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一、填空题
1. $(-3)÷(\dfrac{1}{3})=$
2. $(-56)×\dfrac{1}{8}=$
3. $\dfrac{1}{78}÷(-\dfrac{1}{13})=$
4. $(-2\dfrac{3}{5})×\dfrac{10}{13}=$
5. $(\_\_\_\_\_\_)÷(-27)=5$
6. $126÷(\_\_\_\_\_\_)=-21$
7. $(\_\_\_\_\_\_)×(-12)=-144$
8. $(-13)×(\_\_\_\_\_\_)=52$
1. $(-3)÷(\dfrac{1}{3})=$
-9
2. $(-56)×\dfrac{1}{8}=$
-7
3. $\dfrac{1}{78}÷(-\dfrac{1}{13})=$
$-\dfrac{1}{6}$
4. $(-2\dfrac{3}{5})×\dfrac{10}{13}=$
-2
5. $(\_\_\_\_\_\_)÷(-27)=5$
6. $126÷(\_\_\_\_\_\_)=-21$
7. $(\_\_\_\_\_\_)×(-12)=-144$
8. $(-13)×(\_\_\_\_\_\_)=52$
答案
1. -9 2. -7 3. $-\dfrac{1}{6}$ 4. -2 5. -135 6. -6 7. 12 8. -4
解析
【分析】
这组题目是有理数乘除运算的基础考察，解题思路可以统一按照以下步骤走：1. 首先回忆有理数除法的核心规则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，把所有除法运算先转化为乘法运算；2. 先判断结果的符号：两数相乘/除，同号得正、异号得负；3. 计算数值的绝对值部分得到结果；对于求未知项的逆运算题目，利用乘除互逆关系：被除数=商×除数，除数=被除数÷商，其中一个乘数=积÷另一个乘数，代入计算即可。
【解析】
我们逐题计算如下：
1. 原式$=(-3) × 3 = -9$
2. 原式$= -(56 × \dfrac{1}{8}) = -7$
3. 原式$=\dfrac{1}{78} × (-13) = -\dfrac{13}{78} = -\dfrac{1}{6}$
4. 先将带分数化为假分数：$-2\dfrac{3}{5}=-\dfrac{13}{5}$，原式$= -\dfrac{13}{5} × \dfrac{10}{13} = -2$
5. 所求数为被除数，根据被除数=商×除数，得：$5 × (-27) = -135$
6. 所求数为除数，根据除数=被除数÷商，得：$126 ÷ (-21) = -6$
7. 所求数为乘数，根据乘数=积÷另一个乘数，得：$-144 ÷ (-12) = 12$
8. 所求数为乘数，根据乘数=积÷另一个乘数，得：$52 ÷ (-13) = -4$
【答案】
1. -9 2. -7 3. $-\dfrac{1}{6}$ 4. -2 5. -135 6. -6 7. 12 8. -4
【知识点】
有理数乘法法则，有理数除法法则，乘除互逆运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础必刷题，核心易错点是符号判断，很多初学者容易忽略正负号规则丢分，带分数参与运算时要先转化为假分数再约分计算，逆运算类题目可以直接套用乘除互逆关系快速求解，熟练掌握这类基础计算是后续复杂有理数运算的前提。
【难度系数】
0.9
这组题目是有理数乘除运算的基础考察，解题思路可以统一按照以下步骤走：1. 首先回忆有理数除法的核心规则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，把所有除法运算先转化为乘法运算；2. 先判断结果的符号：两数相乘/除，同号得正、异号得负；3. 计算数值的绝对值部分得到结果；对于求未知项的逆运算题目，利用乘除互逆关系：被除数=商×除数，除数=被除数÷商，其中一个乘数=积÷另一个乘数，代入计算即可。
【解析】
我们逐题计算如下：
1. 原式$=(-3) × 3 = -9$
2. 原式$= -(56 × \dfrac{1}{8}) = -7$
3. 原式$=\dfrac{1}{78} × (-13) = -\dfrac{13}{78} = -\dfrac{1}{6}$
4. 先将带分数化为假分数：$-2\dfrac{3}{5}=-\dfrac{13}{5}$，原式$= -\dfrac{13}{5} × \dfrac{10}{13} = -2$
5. 所求数为被除数，根据被除数=商×除数，得：$5 × (-27) = -135$
6. 所求数为除数，根据除数=被除数÷商，得：$126 ÷ (-21) = -6$
7. 所求数为乘数，根据乘数=积÷另一个乘数，得：$-144 ÷ (-12) = 12$
8. 所求数为乘数，根据乘数=积÷另一个乘数，得：$52 ÷ (-13) = -4$
【答案】
1. -9 2. -7 3. $-\dfrac{1}{6}$ 4. -2 5. -135 6. -6 7. 12 8. -4
【知识点】
有理数乘法法则，有理数除法法则，乘除互逆运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础必刷题，核心易错点是符号判断，很多初学者容易忽略正负号规则丢分，带分数参与运算时要先转化为假分数再约分计算，逆运算类题目可以直接套用乘除互逆关系快速求解，熟练掌握这类基础计算是后续复杂有理数运算的前提。
【难度系数】
0.9
二、计算题
9. $(-81)÷\dfrac{9}{5}×\dfrac{5}{9}$
10. $(-0.01)×(-0.1)÷0.001$
11. $208÷(-1-\dfrac{4}{5})×0$
12. $(0.625-\dfrac{1}{6}+\dfrac{7}{12})÷(-\dfrac{1}{24})$
13. $36.5×(-1.28)+(-63.5)×1.28$
14. $(-2\dfrac{13}{16})÷(\dfrac{3}{4}×\dfrac{9}{8})$
15. $(-2\dfrac{2}{5})×[(+\dfrac{5}{6})÷(-\dfrac{2}{3})]$
16. $7\dfrac{1}{3}×(-\dfrac{1}{12})÷(\dfrac{1}{9}÷\dfrac{3}{14})$
9. $(-81)÷\dfrac{9}{5}×\dfrac{5}{9}$
10. $(-0.01)×(-0.1)÷0.001$
11. $208÷(-1-\dfrac{4}{5})×0$
12. $(0.625-\dfrac{1}{6}+\dfrac{7}{12})÷(-\dfrac{1}{24})$
13. $36.5×(-1.28)+(-63.5)×1.28$
14. $(-2\dfrac{13}{16})÷(\dfrac{3}{4}×\dfrac{9}{8})$
15. $(-2\dfrac{2}{5})×[(+\dfrac{5}{6})÷(-\dfrac{2}{3})]$
16. $7\dfrac{1}{3}×(-\dfrac{1}{12})÷(\dfrac{1}{9}÷\dfrac{3}{14})$
答案
9. -25 10. 1 11. 0 12. -25 13. -128 14. $-\dfrac{10}{3}$ 15. 3 16. $-\dfrac{33}{28}$
解析
【分析】
这组题目是有理数乘除混合运算的基础练习题，解题的核心思路可以按以下步骤梳理：
1. 首先明确运算规则：同级运算从左到右依次计算，有括号优先计算括号内的内容；
2. 统一运算形式：所有除法先转化为乘以除数的倒数，把整个式子全部变为乘法运算，方便后续约分；
3. 优先判断特殊情况：如果式子中存在因数0，可以直接得出结果为0，无需计算其余部分；
4. 巧用运算律简化计算：遇到括号外的数是括号内分母公倍数的情况，使用乘法分配律展开计算，遇到有相同公因数的项，提取公因数简化运算，避免复杂通分；
5. 最后确定结果符号：根据负因数的个数判断最终符号，再约分得到数值即可。
【解析】
9. 解：将除法转化为乘法
原式$=-81×\dfrac{5}{9}×\dfrac{5}{9}=-45×\dfrac{5}{9}=-25$
10. 解：先计算乘法再计算除法
原式$=0.001÷0.001=1$
11. 解：根据0乘任意数都为0的性质直接计算
原式$=208÷(-\dfrac{9}{5})×0=0$
12. 解：先把小数化分数，除法转乘法，用乘法分配律展开
原式$=(\dfrac{5}{8}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{7}{12})×(-24)$
$=\dfrac{5}{8}×(-24)-\dfrac{1}{6}×(-24)+\dfrac{7}{12}×(-24)$
$=-15+4-14=-25$
13. 解：提取公因数$-1.28$简化计算
原式$=36.5×(-1.28)+63.5×(-1.28)$
$=-1.28×(36.5+63.5)=-1.28×100=-128$
14. 解：先算括号内乘积，带分数化为假分数后做除法
括号内：$\dfrac{3}{4}×\dfrac{9}{8}=\dfrac{27}{32}$，原式$=-\dfrac{45}{16}÷\dfrac{27}{32}=-\dfrac{45}{16}×\dfrac{32}{27}=-\dfrac{10}{3}$
15. 解：先算括号内的除法，带分数化为假分数后计算
括号内：$\dfrac{5}{6}÷(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{5}{6}×(-\dfrac{3}{2})=-\dfrac{5}{4}$，原式$=(-\dfrac{12}{5})×(-\dfrac{5}{4})=3$
16. 解：先算括号内的除法，统一为乘法后约分
括号内：$\dfrac{1}{9}÷\dfrac{3}{14}=\dfrac{1}{9}×\dfrac{14}{3}=\dfrac{14}{27}$，原式$=\dfrac{22}{3}×(-\dfrac{1}{12})÷\dfrac{14}{27}=\dfrac{22}{3}×(-\dfrac{1}{12})×\dfrac{27}{14}=-\dfrac{33}{28}$
【答案】
9. $-25$；10. $1$；11. $0$；12. $-25$；13. $-128$；14. $-\dfrac{10}{3}$；15. $3$；16. $-\dfrac{33}{28}$
【知识点】
有理数乘除运算，乘法分配律，0的运算性质
【点评】
本题是有理数乘除运算的常规基础训练，重点考察学生对运算顺序的掌握、除法转乘法的规则应用、符号判断能力，以及简便运算的技巧。易错点集中在负号遗漏、带分数化假分数出错、乘除同级运算乱序计算、乘法分配律漏乘部分项，练习时要养成先定符号再算数值的习惯，避免低级错误。
【难度系数】
0.7
这组题目是有理数乘除混合运算的基础练习题，解题的核心思路可以按以下步骤梳理：
1. 首先明确运算规则：同级运算从左到右依次计算，有括号优先计算括号内的内容；
2. 统一运算形式：所有除法先转化为乘以除数的倒数，把整个式子全部变为乘法运算，方便后续约分；
3. 优先判断特殊情况：如果式子中存在因数0，可以直接得出结果为0，无需计算其余部分；
4. 巧用运算律简化计算：遇到括号外的数是括号内分母公倍数的情况，使用乘法分配律展开计算，遇到有相同公因数的项，提取公因数简化运算，避免复杂通分；
5. 最后确定结果符号：根据负因数的个数判断最终符号，再约分得到数值即可。
【解析】
9. 解：将除法转化为乘法
原式$=-81×\dfrac{5}{9}×\dfrac{5}{9}=-45×\dfrac{5}{9}=-25$
10. 解：先计算乘法再计算除法
原式$=0.001÷0.001=1$
11. 解：根据0乘任意数都为0的性质直接计算
原式$=208÷(-\dfrac{9}{5})×0=0$
12. 解：先把小数化分数，除法转乘法，用乘法分配律展开
原式$=(\dfrac{5}{8}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{7}{12})×(-24)$
$=\dfrac{5}{8}×(-24)-\dfrac{1}{6}×(-24)+\dfrac{7}{12}×(-24)$
$=-15+4-14=-25$
13. 解：提取公因数$-1.28$简化计算
原式$=36.5×(-1.28)+63.5×(-1.28)$
$=-1.28×(36.5+63.5)=-1.28×100=-128$
14. 解：先算括号内乘积，带分数化为假分数后做除法
括号内：$\dfrac{3}{4}×\dfrac{9}{8}=\dfrac{27}{32}$，原式$=-\dfrac{45}{16}÷\dfrac{27}{32}=-\dfrac{45}{16}×\dfrac{32}{27}=-\dfrac{10}{3}$
15. 解：先算括号内的除法，带分数化为假分数后计算
括号内：$\dfrac{5}{6}÷(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{5}{6}×(-\dfrac{3}{2})=-\dfrac{5}{4}$，原式$=(-\dfrac{12}{5})×(-\dfrac{5}{4})=3$
16. 解：先算括号内的除法，统一为乘法后约分
括号内：$\dfrac{1}{9}÷\dfrac{3}{14}=\dfrac{1}{9}×\dfrac{14}{3}=\dfrac{14}{27}$，原式$=\dfrac{22}{3}×(-\dfrac{1}{12})÷\dfrac{14}{27}=\dfrac{22}{3}×(-\dfrac{1}{12})×\dfrac{27}{14}=-\dfrac{33}{28}$
【答案】
9. $-25$；10. $1$；11. $0$；12. $-25$；13. $-128$；14. $-\dfrac{10}{3}$；15. $3$；16. $-\dfrac{33}{28}$
【知识点】
有理数乘除运算，乘法分配律，0的运算性质
【点评】
本题是有理数乘除运算的常规基础训练，重点考察学生对运算顺序的掌握、除法转乘法的规则应用、符号判断能力，以及简便运算的技巧。易错点集中在负号遗漏、带分数化假分数出错、乘除同级运算乱序计算、乘法分配律漏乘部分项，练习时要养成先定符号再算数值的习惯，避免低级错误。
【难度系数】
0.7
