}$
B.$3+\sqrt{3}$
C.$6+\sqrt{3}$
D.$6\sqrt{3}$
答案
18.D
三、解答题
19.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8 cm,BD=6 cm,DH⊥AB于点H,求DH的长.
19.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8 cm,BD=6 cm,DH⊥AB于点H,求DH的长.
答案
19.$\frac{24}{5}$ cm.
20. 如图,菱形 ABCD 的周长为 16 cm,$∠ABC=60^{\circ }$,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,求 AC 和 BD 的长.
答案
20.$AC=4\ \mathrm{cm},BD=4\sqrt{3}\ \mathrm{cm}.$
21. 如图,在正方形ABCD中,点P为对角线BD上一点,PE⊥BC,垂足为点E,PF⊥CD,垂足为点F,求证:EF=AP.
答案
21.连接PC.
$\because$四边形ABCD为正方形，
$\therefore AB=BC,∠ ABP=∠ CBP,∠ BCD=90°.$
$\because BP=BP,$
$\therefore △ ABP≌△ CBP.$
$\therefore AP=CP.$
又 $PE⊥ BC,PF⊥ DC,$
$\therefore$四边形PECF为矩形.
$\therefore EF=PC.$
$\therefore EF=AP.$
$\because$四边形ABCD为正方形，
$\therefore AB=BC,∠ ABP=∠ CBP,∠ BCD=90°.$
$\because BP=BP,$
$\therefore △ ABP≌△ CBP.$
$\therefore AP=CP.$
又 $PE⊥ BC,PF⊥ DC,$
$\therefore$四边形PECF为矩形.
$\therefore EF=PC.$
$\therefore EF=AP.$
