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1.填一填。
(1)将下表补充完整。
| 百分数 | | | | 25% | 0.5% | |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 小数 | 4.125 | 0.8 |
| | | |
| 分数 | | | $\frac{1}{5}$ | | | $\frac{1}{25}$ |
(2)700 km的35%是()km，$\frac{1}{4}$是$\frac{1}{8}$的()%。
(3)一杯含糖率为9%的糖水的质量是90 g，这杯糖水含糖()g，含水()g。
(1)将下表补充完整。
| 百分数 | | | | 25% | 0.5% | |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 小数 | 4.125 | 0.8 |
| | | || 分数 | | | $\frac{1}{5}$ | | | $\frac{1}{25}$ |
(2)700 km的35%是()km，$\frac{1}{4}$是$\frac{1}{8}$的()%。
(3)一杯含糖率为9%的糖水的质量是90 g，这杯糖水含糖()g，含水()g。
答案
(1)
| 百分数 | $412.5\%$ | $80\%$ | $20\%$ | $25\%$ | $0.5\%$ | $4\%$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 小数 | $4.125$ | $0.8$ | $0.2$ | $0.25$ | $0.005$ | $0.04$ |
| 分数 | $\frac{33}{8}$ | $\frac{4}{5}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{200}$ | $\frac{1}{25}$ |
(2)
$700×35\%=245(\mathrm{km})$
$\frac{1}{4}÷\frac{1}{8}×100\%=200\%$
答：700 km的35%是245 km，$\frac{1}{4}$是$\frac{1}{8}$的200%。
(3)
$90×9\%=8.1(\mathrm{g})$
$90-8.1=81.9(\mathrm{g})$
答：这杯糖水含糖8.1g，含水81.9g。
| 百分数 | $412.5\%$ | $80\%$ | $20\%$ | $25\%$ | $0.5\%$ | $4\%$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 小数 | $4.125$ | $0.8$ | $0.2$ | $0.25$ | $0.005$ | $0.04$ |
| 分数 | $\frac{33}{8}$ | $\frac{4}{5}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{200}$ | $\frac{1}{25}$ |
(2)
$700×35\%=245(\mathrm{km})$
$\frac{1}{4}÷\frac{1}{8}×100\%=200\%$
答：700 km的35%是245 km，$\frac{1}{4}$是$\frac{1}{8}$的200%。
(3)
$90×9\%=8.1(\mathrm{g})$
$90-8.1=81.9(\mathrm{g})$
答：这杯糖水含糖8.1g，含水81.9g。
解析
【分析】
这道题分为三个部分，解题思路如下：
(1) 考察百分数、小数、分数的互化：①小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，再添上百分号；②百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位；③小数化分数：根据小数的位数写成分母是10、100、1000……的分数，再约分；④分数化小数：用分子除以分母；⑤分数化百分数：先把分数化成小数，再转化为百分数。按照上述规则逐列计算即可补全表格。
(2) 求一个数的百分之几是多少，直接用这个数乘对应的百分数；求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数，再乘100%转化为百分数即可。
(3) 已知糖水质量和含糖率，糖的质量=糖水总质量×含糖率，水的质量=糖水总质量-糖的质量，代入数据计算即可。
【解析】
(1) 逐列计算：
第一列：小数4.125化百分数：$4.125×100\%=412.5\%$；化分数：$4.125=4+\frac{125}{1000}=\frac{33}{8}$。
第二列：小数0.8化百分数：$0.8×100\%=80\%$；化分数：$0.8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。
第三列：分数$\frac{1}{5}$化小数：$1÷5=0.2$；化百分数：$0.2×100\%=20\%$。
第四列：百分数25%化小数：$25\%÷100=0.25$；化分数：$25\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$。
第五列：百分数0.5%化小数：$0.5\%÷100=0.005$；化分数：$0.5\%=\frac{0.5}{100}=\frac{1}{200}$。
第六列：分数$\frac{1}{25}$化小数：$1÷25=0.04$；化百分数：$0.04×100\%=4\%$。
(2) 计算700km的35%：$700×35\%=245(\mathrm{km})$；
求$\frac{1}{4}$是$\frac{1}{8}$的百分之几：$\frac{1}{4}÷\frac{1}{8}×100\%=200\%$。
(3) 糖的质量：$90×9\%=8.1(\mathrm{g})$；
水的质量：$90-8.1=81.9(\mathrm{g})$。
【答案】
(1)
| 百分数 | $412.5\%$ | $80\%$ | $20\%$ | $25\%$ | $0.5\%$ | $4\%$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 小数 | $4.125$ | $0.8$ | $0.2$ | $0.25$ | $0.005$ | $0.04$ |
| 分数 | $\frac{33}{8}$ | $\frac{4}{5}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{200}$ | $\frac{1}{25}$ |
(2) $245$；$200$
(3) $8.1$；$81.9$
【知识点】
1. 百分数、小数、分数的互化
2. 百分数的计算
3. 百分率的应用
【点评】
本题属于基础类题目，重点考察数的互化规则和百分数的基础应用，解题时要熟练掌握互化方法，计算时注意小数点的移动规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
这道题分为三个部分，解题思路如下：
(1) 考察百分数、小数、分数的互化：①小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，再添上百分号；②百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位；③小数化分数：根据小数的位数写成分母是10、100、1000……的分数，再约分；④分数化小数：用分子除以分母；⑤分数化百分数：先把分数化成小数，再转化为百分数。按照上述规则逐列计算即可补全表格。
(2) 求一个数的百分之几是多少，直接用这个数乘对应的百分数；求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数，再乘100%转化为百分数即可。
(3) 已知糖水质量和含糖率，糖的质量=糖水总质量×含糖率，水的质量=糖水总质量-糖的质量，代入数据计算即可。
【解析】
(1) 逐列计算：
第一列：小数4.125化百分数：$4.125×100\%=412.5\%$；化分数：$4.125=4+\frac{125}{1000}=\frac{33}{8}$。
第二列：小数0.8化百分数：$0.8×100\%=80\%$；化分数：$0.8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。
第三列：分数$\frac{1}{5}$化小数：$1÷5=0.2$；化百分数：$0.2×100\%=20\%$。
第四列：百分数25%化小数：$25\%÷100=0.25$；化分数：$25\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$。
第五列：百分数0.5%化小数：$0.5\%÷100=0.005$；化分数：$0.5\%=\frac{0.5}{100}=\frac{1}{200}$。
第六列：分数$\frac{1}{25}$化小数：$1÷25=0.04$；化百分数：$0.04×100\%=4\%$。
(2) 计算700km的35%：$700×35\%=245(\mathrm{km})$；
求$\frac{1}{4}$是$\frac{1}{8}$的百分之几：$\frac{1}{4}÷\frac{1}{8}×100\%=200\%$。
(3) 糖的质量：$90×9\%=8.1(\mathrm{g})$；
水的质量：$90-8.1=81.9(\mathrm{g})$。
【答案】
(1)
| 百分数 | $412.5\%$ | $80\%$ | $20\%$ | $25\%$ | $0.5\%$ | $4\%$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 小数 | $4.125$ | $0.8$ | $0.2$ | $0.25$ | $0.005$ | $0.04$ |
| 分数 | $\frac{33}{8}$ | $\frac{4}{5}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{200}$ | $\frac{1}{25}$ |
(2) $245$；$200$
(3) $8.1$；$81.9$
【知识点】
1. 百分数、小数、分数的互化
2. 百分数的计算
3. 百分率的应用
【点评】
本题属于基础类题目，重点考察数的互化规则和百分数的基础应用，解题时要熟练掌握互化方法，计算时注意小数点的移动规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
2.判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)在100 g水中，放入25 g糖，则糖水的浓度为25％。（）
(2)体育达标率不可能大于100％。（）
(3)抽检102颗螺丝，其中有2颗次品，该批螺丝的合格率是100％。（）
(1)在100 g水中，放入25 g糖，则糖水的浓度为25％。（）
(2)体育达标率不可能大于100％。（）
(3)抽检102颗螺丝，其中有2颗次品，该批螺丝的合格率是100％。（）
答案
(1) ×
(2) √
(3) ×
(2) √
(3) ×
解析
【分析】
我们逐题梳理解题思路：
1. 第(1)题：糖水浓度指糖的质量占糖水总质量的百分比，计算时要先算出糖水的总质量（糖的质量+水的质量），再用糖的质量除以糖水总质量，不能直接用糖的质量除以水的质量。
2. 第(2)题：达标率是达标人数占总测试人数的百分比，最多所有参与测试的人都达标，此时达标率为100%，不可能出现达标人数超过总人数的情况，因此不可能大于100%。
3. 第(3)题：合格率是合格产品数占抽检总产品数的百分比，已知有次品，说明合格数小于抽检总数，所以合格率一定小于100%。
【解析】
(1) 糖水总质量：$100+25=125(\mathrm{g})$
糖水浓度：$25÷125×100\%=20\%≠25\%$，因此说法错误。
(2) 体育达标率$=$达标人数$÷$总测试人数$×100\%$，当所有人都达标时，达标率为$100\%$，不可能超过$100\%$，因此说法正确。
(3) 合格螺丝数量：$102-2=100(\mathrm{颗})$
合格率：$100÷102×100\%\approx98.04\%≠100\%$，因此说法错误。
【答案】
(1) $×$
(2) $\surd$
(3) $×$
【知识点】
百分率的意义、百分率的计算、常见生活百分率
【点评】
本题围绕生活中常见的百分率设题，核心考查对百分率计算公式的掌握，易错点是计算含糖率等百分率时分母易误选溶剂（水）的质量而非溶液（糖水）的总质量，解题时要先明确各类百分率的计算逻辑，再代入数据计算判断。
【难度系数】
0.7
我们逐题梳理解题思路：
1. 第(1)题：糖水浓度指糖的质量占糖水总质量的百分比，计算时要先算出糖水的总质量（糖的质量+水的质量），再用糖的质量除以糖水总质量，不能直接用糖的质量除以水的质量。
2. 第(2)题：达标率是达标人数占总测试人数的百分比，最多所有参与测试的人都达标，此时达标率为100%，不可能出现达标人数超过总人数的情况，因此不可能大于100%。
3. 第(3)题：合格率是合格产品数占抽检总产品数的百分比，已知有次品，说明合格数小于抽检总数，所以合格率一定小于100%。
【解析】
(1) 糖水总质量：$100+25=125(\mathrm{g})$
糖水浓度：$25÷125×100\%=20\%≠25\%$，因此说法错误。
(2) 体育达标率$=$达标人数$÷$总测试人数$×100\%$，当所有人都达标时，达标率为$100\%$，不可能超过$100\%$，因此说法正确。
(3) 合格螺丝数量：$102-2=100(\mathrm{颗})$
合格率：$100÷102×100\%\approx98.04\%≠100\%$，因此说法错误。
【答案】
(1) $×$
(2) $\surd$
(3) $×$
【知识点】
百分率的意义、百分率的计算、常见生活百分率
【点评】
本题围绕生活中常见的百分率设题，核心考查对百分率计算公式的掌握，易错点是计算含糖率等百分率时分母易误选溶剂（水）的质量而非溶液（糖水）的总质量，解题时要先明确各类百分率的计算逻辑，再代入数据计算判断。
【难度系数】
0.7
3.某质检部门抽检了全区600件奶制品，其中585件合格，该区抽检的这批奶制品的合格率是多少？
答案
585÷600×100%
=0.975×100%
=97.5%
答：该区抽检的这批奶制品的合格率是97.5%。
=0.975×100%
=97.5%
答：该区抽检的这批奶制品的合格率是97.5%。
解析
【分析】
要计算这批奶制品的合格率，首先要明确合格率的定义：合格率是合格产品数量占抽检总数量的百分比，对应的计算公式为“合格率=合格产品数量÷抽检总数量×100%”。我们从题目中可以找到合格产品数是585件，抽检总数量是600件，将对应数值代入公式计算即可，乘100%是为了把计算结果转化为百分数形式，符合百分率的表达要求。
【解析】
根据合格率的计算公式列式计算：
$585÷600×100\%$
$=0.975×100\%$
$=97.5\%$
答：该区抽检的这批奶制品的合格率是97.5%。
【答案】
97.5%
【知识点】
1. 百分率的计算
2. 合格率的求法
【点评】
本题是生活中百分率应用的基础题型，重点考查对合格率概念的理解和基础计算能力，解题时要注意百分率最终要以百分数的形式呈现，避免遗漏乘100%的步骤。
【难度系数】
0.9
要计算这批奶制品的合格率，首先要明确合格率的定义：合格率是合格产品数量占抽检总数量的百分比，对应的计算公式为“合格率=合格产品数量÷抽检总数量×100%”。我们从题目中可以找到合格产品数是585件，抽检总数量是600件，将对应数值代入公式计算即可，乘100%是为了把计算结果转化为百分数形式，符合百分率的表达要求。
【解析】
根据合格率的计算公式列式计算：
$585÷600×100\%$
$=0.975×100\%$
$=97.5\%$
答：该区抽检的这批奶制品的合格率是97.5%。
【答案】
97.5%
【知识点】
1. 百分率的计算
2. 合格率的求法
【点评】
本题是生活中百分率应用的基础题型，重点考查对合格率概念的理解和基础计算能力，解题时要注意百分率最终要以百分数的形式呈现，避免遗漏乘100%的步骤。
【难度系数】
0.9
4.有400 g含盐率是12%的盐水，现在需要加水稀释成含盐率是10%的盐水，需要加水多少克？
答案
400×12% = 48（g）
48÷10% = 480（g）
480 - 400 = 80（g）
答：需要加水80克。
48÷10% = 480（g）
480 - 400 = 80（g）
答：需要加水80克。
解析
【分析】这道题是百分率的实际应用类题目，解题的核心是抓住加水稀释前后，盐的质量始终不变这个关键。首先我们可以根据原来盐水的质量和含盐率算出盐的质量，再用盐的质量除以稀释后的含盐率得到稀释后盐水的总质量，最后用稀释后盐水的总质量减去原来盐水的质量，就能算出需要加的水的质量。
【解析】
1. 先计算原有盐水中盐的质量：
盐的质量=原有盐水质量×原有含盐率
$400×12\% = 48$（g）
2. 再计算稀释后含盐率10%的盐水总质量：
稀释后盐的质量不变，盐水总质量=盐的质量÷稀释后含盐率
$48÷10\% = 480$（g）
3. 最后计算需要加水的质量：
加水质量=稀释后盐水总质量-原有盐水质量
$480 - 400 = 80$（g）
【答案】需要加水80克。
【知识点】含盐率计算；溶液稀释问题；不变量应用
【点评】本题是百分率的基础应用题型，核心考察对含盐率概念的理解，解题时只要抓住稀释前后盐的质量不变的核心规律，结合百分率的计算公式即可顺利求解。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 先计算原有盐水中盐的质量：
盐的质量=原有盐水质量×原有含盐率
$400×12\% = 48$（g）
2. 再计算稀释后含盐率10%的盐水总质量：
稀释后盐的质量不变，盐水总质量=盐的质量÷稀释后含盐率
$48÷10\% = 480$（g）
3. 最后计算需要加水的质量：
加水质量=稀释后盐水总质量-原有盐水质量
$480 - 400 = 80$（g）
【答案】需要加水80克。
【知识点】含盐率计算；溶液稀释问题；不变量应用
【点评】本题是百分率的基础应用题型，核心考察对含盐率概念的理解，解题时只要抓住稀释前后盐的质量不变的核心规律，结合百分率的计算公式即可顺利求解。
【难度系数】0.8
5.张叔叔说：“我生产了50个零件，其中有2个不合格。”王阿姨说：“我生产了80个零件，其中有4个不合格。”请你算一算谁生产零件的合格率更高些。
答案
(50-2)÷50×100% = 96%
(80-4)÷80×100% = 95%
96% ＞ 95%
答：张叔叔生产零件的合格率更高些。
(80-4)÷80×100% = 95%
96% ＞ 95%
答：张叔叔生产零件的合格率更高些。
解析
【分析】
要判断谁生产零件的合格率更高，首先需要明确合格率的计算方法：合格率=合格产品数÷生产总数量×100%。我们可以分三步解题：第一步分别算出张叔叔和王阿姨生产的合格零件数量（合格数=总数量-不合格数）；第二步代入合格率公式，分别算出两人的合格率；第三步比较两个合格率的大小，数值更大的合格率更高。
【解析】
1. 计算张叔叔生产零件的合格率：
合格零件数为总数量减去不合格数量，即50-2=48个，代入公式可得：
(50-2)÷50×100% = 48÷50×100% = 96%
2. 计算王阿姨生产零件的合格率：
合格零件数为80-4=76个，代入公式可得：
(80-4)÷80×100% = 76÷80×100% = 95%
3. 比较两人的合格率：96%＞95%，因此张叔叔生产零件的合格率更高。
【答案】
(50-2)÷50×100% = 96%
(80-4)÷80×100% = 95%
96% ＞ 95%
答：张叔叔生产零件的合格率更高些。
【知识点】
合格率的计算；百分率大小比较
【点评】
本题结合生产场景考查百分率的实际应用，解题核心是熟练掌握合格率的计算公式，准确完成计算和大小比较即可，属于基础应用题，侧重对基础公式运用能力的考查。
【难度系数】
0.85
要判断谁生产零件的合格率更高，首先需要明确合格率的计算方法：合格率=合格产品数÷生产总数量×100%。我们可以分三步解题：第一步分别算出张叔叔和王阿姨生产的合格零件数量（合格数=总数量-不合格数）；第二步代入合格率公式，分别算出两人的合格率；第三步比较两个合格率的大小，数值更大的合格率更高。
【解析】
1. 计算张叔叔生产零件的合格率：
合格零件数为总数量减去不合格数量，即50-2=48个，代入公式可得：
(50-2)÷50×100% = 48÷50×100% = 96%
2. 计算王阿姨生产零件的合格率：
合格零件数为80-4=76个，代入公式可得：
(80-4)÷80×100% = 76÷80×100% = 95%
3. 比较两人的合格率：96%＞95%，因此张叔叔生产零件的合格率更高。
【答案】
(50-2)÷50×100% = 96%
(80-4)÷80×100% = 95%
96% ＞ 95%
答：张叔叔生产零件的合格率更高些。
【知识点】
合格率的计算；百分率大小比较
【点评】
本题结合生产场景考查百分率的实际应用，解题核心是熟练掌握合格率的计算公式，准确完成计算和大小比较即可，属于基础应用题，侧重对基础公式运用能力的考查。
【难度系数】
0.85
