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1. 已知$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是二元一次方程$2x + ay = 4$的一个解，则$a$的值为（ ）.
A.2
B.-2
C.1
D.-1
A.2
B.-2
C.1
D.-1
答案
1. C 【点拨】本题考查二元一次方程的解,掌握二元一次方程的定义是解题的关键.
【解析】把$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$代入方程$2x + ay = 4$,得$2 + 2a = 4$,解得$a = 1$. 故选C.
【解析】把$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$代入方程$2x + ay = 4$,得$2 + 2a = 4$,解得$a = 1$. 故选C.
2. 在实数$-\sqrt{2},0.31,\frac{π}{3},0.101\ 001\ 000\ 1,\sqrt[3]{8}$中,无理数有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2. B 【点拨】本题考查无理数的定义,掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键.
【解析】无理数有$-\sqrt{2},\frac{π}{3}$,共2个. 故选B.
【解析】无理数有$-\sqrt{2},\frac{π}{3}$,共2个. 故选B.
3. 下列算式中正确的是(
A.$\sqrt{9} = \pm 3$
B.$\pm\sqrt{9} = 3$
C.$\sqrt[3]{-27} = -3$
D.$\sqrt{(-3)^2} = -3$
C
).A.$\sqrt{9} = \pm 3$
B.$\pm\sqrt{9} = 3$
C.$\sqrt[3]{-27} = -3$
D.$\sqrt{(-3)^2} = -3$
答案
3. C 【点拨】本题考查平方根、算术平方根及立方根的定义,掌握相关定义是解题的关键.
【解析】A.$\sqrt{9}=3$,原计算错误,不符合题意; B. $\pm\sqrt{9}=\pm3$,原计算错误,不符合题意; C. $\sqrt[3]{-27}=-3$,正确,符合题意; D. $\sqrt{(-3)^2}=3$,原计算错误,不符合题意. 故选C.
【解析】A.$\sqrt{9}=3$,原计算错误,不符合题意; B. $\pm\sqrt{9}=\pm3$,原计算错误,不符合题意; C. $\sqrt[3]{-27}=-3$,正确,符合题意; D. $\sqrt{(-3)^2}=3$,原计算错误,不符合题意. 故选C.
4. 在平面直角坐标系中,点$P(2,-3)$到$y$轴的距离是(
A.2
B.$-2$
C.$-3$
D.3
A
).A.2
B.$-2$
C.$-3$
D.3
答案
4. A 【点拨】本题考查点的坐标,熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值,点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键.
【解析】在平面直角坐标系中,点$P(2,-3)$到y轴的距离是2. 故选A.
【解析】在平面直角坐标系中,点$P(2,-3)$到y轴的距离是2. 故选A.
5. 下列方程组是二元一次方程组的是(
A.$\begin{cases} x + 2y = 3, \\ xy = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x - 2y = 1, \\ x + 4y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x - y = 2, \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x - 5y = 2, \\ x + z = -1 \end{cases}$
B
).A.$\begin{cases} x + 2y = 3, \\ xy = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x - 2y = 1, \\ x + 4y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x - y = 2, \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x - 5y = 2, \\ x + z = -1 \end{cases}$
答案
5. B 【点拨】本题考查二元一次方程组的定义,掌握二元一次方程组的定义是解题的关键.
【解析】A.含有未知数的项的最高次数是2,不是二元一次方程组,故此选项不符合题意; B. 是二元一次方程组,故此选项符合题意; C. 第二个方程不是整式方程,故此选项不符合题意; D. 共含有三个未知数,不是二元一次方程组,故此选项不符合题意. 故选B.
【解析】A.含有未知数的项的最高次数是2,不是二元一次方程组,故此选项不符合题意; B. 是二元一次方程组,故此选项符合题意; C. 第二个方程不是整式方程,故此选项不符合题意; D. 共含有三个未知数,不是二元一次方程组,故此选项不符合题意. 故选B.
6. 如图,轮船航行到A处时,观测到小岛B的方向是北偏东$60°$,那么同时从B观测轮船的方向是(
A.北偏东$60°$
B.北偏东$30°$
C.南偏东$30°$
D.南偏西$60°$
D
).A.北偏东$60°$
B.北偏东$30°$
C.南偏东$30°$
D.南偏西$60°$
答案
6. D 【点拨】本题考查方向角,根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键.
【解析】如图,从B观测轮船的方向是南偏西60°. 故选D.
7. 下列命题为真命题的有(
①1 的平方根是 1;②无理数都是无限小数;③同角的余角相等;④过一点有且只有一条直线与这条直线平行;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
C
).①1 的平方根是 1;②无理数都是无限小数;③同角的余角相等;④过一点有且只有一条直线与这条直线平行;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
答案
7. C 【点拨】本题考查命题与定理.
【解析】①1的平方根是±1,故原命题是假命题; ②无理数都是无限小数,是真命题; ③同角的余角相等,是真命题; ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,故原命题是假命题; ⑤在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故原命题是假命题.综上,真命题有2个. 故选C.
【解析】①1的平方根是±1,故原命题是假命题; ②无理数都是无限小数,是真命题; ③同角的余角相等,是真命题; ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,故原命题是假命题; ⑤在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故原命题是假命题.综上,真命题有2个. 故选C.
