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一、填空题
1. $(-12)^{2}=$
2. $(-1\dfrac{1}{3})^{2}=$
3. $(-\dfrac{3}{5})^{3}=$
4. $-12÷(-\dfrac{1}{2})^{2}=$
5. $(-\dfrac{1}{2})×(-4)^{2}=$
6. $(-5^{2})÷(-1\dfrac{2}{3})=$
7. $(-2^{4})×(-2\dfrac{1}{2})^{2}=$
8. $(-6)^{3}÷(-\dfrac{2^{3}}{3^{2}})=$
1. $(-12)^{2}=$
144
2. $(-1\dfrac{1}{3})^{2}=$
$\dfrac{16}{9}$
3. $(-\dfrac{3}{5})^{3}=$
$-\dfrac{27}{125}$
4. $-12÷(-\dfrac{1}{2})^{2}=$
-48
5. $(-\dfrac{1}{2})×(-4)^{2}=$
-8
6. $(-5^{2})÷(-1\dfrac{2}{3})=$
15
7. $(-2^{4})×(-2\dfrac{1}{2})^{2}=$
-100
8. $(-6)^{3}÷(-\dfrac{2^{3}}{3^{2}})=$
243
答案
1. 144
2. $\dfrac{16}{9}$
3. $-\dfrac{27}{125}$
4. -48
5. -8
6. 15
7. -100
8. 243
2. $\dfrac{16}{9}$
3. $-\dfrac{27}{125}$
4. -48
5. -8
6. 15
7. -100
8. 243
解析
【分析】
这是一组有理数乘方与乘除混合运算的基础题，解题时首先要明确核心规则：1. 先区分乘方的底数：带括号的$(-a)^n$表示n个-a相乘，负数偶次幂为正、奇次幂为负；不带括号的$-a^n$表示a的n次方的相反数，负号不参与乘方运算。2. 运算优先级：先计算所有乘方，再从左到右计算乘除。3. 遇到带分数先转化为假分数再计算，避免运算错误，按照这个步骤逐一计算每道小题即可。
【解析】
我们按照有理数运算优先级，先算乘方、再算乘除的规则逐一求解：
1. $(-12)^2 = (-12) × (-12) = 144$
2. 先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{1}{3}=-\dfrac{4}{3}$，因此$(-1\dfrac{1}{3})^2 = (-\dfrac{4}{3})^2 = \dfrac{16}{9}$
3. $(-\dfrac{3}{5})^3 = (-\dfrac{3}{5}) × (-\dfrac{3}{5}) × (-\dfrac{3}{5}) = -\dfrac{27}{125}$
4. 先算乘方：$(-\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{1}{4}$，因此原式$=-12 ÷ \dfrac{1}{4} = -12 × 4 = -48$
5. 先算乘方：$(-4)^2=16$，因此原式$=-\dfrac{1}{2} × 16 = -8$
6. 注意$-5^2=-25$，将带分数化为假分数：$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{3}$，因此原式$=-25 ÷ (-\dfrac{5}{3}) = -25 × (-\dfrac{3}{5}) = 15$
7. 注意$-2^4=-16$，将带分数化为假分数：$-2\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}$，因此$(-2\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{25}{4}$，原式$=-16 × \dfrac{25}{4} = -100$
8. 先算乘方：$(-6)^3=-216$，$\dfrac{2^3}{3^2}=\dfrac{8}{9}$，因此原式$=-216 ÷ (-\dfrac{8}{9}) = -216 × (-\dfrac{9}{8}) = 243$
【答案】
1. 144；2. $\dfrac{16}{9}$；3. $-\dfrac{27}{125}$；4. -48；5. -8；6. 15；7. -100；8. 243
【知识点】
有理数乘方，有理数乘除运算，运算优先级
【点评】
本组题目是有理数运算的典型基础题，易错点集中在对$-a^n$和$(-a)^n$的区分，很多同学容易误将$-5^2$算成25导致结果出错，只要牢记乘方的底数判定规则，严格按照先乘方后乘除的顺序运算，注意符号的正负判定，就可以得到全部正确结果。
【难度系数】
0.7
这是一组有理数乘方与乘除混合运算的基础题，解题时首先要明确核心规则：1. 先区分乘方的底数：带括号的$(-a)^n$表示n个-a相乘，负数偶次幂为正、奇次幂为负；不带括号的$-a^n$表示a的n次方的相反数，负号不参与乘方运算。2. 运算优先级：先计算所有乘方，再从左到右计算乘除。3. 遇到带分数先转化为假分数再计算，避免运算错误，按照这个步骤逐一计算每道小题即可。
【解析】
我们按照有理数运算优先级，先算乘方、再算乘除的规则逐一求解：
1. $(-12)^2 = (-12) × (-12) = 144$
2. 先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{1}{3}=-\dfrac{4}{3}$，因此$(-1\dfrac{1}{3})^2 = (-\dfrac{4}{3})^2 = \dfrac{16}{9}$
3. $(-\dfrac{3}{5})^3 = (-\dfrac{3}{5}) × (-\dfrac{3}{5}) × (-\dfrac{3}{5}) = -\dfrac{27}{125}$
4. 先算乘方：$(-\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{1}{4}$，因此原式$=-12 ÷ \dfrac{1}{4} = -12 × 4 = -48$
5. 先算乘方：$(-4)^2=16$，因此原式$=-\dfrac{1}{2} × 16 = -8$
6. 注意$-5^2=-25$，将带分数化为假分数：$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{3}$，因此原式$=-25 ÷ (-\dfrac{5}{3}) = -25 × (-\dfrac{3}{5}) = 15$
7. 注意$-2^4=-16$，将带分数化为假分数：$-2\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}$，因此$(-2\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{25}{4}$，原式$=-16 × \dfrac{25}{4} = -100$
8. 先算乘方：$(-6)^3=-216$，$\dfrac{2^3}{3^2}=\dfrac{8}{9}$，因此原式$=-216 ÷ (-\dfrac{8}{9}) = -216 × (-\dfrac{9}{8}) = 243$
【答案】
1. 144；2. $\dfrac{16}{9}$；3. $-\dfrac{27}{125}$；4. -48；5. -8；6. 15；7. -100；8. 243
【知识点】
有理数乘方，有理数乘除运算，运算优先级
【点评】
本组题目是有理数运算的典型基础题，易错点集中在对$-a^n$和$(-a)^n$的区分，很多同学容易误将$-5^2$算成25导致结果出错，只要牢记乘方的底数判定规则，严格按照先乘方后乘除的顺序运算，注意符号的正负判定，就可以得到全部正确结果。
【难度系数】
0.7
二、计算题
9. $2^{6}-(-1^{4})×(+2^{3})$
10. $(-4)÷(-\dfrac{4}{3})-(-5)^{2}$
11. $(-6)×(-3^{2})-(-18)÷(-3)^{2}$
12. $(-4)×(-\dfrac{1}{2^{2}})-(-\dfrac{18}{7})÷(-2)^{2}$
13. $-(-3^{2})+(-4^{2})×(-\dfrac{3}{4})$
14. $(-1)^{6}×(+1\dfrac{3}{5})×(-3\dfrac{1}{8})$
15. $[(-3^{2})+4]×(-1)^{217}$
16. $3^{3}×(-\dfrac{2}{3})^{2}÷(-2)^{2}$
9. $2^{6}-(-1^{4})×(+2^{3})$
10. $(-4)÷(-\dfrac{4}{3})-(-5)^{2}$
11. $(-6)×(-3^{2})-(-18)÷(-3)^{2}$
12. $(-4)×(-\dfrac{1}{2^{2}})-(-\dfrac{18}{7})÷(-2)^{2}$
13. $-(-3^{2})+(-4^{2})×(-\dfrac{3}{4})$
14. $(-1)^{6}×(+1\dfrac{3}{5})×(-3\dfrac{1}{8})$
15. $[(-3^{2})+4]×(-1)^{217}$
16. $3^{3}×(-\dfrac{2}{3})^{2}÷(-2)^{2}$
答案
9. 72
10. -22
11. 56
12. $\dfrac{23}{14}$
13. 21
14. -5
15. 5
16. 3
10. -22
11. 56
12. $\dfrac{23}{14}$
13. 21
14. -5
15. 5
16. 3
解析
【分析】
这是一组有理数混合运算的基础计算题，解题核心思路是严格遵循有理数混合运算的优先级规则：第一步先计算所有乘方运算，这里要特别注意区分“$-a^n$”和“$(-a)^n$”的差异，前者底数是$a$，$n$为正整数时结果为负，后者底数是$-a$，符号由$n$的奇偶性决定；第二步按从左到右的顺序计算所有乘除运算；第三步最后计算加减运算，有括号的要优先计算括号内部内容，每一步先确定运算符号再计算数值，避免符号类错误。
【解析】
9. 先计算乘方：$2^6=64$，$1^4=1$，$2^3=8$
原式$=64 - (-1)×8$
再计算乘法：$(-1)×8=-8$
原式$=64+8=72$
10. 先计算乘方：$(-5)^2=25$
原式$=(-4)÷(-\frac{4}{3})-25$
将除法转化为乘法计算：$(-4)×(-\frac{3}{4})=3$
原式$=3-25=-22$
11. 先计算乘方：$3^2=9$，$(-3)^2=9$
原式$=(-6)×(-9)-(-18)÷9$
计算乘除：$(-6)×(-9)=54$，$(-18)÷9=-2$
原式$=54 - (-2)=54+2=56$
12. 先计算乘方：$2^2=4$，$(-2)^2=4$
原式$=(-4)×(-\frac{1}{4}) - (-\frac{18}{7})÷4$
计算乘除：$(-4)×(-\frac{1}{4})=1$，$(-\frac{18}{7})÷4=-\frac{9}{14}$
原式$=1 + \frac{9}{14}=\frac{23}{14}$
13. 先计算乘方：$3^2=9$，$4^2=16$
原式$=-(-9) + (-16)×(-\frac{3}{4})$
计算乘法：$(-16)×(-\frac{3}{4})=12$
原式$=9+12=21$
14. 先计算乘方：$(-1)^6=1$，将带分数化为假分数：$1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$，$-3\frac{1}{8}=-\frac{25}{8}$
原式$=1×\frac{8}{5}×(-\frac{25}{8})$
约分计算得结果为$-5$
15. 先计算乘方：$3^2=9$，$(-1)^{217}=-1$
原式$=[-9+4]×(-1)$
先算括号内：$-9+4=-5$
原式$=(-5)×(-1)=5$
16. 先计算乘方：$3^3=27$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，$(-2)^2=4$
原式$=27×\frac{4}{9}÷4$
依次计算：$27×\frac{4}{9}=12$，$12÷4=3$
【答案】
9. $72$；10. $-22$；11. $56$；12. $\dfrac{23}{14}$；13. $21$；14. $-5$；15. $5$；16. $3$
【知识点】
有理数混合运算，有理数乘方，有理数四则运算法则
【点评】
本组题目是有理数混合运算的典型基础训练题，核心易错点是混淆带负号的乘方的底数，比如误将$-3^2$算成9、误将$-1^4$算成1，只要严格遵循运算顺序，每一步先确定符号再计算数值，就可以规避绝大多数错误，非常适合刚学完有理数运算的学生巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.65
这是一组有理数混合运算的基础计算题，解题核心思路是严格遵循有理数混合运算的优先级规则：第一步先计算所有乘方运算，这里要特别注意区分“$-a^n$”和“$(-a)^n$”的差异，前者底数是$a$，$n$为正整数时结果为负，后者底数是$-a$，符号由$n$的奇偶性决定；第二步按从左到右的顺序计算所有乘除运算；第三步最后计算加减运算，有括号的要优先计算括号内部内容，每一步先确定运算符号再计算数值，避免符号类错误。
【解析】
9. 先计算乘方：$2^6=64$，$1^4=1$，$2^3=8$
原式$=64 - (-1)×8$
再计算乘法：$(-1)×8=-8$
原式$=64+8=72$
10. 先计算乘方：$(-5)^2=25$
原式$=(-4)÷(-\frac{4}{3})-25$
将除法转化为乘法计算：$(-4)×(-\frac{3}{4})=3$
原式$=3-25=-22$
11. 先计算乘方：$3^2=9$，$(-3)^2=9$
原式$=(-6)×(-9)-(-18)÷9$
计算乘除：$(-6)×(-9)=54$，$(-18)÷9=-2$
原式$=54 - (-2)=54+2=56$
12. 先计算乘方：$2^2=4$，$(-2)^2=4$
原式$=(-4)×(-\frac{1}{4}) - (-\frac{18}{7})÷4$
计算乘除：$(-4)×(-\frac{1}{4})=1$，$(-\frac{18}{7})÷4=-\frac{9}{14}$
原式$=1 + \frac{9}{14}=\frac{23}{14}$
13. 先计算乘方：$3^2=9$，$4^2=16$
原式$=-(-9) + (-16)×(-\frac{3}{4})$
计算乘法：$(-16)×(-\frac{3}{4})=12$
原式$=9+12=21$
14. 先计算乘方：$(-1)^6=1$，将带分数化为假分数：$1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$，$-3\frac{1}{8}=-\frac{25}{8}$
原式$=1×\frac{8}{5}×(-\frac{25}{8})$
约分计算得结果为$-5$
15. 先计算乘方：$3^2=9$，$(-1)^{217}=-1$
原式$=[-9+4]×(-1)$
先算括号内：$-9+4=-5$
原式$=(-5)×(-1)=5$
16. 先计算乘方：$3^3=27$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，$(-2)^2=4$
原式$=27×\frac{4}{9}÷4$
依次计算：$27×\frac{4}{9}=12$，$12÷4=3$
【答案】
9. $72$；10. $-22$；11. $56$；12. $\dfrac{23}{14}$；13. $21$；14. $-5$；15. $5$；16. $3$
【知识点】
有理数混合运算，有理数乘方，有理数四则运算法则
【点评】
本组题目是有理数混合运算的典型基础训练题，核心易错点是混淆带负号的乘方的底数，比如误将$-3^2$算成9、误将$-1^4$算成1，只要严格遵循运算顺序，每一步先确定符号再计算数值，就可以规避绝大多数错误，非常适合刚学完有理数运算的学生巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.65
