15. 有两个标有数字的小球,小球上的数字分
别为$2^{6}$,$2^{9}$,则这两个小球上的数字相乘的
结果为 ()
A.$2^{17}$ B.$2^{16}$ C.$2^{15}$ D.$2^{14}$

15.C

16. 已知$2^{a}=5$,$2^{b}=3.2$,$2^{c}=6.4$,$2^{d}=10$,则
$a+b+c+d$的值为 ()
A.5 B.10 C.32 D.64

16.B

17. 计算$(-b)^{4}· (-b)^{3}$的结果为.

17.$-b^{7}$

18. 已知$m+n-2=0$,则$3^{m}×3^{n}$的值为
.

18.9

19. a个棱长为a厘米的正方体的体积和是
立方厘米.

19.$a^{4}$

20. 我们知道,同底数幂的乘法法则为$a^{m}· a^{n}$
$=a^{m+n}$(其中$a≠0$,m,n为正整数).类似地
我们规定关于任意正整数m,n的一种新运
算:$h(m+n)=h(m)· h(n)$.请根据这种新
运算填空:
(1)若$h(1)=\dfrac{2}{3}$,则h(2)的值为;
(2)若$h(1)=k(k≠0)$,则$h(n)· h(2020)$
的值为.(用含n和k的代数式表
示,其中n为正整数)

20.(1)$\frac{4}{9}$ (2)$k^{n+2020}$

21. 若关于x,y的方程组$\begin{cases} 4x-y=5,\\ ax+by=-1 \end{cases}$与
$\begin{cases} 3x+y=9,\\ 3ax-4by=18 \end{cases}$有相同的解,求$3^{a}×3^{2a}×$
$(-3)^{3a+b}$的值.

21.解:方程组$\begin{cases} 4x-y=5,\textcircled{1}\\ ax+by=-1\textcircled{2}\\ \end{cases}$与
$\begin{cases} 3x+y=9,\textcircled{3}\\ 3ax-4by=18\textcircled{4}\\ \end{cases}$有相同的解,将$\textcircled{1}$与$\textcircled{3}$组
成新的方程组为$\begin{cases} 4x-y=5,\textcircled{1}\\ 3x+y=9,\textcircled{3}\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=2,\\ y=3.\\ \end{cases}$
把$\begin{cases} x=2,\\ y=3\\ \end{cases}$分别代入$\textcircled{2}$,$\textcircled{4}$中,可得到新的方
程组$\begin{cases} 2a+3b=-1,\\ 6a-12b=18,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} a=1,\\ b=-1.\\ \end{cases}$
所以$3^{a} × 3^{2a} × (-3)^{3a+b}=3^{1} × 3^{2 × 1} ×$
$(-3)^{3 × 1+(-1)}=3 × 3^{2} × 3^{2}=3^{5}=243.$

22. 一个棱长为$10^{3}$的正方体,在某种物质的作
用下,其棱长以每秒扩大到原来的$10^{2}$倍的
速度增长,求3秒后该正方体的棱长.

22.解:由题意,得$10^{3} × 10^{2} × 10^{2} × 10^{2}=$
$10^{3+2+2+2}=10^{9}$.所以3秒后该正方体的棱
长为$10^{9}$.

23. 我们规定:$a\bigotimes b=10^{a}×10^{b}$,例如$3\bigotimes4=$
$10^{3}×10^{4}=10^{7}$.请回答以下问题:
(1)试求$7\bigotimes8$的值.
(2)想一想:$(a+b)\bigotimes c$与$a\bigotimes(b+c)$相等
吗?请说明理由.

23.解:(1)$7\otimes8=10^{7} × 10^{8}=10^{15}.$
(2)相等.理由如下:$(a+b)\otimes c=10^{a+b} × 10^{c}$
$=10^{a+b+c}$,$a\otimes(b+c)=10^{a} × 10^{b+c}=$
$10^{a+b+c}$,所以$(a+b)\otimes c$与$a\otimes(b+c)$相等.