7.已知关于$x$,$y$的二元一次方程组$\begin{cases} x+2y=5m, \\ 2x+y=m+3 \end{cases}$的解满足$y-2x＞-4m$，求正整数$m$的最小值。

解方程组,得$x = 2 - m$,$y = 3m - 1$.代入$y - 2x ＞ - 4m$,得$3m - 1 - 2(2 - m) ＞ - 4m$,
解得$m ＞ \dfrac{5}{9}$.$\therefore$正整数$m$的最小值为1.

8.某航天模型销售店推出神舟和天宫模型.已知销售店购进3个神舟模型和4个天宫模型一共需要310元；购进4个神舟模型和2个天宫模型一共需要280元.
(1)求每个神舟模型和每个天宫模型的进价；
(2)该销售店计划购进两种模型共80个，设购进神舟模型m个，如果购进天宫模型的数量不超过神舟模型数量的2倍，并且总费用不超过3 490元，那么该销售店共有几种进货方案？
(3)若每个神舟模型的售价为70元，每个天宫模型的售价为55元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？最大利润是多少元？

(1)设每个神舟模型的进货价为x元,每个天宫模型的进货价为y元,根据题意,得$\begin{cases} 3x + 4y = 310,\\ 4x + 2y = 280,\end{cases}$解得$\begin{cases} x = 50,\\ y = 40,\end{cases}$答:每个神舟模型的进货价为50元,每个天宫模型的进货价为40元.
(2)根据题意,得$\begin{cases} 80 - m≤ 2m,\\ 50m + 40(80 - m)≤ 3\ 490,\end{cases}$解得$\dfrac{80}{3}≤ m≤ 29$,$\because m$取整数,$\therefore m = 27,28,29$,$\therefore$该销售店共有3种进货方案:方案1:购进神舟模型27个,天宫模型53个;方案2:购进神舟模型28个,天宫模型52个;方案3:购进神舟模型29个,天宫模型51个.
(3)方案1的利润为:$(70 - 50)× 27 + (55 - 40)× 53 = 1\ 335$(元);方案2的利润为:$(70 - 50)× 28 + (55 - 40)× 52 = 1\ 340$(元);方案3的利润为:$(70 - 50)× 29 + (55 - 40)× 51 = 1\ 345$(元);$\because 1\ 335 ＜ 1\ 340 ＜ 1\ 345$,$\therefore$方案3的利润最大,为1 345元.答:进货方案3:购进神舟模型29个,天宫模型51个的利润最大,最大利润为1 345元.