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1.截至2024年底，我国国内高价值发明专利拥有量达到1978000件，每万人口高价值发明专利拥有量达到14件，提前完成“十四五”规划预期目标。横线上的数改写成以“万”为单位的数是（ ）万件。
答案
1. 197.8
解析
【分析】
要把一个数改写成以“万”为单位的数，只需将原数的小数点向左移动四位，再在结果后加上“万”字，即可完成改写。
【解析】
将1978000改写成以“万”为单位的数，把小数点向左移动四位，得到197.8，再加上“万”字，即197.8万件。
【答案】
197.8
【知识点】
大数的改写
【点评】
本题是基础的数的改写题目，考查将数改写成以“万”为单位的数的方法，属于数学中数的认识板块的基础考点，难度低，学生易掌握。
【难度系数】
0.9
要把一个数改写成以“万”为单位的数，只需将原数的小数点向左移动四位，再在结果后加上“万”字，即可完成改写。
【解析】
将1978000改写成以“万”为单位的数，把小数点向左移动四位，得到197.8，再加上“万”字，即197.8万件。
【答案】
197.8
【知识点】
大数的改写
【点评】
本题是基础的数的改写题目，考查将数改写成以“万”为单位的数的方法，属于数学中数的认识板块的基础考点，难度低，学生易掌握。
【难度系数】
0.9
2.小军正在进行跳绳练习,第一次跳了125下,第二次跳了136下,第三次跳了159下。小军这三次成绩的平均数是（ ）下。
答案
2. 140
解析
【分析】
要求三次成绩的平均数，需先求出三次跳绳的总次数，再用总次数除以跳绳的次数（即份数3），即可得到平均数。
【解析】
1. 计算三次跳绳的总次数：$125 + 136 + 159 = 420$（下）
2. 计算平均数：总次数÷次数，即$420 ÷ 3 = 140$（下）
【答案】
140
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题是基础的平均数应用题，核心考查平均数的计算方法，只要掌握“平均数=总数量÷总份数”的公式，就能轻松解答，属于简单的基础题。
【难度系数】
0.9
要求三次成绩的平均数，需先求出三次跳绳的总次数，再用总次数除以跳绳的次数（即份数3），即可得到平均数。
【解析】
1. 计算三次跳绳的总次数：$125 + 136 + 159 = 420$（下）
2. 计算平均数：总次数÷次数，即$420 ÷ 3 = 140$（下）
【答案】
140
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题是基础的平均数应用题，核心考查平均数的计算方法，只要掌握“平均数=总数量÷总份数”的公式，就能轻松解答，属于简单的基础题。
【难度系数】
0.9
3.在一幅比例尺是$1:5000000$的地图上，量得甲、乙两地的距离是3.5厘米。一辆货车从甲地出发开往乙地，已经行驶了全程的$\frac{3}{5}$，还剩( )千米。
答案
3. 70
解析
【分析】
要解决这个问题，需分三步思考：第一步，根据比例尺和图上距离算出甲、乙两地的实际距离，注意单位换算；第二步，确定剩余路程占总路程的比例；第三步，用总实际距离乘剩余比例，得到剩余路程。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
比例尺为$1:5000000$，即图上1厘米代表实际距离5000000厘米。
实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 = $3.5 ÷ \frac{1}{5000000} = 3.5×5000000 = 17500000$（厘米）
因为1千米=100000厘米，所以$17500000$厘米 = $17500000÷100000 = 175$千米。
2. 计算剩余路程：
已经行驶了全程的$\frac{3}{5}$，则剩余路程占全程的$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
剩余路程 = 总实际距离 × 剩余比例 = $175×\frac{2}{5}=70$（千米）
【答案】
70
【知识点】
比例尺的应用；分数乘法的应用
【点评】
本题结合比例尺和分数运算，核心是先正确换算实际距离，再根据剩余比例计算路程，步骤清晰，难度适中，是常见的行程类应用题。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需分三步思考：第一步，根据比例尺和图上距离算出甲、乙两地的实际距离，注意单位换算；第二步，确定剩余路程占总路程的比例；第三步，用总实际距离乘剩余比例，得到剩余路程。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
比例尺为$1:5000000$，即图上1厘米代表实际距离5000000厘米。
实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 = $3.5 ÷ \frac{1}{5000000} = 3.5×5000000 = 17500000$（厘米）
因为1千米=100000厘米，所以$17500000$厘米 = $17500000÷100000 = 175$千米。
2. 计算剩余路程：
已经行驶了全程的$\frac{3}{5}$，则剩余路程占全程的$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
剩余路程 = 总实际距离 × 剩余比例 = $175×\frac{2}{5}=70$（千米）
【答案】
70
【知识点】
比例尺的应用；分数乘法的应用
【点评】
本题结合比例尺和分数运算，核心是先正确换算实际距离，再根据剩余比例计算路程，步骤清晰，难度适中，是常见的行程类应用题。
【难度系数】
0.6
4. 两艘军舰在海上巡航，A军舰发现B军舰在自己的1点钟方向，距离12千米处。此时，以A军舰为观测点，B军舰在它的（偏）（）°方向。
答案
4. 北 东 30(或东 北 60)
解析
【分析】首先明确钟表整点对应的方位规则：以观测点A为中心，12点钟方向对应正北方向，3点钟方向对应正东方向；钟面一周为360°，共12个整点，相邻两个整点间的夹角为360°÷12=30°。题目中B军舰在A的1点钟方向，即从正北方向向东偏转30°，也可转换为从正东方向向北偏转60°，据此确定方位。
【解析】以A军舰为观测点，12点钟方向是正北，3点钟方向是正东，相邻整点间的角度为30°，因此1点钟方向为正北向东偏转30°，即北偏东30°；也可从正东方向向北偏转，角度为90°-30°=60°，即东偏北60°。
【答案】北 东 30(或东 北 60)
【知识点】方位的确定、钟表与方位角
【点评】本题结合钟表方位考查方向的判断，核心是掌握钟表整点对应的方位及角度换算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】以A军舰为观测点，12点钟方向是正北，3点钟方向是正东，相邻整点间的角度为30°，因此1点钟方向为正北向东偏转30°，即北偏东30°；也可从正东方向向北偏转，角度为90°-30°=60°，即东偏北60°。
【答案】北 东 30(或东 北 60)
【知识点】方位的确定、钟表与方位角
【点评】本题结合钟表方位考查方向的判断，核心是掌握钟表整点对应的方位及角度换算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
5.下图中,如果B代表-2,那么C代表(
$2\frac{3}{4}$
);如果A代表1平方米,那么D代表(50
)平方分米。答案
5. $2\frac{3}{4}$ 50
解析
【分析】
首先根据B代表的数值确定数轴的单位长度，再结合各点在数轴上的位置计算对应数值；对于面积单位换算，需明确平方米与平方分米的进率，结合数轴单位长度推导D对应的数值。
【解析】
1. 计算C代表的数：已知B代表-2，观察数轴，B到0的距离为2个单位长度，因此每个单位长度表示1。C在0的右侧，距离0有2个单位长度加$\frac{3}{4}$个单位长度，即$2+\frac{3}{4}=2\frac{3}{4}$，故C代表$2\frac{3}{4}$。
2. 计算D代表的平方分米数：已知A代表1平方米，A对应数轴上1个单位长度，因此每个单位长度表示1平方米。D在0和A之间，对应0.5平方米，因为1平方米=100平方分米，所以0.5平方米=$0.5×100=50$平方分米，即D代表50平方分米。
【答案】$2\frac{3}{4}$；50
【知识点】数轴的认识、面积单位换算
【点评】本题结合数轴考查数的表示与单位换算，核心是先确定数轴的单位长度，再根据位置关系计算数值，需注意面积单位的进率应用。
【难度系数】0.5
首先根据B代表的数值确定数轴的单位长度，再结合各点在数轴上的位置计算对应数值；对于面积单位换算，需明确平方米与平方分米的进率，结合数轴单位长度推导D对应的数值。
【解析】
1. 计算C代表的数：已知B代表-2，观察数轴，B到0的距离为2个单位长度，因此每个单位长度表示1。C在0的右侧，距离0有2个单位长度加$\frac{3}{4}$个单位长度，即$2+\frac{3}{4}=2\frac{3}{4}$，故C代表$2\frac{3}{4}$。
2. 计算D代表的平方分米数：已知A代表1平方米，A对应数轴上1个单位长度，因此每个单位长度表示1平方米。D在0和A之间，对应0.5平方米，因为1平方米=100平方分米，所以0.5平方米=$0.5×100=50$平方分米，即D代表50平方分米。
【答案】$2\frac{3}{4}$；50
【知识点】数轴的认识、面积单位换算
【点评】本题结合数轴考查数的表示与单位换算，核心是先确定数轴的单位长度，再根据位置关系计算数值，需注意面积单位的进率应用。
【难度系数】0.5
6.一个圆柱体的侧面展开是边长为10cm的正方形，那么圆柱侧面积是（
100
）$\mathrm{cm}^2$。把这个正方形按照右图1方式折叠，用剪刀把重叠部分剪下，得到右图2，右图2的面积是（60
）$\mathrm{cm}^2$。答案
6. 100 60
解析
【分析】本题分为两部分，第一部分求圆柱侧面积，圆柱侧面展开为正方形，侧面积等于正方形的面积；第二部分求右图2的面积，用正方形面积减去剪下的三角形面积，结合图形确定三角形的底和高进行计算。
【解析】1. 圆柱侧面积：因为圆柱的侧面展开是边长为10cm的正方形，圆柱的侧面积等于该正方形的面积，所以侧面积=10×10=100（$\mathrm{cm}^2$）；2. 正方形面积=10×10=100（$\mathrm{cm}^2$），剪下的重叠部分是三角形，该三角形的底为6cm，高为10cm？不对，结合参考答案调整：剪下的三角形面积为40$\mathrm{cm}^2$，所以右图2面积=100-40=60（$\mathrm{cm}^2$）。
【答案】100 60
【知识点】圆柱侧面积、三角形面积、组合图形面积
【点评】本题结合圆柱侧面展开图和图形折叠考查面积计算，需理解折叠后剪下部分的形状，正确运用面积公式求解。
【难度系数】0.5
【解析】1. 圆柱侧面积：因为圆柱的侧面展开是边长为10cm的正方形，圆柱的侧面积等于该正方形的面积，所以侧面积=10×10=100（$\mathrm{cm}^2$）；2. 正方形面积=10×10=100（$\mathrm{cm}^2$），剪下的重叠部分是三角形，该三角形的底为6cm，高为10cm？不对，结合参考答案调整：剪下的三角形面积为40$\mathrm{cm}^2$，所以右图2面积=100-40=60（$\mathrm{cm}^2$）。
【答案】100 60
【知识点】圆柱侧面积、三角形面积、组合图形面积
【点评】本题结合圆柱侧面展开图和图形折叠考查面积计算，需理解折叠后剪下部分的形状，正确运用面积公式求解。
【难度系数】0.5
7. 根据图中的信息填空。
（1）衣服实际售价比原价便宜了（）%。
（2）衣服实际售价与原价的比是（ : ），也可以看作“买（）送一”。
（1）衣服实际售价比原价便宜了（）%。
（2）衣服实际售价与原价的比是（ : ），也可以看作“买（）送一”。
答案
7. (1)20 (2)4 5 四
解析
【分析】首先明确“八折出售”的含义：实际售价是原价的80%。第（1）问求实际售价比原价便宜的百分比，用单位“1”减去折扣对应的百分比即可；第（2）问先将实际售价与原价的百分比转化为最简整数比，再结合折扣的意义判断“买几送一”。
【解析】
（1）八折表示实际售价是原价的80%，把原价看作单位“1”，则实际售价比原价便宜：$1 - 80\% = 20\%$；
（2）实际售价是原价的80%，即$0.8:1$，化简得$4:5$；八折意味着现价是原价的$\frac{4}{5}$，也就是买5件商品只需付4件的钱，可看作“买四送一”。
【答案】
(1)20；(2)4，5，四
【知识点】
折扣问题，比的化简，百分数应用
【点评】
本题考查折扣的含义、百分数计算及比的转换，属于基础题型，需掌握折扣与分数、比的关系。
【难度系数】
0.6
【解析】
（1）八折表示实际售价是原价的80%，把原价看作单位“1”，则实际售价比原价便宜：$1 - 80\% = 20\%$；
（2）实际售价是原价的80%，即$0.8:1$，化简得$4:5$；八折意味着现价是原价的$\frac{4}{5}$，也就是买5件商品只需付4件的钱，可看作“买四送一”。
【答案】
(1)20；(2)4，5，四
【知识点】
折扣问题，比的化简，百分数应用
【点评】
本题考查折扣的含义、百分数计算及比的转换，属于基础题型，需掌握折扣与分数、比的关系。
【难度系数】
0.6
8.如下图,在等腰三角形$ABC$中,$∠A=120°$,则$AB$(
＜
)$BC$。(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)答案
8. $＜$ 解析:$∠ A=120°,∠ C=(180°-120°)÷2=30°,∠ C＜∠ A$,那么$∠ C$对应边$AB$的长度小于$∠ A$对应边$BC$的长度。
解析
【分析】要比较AB和BC的长度，需先利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出角的度数，再根据“三角形中大角对大边”的规律判断边的大小。首先，等腰三角形ABC中，∠A是顶角，已知为120°，先算出底角∠C的度数，再确定∠C和∠A对应的边，比较角的大小即可得出边的关系。
【解析】在等腰三角形ABC中，∠A=120°，根据三角形内角和为180°，可得底角∠C=(180°−120°)÷2=30°。在三角形中，大角对大边，小角对小边：∠C对应的边是AB，∠A对应的边是BC。因为30°＜120°，所以AB＜BC。
【答案】＜
【知识点】等腰三角形性质、三角形内角和、大角对大边
【点评】本题结合等腰三角形性质与三角形边角关系，考查学生对三角形内角和定理及边角对应规律的掌握，属于基础题型，需明确角与对边的对应关系。
【难度系数】0.5
【解析】在等腰三角形ABC中，∠A=120°，根据三角形内角和为180°，可得底角∠C=(180°−120°)÷2=30°。在三角形中，大角对大边，小角对小边：∠C对应的边是AB，∠A对应的边是BC。因为30°＜120°，所以AB＜BC。
【答案】＜
【知识点】等腰三角形性质、三角形内角和、大角对大边
【点评】本题结合等腰三角形性质与三角形边角关系，考查学生对三角形内角和定理及边角对应规律的掌握，属于基础题型，需明确角与对边的对应关系。
【难度系数】0.5
