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【例3】水果超市销售凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨的质量为$(m-2)^2\mathrm{kg}$，西瓜的质量为$(m^2 -4)\mathrm{kg}$，其中$m＞2$，售完后，两种水果都卖了540元.
(1)请用含$m$的代数式分别表示这两种水果的单价；
(2)凤梨的单价是西瓜的单价的多少倍？
(1)请用含$m$的代数式分别表示这两种水果的单价；
(2)凤梨的单价是西瓜的单价的多少倍？
答案
解：
(1) 凤梨的单价为 $\dfrac{540}{(m-2)^2}$ 元/千克，
西瓜的单价为 $\dfrac{540}{m^2-4}$ 元/千克。
(2) 计算凤梨单价是西瓜单价的倍数：
$\begin{aligned}\dfrac{540}{(m-2)^2} ÷ \dfrac{540}{m^2-4} &= \dfrac{540}{(m-2)^2} · \dfrac{(m+2)(m-2)}{540} \\&= \dfrac{m+2}{m-2}\end{aligned}$
答：凤梨的单价是西瓜的单价的$\dfrac{m+2}{m-2}$倍。
(1) 凤梨的单价为 $\dfrac{540}{(m-2)^2}$ 元/千克，
西瓜的单价为 $\dfrac{540}{m^2-4}$ 元/千克。
(2) 计算凤梨单价是西瓜单价的倍数：
$\begin{aligned}\dfrac{540}{(m-2)^2} ÷ \dfrac{540}{m^2-4} &= \dfrac{540}{(m-2)^2} · \dfrac{(m+2)(m-2)}{540} \\&= \dfrac{m+2}{m-2}\end{aligned}$
答：凤梨的单价是西瓜的单价的$\dfrac{m+2}{m-2}$倍。
解析
【分析】
(1) 解题首先回忆基本数量关系：单价=总价÷总质量，已知两种水果的总售价均为540元，且题干给出了两种水果的质量表达式，直接将对应数值和代数式代入数量关系，即可写出表示两种水果单价的代数式；(2) 求一个量是另一个量的几倍，用除法计算，即凤梨单价除以西瓜单价，计算时先利用平方差公式对西瓜质量的代数式因式分解，再根据分式除法法则将除法转化为乘法，约分后即可得到最简结果。
【解析】
(1) 根据“单价=总价÷质量”计算：
凤梨的单价为总售价除以凤梨的质量，即$\dfrac{540}{(m-2)^2}$元/千克；
西瓜的质量为$m^2-4$，因此西瓜的单价为$\dfrac{540}{m^2-4}$元/千克。
(2) 计算凤梨单价是西瓜单价的倍数，列式为凤梨单价÷西瓜单价：
$\begin{aligned}\dfrac{540}{(m-2)^2} ÷ \dfrac{540}{m^2-4} &= \dfrac{540}{(m-2)^2} · \dfrac{(m+2)(m-2)}{540} \\&= \dfrac{m+2}{m-2}\end{aligned}$
【答案】
(1) 凤梨单价为$\dfrac{540}{(m-2)^2}$元/千克，西瓜单价为$\dfrac{540}{m^2-4}$元/千克；
(2) 凤梨的单价是西瓜的单价的$\dfrac{m+2}{m-2}$倍。
【知识点】
列代数式；分式的除法运算；平方差公式因式分解
【点评】
本题属于分式运算的实际应用题，解题关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，同时要能正确运用分式除法法则和因式分解的方法简化运算，整体考察内容偏向基础，计算时注意约分彻底即可。
【难度系数】
0.8
(1) 解题首先回忆基本数量关系：单价=总价÷总质量，已知两种水果的总售价均为540元，且题干给出了两种水果的质量表达式，直接将对应数值和代数式代入数量关系，即可写出表示两种水果单价的代数式；(2) 求一个量是另一个量的几倍，用除法计算，即凤梨单价除以西瓜单价，计算时先利用平方差公式对西瓜质量的代数式因式分解，再根据分式除法法则将除法转化为乘法，约分后即可得到最简结果。
【解析】
(1) 根据“单价=总价÷质量”计算：
凤梨的单价为总售价除以凤梨的质量，即$\dfrac{540}{(m-2)^2}$元/千克；
西瓜的质量为$m^2-4$，因此西瓜的单价为$\dfrac{540}{m^2-4}$元/千克。
(2) 计算凤梨单价是西瓜单价的倍数，列式为凤梨单价÷西瓜单价：
$\begin{aligned}\dfrac{540}{(m-2)^2} ÷ \dfrac{540}{m^2-4} &= \dfrac{540}{(m-2)^2} · \dfrac{(m+2)(m-2)}{540} \\&= \dfrac{m+2}{m-2}\end{aligned}$
【答案】
(1) 凤梨单价为$\dfrac{540}{(m-2)^2}$元/千克，西瓜单价为$\dfrac{540}{m^2-4}$元/千克；
(2) 凤梨的单价是西瓜的单价的$\dfrac{m+2}{m-2}$倍。
【知识点】
列代数式；分式的除法运算；平方差公式因式分解
【点评】
本题属于分式运算的实际应用题，解题关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，同时要能正确运用分式除法法则和因式分解的方法简化运算，整体考察内容偏向基础，计算时注意约分彻底即可。
【难度系数】
0.8
【变式3】由甲地到乙地的一条铁路全程为$s$ km，火车全程运行时间为$a$ h；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的$m$倍，汽车全程运行时间为$b$ h. 那么火车的速度是汽车速度的多少倍？
答案
解：
火车的速度为 $\frac{s}{a}$ km/h，
公路全程为 $ms$ km，因此汽车的速度为 $\frac{ms}{b}$ km/h。
火车速度是汽车速度的倍数为：
$\frac{s}{a} ÷ \frac{ms}{b} = \frac{s}{a} · \frac{b}{ms} = \frac{b}{am}$
答：火车的速度是汽车速度的$\frac{b}{am}$倍。
火车的速度为 $\frac{s}{a}$ km/h，
公路全程为 $ms$ km，因此汽车的速度为 $\frac{ms}{b}$ km/h。
火车速度是汽车速度的倍数为：
$\frac{s}{a} ÷ \frac{ms}{b} = \frac{s}{a} · \frac{b}{ms} = \frac{b}{am}$
答：火车的速度是汽车速度的$\frac{b}{am}$倍。
解析
【分析】
要解决本题，首先明确解题逻辑：求火车速度是汽车速度的多少倍，需先分别求出火车、汽车的速度，再用火车速度除以汽车速度得到倍数。第一步回忆行程问题基本公式：速度=路程÷时间，先代入火车的路程、时间求出火车速度；第二步根据公路全程是铁路的m倍，求出公路总路程，再代入汽车的行驶时间求出汽车速度；第三步利用分式除法法则计算两者速度的比值，约分后即可得到结果。
【解析】
根据行程问题公式“速度=路程÷时间”计算：
1. 火车的行驶路程为$s$ km，运行时间为$a$ h，因此火车的速度为 $\frac{s}{a}$ km/h；
2. 由题意得，甲地到乙地的公路全程为$m× s=ms$ km，汽车运行时间为$b$ h，因此汽车的速度为 $\frac{ms}{b}$ km/h；
3. 计算火车速度是汽车速度的倍数，用火车速度除以汽车速度：
$\frac{s}{a} ÷ \frac{ms}{b} = \frac{s}{a} · \frac{b}{ms} = \frac{b}{am}$
【答案】
火车的速度是汽车速度的$\frac{b}{am}$倍
【知识点】
分式的除法运算，行程问题基本公式，分式约分
【点评】
本题是分式运算的实际应用题，核心是结合行程数量关系列出分式，再运用分式除法法则计算，解题时注意将除法转化为乘法后及时约分，简化计算过程，主要考察基础公式和运算法则的应用能力。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先明确解题逻辑：求火车速度是汽车速度的多少倍，需先分别求出火车、汽车的速度，再用火车速度除以汽车速度得到倍数。第一步回忆行程问题基本公式：速度=路程÷时间，先代入火车的路程、时间求出火车速度；第二步根据公路全程是铁路的m倍，求出公路总路程，再代入汽车的行驶时间求出汽车速度；第三步利用分式除法法则计算两者速度的比值，约分后即可得到结果。
【解析】
根据行程问题公式“速度=路程÷时间”计算：
1. 火车的行驶路程为$s$ km，运行时间为$a$ h，因此火车的速度为 $\frac{s}{a}$ km/h；
2. 由题意得，甲地到乙地的公路全程为$m× s=ms$ km，汽车运行时间为$b$ h，因此汽车的速度为 $\frac{ms}{b}$ km/h；
3. 计算火车速度是汽车速度的倍数，用火车速度除以汽车速度：
$\frac{s}{a} ÷ \frac{ms}{b} = \frac{s}{a} · \frac{b}{ms} = \frac{b}{am}$
【答案】
火车的速度是汽车速度的$\frac{b}{am}$倍
【知识点】
分式的除法运算，行程问题基本公式，分式约分
【点评】
本题是分式运算的实际应用题，核心是结合行程数量关系列出分式，再运用分式除法法则计算，解题时注意将除法转化为乘法后及时约分，简化计算过程，主要考察基础公式和运算法则的应用能力。
【难度系数】
0.8
1. 计算$\frac{x}{y}÷\frac{2}{y}$,结果是().
A.$2x$
B.$2y$
C.$\frac{2}{y}$
D.$\frac{x}{2}$
A.$2x$
B.$2y$
C.$\frac{2}{y}$
D.$\frac{x}{2}$
答案
D
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆分式的除法运算法则，分式除法的核心是将除法转化为乘法运算，再通过约分化简得到结果。具体思考步骤：第一步，把除式的分子分母颠倒位置，将除法转为乘法；第二步，找出分子分母的公因式约分，即可得到最终化简结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据分式的除法法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得：
$\frac{x}{y}÷\frac{2}{y}=\frac{x}{y}×\frac{y}{2}$
观察分子分母的公因式为$y$，约分后可得：
$\frac{x}{y}×\frac{y}{2}=\frac{x}{2}$
因此结果为$\frac{x}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式的除法、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心是掌握分式除法“除化乘”的运算规则，运算时注意准确找到公因式约分即可，是必须熟练掌握的基础运算。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆分式的除法运算法则，分式除法的核心是将除法转化为乘法运算，再通过约分化简得到结果。具体思考步骤：第一步，把除式的分子分母颠倒位置，将除法转为乘法；第二步，找出分子分母的公因式约分，即可得到最终化简结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据分式的除法法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得：
$\frac{x}{y}÷\frac{2}{y}=\frac{x}{y}×\frac{y}{2}$
观察分子分母的公因式为$y$，约分后可得：
$\frac{x}{y}×\frac{y}{2}=\frac{x}{2}$
因此结果为$\frac{x}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式的除法、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心是掌握分式除法“除化乘”的运算规则，运算时注意准确找到公因式约分即可，是必须熟练掌握的基础运算。
【难度系数】
0.9
2. 计算$\frac{b}{a} · \frac{2a}{c}$,结果是（）.
A.$\frac{2b}{c}$
B.$\frac{b}{c}$
C.$\frac{b}{2c}$
D.$\frac{2b}{a}$
A.$\frac{2b}{c}$
B.$\frac{b}{c}$
C.$\frac{b}{2c}$
D.$\frac{2b}{a}$
答案
A
解析
【分析】
本题考查分式的乘法运算，解题思路如下：首先回忆分式乘法的运算法则：分式乘分式，分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，运算时能先约分的可以先约分再计算，简化计算过程。观察所给的两个分式，第一个分式的分母a和第二个分式的分子a是公因式，可以先约去，再计算剩余部分的乘积即可得到结果。
【解析】
根据分式乘法法则计算：
$\frac{b}{a} · \frac{2a}{c} = \frac{b·2a}{a·c}$
约去分子和分母的公因式$a$，可得：
$\frac{b·2}{c} = \frac{2b}{c}$
【答案】
A
【知识点】
分式的乘法运算；分式约分
【点评】
本题是分式乘法的基础题型，核心是掌握分式乘法的运算规则，计算时优先约分再计算可提升计算速度和正确率。
【难度系数】
0.9
本题考查分式的乘法运算，解题思路如下：首先回忆分式乘法的运算法则：分式乘分式，分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，运算时能先约分的可以先约分再计算，简化计算过程。观察所给的两个分式，第一个分式的分母a和第二个分式的分子a是公因式，可以先约去，再计算剩余部分的乘积即可得到结果。
【解析】
根据分式乘法法则计算：
$\frac{b}{a} · \frac{2a}{c} = \frac{b·2a}{a·c}$
约去分子和分母的公因式$a$，可得：
$\frac{b·2}{c} = \frac{2b}{c}$
【答案】
A
【知识点】
分式的乘法运算；分式约分
【点评】
本题是分式乘法的基础题型，核心是掌握分式乘法的运算规则，计算时优先约分再计算可提升计算速度和正确率。
【难度系数】
0.9
3.化简$\frac{m^2 - n^2}{m^2} ÷ \frac{m - n}{m}$,结果是($\quad$).
A.$\frac{m}{m - n}$
B.$\frac{m}{m + n}$
C.$\frac{m - n}{m}$
D.$\frac{m + n}{m}$
A.$\frac{m}{m - n}$
B.$\frac{m}{m + n}$
C.$\frac{m - n}{m}$
D.$\frac{m + n}{m}$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道分式化简题，首先回忆分式的除法运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，先将除法运算转化为乘法运算；再观察分子中的多项式$m^2-n^2$，可以用平方差公式因式分解，最后对分子分母的公因式进行约分，即可得到化简结果。
【解析】
解：根据分式除法法则，将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}\frac{m^2 - n^2}{m^2} ÷ \frac{m - n}{m}&=\frac{m^2 - n^2}{m^2} × \frac{m}{m - n}\\\intertext{利用平方差公式分解分子$m^2-n^2=(m+n)(m-n)$，代入得：}\\&=\frac{(m+n)(m-n)}{m^2} × \frac{m}{m - n}\\\intertext{约去分子分母的公因式$m$和$m-n$（$m≠0$且$m≠ n$）：}\\&=\frac{m+n}{m}\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
分式的除法运算，平方差公式，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是熟练掌握分式除法的转化规则，结合因式分解完成约分，计算时需注意确认公因式，避免漏约或者错约。
【难度系数】
0.8
要解决这道分式化简题，首先回忆分式的除法运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，先将除法运算转化为乘法运算；再观察分子中的多项式$m^2-n^2$，可以用平方差公式因式分解，最后对分子分母的公因式进行约分，即可得到化简结果。
【解析】
解：根据分式除法法则，将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}\frac{m^2 - n^2}{m^2} ÷ \frac{m - n}{m}&=\frac{m^2 - n^2}{m^2} × \frac{m}{m - n}\\\intertext{利用平方差公式分解分子$m^2-n^2=(m+n)(m-n)$，代入得：}\\&=\frac{(m+n)(m-n)}{m^2} × \frac{m}{m - n}\\\intertext{约去分子分母的公因式$m$和$m-n$（$m≠0$且$m≠ n$）：}\\&=\frac{m+n}{m}\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
分式的除法运算，平方差公式，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是熟练掌握分式除法的转化规则，结合因式分解完成约分，计算时需注意确认公因式，避免漏约或者错约。
【难度系数】
0.8
4. 计算：$\frac{2a(x-y)}{9b} · \frac{3b^3}{a^2(y-x)^2} =$ 。
答案
解：
原式$=\frac{2a(x-y)· 3b^3}{9b· a^2(x-y)^2}$
$=\frac{6ab^3(x-y)}{9a^2b(x-y)^2}$
$=\frac{2b^2}{3a(x-y)}$
原式$=\frac{2a(x-y)· 3b^3}{9b· a^2(x-y)^2}$
$=\frac{6ab^3(x-y)}{9a^2b(x-y)^2}$
$=\frac{2b^2}{3a(x-y)}$
解析
【分析】
本题是分式乘法运算题，解题思路如下：①先处理因式的符号：由于互为相反数的两个数的偶次幂相等，可得$(y-x)^2=(x-y)^2$，统一公因式形式；②按照分式乘法法则，将两个分式的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母；③对得到的分式进行约分，约去分子、分母的公因式（包括系数的最大公约数、相同字母的最低次幂、相同多项式因式的最低次幂），最终得到最简结果。
【解析】
首先将$(y-x)^2$转化为$(x-y)^2$，再根据分式乘法法则计算：
原式$=\frac{2a(x-y)· 3b^3}{9b· a^2(x-y)^2}$
$=\frac{6ab^3(x-y)}{9a^2b(x-y)^2}$
约去分子分母的公因式$3ab(x-y)$，可得：
$=\frac{2b^2}{3a(x-y)}$
【答案】
$\frac{2b^2}{3a(x-y)}$
【知识点】
1. 分式乘法法则
2. 分式约分
3. 偶次幂的性质
【点评】
本题属于分式乘法的基础运算题，解题的关键是先将$(y-x)^2$转化为$(x-y)^2$统一公因式，再按照运算规则计算和约分，计算时要注意不要漏约系数、字母以及多项式公因式。
【难度系数】
0.8
本题是分式乘法运算题，解题思路如下：①先处理因式的符号：由于互为相反数的两个数的偶次幂相等，可得$(y-x)^2=(x-y)^2$，统一公因式形式；②按照分式乘法法则，将两个分式的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母；③对得到的分式进行约分，约去分子、分母的公因式（包括系数的最大公约数、相同字母的最低次幂、相同多项式因式的最低次幂），最终得到最简结果。
【解析】
首先将$(y-x)^2$转化为$(x-y)^2$，再根据分式乘法法则计算：
原式$=\frac{2a(x-y)· 3b^3}{9b· a^2(x-y)^2}$
$=\frac{6ab^3(x-y)}{9a^2b(x-y)^2}$
约去分子分母的公因式$3ab(x-y)$，可得：
$=\frac{2b^2}{3a(x-y)}$
【答案】
$\frac{2b^2}{3a(x-y)}$
【知识点】
1. 分式乘法法则
2. 分式约分
3. 偶次幂的性质
【点评】
本题属于分式乘法的基础运算题，解题的关键是先将$(y-x)^2$转化为$(x-y)^2$统一公因式，再按照运算规则计算和约分，计算时要注意不要漏约系数、字母以及多项式公因式。
【难度系数】
0.8
5.计算$\frac{1}{m^2 - 49} ÷ \frac{1}{m^2 - 7m}$
答案
解：
原式$=\frac{1}{m^2-49} · (m^2-7m)$
$=\frac{1}{(m+7)(m-7)} · m(m-7)$
$=\frac{m}{m+7}$
原式$=\frac{1}{m^2-49} · (m^2-7m)$
$=\frac{1}{(m+7)(m-7)} · m(m-7)$
$=\frac{m}{m+7}$
解析
【分析】
这是分式除法运算题，解题思路可分为三步：第一步，依据分式除法法则，除以一个分式等于乘这个分式的倒数，先把除法运算转化为乘法运算；第二步，对涉及的多项式做因式分解：$m^2-49$符合平方差公式特征，可分解为$(m+7)(m-7)$，$m^2-7m$有公因式$m$，可提取公因式分解为$m(m-7)$；第三步，约去分子和分母的公因式，化简得到最简结果即可。
【解析】
根据分式除法法则，先将除法转化为乘法：
原式$=\frac{1}{m^2-49} · (m^2-7m)$
对多项式因式分解：
$=\frac{1}{(m+7)(m-7)} · m(m-7)$
约去分子分母的公因式$(m-7)$，化简得：
$=\frac{m}{m+7}$
【答案】
$\frac{m}{m+7}$
【知识点】
分式的除法法则，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考察分式除法的运算流程，解题时要注意先将除法转为乘法，再依次做因式分解、约分，运算中要保证因式分解的准确性，避免因分解失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
这是分式除法运算题，解题思路可分为三步：第一步，依据分式除法法则，除以一个分式等于乘这个分式的倒数，先把除法运算转化为乘法运算；第二步，对涉及的多项式做因式分解：$m^2-49$符合平方差公式特征，可分解为$(m+7)(m-7)$，$m^2-7m$有公因式$m$，可提取公因式分解为$m(m-7)$；第三步，约去分子和分母的公因式，化简得到最简结果即可。
【解析】
根据分式除法法则，先将除法转化为乘法：
原式$=\frac{1}{m^2-49} · (m^2-7m)$
对多项式因式分解：
$=\frac{1}{(m+7)(m-7)} · m(m-7)$
约去分子分母的公因式$(m-7)$，化简得：
$=\frac{m}{m+7}$
【答案】
$\frac{m}{m+7}$
【知识点】
分式的除法法则，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考察分式除法的运算流程，解题时要注意先将除法转为乘法，再依次做因式分解、约分，运算中要保证因式分解的准确性，避免因分解失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
1. 下列计算中，正确的是（）.
A.$\dfrac{a^2}{b^5} · \dfrac{b^3}{a^5} = \dfrac{b^3}{a^3}$
B.$\dfrac{a}{b} · \dfrac{d}{c} = \dfrac{ac}{bd}$
C.$\dfrac{7b}{2a^2} · \dfrac{8a^3}{7b^2} = \dfrac{4a}{b^2}$
D.$a · \dfrac{b}{a} · \dfrac{1}{a} = \dfrac{b}{a}$
A.$\dfrac{a^2}{b^5} · \dfrac{b^3}{a^5} = \dfrac{b^3}{a^3}$
B.$\dfrac{a}{b} · \dfrac{d}{c} = \dfrac{ac}{bd}$
C.$\dfrac{7b}{2a^2} · \dfrac{8a^3}{7b^2} = \dfrac{4a}{b^2}$
D.$a · \dfrac{b}{a} · \dfrac{1}{a} = \dfrac{b}{a}$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查分式的乘法运算，解题思路如下：首先回忆分式乘法的计算法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母，计算过程中能约分的要先约分，最终结果需化为最简分式。接下来我们依次计算每个选项的运算结果，和选项给出的结果比对，即可选出正确答案。
【解析】
根据分式乘法法则：$\frac{m}{n}·\frac{p}{q}=\frac{mp}{nq}$（$n、q$均不为0），逐一计算各选项：
选项A：$\frac{a^2}{b^5}·\frac{b^3}{a^5}=\frac{a^2·b^3}{b^5·a^5}=\frac{1}{a^3b^2}$，与选项给出的$\frac{b^3}{a^3}$不符，A错误。
选项B：$\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}=\frac{ad}{bc}$，与选项给出的$\frac{ac}{bd}$不符，B错误。
选项C：$\frac{7b}{2a^2}·\frac{8a^3}{7b^2}=\frac{7b·8a^3}{2a^2·7b^2}=\frac{4a}{b}$，与选项给出的$\frac{4a}{b^2}$不符，C错误。
选项D：$a·\frac{b}{a}·\frac{1}{a}=\frac{a}{1}·\frac{b}{a}·\frac{1}{a}=\frac{a·b·1}{1·a·a}=\frac{b}{a}$，与选项结果一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的乘法运算，分式约分
【点评】
本题是分式乘法的基础题型，重点考查对分式乘法法则的掌握和运算的细心程度，计算时要注意同底数幂的指数变化规律，避免系数、指数计算错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查分式的乘法运算，解题思路如下：首先回忆分式乘法的计算法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母，计算过程中能约分的要先约分，最终结果需化为最简分式。接下来我们依次计算每个选项的运算结果，和选项给出的结果比对，即可选出正确答案。
【解析】
根据分式乘法法则：$\frac{m}{n}·\frac{p}{q}=\frac{mp}{nq}$（$n、q$均不为0），逐一计算各选项：
选项A：$\frac{a^2}{b^5}·\frac{b^3}{a^5}=\frac{a^2·b^3}{b^5·a^5}=\frac{1}{a^3b^2}$，与选项给出的$\frac{b^3}{a^3}$不符，A错误。
选项B：$\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}=\frac{ad}{bc}$，与选项给出的$\frac{ac}{bd}$不符，B错误。
选项C：$\frac{7b}{2a^2}·\frac{8a^3}{7b^2}=\frac{7b·8a^3}{2a^2·7b^2}=\frac{4a}{b}$，与选项给出的$\frac{4a}{b^2}$不符，C错误。
选项D：$a·\frac{b}{a}·\frac{1}{a}=\frac{a}{1}·\frac{b}{a}·\frac{1}{a}=\frac{a·b·1}{1·a·a}=\frac{b}{a}$，与选项结果一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的乘法运算，分式约分
【点评】
本题是分式乘法的基础题型，重点考查对分式乘法法则的掌握和运算的细心程度，计算时要注意同底数幂的指数变化规律，避免系数、指数计算错误。
【难度系数】
0.8
2. 计算:
(1) $\frac{8x}{2y} · (-\frac{9y}{2x^3}) = \_\_\_\_\_\_$;
(2) $\frac{x^2 y}{x-y} · \frac{x-y}{xy} = \_\_\_\_\_\_$.
(1) $\frac{8x}{2y} · (-\frac{9y}{2x^3}) = \_\_\_\_\_\_$;
(2) $\frac{x^2 y}{x-y} · \frac{x-y}{xy} = \_\_\_\_\_\_$.
答案
解：
(1) 原式$= -\frac{8x · 9y}{2y · 2x^3}$
$= -\frac{72xy}{4x^3y}$
$= -\frac{18}{x^2}$
(2) 原式$= \frac{x^2 y · (x-y)}{(x-y) · xy}$
$= x$
(1) 原式$= -\frac{8x · 9y}{2y · 2x^3}$
$= -\frac{72xy}{4x^3y}$
$= -\frac{18}{x^2}$
(2) 原式$= \frac{x^2 y · (x-y)}{(x-y) · xy}$
$= x$
解析
【分析】
这两道题考查分式的乘法运算，解题思路遵循分式乘法的运算步骤：第一步先确定乘积的符号，同号得正、异号得负；第二步按照分式乘法法则，用分子的乘积作积的分子，分母的乘积作积的分母；第三步约去分子分母的所有公因式，将结果化为最简分式或整式即可。其中第(2)题可先观察到分子分母有公因式$(x-y)$，也可以先约分再计算，简化运算过程。
【解析】
(1) 原式$= -\frac{8x · 9y}{2y · 2x^3}$
$= -\frac{72xy}{4x^3y}$
$= -\frac{18}{x^2}$
(2) 原式$= \frac{x^2 y · (x-y)}{(x-y) · xy}$
$= x$
【答案】
(1) $-\dfrac{18}{x^2}$；(2) $x$
【知识点】
分式的乘法法则，分式的约分
【点评】
本题是分式乘法的基础运算题，解题时需注意先判断运算结果的符号，约分过程中要准确找出分子、分母的公因式，最终运算结果要化为最简形式，同时要注意分式有意义的隐含限制条件。
【难度系数】
0.9
这两道题考查分式的乘法运算，解题思路遵循分式乘法的运算步骤：第一步先确定乘积的符号，同号得正、异号得负；第二步按照分式乘法法则，用分子的乘积作积的分子，分母的乘积作积的分母；第三步约去分子分母的所有公因式，将结果化为最简分式或整式即可。其中第(2)题可先观察到分子分母有公因式$(x-y)$，也可以先约分再计算，简化运算过程。
【解析】
(1) 原式$= -\frac{8x · 9y}{2y · 2x^3}$
$= -\frac{72xy}{4x^3y}$
$= -\frac{18}{x^2}$
(2) 原式$= \frac{x^2 y · (x-y)}{(x-y) · xy}$
$= x$
【答案】
(1) $-\dfrac{18}{x^2}$；(2) $x$
【知识点】
分式的乘法法则，分式的约分
【点评】
本题是分式乘法的基础运算题，解题时需注意先判断运算结果的符号，约分过程中要准确找出分子、分母的公因式，最终运算结果要化为最简形式，同时要注意分式有意义的隐含限制条件。
【难度系数】
0.9
