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1.填一填。
（1）某商品先涨价10％，再降价10％，现价是原价的()％。
（2）某商品先降价30％，再涨价30％，现价与原价相比，()了()％。
（3）一件商品先打六折，再涨价40％，现价是原价的()％。
（1）某商品先涨价10％，再降价10％，现价是原价的()％。
（2）某商品先降价30％，再涨价30％，现价与原价相比，()了()％。
（3）一件商品先打六折，再涨价40％，现价是原价的()％。
答案
(1)
$1×(1+10\%)×(1-10\%)=99\%$
答：现价是原价的99%。
(2)
$1×(1-30\%)×(1+30\%)=91\%$
$1-91\%=9\%$
答：现价与原价相比，降了9%。
(3)
$1×60\%×(1+40\%)=84\%$
答：现价是原价的84%。
$1×(1+10\%)×(1-10\%)=99\%$
答：现价是原价的99%。
(2)
$1×(1-30\%)×(1+30\%)=91\%$
$1-91\%=9\%$
答：现价与原价相比，降了9%。
(3)
$1×60\%×(1+40\%)=84\%$
答：现价是原价的84%。
解析
【分析】
这三道题均为百分数在商品价格变动场景的应用问题，解题时可将商品原价看作单位“1”（用1代表原价计算更简便），核心思路是：先根据第一次价格变动幅度算出第一次变动后的价格，再将第一次变动后的价格作为新的单位“1”，结合第二次变动幅度算出现价，最后将现价和原价（单位“1”）对比，得出所求百分比即可。
【解析】
（1）设原价为单位“1”：
$1×(1+10\%)×(1-10\%)$
$=1×1.1×0.9$
$=0.99=99\%$
（2）设原价为单位“1”：
先算现价：$1×(1-30\%)×(1+30\%)$
$=1×0.7×1.3$
$=0.91=91\%$
再算和原价的差值：$1-91\%=9\%$，现价低于原价，所以是降了9%。
（3）设原价为单位“1”，打六折即按原价的60%销售：
$1×60\%×(1+40\%)$
$=1×0.6×1.4$
$=0.84=84\%$
【答案】
（1）99
（2）降；9
（3）84
【知识点】
百分数应用，单位“1”判定，折扣问题
【点评】
这类题是百分数实际应用的高频考点，解题关键是找准每次价格变动对应的单位“1”，避免陷入“涨价、降价幅度相同则现价等于原价”的误区。
【难度系数】
0.7
这三道题均为百分数在商品价格变动场景的应用问题，解题时可将商品原价看作单位“1”（用1代表原价计算更简便），核心思路是：先根据第一次价格变动幅度算出第一次变动后的价格，再将第一次变动后的价格作为新的单位“1”，结合第二次变动幅度算出现价，最后将现价和原价（单位“1”）对比，得出所求百分比即可。
【解析】
（1）设原价为单位“1”：
$1×(1+10\%)×(1-10\%)$
$=1×1.1×0.9$
$=0.99=99\%$
（2）设原价为单位“1”：
先算现价：$1×(1-30\%)×(1+30\%)$
$=1×0.7×1.3$
$=0.91=91\%$
再算和原价的差值：$1-91\%=9\%$，现价低于原价，所以是降了9%。
（3）设原价为单位“1”，打六折即按原价的60%销售：
$1×60\%×(1+40\%)$
$=1×0.6×1.4$
$=0.84=84\%$
【答案】
（1）99
（2）降；9
（3）84
【知识点】
百分数应用，单位“1”判定，折扣问题
【点评】
这类题是百分数实际应用的高频考点，解题关键是找准每次价格变动对应的单位“1”，避免陷入“涨价、降价幅度相同则现价等于原价”的误区。
【难度系数】
0.7
2. 选择正确答案的字母填在括号里。
(1)一件商品先打八折,再涨价20%,与原价相比,结果是()。
A.贵了 B.便宜了 C.不变 D.无法确定
(2)一件商品先打七五折,再涨价25%,变化幅度是()。
A.便宜了6.25% B.贵了6.25%
C.不变 D.便宜了25%
(3)某商品先涨价30%,再打七折出售,现价与原价相比()。
A.贵了 B.便宜了 C.不变 D.无法确定
(1)一件商品先打八折,再涨价20%,与原价相比,结果是()。
A.贵了 B.便宜了 C.不变 D.无法确定
(2)一件商品先打七五折,再涨价25%,变化幅度是()。
A.便宜了6.25% B.贵了6.25%
C.不变 D.便宜了25%
(3)某商品先涨价30%,再打七折出售,现价与原价相比()。
A.贵了 B.便宜了 C.不变 D.无法确定
答案
(1)
将原价看作单位“1”
1×80%×(1+20%) = 0.96
0.96 ＜ 1
( B )
(2)
将原价看作单位“1”
1×75%×(1+25%) = 0.9375
1 - 0.9375 = 6.25%
( A )
(3)
将原价看作单位“1”
1×(1+30%)×70% = 0.91
0.91 ＜ 1
( B )
将原价看作单位“1”
1×80%×(1+20%) = 0.96
0.96 ＜ 1
( B )
(2)
将原价看作单位“1”
1×75%×(1+25%) = 0.9375
1 - 0.9375 = 6.25%
( A )
(3)
将原价看作单位“1”
1×(1+30%)×70% = 0.91
0.91 ＜ 1
( B )
解析
【分析】
这三道题均为百分数在商品调价场景的实际应用题，解题思路统一：①将商品原价看作单位“1”，题目未给出具体原价时，用单位“1”计算比例关系最简便；②每次调价均在前一次价格的基础上计算：打折就用前一次价格乘折扣对应的百分数，涨/降价就用前一次价格乘（1±涨/降幅的百分数）；③算出现价后和原价对比判断贵贱，需算变化幅度时，用价格差除以原价乘100%即可。
【解析】
(1) 把原价看作单位“1”：
打八折后的价格：$1×80\%=0.8$
再涨价20%后的现价：$0.8×(1+20\%)=0.8×1.2=0.96$
因为$0.96＜1$，所以现价比原价便宜，选B。
(2) 把原价看作单位“1”：
打七五折后的价格：$1×75\%=0.75$
再涨价25%后的现价：$0.75×(1+25\%)=0.75×1.25=0.9375$
变化幅度：$(1-0.9375)÷1×100\%=6.25\%$，即便宜了6.25%，选A。
(3) 把原价看作单位“1”：
涨价30%后的价格：$1×(1+30\%)=1.3$
再打七折后的现价：$1.3×70\%=0.91$
因为$0.91＜1$，所以现价比原价便宜，选B。
【答案】
(1)B；(2)A；(3)B
【知识点】
折扣问题；百分数应用；单位“1”的运用
【点评】
这类题是百分数实际应用的常考题型，解题核心是准确找到每次价格调整对应的基准单位“1”，牢记调价是在前一次售价的基础上进行，不混淆计算基准就能快速解题。
【难度系数】
0.7
这三道题均为百分数在商品调价场景的实际应用题，解题思路统一：①将商品原价看作单位“1”，题目未给出具体原价时，用单位“1”计算比例关系最简便；②每次调价均在前一次价格的基础上计算：打折就用前一次价格乘折扣对应的百分数，涨/降价就用前一次价格乘（1±涨/降幅的百分数）；③算出现价后和原价对比判断贵贱，需算变化幅度时，用价格差除以原价乘100%即可。
【解析】
(1) 把原价看作单位“1”：
打八折后的价格：$1×80\%=0.8$
再涨价20%后的现价：$0.8×(1+20\%)=0.8×1.2=0.96$
因为$0.96＜1$，所以现价比原价便宜，选B。
(2) 把原价看作单位“1”：
打七五折后的价格：$1×75\%=0.75$
再涨价25%后的现价：$0.75×(1+25\%)=0.75×1.25=0.9375$
变化幅度：$(1-0.9375)÷1×100\%=6.25\%$，即便宜了6.25%，选A。
(3) 把原价看作单位“1”：
涨价30%后的价格：$1×(1+30\%)=1.3$
再打七折后的现价：$1.3×70\%=0.91$
因为$0.91＜1$，所以现价比原价便宜，选B。
【答案】
(1)B；(2)A；(3)B
【知识点】
折扣问题；百分数应用；单位“1”的运用
【点评】
这类题是百分数实际应用的常考题型，解题核心是准确找到每次价格调整对应的基准单位“1”，牢记调价是在前一次售价的基础上进行，不混淆计算基准就能快速解题。
【难度系数】
0.7
3. 一种产品刚上市时，商家加价20%出售，畅销期过后又降价20%。现在这种产品的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？
答案
把产品原来的价格看作单位“1”。
1×(1+20%)×(1-20%) = 0.96
0.96 ＜ 1
(1 - 0.96)÷1 = 4%
答：现在这种产品的价格与原来相比便宜了，变化幅度是4%。
1×(1+20%)×(1-20%) = 0.96
0.96 ＜ 1
(1 - 0.96)÷1 = 4%
答：现在这种产品的价格与原来相比便宜了，变化幅度是4%。
解析
【分析】
要判断现价和原价的高低及变化幅度，对于没有给出具体原价的百分数应用题，我们可以把原价看作单位“1”简化计算。第一步先算加价20%后的售价，此时单位“1”是原价，加价后价格是原价的(1+20%)；第二步计算降价20%后的现价，注意本次降价是在加价后的售价基础上调整，所以单位“1”是加价后的价格，现价是加价后价格的(1-20%)。算出现价后和原价比较大小即可判断贵贱，再用原价与现价的差值除以原价就能得到变化幅度。
【解析】
把产品原来的价格看作单位“1”。
1. 计算加价20%后的价格：
$1×(1+20\%)=1.2$
2. 计算降价20%后的现价：
$1.2×(1-20\%)=0.96$
3. 比较现价与原价：
$0.96＜1$，说明现价比原价便宜
4. 计算价格变化幅度：
$(1-0.96)÷1=0.04=4\%$
【答案】
现在这种产品的价格与原来相比便宜了，变化幅度是4%。
【知识点】
单位“1”的应用、百分数实际应用
【点评】
本题是百分数涨跌问题的典型题型，解题核心是明确两次价格调整对应的单位“1”不同，第一次加价的基数是原价，第二次降价的基数是加价后的售价，切勿混淆单位“1”误认为涨跌幅度直接抵消。
【难度系数】
0.7
要判断现价和原价的高低及变化幅度，对于没有给出具体原价的百分数应用题，我们可以把原价看作单位“1”简化计算。第一步先算加价20%后的售价，此时单位“1”是原价，加价后价格是原价的(1+20%)；第二步计算降价20%后的现价，注意本次降价是在加价后的售价基础上调整，所以单位“1”是加价后的价格，现价是加价后价格的(1-20%)。算出现价后和原价比较大小即可判断贵贱，再用原价与现价的差值除以原价就能得到变化幅度。
【解析】
把产品原来的价格看作单位“1”。
1. 计算加价20%后的价格：
$1×(1+20\%)=1.2$
2. 计算降价20%后的现价：
$1.2×(1-20\%)=0.96$
3. 比较现价与原价：
$0.96＜1$，说明现价比原价便宜
4. 计算价格变化幅度：
$(1-0.96)÷1=0.04=4\%$
【答案】
现在这种产品的价格与原来相比便宜了，变化幅度是4%。
【知识点】
单位“1”的应用、百分数实际应用
【点评】
本题是百分数涨跌问题的典型题型，解题核心是明确两次价格调整对应的单位“1”不同，第一次加价的基数是原价，第二次降价的基数是加价后的售价，切勿混淆单位“1”误认为涨跌幅度直接抵消。
【难度系数】
0.7
4.某商品先降价25%，再涨价25%，现在售价为750元。这件商品的原价是多少元？
答案
750÷(1+25%)÷(1-25%)
=750÷1.25÷0.75
=600÷0.75
=800（元）
答：这件商品的原价是800元。
=750÷1.25÷0.75
=600÷0.75
=800（元）
答：这件商品的原价是800元。
解析
【分析】
解决这道题的核心是明确两次价格调整对应的单位“1”不同，我们可以从最终售价倒推计算：第一步，“再涨价25%”的单位“1”是第一次降价后的价格，涨价后售价是这个单位“1”的(1+25%)，对应现价750元，先用除法求出降价后的价格；第二步，“先降价25%”的单位“1”是商品原价，降价后的价格是原价的(1-25%)，再用除法即可求出原价。
【解析】
先计算第一次降价后的价格：
$750÷(1+25\%)$
$=750÷1.25$
$=600$（元）
再计算商品原价：
$600÷(1-25\%)$
$=600÷0.75$
$=800$（元）
综合算式：
$750÷(1+25\%)÷(1-25\%)$
$=750÷1.25÷0.75$
$=600÷0.75$
$=800$（元）
答：这件商品的原价是800元。
【答案】
800元
【知识点】
百分数应用；单位“1”识别；逆推解题
【点评】
本题重点考察百分数实际问题中单位“1”的区分，常见误区是误将两次价格变动的单位“1”统一为原价，解题时从已知的最终售价逐步倒推即可规避错误。
【难度系数】
0.6
解决这道题的核心是明确两次价格调整对应的单位“1”不同，我们可以从最终售价倒推计算：第一步，“再涨价25%”的单位“1”是第一次降价后的价格，涨价后售价是这个单位“1”的(1+25%)，对应现价750元，先用除法求出降价后的价格；第二步，“先降价25%”的单位“1”是商品原价，降价后的价格是原价的(1-25%)，再用除法即可求出原价。
【解析】
先计算第一次降价后的价格：
$750÷(1+25\%)$
$=750÷1.25$
$=600$（元）
再计算商品原价：
$600÷(1-25\%)$
$=600÷0.75$
$=800$（元）
综合算式：
$750÷(1+25\%)÷(1-25\%)$
$=750÷1.25÷0.75$
$=600÷0.75$
$=800$（元）
答：这件商品的原价是800元。
【答案】
800元
【知识点】
百分数应用；单位“1”识别；逆推解题
【点评】
本题重点考察百分数实际问题中单位“1”的区分，常见误区是误将两次价格变动的单位“1”统一为原价，解题时从已知的最终售价逐步倒推即可规避错误。
【难度系数】
0.6
5. A、B两款洗衣机，原价都是5000元，A款洗衣机第一次降价了15%，第二次又降价了5%，B款洗衣机一次性降价了20%，哪款洗衣机的现价高？高多少元？
答案
A款洗衣机现价：
5000×(1-15%)×(1-5%) = 4037.5（元）
B款洗衣机现价：
5000×(1-20%) = 4000（元）
4037.5 ＞ 4000
4037.5 - 4000 = 37.5（元）
答：A款洗衣机的现价高，高37.5元。
5000×(1-15%)×(1-5%) = 4037.5（元）
B款洗衣机现价：
5000×(1-20%) = 4000（元）
4037.5 ＞ 4000
4037.5 - 4000 = 37.5（元）
答：A款洗衣机的现价高，高37.5元。
解析
【分析】
要判断哪款洗衣机现价更高，需先分别计算两款洗衣机的现价，再作比较和求差。计算降价后价格时要注意：每次降价的单位“1”不同，A款是两次连续降价，第一次降价的单位“1”是原价，第二次降价的单位“1”是第一次降价后的价格；B款一次性降价的单位“1”是原价。降价后的价格=原价（或前一次售价）×（1-降价百分比），最后将两款现价对比，用高的减去低的得到差价即可。
【解析】
计算A款洗衣机现价：
$5000×(1-15\%)×(1-5\%)$
$=5000×0.85×0.95$
$=4250×0.95$
$=4037.5$（元）
计算B款洗衣机现价：
$5000×(1-20\%)$
$=5000×0.8$
$=4000$（元）
比较现价：$4037.5＞4000$，A款现价更高
计算差价：$4037.5-4000=37.5$（元）
【答案】
A款洗衣机的现价高，高37.5元。
【知识点】
百分数实际应用、连续降幅计算
【点评】
本题解题关键是明确每次降价对应的单位“1”，易错点是直接将A款两次降价的百分比相加，误认为和B款降价幅度相同，解题时要注意连续降价的每一次计算基数都不同，不能直接合并降幅。
【难度系数】
0.7
要判断哪款洗衣机现价更高，需先分别计算两款洗衣机的现价，再作比较和求差。计算降价后价格时要注意：每次降价的单位“1”不同，A款是两次连续降价，第一次降价的单位“1”是原价，第二次降价的单位“1”是第一次降价后的价格；B款一次性降价的单位“1”是原价。降价后的价格=原价（或前一次售价）×（1-降价百分比），最后将两款现价对比，用高的减去低的得到差价即可。
【解析】
计算A款洗衣机现价：
$5000×(1-15\%)×(1-5\%)$
$=5000×0.85×0.95$
$=4250×0.95$
$=4037.5$（元）
计算B款洗衣机现价：
$5000×(1-20\%)$
$=5000×0.8$
$=4000$（元）
比较现价：$4037.5＞4000$，A款现价更高
计算差价：$4037.5-4000=37.5$（元）
【答案】
A款洗衣机的现价高，高37.5元。
【知识点】
百分数实际应用、连续降幅计算
【点评】
本题解题关键是明确每次降价对应的单位“1”，易错点是直接将A款两次降价的百分比相加，误认为和B款降价幅度相同，解题时要注意连续降价的每一次计算基数都不同，不能直接合并降幅。
【难度系数】
0.7
