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母题1 一个长方体鱼缸,从里面量,长40 cm,宽25 cm,高35 cm。向鱼缸内注入24.5 L水后,又放入一块石头,此时水面距缸口还有10 cm。放入的石头的体积是多少?
图解思路:用“排水法”求不规则物体的体积(水未溢出),放入物体的体积等于容器中水面上升的那部分水的体积。计算时,要先统一单位。
规范解答:24.5 L=24500 mL=24500 cm³
原来水面高度:24500÷(40×25)=24.5(cm) 现在水面高度:35−10=25(cm)
石头的体积:40×25×(25−24.5)=500(cm³)
答:放入的石头的体积是500 cm³。
图解思路:用“排水法”求不规则物体的体积(水未溢出),放入物体的体积等于容器中水面上升的那部分水的体积。计算时,要先统一单位。
规范解答:24.5 L=24500 mL=24500 cm³
原来水面高度:24500÷(40×25)=24.5(cm) 现在水面高度:35−10=25(cm)
石头的体积:40×25×(25−24.5)=500(cm³)
答:放入的石头的体积是500 cm³。
答案
24.5 L = 24500 mL = 24500 cm³
原来水面高度:24500 ÷ (40×25) = 24.5(cm)
现在水面高度:35 - 10 = 25(cm)
石头的体积:40×25×(25 - 24.5) = 500(cm³)
答:放入的石头的体积是500 cm³。
原来水面高度:24500 ÷ (40×25) = 24.5(cm)
现在水面高度:35 - 10 = 25(cm)
石头的体积:40×25×(25 - 24.5) = 500(cm³)
答:放入的石头的体积是500 cm³。
1 你听过“乌鸦喝水”的故事吗？现有一个容积为250 mL 的玻璃瓶，瓶内盛有200 mL 的水。一只口渴的乌鸦为了喝到水，不断地将石子投入瓶中。假设投入20 块同样大小的石子后，水面恰好升到瓶口。每块石子的体积是多少？
答案
1. $(250 - 200) ÷ 20 = 2.5(\mathrm{mL})$
$2.5\ \mathrm{mL} = 2.5\ \mathrm{cm}^3$
$2.5\ \mathrm{mL} = 2.5\ \mathrm{cm}^3$
2 一个内部高3 dm、容积为144 L的长方体玻璃鱼缸中装有96 L水，小优将一条鱼放进水中（鱼完全潜入水中），此时水面的高度上升至2.04 dm。这条鱼的体积是多少立方分米？
答案
2. $144\ \mathrm{L} = 144\ \mathrm{dm}^3\quad 96\ \mathrm{L} = 96\ \mathrm{dm}^3$
$144 ÷ 3 = 48(\mathrm{dm}^2)\quad 96 ÷ 48 = 2(\mathrm{dm})$
$48 × (2.04 - 2) = 1.92(\mathrm{dm}^3)$
$144 ÷ 3 = 48(\mathrm{dm}^2)\quad 96 ÷ 48 = 2(\mathrm{dm})$
$48 × (2.04 - 2) = 1.92(\mathrm{dm}^3)$
