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7.在平面直角坐标系中，函数$y=-\frac{1}{|x|}$的图象大致是（
）
）答案
7.C
解析
【分析】
解题时首先从函数解析式入手，先分析函数值的符号：解析式中分母是|x|，|x|恒为正数且x≠0，因此$y=-\frac{1}{|x|}$恒为负数，说明函数图象所有点都在x轴下方，可直接排除纵坐标为正的选项；再结合反比例函数的性质验证剩余选项的图象形状是否符合即可。
【解析】
步骤1：确定函数值的符号
∵分母$|x|＞0$（$x≠0$，分母不为0），
∴$y=-\frac{1}{|x|}＜0$，即函数图象上所有点的纵坐标均为负数，图象只能位于第三、四象限。
步骤2：排除错误选项
选项A存在第二象限（$y＞0$）的图象，选项B的图象全在第一、二象限（$y＞0$），选项D存在第一象限（$y＞0$）的图象，均不符合$y＜0$的要求，故排除A、B、D。
步骤3：验证剩余选项
当$x＞0$时，$|x|=x$，函数化为$y=-\frac{1}{x}$，是$k=-1＜0$的反比例函数，在第四象限的分支随x增大y逐渐增大，符合选项C右半部分的图象；
当$x＜0$时，$|x|=-x$，函数化为$y=-\frac{1}{-x}=\frac{1}{x}$，是$k=1＞0$的反比例函数，在第三象限的分支随x增大y逐渐减小，符合选项C左半部分的图象。
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；绝对值的性质
【点评】
本题考查带绝对值的反比例函数图象判断，解题的核心是先通过解析式确定函数值的符号，快速缩小可选范围，再结合反比例函数性质验证图象形状，能较好地考查学生对反比例函数性质的应用能力和分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先从函数解析式入手，先分析函数值的符号：解析式中分母是|x|，|x|恒为正数且x≠0，因此$y=-\frac{1}{|x|}$恒为负数，说明函数图象所有点都在x轴下方，可直接排除纵坐标为正的选项；再结合反比例函数的性质验证剩余选项的图象形状是否符合即可。
【解析】
步骤1：确定函数值的符号
∵分母$|x|＞0$（$x≠0$，分母不为0），
∴$y=-\frac{1}{|x|}＜0$，即函数图象上所有点的纵坐标均为负数，图象只能位于第三、四象限。
步骤2：排除错误选项
选项A存在第二象限（$y＞0$）的图象，选项B的图象全在第一、二象限（$y＞0$），选项D存在第一象限（$y＞0$）的图象，均不符合$y＜0$的要求，故排除A、B、D。
步骤3：验证剩余选项
当$x＞0$时，$|x|=x$，函数化为$y=-\frac{1}{x}$，是$k=-1＜0$的反比例函数，在第四象限的分支随x增大y逐渐增大，符合选项C右半部分的图象；
当$x＜0$时，$|x|=-x$，函数化为$y=-\frac{1}{-x}=\frac{1}{x}$，是$k=1＞0$的反比例函数，在第三象限的分支随x增大y逐渐减小，符合选项C左半部分的图象。
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；绝对值的性质
【点评】
本题考查带绝对值的反比例函数图象判断，解题的核心是先通过解析式确定函数值的符号，快速缩小可选范围，再结合反比例函数性质验证图象形状，能较好地考查学生对反比例函数性质的应用能力和分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
8.已知点$A(-1,y_1)$,$B(a,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象上.若$y_2＞y_1$,则$a$的取值范围是（
A.$a＜-1$或$a＞0$
B.$-1＜a＜0$
C.$a＞0$
D.$a＜-1$
A
）A.$a＜-1$或$a＞0$
B.$-1＜a＜0$
C.$a＞0$
D.$a＜-1$
答案
8.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象和性质：当$k＞0$时，图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。首先确定点$A$所在象限及$y_1$的符号，再分点$B$在第一象限、第三象限两种情况讨论，结合函数增减性判断$a$的取值范围。
【解析】
1. 分析反比例函数性质：对于$y=\frac{1}{x}$，$k=1＞0$，因此图象在第一、三象限，每个象限内$y$随$x$的增大而减小。
2. 确定点$A$的函数值：把$A(-1,y_1)$代入$y=\frac{1}{x}$，得$y_1=\frac{1}{-1}=-1＜0$，即点$A$在第三象限，$y_1$为负数。
3. 分情况讨论点$B$的位置：
当$a＞0$时，点$B(a,y_2)$在第一象限，此时$y_2＞0$，显然$y_2＞0＞y_1$，符合$y_2＞y_1$的要求；
当$a＜0$时，点$B(a,y_2)$在第三象限，因为第三象限内$y$随$x$的增大而减小，若$y_2＞y_1$，则$a＜-1$（$x$越小，对应$y$值越大）；
当$a=0$时，反比例函数无意义，排除。
4. 综上，$a$的取值范围是$a＜-1$或$a＞0$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质；函数值大小比较；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，直接根据增减性判断$a$的范围导致漏解，解题时需注意分象限讨论函数值的大小关系。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象和性质：当$k＞0$时，图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。首先确定点$A$所在象限及$y_1$的符号，再分点$B$在第一象限、第三象限两种情况讨论，结合函数增减性判断$a$的取值范围。
【解析】
1. 分析反比例函数性质：对于$y=\frac{1}{x}$，$k=1＞0$，因此图象在第一、三象限，每个象限内$y$随$x$的增大而减小。
2. 确定点$A$的函数值：把$A(-1,y_1)$代入$y=\frac{1}{x}$，得$y_1=\frac{1}{-1}=-1＜0$，即点$A$在第三象限，$y_1$为负数。
3. 分情况讨论点$B$的位置：
当$a＞0$时，点$B(a,y_2)$在第一象限，此时$y_2＞0$，显然$y_2＞0＞y_1$，符合$y_2＞y_1$的要求；
当$a＜0$时，点$B(a,y_2)$在第三象限，因为第三象限内$y$随$x$的增大而减小，若$y_2＞y_1$，则$a＜-1$（$x$越小，对应$y$值越大）；
当$a=0$时，反比例函数无意义，排除。
4. 综上，$a$的取值范围是$a＜-1$或$a＞0$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质；函数值大小比较；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，直接根据增减性判断$a$的范围导致漏解，解题时需注意分象限讨论函数值的大小关系。
【难度系数】
0.7
9. 已知反比例函数$y=\frac{6}{x}$，当$1≤ x≤ 3$时，$\frac{y}{x}$的最小值是
$\frac{2}{3}$
。答案
9.$\frac{2}{3}$
解析
【分析】
要解决本题，首先需将$y=\frac{6}{x}$代入所求的$\frac{y}{x}$中，得到仅含x的代数式，再结合x的取值范围$1≤x≤3$，分析该代数式随x变化的增减规律，找到使代数式取最小值时对应的x值，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知反比例函数$y=\frac{6}{x}$，
将$y=\frac{6}{x}$代入$\frac{y}{x}$，可得：
$\frac{y}{x}=\frac{\frac{6}{x}}{x}=\frac{6}{x^2}$
当$1≤x≤3$时，$x^2$随$x$的增大而增大，因此$\frac{6}{x^2}$随$x$的增大而减小，
所以当$x$取最大值3时，$\frac{y}{x}$取得最小值，
将$x=3$代入得：$\frac{6}{3^2}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
反比例函数性质，函数增减性应用，代数式最值求解
【点评】
本题考查反比例函数相关性质的应用，解题的核心是先将所求代数式转化为仅含自变量的形式，再结合自变量的取值范围利用函数增减性判断最值位置，是反比例函数性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需将$y=\frac{6}{x}$代入所求的$\frac{y}{x}$中，得到仅含x的代数式，再结合x的取值范围$1≤x≤3$，分析该代数式随x变化的增减规律，找到使代数式取最小值时对应的x值，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知反比例函数$y=\frac{6}{x}$，
将$y=\frac{6}{x}$代入$\frac{y}{x}$，可得：
$\frac{y}{x}=\frac{\frac{6}{x}}{x}=\frac{6}{x^2}$
当$1≤x≤3$时，$x^2$随$x$的增大而增大，因此$\frac{6}{x^2}$随$x$的增大而减小，
所以当$x$取最大值3时，$\frac{y}{x}$取得最小值，
将$x=3$代入得：$\frac{6}{3^2}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
反比例函数性质，函数增减性应用，代数式最值求解
【点评】
本题考查反比例函数相关性质的应用，解题的核心是先将所求代数式转化为仅含自变量的形式，再结合自变量的取值范围利用函数增减性判断最值位置，是反比例函数性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
10.已知点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上.
(1)若$x_1=1,x_2=-3$,求$y_1-y_2$的值.
(2)若$x_1=m-2,x_2=m+2,y_1＜y_2$,且点$A,B$在不同的象限,求常数$m$的取值范围.
(1)若$x_1=1,x_2=-3$,求$y_1-y_2$的值.
(2)若$x_1=m-2,x_2=m+2,y_1＜y_2$,且点$A,B$在不同的象限,求常数$m$的取值范围.
答案
10.【解】(1)把$x_1=1$代入$y=\frac{3}{x}$,得$y_1=\frac{3}{1}=3$.
把$x_2=-3$代入$y=\frac{3}{x}$,得$y_2=\frac{3}{-3}=-1$.
因此,$y_1-y_2=3-(-1)=4$.
(2)反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象位于第一、第三象限.由于点$A,B$在不同的象限,且$m-2＜m+2$,因此点$A$在第三象限,点$B$在第一象限.
$\therefore \begin{cases} m-2＜0,\\ m+2＞0. \end{cases}$解得$-2＜m＜2$.
因此,$m$的取值范围是$-2＜m＜2$.
把$x_2=-3$代入$y=\frac{3}{x}$,得$y_2=\frac{3}{-3}=-1$.
因此,$y_1-y_2=3-(-1)=4$.
(2)反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象位于第一、第三象限.由于点$A,B$在不同的象限,且$m-2＜m+2$,因此点$A$在第三象限,点$B$在第一象限.
$\therefore \begin{cases} m-2＜0,\\ m+2＞0. \end{cases}$解得$-2＜m＜2$.
因此,$m$的取值范围是$-2＜m＜2$.
解析
【分析】
(1) 第一问已知两点均在反比例函数图象上，且给出了两点的横坐标，只需将横坐标分别代入函数解析式求出对应的y₁、y₂，再计算二者的差值即可。
(2) 第二问先根据反比例函数的k值判断图象所在象限，再结合“点A、B在不同象限”且x₁=m-2＜x₂=m+2的条件，可确定点A在第三象限、点B在第一象限，据此列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围，此时第三象限的y₁恒小于0，第一象限的y₂恒大于0，自然满足y₁＜y₂的条件。
【解析】
(1) 把$x_1=1$代入$y=\frac{3}{x}$，得$y_1=\frac{3}{1}=3$；
把$x_2=-3$代入$y=\frac{3}{x}$，得$y_2=\frac{3}{-3}=-1$；
因此$y_1-y_2=3-(-1)=4$。
(2) 反比例函数$y=\frac{3}{x}$中$k=3＞0$，因此图象位于第一、第三象限。
因为$m-2＜m+2$，且点A、B在不同的象限，所以点A在第三象限，点B在第一象限，可得不等式组：
$\begin{cases} m-2＜0\\ m+2＞0 \end{cases}$
解第一个不等式得$m＜2$，解第二个不等式得$m＞-2$，因此不等式组的解集为$-2＜m＜2$，此时满足$y_1＜y_2$的条件。
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{-2＜m＜2}$
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 反比例函数的图象与性质
3. 一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于反比例函数的基础考察题，第一问是基础的代入求值运算，难度较低；第二问结合函数图象的象限分布分析点的位置，将函数问题转化为不等式组求解，是反比例函数性质的典型应用题型，熟练掌握反比例函数的图象分布规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问已知两点均在反比例函数图象上，且给出了两点的横坐标，只需将横坐标分别代入函数解析式求出对应的y₁、y₂，再计算二者的差值即可。
(2) 第二问先根据反比例函数的k值判断图象所在象限，再结合“点A、B在不同象限”且x₁=m-2＜x₂=m+2的条件，可确定点A在第三象限、点B在第一象限，据此列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围，此时第三象限的y₁恒小于0，第一象限的y₂恒大于0，自然满足y₁＜y₂的条件。
【解析】
(1) 把$x_1=1$代入$y=\frac{3}{x}$，得$y_1=\frac{3}{1}=3$；
把$x_2=-3$代入$y=\frac{3}{x}$，得$y_2=\frac{3}{-3}=-1$；
因此$y_1-y_2=3-(-1)=4$。
(2) 反比例函数$y=\frac{3}{x}$中$k=3＞0$，因此图象位于第一、第三象限。
因为$m-2＜m+2$，且点A、B在不同的象限，所以点A在第三象限，点B在第一象限，可得不等式组：
$\begin{cases} m-2＜0\\ m+2＞0 \end{cases}$
解第一个不等式得$m＜2$，解第二个不等式得$m＞-2$，因此不等式组的解集为$-2＜m＜2$，此时满足$y_1＜y_2$的条件。
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{-2＜m＜2}$
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 反比例函数的图象与性质
3. 一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于反比例函数的基础考察题，第一问是基础的代入求值运算，难度较低；第二问结合函数图象的象限分布分析点的位置，将函数问题转化为不等式组求解，是反比例函数性质的典型应用题型，熟练掌握反比例函数的图象分布规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
11.已知反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$(k为常数，k≠0)的图象位于第一、第三象限.
(1)点$P(k,-k)$在第
(2)若点$A(a-b,3),B(a-c,5)$是反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$图象上的两点，试比较$a,b,c$的大小.
(3)已知$n＞0$，且当$n≤x≤n+1$时，函数$y_1$的最大值是$2n$.设反比例函数$y_2=-\frac{k}{x}$，且当$n+2≤x≤n+3$时，函数$y_2$的最小值是$-n$.当$x$为何值时，$y_1 - y_2=2$?
(1)点$P(k,-k)$在第
四
象限.(2)若点$A(a-b,3),B(a-c,5)$是反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$图象上的两点，试比较$a,b,c$的大小.
(3)已知$n＞0$，且当$n≤x≤n+1$时，函数$y_1$的最大值是$2n$.设反比例函数$y_2=-\frac{k}{x}$，且当$n+2≤x≤n+3$时，函数$y_2$的最小值是$-n$.当$x$为何值时，$y_1 - y_2=2$?
答案
11.【解】(1)四
(2)根据题意,得$a-b＞a-c＞0$.
解得$a＞c＞b$.
(3)$\because$反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$的图象位于第一、第三象限，
$\therefore$在每一个象限内,$y_1$随$x$的增大而减小.
$\therefore$当$x=n$时,$y_1$取最大值,$y_1=2n$.
$\therefore k=2n^2$.
易知反比例函数$y_2=-\frac{k}{x}$的图象位于第二、第四象限，
$\therefore$在每一个象限内,$y_2$随$x$的增大而增大.
$\therefore$当$x=n+2$时,$y_2$取最小值,$y_2=-n$.
$\therefore k=n(n+2)$.
$\therefore 2n^2=n(n+2)$.
解得$n_1=2,n_2=0$(不合题意,舍去).
$\therefore k=2n^2=8$.
$\therefore y_1=\frac{8}{x},y_2=-\frac{8}{x}$.
当$y_1-y_2=2$时,$\frac{8}{x}-(-\frac{8}{x})=2$.
解得$x=8$.
经检验,$x=8$是原分式方程的解.
因此,当$x$的值为$8$时,$y_1-y_2=2$.
(2)根据题意,得$a-b＞a-c＞0$.
解得$a＞c＞b$.
(3)$\because$反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$的图象位于第一、第三象限，
$\therefore$在每一个象限内,$y_1$随$x$的增大而减小.
$\therefore$当$x=n$时,$y_1$取最大值,$y_1=2n$.
$\therefore k=2n^2$.
易知反比例函数$y_2=-\frac{k}{x}$的图象位于第二、第四象限，
$\therefore$在每一个象限内,$y_2$随$x$的增大而增大.
$\therefore$当$x=n+2$时,$y_2$取最小值,$y_2=-n$.
$\therefore k=n(n+2)$.
$\therefore 2n^2=n(n+2)$.
解得$n_1=2,n_2=0$(不合题意,舍去).
$\therefore k=2n^2=8$.
$\therefore y_1=\frac{8}{x},y_2=-\frac{8}{x}$.
当$y_1-y_2=2$时,$\frac{8}{x}-(-\frac{8}{x})=2$.
解得$x=8$.
经检验,$x=8$是原分式方程的解.
因此,当$x$的值为$8$时,$y_1-y_2=2$.
解析
【分析】
首先根据反比例函数图象位于第一、第三象限可推出$k＞0$，以此为核心条件逐一解决三个小问：
(1) 根据$k＞0$判断点P横、纵坐标的符号，即可确定其所在象限；
(2) 两点纵坐标均为正，说明两点都在第一象限，结合反比例函数在第一象限内的增减性，由纵坐标的大小关系推导横坐标的大小关系，再化简不等式即可得到$a、b、c$的大小；
(3) 先根据$y_1$在正区间内的增减性，确定最大值对应的$x$取值，代入得到$k$与$n$的第一个关系式；再分析$y_2$的图象性质，确定正区间内最小值对应的$x$取值，代入得到$k$与$n$的第二个关系式，联立求解得到$n$和$k$的值，最后代入$y_1-y_2=2$解分式方程即可，注意分式方程需要检验根的有效性。
【解析】
(1)
∵反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$的图象位于第一、第三象限，
∴$k＞0$，则$-k＜0$，点$P(k,-k)$横坐标为正、纵坐标为负，因此在第四象限。
(2) 由题意可知点A、B的纵坐标均为正，故两点均在第一象限，反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$在第一象限内$y$随$x$的增大而减小，
∵$3＜5$，
∴$a-b＞a-c＞0$，对$a-b＞a-c$两边同时减去$a$得$-b＞-c$，即$c＞b$，结合$a-b＞0$得$a＞b$，$a-c＞0$得$a＞c$，综上可得$a＞c＞b$。
(3)
∵反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$的图象位于第一、第三象限，
∴在每一个象限内，$y_1$随$x$的增大而减小，已知$n＞0$，当$n≤x≤n+1$时，$x$取最小值$n$时$y_1$取得最大值$2n$，代入解析式得$2n=\frac{k}{n}$，即$k=2n^2$。
反比例函数$y_2=-\frac{k}{x}$的图象位于第二、第四象限，在每一个象限内$y_2$随$x$的增大而增大，当$n+2≤x≤n+3$时，$x$取最小值$n+2$时$y_2$取得最小值$-n$，代入解析式得$-n=\frac{-k}{n+2}$，即$k=n(n+2)$。
联立两个$k$的表达式得$2n^2=n(n+2)$，整理得$n^2-2n=0$，解得$n_1=2$，$n_2=0$，
∵$n＞0$，故舍去$n=0$，则$k=2×2^2=8$，因此$y_1=\frac{8}{x}$，$y_2=-\frac{8}{x}$。
当$y_1-y_2=2$时，列方程得$\frac{8}{x}-(-\frac{8}{x})=2$，即$\frac{16}{x}=2$，解得$x=8$，经检验，$x=8$是原分式方程的解。
【答案】
(1) 四；(2) $a＞c＞b$；(3) 当$x=8$时，$y_1-y_2=2$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解分式方程；不等式的应用
【点评】
本题围绕反比例函数的核心性质命题，考查了图象所在象限与系数的关系、增减性的应用、最值的求解，同时结合了不等式和分式方程的知识，解题时需注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，解分式方程不要忘记检验，能有效考查对反比例函数基础知识的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.6
首先根据反比例函数图象位于第一、第三象限可推出$k＞0$，以此为核心条件逐一解决三个小问：
(1) 根据$k＞0$判断点P横、纵坐标的符号，即可确定其所在象限；
(2) 两点纵坐标均为正，说明两点都在第一象限，结合反比例函数在第一象限内的增减性，由纵坐标的大小关系推导横坐标的大小关系，再化简不等式即可得到$a、b、c$的大小；
(3) 先根据$y_1$在正区间内的增减性，确定最大值对应的$x$取值，代入得到$k$与$n$的第一个关系式；再分析$y_2$的图象性质，确定正区间内最小值对应的$x$取值，代入得到$k$与$n$的第二个关系式，联立求解得到$n$和$k$的值，最后代入$y_1-y_2=2$解分式方程即可，注意分式方程需要检验根的有效性。
【解析】
(1)
∵反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$的图象位于第一、第三象限，
∴$k＞0$，则$-k＜0$，点$P(k,-k)$横坐标为正、纵坐标为负，因此在第四象限。
(2) 由题意可知点A、B的纵坐标均为正，故两点均在第一象限，反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$在第一象限内$y$随$x$的增大而减小，
∵$3＜5$，
∴$a-b＞a-c＞0$，对$a-b＞a-c$两边同时减去$a$得$-b＞-c$，即$c＞b$，结合$a-b＞0$得$a＞b$，$a-c＞0$得$a＞c$，综上可得$a＞c＞b$。
(3)
∵反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$的图象位于第一、第三象限，
∴在每一个象限内，$y_1$随$x$的增大而减小，已知$n＞0$，当$n≤x≤n+1$时，$x$取最小值$n$时$y_1$取得最大值$2n$，代入解析式得$2n=\frac{k}{n}$，即$k=2n^2$。
反比例函数$y_2=-\frac{k}{x}$的图象位于第二、第四象限，在每一个象限内$y_2$随$x$的增大而增大，当$n+2≤x≤n+3$时，$x$取最小值$n+2$时$y_2$取得最小值$-n$，代入解析式得$-n=\frac{-k}{n+2}$，即$k=n(n+2)$。
联立两个$k$的表达式得$2n^2=n(n+2)$，整理得$n^2-2n=0$，解得$n_1=2$，$n_2=0$，
∵$n＞0$，故舍去$n=0$，则$k=2×2^2=8$，因此$y_1=\frac{8}{x}$，$y_2=-\frac{8}{x}$。
当$y_1-y_2=2$时，列方程得$\frac{8}{x}-(-\frac{8}{x})=2$，即$\frac{16}{x}=2$，解得$x=8$，经检验，$x=8$是原分式方程的解。
【答案】
(1) 四；(2) $a＞c＞b$；(3) 当$x=8$时，$y_1-y_2=2$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解分式方程；不等式的应用
【点评】
本题围绕反比例函数的核心性质命题，考查了图象所在象限与系数的关系、增减性的应用、最值的求解，同时结合了不等式和分式方程的知识，解题时需注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，解分式方程不要忘记检验，能有效考查对反比例函数基础知识的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.6
