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1. 在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为$(-2,5)$,则点 A 所在的位置是(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
).A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1. B 【点拨】本题考查平面直角坐标系中点的象限位置判断,解题关键是熟知各象限内点的坐标符号特征.
【解析】根据平面直角坐标系中各象限内点的特点可知A(-2,5)在第二象限. 故选 B.
【解析】根据平面直角坐标系中各象限内点的特点可知A(-2,5)在第二象限. 故选 B.
2. 下列各数中,是无理数的是(
A.$\dfrac{22}{7}$
B.$-2025$
C.$\sqrt{9}$
D.$-π$
D
).A.$\dfrac{22}{7}$
B.$-2025$
C.$\sqrt{9}$
D.$-π$
答案
2. D 【点拨】本题考查无理数的概念,解题关键是熟知无理数为无限不循环小数,不能表示为两个整数之比的数.
【解析】A.$\frac{22}{7}$为有理数,故 A 错误;B. -2 025 为有理数,故 B 错误;C.$\sqrt{9}=3$ 为有理数,故 C 错误;D. -π 为无理数,故 D 正确. 故选 D.
【解析】A.$\frac{22}{7}$为有理数,故 A 错误;B. -2 025 为有理数,故 B 错误;C.$\sqrt{9}=3$ 为有理数,故 C 错误;D. -π 为无理数,故 D 正确. 故选 D.
3. 把不等式组的解集$-1 ＜ x ≤ 2$在数轴上表示正确的是(
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
B
).A.
B.
C.
D.
答案
3. B 【点拨】本题考查在数轴上表示不等式组的解集,解题关键是熟知用数轴表示不等式的解集时,要先确定边界点,再判断取值范围的方向.
【解析】在数轴上表示不等式组的解集$-1 ＜ x ≤ 2$,如 B 选项所示. 故选 B.
【解析】在数轴上表示不等式组的解集$-1 ＜ x ≤ 2$,如 B 选项所示. 故选 B.
4. 如图,在$△ ABC$中,$D$为$AB$边上一点,$E$为$AC$边上一点,$F$为$AC$延长线上一点,$∠ A = 80°$,$∠ ADE = 40°$,下列条件中不能证明$DE // BC$的是(
A.$∠ ACB = 60°$
B.$∠ AED = 60°$
C.$∠ ABC = 40°$
D.$∠ BCF = 120°$
B
).A.$∠ ACB = 60°$
B.$∠ AED = 60°$
C.$∠ ABC = 40°$
D.$∠ BCF = 120°$
答案
4. B 【点拨】本题考查平行线的判定,解题关键是熟练掌握平行线的判定方法.
【解析】A.$\because ∠A =80°,∠ADE =40°,∴ ∠AED =180°-80°-40°=60°,∵ ∠ACB=60°,∴ ∠AED = ∠ACB,∴ DE// BC$,故 A 不符合题意;B. 不能判定$DE// BC$,故 B 符合题意;C.$\because ∠ADE =40°,∠ABC =40°,∴ ∠ADE = ∠ABC,∴ DE// BC$,故 C 不符合题意;D.$\because ∠AED =60°,∴ ∠DEC =120°,∵ ∠BCF =120°,∴ ∠DEC = ∠BCF,∴ DE// BC$,故 D 不符合题意. 故选 B.
【解析】A.$\because ∠A =80°,∠ADE =40°,∴ ∠AED =180°-80°-40°=60°,∵ ∠ACB=60°,∴ ∠AED = ∠ACB,∴ DE// BC$,故 A 不符合题意;B. 不能判定$DE// BC$,故 B 符合题意;C.$\because ∠ADE =40°,∠ABC =40°,∴ ∠ADE = ∠ABC,∴ DE// BC$,故 C 不符合题意;D.$\because ∠AED =60°,∴ ∠DEC =120°,∵ ∠BCF =120°,∴ ∠DEC = ∠BCF,∴ DE// BC$,故 D 不符合题意. 故选 B.
5. 已知$A(a,3)$，$B(-2,b)$，若点$B$位于第二象限，$AB=3$且直线$AB// y$轴，则$a+b=(\quad)$。
A.$-5$
B.$-2$
C.$4$
D.$5$
A.$-5$
B.$-2$
C.$4$
D.$5$
答案
5. C 【点拨】本题考查点的坐标特征,解题关键是熟练掌握以上知识点.
【解析】$\because$ 直线$AB// y$轴,$\therefore A,B$两点的横坐标相等,$\therefore a = -2$.$\because AB=3$,$\therefore b=0$或$6$,$\because$ 点$B$位于第二象限,$\therefore b=6$,$\therefore a+b=4$. 故选 C.
【解析】$\because$ 直线$AB// y$轴,$\therefore A,B$两点的横坐标相等,$\therefore a = -2$.$\because AB=3$,$\therefore b=0$或$6$,$\because$ 点$B$位于第二象限,$\therefore b=6$,$\therefore a+b=4$. 故选 C.
6. 为了考察某种大麦穗长的分布情况,在一块试验田里抽取了100根麦穗,量得它们长度(单位:cm),最大值为7.4,最小值为4.0,取组距为0.3,则可以分成(
A.10组
B.11组
C.12组
D.13组
C
).A.10组
B.11组
C.12组
D.13组
答案
6. C 【点拨】本题考查频数分布表、理解组距和组数的定义,解题关键是掌握组数的计算方法.
【解析】最大值与最小值的差是:$7.4 - 4.0 = 3.4$,$3.4 ÷ 0.3 = 11\frac{1}{3}$,则分成 12 组. 故选 C.
【解析】最大值与最小值的差是:$7.4 - 4.0 = 3.4$,$3.4 ÷ 0.3 = 11\frac{1}{3}$,则分成 12 组. 故选 C.
7. 关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x ＞ 3a + 2b, \\3x ＜ 7a + b\end{cases}$的解集为$4 ＜ x ＜ 5$，则$a,b$的值是( ).
A.$\begin{cases}a = 2, \\b = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}a = 2, \\b = -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}a = -2, \\b = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}a = -2, \\b = -1\end{cases}$
A.$\begin{cases}a = 2, \\b = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}a = 2, \\b = -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}a = -2, \\b = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}a = -2, \\b = -1\end{cases}$
答案
7. A 【点拨】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组,解题的关键是得出关于$a,b$的二元一次方程组.
【解析】$\begin{cases}2x＞3a+2b①,\\3x＜7a+b②,\end{cases}$解不等式①得:$x＞\frac{3a+2b}{2}$,解不等式②得:$x＜\frac{7a+b}{3}$,$\therefore$ 不等式组的解集是$\frac{3a+2b}{2}＜x＜\frac{7a+b}{3}$,$\because$ 关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x＞3a+2b,\\3x＜7a+b\end{cases}$的解集为$4＜x＜5$,$\therefore \begin{cases}\frac{3a+2b}{2}=4,\\\frac{7a+b}{3}=5,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=2,\\b=1.\end{cases}$故选 A.
【解析】$\begin{cases}2x＞3a+2b①,\\3x＜7a+b②,\end{cases}$解不等式①得:$x＞\frac{3a+2b}{2}$,解不等式②得:$x＜\frac{7a+b}{3}$,$\therefore$ 不等式组的解集是$\frac{3a+2b}{2}＜x＜\frac{7a+b}{3}$,$\because$ 关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x＞3a+2b,\\3x＜7a+b\end{cases}$的解集为$4＜x＜5$,$\therefore \begin{cases}\frac{3a+2b}{2}=4,\\\frac{7a+b}{3}=5,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=2,\\b=1.\end{cases}$故选 A.
