长方形、平行四边形和三角形的面积,其实都可以用梯形的面积公式来推导。我们一起来验证这个有趣的发现吧!
(每个小方格边长表示1厘米)

如果把长方形看成特殊的梯形,那么上底=3厘米,下底=3厘米,高=2厘米。

$S_{长方形}=3×2=6(cm^2)$
$S_{梯形}=(3+3)×2÷2$
$=6×2÷2$
$=6(cm^2)$
如果把平行四边形看成特殊的梯形,上底=()厘米,下底=()厘米,高=()厘米。
$S_{平行四边形}=\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$
$S_{梯形}=(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)×\_\_\_\_\_\_÷2$
$=\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$

如果把三角形看成特殊的梯形,上底=()厘米,下底=()厘米,高=()厘米。
$S_{三角形}=\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_÷\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$
$S_{梯形}=(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)×\_\_\_\_\_\_÷2$
$=\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$
下面5个图形面积相等,你能根据上面的发现,算出另外四个图形的底分别是多少吗?

() () () ()
(每个小方格边长表示1厘米)
如果把长方形看成特殊的梯形,那么上底=3厘米,下底=3厘米,高=2厘米。
$S_{长方形}=3×2=6(cm^2)$
$S_{梯形}=(3+3)×2÷2$
$=6×2÷2$
$=6(cm^2)$
如果把平行四边形看成特殊的梯形,上底=()厘米,下底=()厘米,高=()厘米。
$S_{平行四边形}=\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$
$S_{梯形}=(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)×\_\_\_\_\_\_÷2$
$=\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$
如果把三角形看成特殊的梯形,上底=()厘米,下底=()厘米,高=()厘米。
$S_{三角形}=\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_÷\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$
$S_{梯形}=(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)×\_\_\_\_\_\_÷2$
$=\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$
下面5个图形面积相等,你能根据上面的发现,算出另外四个图形的底分别是多少吗?
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答案
如果把平行四边形看成特殊的梯形,上底=4厘米,下底=4厘米,高=2厘米。
$S_{平行四边形}=4×2=8(cm^2)$
$S_{梯形}=(4+4)×2÷2$
$=8×2÷2$
$=8(cm^2)$
如果把三角形看成特殊的梯形,上底=0厘米,下底=6厘米,高=2厘米。
$S_{三角形}=6×2÷2=6(cm^2)$
$S_{梯形}=(0+6)×2÷2$
$=6×2÷2$
$=6(cm^2)$
已知梯形面积:$(2+8)×4÷2=20(cm^2)$
长方形底:$20÷4=5(cm)$
平行四边形底:$20÷4=5(cm)$
第三个图形底:$20×2÷4-6=4(cm)$
三角形底:$20×2÷4=10(cm)$
答:四个图形的底从左到右分别是5厘米、5厘米、4厘米、10厘米。
$S_{平行四边形}=4×2=8(cm^2)$
$S_{梯形}=(4+4)×2÷2$
$=8×2÷2$
$=8(cm^2)$
如果把三角形看成特殊的梯形,上底=0厘米,下底=6厘米,高=2厘米。
$S_{三角形}=6×2÷2=6(cm^2)$
$S_{梯形}=(0+6)×2÷2$
$=6×2÷2$
$=6(cm^2)$
已知梯形面积:$(2+8)×4÷2=20(cm^2)$
长方形底:$20÷4=5(cm)$
平行四边形底:$20÷4=5(cm)$
第三个图形底:$20×2÷4-6=4(cm)$
三角形底:$20×2÷4=10(cm)$
答:四个图形的底从左到右分别是5厘米、5厘米、4厘米、10厘米。
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