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4.游戏拓展
小丽在4张相同的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数字相加，重复这样做，每次所得的和都是6,7,8,9中的一个数，并且这4个数都能取到.猜猜看，小丽在这4张纸片上各写了什么数.
请你按上面的方法进行分析：
结论：小丽纸片上写的正整数可能是.
小丽在4张相同的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数字相加，重复这样做，每次所得的和都是6,7,8,9中的一个数，并且这4个数都能取到.猜猜看，小丽在这4张纸片上各写了什么数.
请你按上面的方法进行分析：
结论：小丽纸片上写的正整数可能是.
答案
解：设4张纸片上的正整数从小到大依次为$a,b,c,d$。
1. 由题意，两两相加的最小和为6，最大和为9，因此可得：
$a + b = 6$，$c + d = 9$。
2. 结合$a ≤ b ≤ c ≤ d$，且$a,b$为正整数，对$a+b=6$的所有可能情况分类讨论：
① 若$a=1$，$b=5$：则$c ≥ 5$，要得到和为7，需$a+c=7$，解得$c=6$，此时$d=9-6=3$，与$c ≤ d$矛盾，该情况不成立。
② 若$a=2$，$b=4$：取$c=4$，可得$d=9-4=5$，此时四个数为2,4,4,5，验证所有两两和：$2+4=6$，$2+5=7$，$4+4=8$，$4+5=9$，6、7、8、9均能取到，符合条件。
③ 若$a=3$，$b=3$：要得到和为7，需$a+c=7$，解得$c=4$，此时$d=9-4=5$，四个数为3,3,4,5，验证所有两两和：$3+3=6$，$3+4=7$，$3+5=8$，$4+5=9$，6、7、8、9均能取到，符合条件。
其余组合均会出现数的大小矛盾、或和超出指定范围的情况，均不成立。
结论：小丽纸片上写的正整数可能是$\boldsymbol{2,4,4,5}$或$\boldsymbol{3,3,4,5}$。
1. 由题意，两两相加的最小和为6，最大和为9，因此可得：
$a + b = 6$，$c + d = 9$。
2. 结合$a ≤ b ≤ c ≤ d$，且$a,b$为正整数，对$a+b=6$的所有可能情况分类讨论：
① 若$a=1$，$b=5$：则$c ≥ 5$，要得到和为7，需$a+c=7$，解得$c=6$，此时$d=9-6=3$，与$c ≤ d$矛盾，该情况不成立。
② 若$a=2$，$b=4$：取$c=4$，可得$d=9-4=5$，此时四个数为2,4,4,5，验证所有两两和：$2+4=6$，$2+5=7$，$4+4=8$，$4+5=9$，6、7、8、9均能取到，符合条件。
③ 若$a=3$，$b=3$：要得到和为7，需$a+c=7$，解得$c=4$，此时$d=9-4=5$，四个数为3,3,4,5，验证所有两两和：$3+3=6$，$3+4=7$，$3+5=8$，$4+5=9$，6、7、8、9均能取到，符合条件。
其余组合均会出现数的大小矛盾、或和超出指定范围的情况，均不成立。
结论：小丽纸片上写的正整数可能是$\boldsymbol{2,4,4,5}$或$\boldsymbol{3,3,4,5}$。
解析
【分析】
解题时先将4个正整数从小到大排序为$a≤b≤c≤d$，首先确定边界条件：最小的两个数相加得到最小和6，最大的两个数相加得到最大和9，因此得到$a+b=6$，$c+d=9$。接下来结合$a、b$为正整数且$a≤b$的条件，对$a$的所有可能取值分类讨论，逐一验证每种情况下得到的四个数是否满足两两相加的和仅有6、7、8、9且四个和都能取到，排除存在大小矛盾、和不符合要求的情况，最终得到符合条件的数。
【解析】
设4张纸片上的正整数从小到大依次为$a,b,c,d$，满足$a≤b≤c≤d$。
1. 由题意，两两相加的最小和为6，最大和为9，因此最小的两个数相加为最小和，最大的两个数相加为最大和，可得：
$a + b = 6$，$c + d = 9$。
2. 结合$a ≤ b$，且$a,b$为正整数，对$a+b=6$的所有可能情况分类讨论：
① 若$a=1$，则$b=6-1=5$：此时$c ≥ b=5$，要得到和为7，只能是$a+c=7$，解得$c=7-1=6$，此时$d=9-6=3$，与$c ≤ d$矛盾，该情况不成立。
② 若$a=2$，则$b=6-2=4$：此时可取$c=4$（满足$c≥b=4$），则$d=9-4=5$，得到四个数为2,4,4,5，验证所有两两和：$2+4=6$，$2+5=7$，$4+4=8$，$4+5=9$，6、7、8、9均能取到，符合条件。
③ 若$a=3$，则$b=6-3=3$：要得到和为7，需$a+c=7$，解得$c=7-3=4$，此时$d=9-4=5$，得到四个数为3,3,4,5，验证所有两两和：$3+3=6$，$3+4=7$，$3+5=8$，$4+5=9$，6、7、8、9均能取到，符合条件。
其余组合均会出现数的大小矛盾、或和超出指定范围的情况，均不成立。
【答案】
$\boldsymbol{2,4,4,5}$或$\boldsymbol{3,3,4,5}$
【知识点】
有理数加法、分类讨论思想、数的大小比较
【点评】
本题将有理数加法运算与逻辑推理相结合，需要先通过排序确定边界等式，再通过分类讨论逐一验证条件，能够锻炼学生的逻辑思维能力和解题的严谨性，需要注意不要漏解或错解。
【难度系数】
0.6
解题时先将4个正整数从小到大排序为$a≤b≤c≤d$，首先确定边界条件：最小的两个数相加得到最小和6，最大的两个数相加得到最大和9，因此得到$a+b=6$，$c+d=9$。接下来结合$a、b$为正整数且$a≤b$的条件，对$a$的所有可能取值分类讨论，逐一验证每种情况下得到的四个数是否满足两两相加的和仅有6、7、8、9且四个和都能取到，排除存在大小矛盾、和不符合要求的情况，最终得到符合条件的数。
【解析】
设4张纸片上的正整数从小到大依次为$a,b,c,d$，满足$a≤b≤c≤d$。
1. 由题意，两两相加的最小和为6，最大和为9，因此最小的两个数相加为最小和，最大的两个数相加为最大和，可得：
$a + b = 6$，$c + d = 9$。
2. 结合$a ≤ b$，且$a,b$为正整数，对$a+b=6$的所有可能情况分类讨论：
① 若$a=1$，则$b=6-1=5$：此时$c ≥ b=5$，要得到和为7，只能是$a+c=7$，解得$c=7-1=6$，此时$d=9-6=3$，与$c ≤ d$矛盾，该情况不成立。
② 若$a=2$，则$b=6-2=4$：此时可取$c=4$（满足$c≥b=4$），则$d=9-4=5$，得到四个数为2,4,4,5，验证所有两两和：$2+4=6$，$2+5=7$，$4+4=8$，$4+5=9$，6、7、8、9均能取到，符合条件。
③ 若$a=3$，则$b=6-3=3$：要得到和为7，需$a+c=7$，解得$c=7-3=4$，此时$d=9-4=5$，得到四个数为3,3,4,5，验证所有两两和：$3+3=6$，$3+4=7$，$3+5=8$，$4+5=9$，6、7、8、9均能取到，符合条件。
其余组合均会出现数的大小矛盾、或和超出指定范围的情况，均不成立。
【答案】
$\boldsymbol{2,4,4,5}$或$\boldsymbol{3,3,4,5}$
【知识点】
有理数加法、分类讨论思想、数的大小比较
【点评】
本题将有理数加法运算与逻辑推理相结合，需要先通过排序确定边界等式，再通过分类讨论逐一验证条件，能够锻炼学生的逻辑思维能力和解题的严谨性，需要注意不要漏解或错解。
【难度系数】
0.6
5.网上学习
寻找猜数游戏，把你最喜欢的猜数游戏的规则记录下来.
寻找猜数游戏，把你最喜欢的猜数游戏的规则记录下来.
答案
解：
我最喜欢的猜数游戏规则如下：
1. 游戏两人参与，一方为猜结果的人，另一方为计算的人。
2. 计算的人先在心里任选一个不为0的数，不需要将这个数说出来。
3. 要求计算的人按顺序做运算：将自己选的数乘2，所得的积加8，得到的和除以2，最后减去最开始自己选的那个数，把最终的运算结果告诉猜结果的人。
4. 猜结果的人可以直接说出：对方算出的最终结果一定是4，无论对方最开始选的是什么非0数，结论都成立。
5. 两人互换身份重复游戏，验证结果是否正确。
我最喜欢的猜数游戏规则如下：
1. 游戏两人参与，一方为猜结果的人，另一方为计算的人。
2. 计算的人先在心里任选一个不为0的数，不需要将这个数说出来。
3. 要求计算的人按顺序做运算：将自己选的数乘2，所得的积加8，得到的和除以2，最后减去最开始自己选的那个数，把最终的运算结果告诉猜结果的人。
4. 猜结果的人可以直接说出：对方算出的最终结果一定是4，无论对方最开始选的是什么非0数，结论都成立。
5. 两人互换身份重复游戏，验证结果是否正确。
解析
【分析】
这是一道结合数学知识的开放性实践题，我们可以借助七年级学习的代数式化简知识设计猜数游戏：首先明确游戏的参与角色，再设计一套包含四则运算的操作步骤，通过代数推导验证最终结果和参与者最初选的数字无关，让猜数者可以直接说出固定答案，最后补充验证环节就可以得到完整的游戏规则。
【解析】
我们可以先通过代数式推导验证规则的合理性：设计算者最初选的非0数为$x$，按照规则依次运算：
1. 所选数字乘2：$2x$
2. 加8：$2x+8$
3. 除以2：$(2x+8)÷2=x+4$
4. 减去最初选的数：$x+4-x=4$
由此可知，无论最初选的非0数是多少，最终结果都是固定值4，符合猜数游戏的趣味性要求，完整规则如下：
1. 游戏两人参与，一方为猜结果的人，另一方为计算的人。
2. 计算的人先在心里任选一个不为0的数，不需要将这个数说出来。
3. 要求计算的人按顺序做运算：将自己选的数乘2，所得的积加8，得到的和除以2，最后减去最开始自己选的那个数，把最终的运算结果告诉猜结果的人。
4. 猜结果的人可以直接说出：对方算出的最终结果一定是4，无论对方最开始选的是什么非0数，结论都成立。
5. 两人互换身份重复游戏，验证结果是否正确。
【答案】
我最喜欢的猜数游戏规则如下：
1. 游戏两人参与，一方为猜结果的人，另一方为计算的人。
2. 计算的人先在心里任选一个不为0的数，不需要将这个数说出来。
3. 要求计算的人按顺序做运算：将自己选的数乘2，所得的积加8，得到的和除以2，最后减去最开始自己选的那个数，把最终的运算结果告诉猜结果的人。
4. 猜结果的人可以直接说出：对方算出的最终结果一定是4，无论对方最开始选的是什么非0数，结论都成立。
5. 两人互换身份重复游戏，验证结果是否正确。
【知识点】
代数式化简、四则混合运算、实践探究
【点评】
这是一道开放性实践题目，将数学知识和趣味游戏相结合，既可以巩固课内的代数运算知识，也能让学生体会到数学的实用性和趣味性，锻炼学生将数学知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道结合数学知识的开放性实践题，我们可以借助七年级学习的代数式化简知识设计猜数游戏：首先明确游戏的参与角色，再设计一套包含四则运算的操作步骤，通过代数推导验证最终结果和参与者最初选的数字无关，让猜数者可以直接说出固定答案，最后补充验证环节就可以得到完整的游戏规则。
【解析】
我们可以先通过代数式推导验证规则的合理性：设计算者最初选的非0数为$x$，按照规则依次运算：
1. 所选数字乘2：$2x$
2. 加8：$2x+8$
3. 除以2：$(2x+8)÷2=x+4$
4. 减去最初选的数：$x+4-x=4$
由此可知，无论最初选的非0数是多少，最终结果都是固定值4，符合猜数游戏的趣味性要求，完整规则如下：
1. 游戏两人参与，一方为猜结果的人，另一方为计算的人。
2. 计算的人先在心里任选一个不为0的数，不需要将这个数说出来。
3. 要求计算的人按顺序做运算：将自己选的数乘2，所得的积加8，得到的和除以2，最后减去最开始自己选的那个数，把最终的运算结果告诉猜结果的人。
4. 猜结果的人可以直接说出：对方算出的最终结果一定是4，无论对方最开始选的是什么非0数，结论都成立。
5. 两人互换身份重复游戏，验证结果是否正确。
【答案】
我最喜欢的猜数游戏规则如下：
1. 游戏两人参与，一方为猜结果的人，另一方为计算的人。
2. 计算的人先在心里任选一个不为0的数，不需要将这个数说出来。
3. 要求计算的人按顺序做运算：将自己选的数乘2，所得的积加8，得到的和除以2，最后减去最开始自己选的那个数，把最终的运算结果告诉猜结果的人。
4. 猜结果的人可以直接说出：对方算出的最终结果一定是4，无论对方最开始选的是什么非0数，结论都成立。
5. 两人互换身份重复游戏，验证结果是否正确。
【知识点】
代数式化简、四则混合运算、实践探究
【点评】
这是一道开放性实践题目，将数学知识和趣味游戏相结合，既可以巩固课内的代数运算知识，也能让学生体会到数学的实用性和趣味性，锻炼学生将数学知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.8
