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33. 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校到图书馆的路程是4 km，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路返回到学校时，小明刚好到达图书馆。图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(km)与所经过的时间t(分钟)之间的关系，请根据图解答下列问题：(3分)
(1)小聪在图书馆查阅资料的时间为(
(2)小明步行去图书馆的速度是(
(3)当小聪与小明迎面相遇时，小明离图书馆还有(
(1)小聪在图书馆查阅资料的时间为(
15
)分钟。(2)小明步行去图书馆的速度是(
$\frac{4}{45}$
)千米/分。(3)当小聪与小明迎面相遇时，小明离图书馆还有(
1
)km。答案
(1)15 (2)$\frac{4}{45}$ (3)1
解析:(1)原题图中小聪在图书馆查阅资料是在线段AB,经过的时间是30-15=15(分钟)。(2)小明步行去图书馆的速度是$4÷45=\frac{4}{45}$(千米/分)。(3)当时间为30分时,小聪开始原路返回,此时小明已经步行$\frac{4}{45}×30=\frac{8}{3}$(km),小聪与小明相距$4-\frac{8}{3}=\frac{4}{3}$(km),小聪的速度是$4÷(45-30)=\frac{4}{15}$(千米/分),再求到相遇时经过的时间,是$\frac{4}{3}÷(\frac{4}{45}+\frac{4}{15})=\frac{15}{4}$(分钟),那么相遇时,小明离图书馆还有$4-\frac{8}{3}-\frac{4}{45}×\frac{15}{4}=1$(km)。
解析:(1)原题图中小聪在图书馆查阅资料是在线段AB,经过的时间是30-15=15(分钟)。(2)小明步行去图书馆的速度是$4÷45=\frac{4}{45}$(千米/分)。(3)当时间为30分时,小聪开始原路返回,此时小明已经步行$\frac{4}{45}×30=\frac{8}{3}$(km),小聪与小明相距$4-\frac{8}{3}=\frac{4}{3}$(km),小聪的速度是$4÷(45-30)=\frac{4}{15}$(千米/分),再求到相遇时经过的时间,是$\frac{4}{3}÷(\frac{4}{45}+\frac{4}{15})=\frac{15}{4}$(分钟),那么相遇时,小明离图书馆还有$4-\frac{8}{3}-\frac{4}{45}×\frac{15}{4}=1$(km)。
解析
【分析】
首先观察图像，明确折线O→A→B→C表示小聪的路程与时间关系，线段OD表示小明的路程与时间关系。解题时需先读懂图像各段的实际意义：小聪在图书馆时路程不变，对应线段AB；小明全程步行到图书馆，对应线段OD。再根据行程问题中“速度=路程÷时间”的关系，结合图像中的时间、路程数据逐步计算。
【解析】
(1) 小聪在图书馆查阅资料时，路程s保持4km不变，对应线段AB。A点时间为15分钟，B点时间为30分钟，因此查阅时间为：30 - 15 = 15分钟。
(2) 小明步行从学校到图书馆的路程是4km，用时45分钟，根据速度公式，小明的速度为：4 ÷ 45 = $\frac{4}{45}$千米/分。
(3) ① 小聪从30分钟开始原路返回，返回用时45 - 30 = 15分钟，返回速度为：4 ÷ 15 = $\frac{4}{15}$千米/分；
② 30分钟时，小明步行的路程为：$\frac{4}{45}$ × 30 = $\frac{8}{3}$ km，此时两人相距：4 - $\frac{8}{3}$ = $\frac{4}{3}$ km；
③ 两人相向而行，相遇时间为：$\frac{4}{3}$ ÷ ($\frac{4}{45}$ + $\frac{4}{15}$) = $\frac{4}{3}$ ÷ $\frac{16}{45}$ = $\frac{15}{4}$分钟；
④ 相遇时，小明又走了$\frac{4}{45}$ × $\frac{15}{4}$ = $\frac{1}{3}$ km，因此小明离图书馆还有：4 - $\frac{8}{3}$ - $\frac{1}{3}$ = 1 km。
【答案】
(1)15；(2)$\frac{4}{45}$；(3)1
【知识点】
一次函数图像应用；行程问题；速度路程时间关系
【点评】
本题结合路程-时间图像考查行程问题，核心是读懂图像各段的实际意义，利用行程基本公式计算，需准确对应图像中的时间和路程数据，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先观察图像，明确折线O→A→B→C表示小聪的路程与时间关系，线段OD表示小明的路程与时间关系。解题时需先读懂图像各段的实际意义：小聪在图书馆时路程不变，对应线段AB；小明全程步行到图书馆，对应线段OD。再根据行程问题中“速度=路程÷时间”的关系，结合图像中的时间、路程数据逐步计算。
【解析】
(1) 小聪在图书馆查阅资料时，路程s保持4km不变，对应线段AB。A点时间为15分钟，B点时间为30分钟，因此查阅时间为：30 - 15 = 15分钟。
(2) 小明步行从学校到图书馆的路程是4km，用时45分钟，根据速度公式，小明的速度为：4 ÷ 45 = $\frac{4}{45}$千米/分。
(3) ① 小聪从30分钟开始原路返回，返回用时45 - 30 = 15分钟，返回速度为：4 ÷ 15 = $\frac{4}{15}$千米/分；
② 30分钟时，小明步行的路程为：$\frac{4}{45}$ × 30 = $\frac{8}{3}$ km，此时两人相距：4 - $\frac{8}{3}$ = $\frac{4}{3}$ km；
③ 两人相向而行，相遇时间为：$\frac{4}{3}$ ÷ ($\frac{4}{45}$ + $\frac{4}{15}$) = $\frac{4}{3}$ ÷ $\frac{16}{45}$ = $\frac{15}{4}$分钟；
④ 相遇时，小明又走了$\frac{4}{45}$ × $\frac{15}{4}$ = $\frac{1}{3}$ km，因此小明离图书馆还有：4 - $\frac{8}{3}$ - $\frac{1}{3}$ = 1 km。
【答案】
(1)15；(2)$\frac{4}{45}$；(3)1
【知识点】
一次函数图像应用；行程问题；速度路程时间关系
【点评】
本题结合路程-时间图像考查行程问题，核心是读懂图像各段的实际意义，利用行程基本公式计算，需准确对应图像中的时间和路程数据，难度适中。
【难度系数】
0.6
34. 用$\{a\}$表示$a$的小数部分，$[a]$表示不超过$a$的最大整数，例如：$\{2.3\}=0.3$，$[0.2]=0$，$[2.3]=2$。
计算：$[π]+\{3.7\}=$（$\quad$）（其中$π$为圆周率）。
计算：$[π]+\{3.7\}=$（$\quad$）（其中$π$为圆周率）。
答案
3.7
解析
【分析】
首先明确题目中两个符号的定义：[a]表示不超过a的最大整数（即a的整数部分），{a}表示a的小数部分（即a减去其整数部分的结果）。解题时先分别求出[π]和{3.7}的值，再将两者相加即可得到结果。
【解析】
根据定义，圆周率π≈3.14，不超过π的最大整数为3，因此[π]=3；3.7的整数部分是3，其小数部分{3.7}=3.7 - 3 = 0.7；将两者相加得：[π]+{3.7}=3+0.7=3.7。
【答案】
3.7
【知识点】
取整函数、小数部分的概念
【点评】
本题考查对取整符号和小数部分符号的基础理解，属于概念应用类题目，只要准确把握符号定义即可顺利计算，难度较低。
【难度系数】
0.6
首先明确题目中两个符号的定义：[a]表示不超过a的最大整数（即a的整数部分），{a}表示a的小数部分（即a减去其整数部分的结果）。解题时先分别求出[π]和{3.7}的值，再将两者相加即可得到结果。
【解析】
根据定义，圆周率π≈3.14，不超过π的最大整数为3，因此[π]=3；3.7的整数部分是3，其小数部分{3.7}=3.7 - 3 = 0.7；将两者相加得：[π]+{3.7}=3+0.7=3.7。
【答案】
3.7
【知识点】
取整函数、小数部分的概念
【点评】
本题考查对取整符号和小数部分符号的基础理解，属于概念应用类题目，只要准确把握符号定义即可顺利计算，难度较低。
【难度系数】
0.6
35. 甲、乙两商场原有空调台数的比是$5:4$，“五一”期间实行让利促销，乙商场卖出40台，甲商场卖出一部分后还剩40%，已知乙商场剩下的比甲商场剩下的多32台，则甲商场原有空调(
180
)台。答案
180 解析:设甲商场原有空调5x台,则乙商场原有4x台。甲商场卖出一部分后还剩40%,则甲商场剩下$5x×40\%=2x$(台);乙商场卖出40台,剩下$(4x-40)$台。根据“乙商场剩下的比甲商场剩下的多32台”,列方程:$4x-40-2x=32$,解得$x=36$;则甲商场原有空调$5×36=180$(台)。
解析
【分析】
这道题是比和一元一次方程的实际应用问题，解题思路为：①根据甲乙原有空调台数的比5:4，设甲原有5x台、乙原有4x台，利用比例简化计算；②分别计算甲、乙商场剩下的空调台数：甲剩下原有台数的40%，乙剩下原有台数减卖出的40台；③根据“乙剩下的比甲剩下的多32台”的等量关系列方程，求解x后再计算甲原有的台数。
【解析】
设甲商场原有空调5x台，乙商场原有空调4x台。
甲商场剩下的空调台数：$5x×40\% = 2x$（台）
乙商场剩下的空调台数：$(4x - 40)$台
根据题意，乙剩下的比甲剩下的多32台，列方程：
$4x - 40 - 2x = 32$
化简得：$2x - 40 = 32$
移项得：$2x = 72$
解得：$x = 36$
则甲商场原有空调：$5×36 = 180$（台）
【答案】
180
【知识点】
比和比例应用、一元一次方程应用
【点评】
本题通过比例设未知数简化计算，核心是找准剩余空调数量的等量关系列方程，是典型的方程解应用题的题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
这道题是比和一元一次方程的实际应用问题，解题思路为：①根据甲乙原有空调台数的比5:4，设甲原有5x台、乙原有4x台，利用比例简化计算；②分别计算甲、乙商场剩下的空调台数：甲剩下原有台数的40%，乙剩下原有台数减卖出的40台；③根据“乙剩下的比甲剩下的多32台”的等量关系列方程，求解x后再计算甲原有的台数。
【解析】
设甲商场原有空调5x台，乙商场原有空调4x台。
甲商场剩下的空调台数：$5x×40\% = 2x$（台）
乙商场剩下的空调台数：$(4x - 40)$台
根据题意，乙剩下的比甲剩下的多32台，列方程：
$4x - 40 - 2x = 32$
化简得：$2x - 40 = 32$
移项得：$2x = 72$
解得：$x = 36$
则甲商场原有空调：$5×36 = 180$（台）
【答案】
180
【知识点】
比和比例应用、一元一次方程应用
【点评】
本题通过比例设未知数简化计算，核心是找准剩余空调数量的等量关系列方程，是典型的方程解应用题的题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
36. 下图依次排列着5盏灯，用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数（亮灯用□表示，灭灯用■表示），那么图⑤所表示的数是（
117
）。答案
117
解析
【分析】
首先观察已知图形的数值规律：亮灯位置对应3的幂次，从最右侧开始，第1个位置（最右）权重为$3^0=1$，第2个位置权重为$3^1=3$，第3个位置权重为$3^2=9$，第4个位置权重为$3^3=27$，第5个位置（最左）权重为$3^4=81$。通过图①-④验证：亮灯位置的权重和即为对应数值，据此计算图⑤的数值。
【解析】
步骤1：确定各位置权重：从右往左数，第$n$个位置的权重为$3^{n-1}$，即最右（第1位）为$3^0=1$，右数第2位为$3^1=3$，右数第3位为$3^2=9$，右数第4位为$3^3=27$，右数第5位（最左）为$3^4=81$。
步骤2：分析图⑤的亮灯位置：图⑤中亮灯为左数前3个格子，对应右数第5、4、3位，权重分别为$81$、$27$、$9$。
步骤3：求和计算：$81 + 27 + 9 = 117$。
【答案】
117
【知识点】
找规律、数的表示
【点评】
本题通过图形与数值的对应关系，考查观察推理能力，核心是发现权重为3的幂次的规律，属于基础规律应用题型。
【难度系数】
0.3
首先观察已知图形的数值规律：亮灯位置对应3的幂次，从最右侧开始，第1个位置（最右）权重为$3^0=1$，第2个位置权重为$3^1=3$，第3个位置权重为$3^2=9$，第4个位置权重为$3^3=27$，第5个位置（最左）权重为$3^4=81$。通过图①-④验证：亮灯位置的权重和即为对应数值，据此计算图⑤的数值。
【解析】
步骤1：确定各位置权重：从右往左数，第$n$个位置的权重为$3^{n-1}$，即最右（第1位）为$3^0=1$，右数第2位为$3^1=3$，右数第3位为$3^2=9$，右数第4位为$3^3=27$，右数第5位（最左）为$3^4=81$。
步骤2：分析图⑤的亮灯位置：图⑤中亮灯为左数前3个格子，对应右数第5、4、3位，权重分别为$81$、$27$、$9$。
步骤3：求和计算：$81 + 27 + 9 = 117$。
【答案】
117
【知识点】
找规律、数的表示
【点评】
本题通过图形与数值的对应关系，考查观察推理能力，核心是发现权重为3的幂次的规律，属于基础规律应用题型。
【难度系数】
0.3
37. 下图是观察桌上放着的一个容器时看到的正上面和正侧面，解答下列问题。（π＝3）
(1) 以每秒1 mL的速度往容器内注水，水面到离桌面10 cm为止，需要(
(2) 这个容器的表面积是(
(1) 以每秒1 mL的速度往容器内注水，水面到离桌面10 cm为止，需要(
135
)秒。(2) 这个容器的表面积是(
788
)$\mathrm{cm}^2$。（包括容器的下底面）答案
(1)135 (2)788
解析:(1)从原题两个图可得这个立体图形是一个底面是正方形的长方体容器,且里面是一个空的圆柱形。要使水面到离桌面10 cm,那么水的深度是10-5=5(cm),圆柱形底面的半径是6÷2=3(cm),水的体积是$3×3^2×5=135(\mathrm{cm}^3)=135(\mathrm{mL})$,注水的时间是135÷1=135(秒)。(2)这个容器的表面积=长方体的表面积+空的圆柱形侧面积,即$[8×8+8×(10+5)×2]×2+3×6×10=788(\mathrm{cm}^2)$。
解析:(1)从原题两个图可得这个立体图形是一个底面是正方形的长方体容器,且里面是一个空的圆柱形。要使水面到离桌面10 cm,那么水的深度是10-5=5(cm),圆柱形底面的半径是6÷2=3(cm),水的体积是$3×3^2×5=135(\mathrm{cm}^3)=135(\mathrm{mL})$,注水的时间是135÷1=135(秒)。(2)这个容器的表面积=长方体的表面积+空的圆柱形侧面积,即$[8×8+8×(10+5)×2]×2+3×6×10=788(\mathrm{cm}^2)$。
解析
【分析】
首先通过正上面和正侧面的图形，确定该容器是外部为底面边长8cm、总高15cm的长方体，内部挖去一个底面直径6cm、高10cm的空心圆柱。第(1)问需先求出注水高度对应的水的体积，再结合注水速度计算时间；第(2)问需明确容器表面积为长方体表面积加上内部圆柱的侧面积，再代入公式计算。
【解析】
(1) ① 计算内部圆柱的半径：$r = d÷2 = 6÷2 = 3\ \mathrm{cm}$；
② 确定注水高度：水面离桌面10cm，容器底部到桌面5cm，故水的高度为$10 - 5 = 5\ \mathrm{cm}$；
③ 计算水的体积（圆柱体积）：$V = πr²h = 3×3²×5 = 135\ \mathrm{cm}^3 = 135\ \mathrm{mL}$；
④ 计算注水时间：时间 = 体积÷速度 = $135÷1 = 135$秒。
(2) ① 计算外部长方体的表面积：长方体表面积公式为$S_{长}=2×(ab + ah + bh)$，其中$a=b=8\ \mathrm{cm}$，$h=10+5=15\ \mathrm{cm}$，代入得：
$S_{长}=2×(8×8 + 8×15 + 8×15) = 2×(64 + 120 + 120) = 608\ \mathrm{cm}^2$；
② 计算内部圆柱的侧面积：圆柱侧面积公式为$S_{侧}=πdh$，代入$d=6\ \mathrm{cm}$，$h=10\ \mathrm{cm}$，得：
$S_{侧}=3×6×10 = 180\ \mathrm{cm}^2$；
③ 容器总表面积：$S = S_{长} + S_{侧} = 608 + 180 = 788\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1)135；(2)788
【知识点】
圆柱体积计算，长方体表面积计算，圆柱侧面积计算
【点评】
本题结合三视图考查立体图形的体积与表面积计算，关键是准确分析容器的结构（外部长方体+内部空心圆柱），区分各部分尺寸，代入对应公式计算，需注意π取值为3，避免计算错误。
【难度系数】
0.5
首先通过正上面和正侧面的图形，确定该容器是外部为底面边长8cm、总高15cm的长方体，内部挖去一个底面直径6cm、高10cm的空心圆柱。第(1)问需先求出注水高度对应的水的体积，再结合注水速度计算时间；第(2)问需明确容器表面积为长方体表面积加上内部圆柱的侧面积，再代入公式计算。
【解析】
(1) ① 计算内部圆柱的半径：$r = d÷2 = 6÷2 = 3\ \mathrm{cm}$；
② 确定注水高度：水面离桌面10cm，容器底部到桌面5cm，故水的高度为$10 - 5 = 5\ \mathrm{cm}$；
③ 计算水的体积（圆柱体积）：$V = πr²h = 3×3²×5 = 135\ \mathrm{cm}^3 = 135\ \mathrm{mL}$；
④ 计算注水时间：时间 = 体积÷速度 = $135÷1 = 135$秒。
(2) ① 计算外部长方体的表面积：长方体表面积公式为$S_{长}=2×(ab + ah + bh)$，其中$a=b=8\ \mathrm{cm}$，$h=10+5=15\ \mathrm{cm}$，代入得：
$S_{长}=2×(8×8 + 8×15 + 8×15) = 2×(64 + 120 + 120) = 608\ \mathrm{cm}^2$；
② 计算内部圆柱的侧面积：圆柱侧面积公式为$S_{侧}=πdh$，代入$d=6\ \mathrm{cm}$，$h=10\ \mathrm{cm}$，得：
$S_{侧}=3×6×10 = 180\ \mathrm{cm}^2$；
③ 容器总表面积：$S = S_{长} + S_{侧} = 608 + 180 = 788\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1)135；(2)788
【知识点】
圆柱体积计算，长方体表面积计算，圆柱侧面积计算
【点评】
本题结合三视图考查立体图形的体积与表面积计算，关键是准确分析容器的结构（外部长方体+内部空心圆柱），区分各部分尺寸，代入对应公式计算，需注意π取值为3，避免计算错误。
【难度系数】
0.5
38. 平时某动物园门票，大人200元，儿童100元。“六一”儿童节那天，儿童不收门票，大人进园人数比前一天增加了60%，儿童进园人数比前一天增加了80%，结果共增加了780人。但门票收入总和与前一天相同。那么，儿童节那天门票收入合计(
160000
)元。答案
160000 解析:根据门票收入总和与前一天相同,可得等量关系“大人票增加的总收入=前一天儿童票的总收入”,即前一天大人的人数$×60\%×200=$前一天儿童人数$×100$,那么前一天大人的人数:前一天儿童人数$=100:(60\%×200)=5:6$。设前一天大人的人数是5x,则前一天儿童人数是6x。列方程得$5x·60\%+6x·80\%=780$,解得$x=100$。那么前一天大人的人数是$5×100=500$(人),儿童节那天门票收入合计$500×(1+60\%)×200=160000$(元)。
解析
【分析】
要解决这道题，需抓住两个关键条件：一是六一当天总进园人数比前一天增加780人，二是两天的门票收入总和相同。首先根据“两天门票收入相同”，推导出前一天大人和儿童的人数比例；再设未知数，结合总增加人数的条件列方程求出前一天的人数，最后计算六一当天的门票收入。
【解析】
1. 推导前一天大人与儿童的人数比例：
因为两天门票收入总和相同，六一当天大人增加的门票收入等于前一天儿童的门票收入。设前一天大人人数为$A$，儿童人数为$B$，则：
$A×60\%×200 = B×100$
化简得：$\frac{A}{B} = \frac{100}{60\%×200} = \frac{5}{6}$，即前一天大人人数:儿童人数$=5:6$。
2. 设前一天大人人数为$5x$，儿童人数为$6x$，根据总增加人数列方程：
六一当天增加的大人人数：$5x×60\% = 3x$
六一当天增加的儿童人数：$6x×80\% = 4.8x$
总增加人数：$3x + 4.8x = 780$，解得$x=100$。
3. 计算六一当天的门票收入：
前一天大人人数为$5×100=500$人，六一当天大人人数为$500×(1+60\%)=800$人，儿童免票，所以门票收入合计：$800×200=160000$元。
【答案】
160000
【知识点】
一元一次方程应用，比例的应用
【点评】
本题是典型的应用题，核心在于利用“两天门票收入相同”的条件建立人数比例关系，再结合总增加人数列方程求解，考查学生分析等量关系和设未知数列方程的能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需抓住两个关键条件：一是六一当天总进园人数比前一天增加780人，二是两天的门票收入总和相同。首先根据“两天门票收入相同”，推导出前一天大人和儿童的人数比例；再设未知数，结合总增加人数的条件列方程求出前一天的人数，最后计算六一当天的门票收入。
【解析】
1. 推导前一天大人与儿童的人数比例：
因为两天门票收入总和相同，六一当天大人增加的门票收入等于前一天儿童的门票收入。设前一天大人人数为$A$，儿童人数为$B$，则：
$A×60\%×200 = B×100$
化简得：$\frac{A}{B} = \frac{100}{60\%×200} = \frac{5}{6}$，即前一天大人人数:儿童人数$=5:6$。
2. 设前一天大人人数为$5x$，儿童人数为$6x$，根据总增加人数列方程：
六一当天增加的大人人数：$5x×60\% = 3x$
六一当天增加的儿童人数：$6x×80\% = 4.8x$
总增加人数：$3x + 4.8x = 780$，解得$x=100$。
3. 计算六一当天的门票收入：
前一天大人人数为$5×100=500$人，六一当天大人人数为$500×(1+60\%)=800$人，儿童免票，所以门票收入合计：$800×200=160000$元。
【答案】
160000
【知识点】
一元一次方程应用，比例的应用
【点评】
本题是典型的应用题，核心在于利用“两天门票收入相同”的条件建立人数比例关系，再结合总增加人数列方程求解，考查学生分析等量关系和设未知数列方程的能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
