1. 当$x＜0$时，反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象是（）

1.D

【分析】
解题可按照以下思路展开：1. 先根据反比例函数的比例系数k的正负，判断函数图象所在的象限；2. 结合题干限定的x＜0的条件，确定需要判断的是哪一象限的分支；3. 可代入特殊值（如x=-1）计算对应的y值，验证图象经过的点，同时结合函数的增减性排除错误选项，最终确定正确答案。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{1}{x}$，其中比例系数$k=1＞0$，因此该函数的图象是分布在第一、第三象限的双曲线。
题干要求$x＜0$时的图象，即仅需考虑第三象限内的分支：
选项A是第一象限的分支（x＞0，y＞0），不符合要求，排除；
选项B是第四象限的分支（x＞0，y＜0），不符合要求，排除；
选项C是第二象限的分支（x＜0，y＞0），不符合要求，排除；
代入$x=-1$，得$y=\frac{1}{-1}=-1$，即图象过点$(-1,-1)$，且$k＞0$时，在第三象限内y随x的增大而减小，与选项D的图象特征完全吻合。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象；反比例函数的性质
【点评】
本题考查反比例函数的图象与性质，结合k的符号判断图象所在象限，再用特殊点验证是解决这类题的常用方法，难度较低。
【难度系数】
0.85

2.若$|k|=-k(k≠0)$，则反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象的两支分别位于（）

A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第四象限
D.第三、第四象限

2.C

【分析】
解题时可分两步思考：第一步先根据绝对值的性质确定k的符号，已知|k|=-k且k≠0，根据绝对值的定义，负数的绝对值等于它的相反数，因此可推出k＜0；第二步结合反比例函数的图象性质判断象限，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分布由k的符号决定，当k＜0时图象两支分别位于第二、第四象限，据此即可选出正确选项。
【解析】
解：
∵ $|k|=-k$，且$k≠0$，
∴ k为负数，即$k＜0$，
根据反比例函数的图象性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＜0$时，函数图象的两个分支分别位于第二、第四象限，
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，将绝对值性质与反比例函数图象性质相结合考查，解题的核心是先准确判断k的正负，再牢记反比例函数图象分布和k的符号的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.85

3. 若反比例函数 $ y = \frac{k+3}{x} $（$ k $ 为常数）的图象在每一个象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ k $ 的取值范围为（）

A.$ k ＜ -3 $
B.$ k ＞ 3 $
C.$ k ＞ -3 $
D.$ k ＜ 3 $

3.A

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆反比例函数的增减性规律：反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m\ne0$）的增减性由比例系数$m$的符号决定，当$m＜0$时，函数图象在每一个象限内，$y$随$x$的增大而增大；当$m＞0$时，$y$随$x$的增大而减小。接下来找到本题中反比例函数的比例系数为$k+3$，结合题目给出的增减性条件列出不等式，最后解不等式即可得到$k$的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
根据反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m\ne0$），若图象在每一个象限内$y$随$x$的增大而增大，则比例系数$m＜0$。
本题中反比例函数为$y=\frac{k+3}{x}$，满足上述增减性条件，因此可得：
$k+3＜0$
解不等式，移项得：$k＜-3$
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的性质
2.解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题型，解题核心是明确反比例函数增减性与比例系数符号的对应关系，审题时注意“每一个象限内”的前提条件，避免因记错性质导致判断错误。
【难度系数】
0.8

4.已知点$A(m,y_1)$，$B(m+1,y_2)$都在反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$的图象上，则下列结论一定正确的是（）

A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.当$m＜0$时，$y_1＜y_2$
D.当$m＜-1$时，$y_1＜y_2$

4.D

【分析】
首先明确反比例函数的基本性质：对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，当$k＜0$时，图象分布在第二、四象限，且在每一象限内$y$随$x$的增大而增大，注意增减性的前提是“在同一象限内”。接下来我们需要根据点$A$、$B$横坐标的取值范围，判断两点是否在同一象限，再结合增减性比较$y_1$和$y_2$的大小，逐一验证选项即可。
【解析】
解：
∵ 反比例函数解析式为$y=-\dfrac{3}{x}$，其中$k=-3＜0$，
∴ 该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，$y$随$x$的增大而增大。
分情况讨论$m$的取值：
1. 当$m＜-1$时，$m+1＜0$，点$A$、$B$都在第二象限，
∵ $m ＜ m+1$，结合同一象限内的增减性，可得$y_1 ＜ y_2$，故D选项正确；
2. 当$-1＜m＜0$时，$m＜0$，$m+1＞0$，点$A$在第二象限（$y_1＞0$），点$B$在第四象限（$y_2＜0$），此时$y_1＞y_2$；
3. 当$m＞0$时，$m+1＞0$，点$A$、$B$都在第四象限，
∵ $m ＜ m+1$，结合同一象限内的增减性，可得$y_1 ＜ y_2$。
逐一判断选项：
A、B选项：$y_1$和$y_2$的大小随$m$的取值变化，没有固定大小关系，故A、B错误；
C选项：当$m＜0$时，若$-1＜m＜0$，此时$y_1＞y_2$，故C错误；
D选项：由上述推导，当$m＜-1$时，$y_1＜y_2$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；函数值大小比较
【点评】
本题重点考查反比例函数增减性的应用，解题的关键是牢记反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，比较函数值大小时要先判断点所在的象限，必要时需分情况讨论，避免忽略跨象限的情况导致出错。
【难度系数】
0.7

5.若点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，且$x_1＜x_2＜0＜x_3$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是.(用“＜”连接)

5.$y_2＜y_1＜y_3$

【分析】
解题思路如下：第一步先根据反比例函数的解析式确定比例系数k的正负，由此判断函数图象所在象限及在每个象限内的增减性；第二步根据三个点横坐标的大小关系，确定三个点分别所在的象限，不同象限的点先判断纵坐标的正负，可知第一象限的点纵坐标为正，第三象限的点纵坐标为负，因此第三象限两个点的纵坐标都小于第一象限点的纵坐标；第三步比较第三象限内两个点的纵坐标大小，根据该象限内y随x的增大而减小的性质，结合x₁＜x₂即可得出y₁和y₂的大小关系，最后完成排序。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\frac{6}{x}$，其中$k=6＞0$，
∴该函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
∵$x_1＜x_2＜0＜x_3$，
∴点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$位于第三象限，点$C(x_3,y_3)$位于第一象限，
∴$y_1＜0$，$y_2＜0$，$y_3＞0$，可得$y_1$、$y_2$均小于$y_3$。
又
∵在第三象限内$y$随$x$的增大而减小，且$x_1＜x_2$，
∴$y_2＜y_1$。
综上，三者的大小关系为$y_2＜y_1＜y_3$。
【答案】
$y_2＜y_1＜y_3$
【知识点】
1.反比例函数的图象与性质 2.反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题重点考查反比例函数的性质应用，解题时要注意反比例函数的增减性只在同一象限内成立，不同象限的点可先通过纵坐标的正负判断大小，避免直接跨象限套用增减性导致错误。
【难度系数】
0.8

6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象的一支如图所示.根据图象,回答下列问题.

(1)常数$k$的值是.
(2)当$x=5$时,$y=$.
(3)写出该函数图象另一支上任意两点的坐标:.
(4)若$y＜3$,求$x$的取值范围.

6.【解】(1)12
(2)$\frac{12}{5}$
(3)$(-3,-4),(-1,-12)$(答案不唯一)
(4)当 $ y = 3 $ 时, $ x = \frac{12}{3}=4 $,反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象如图所示.
结合图象,可得当$y＜3$时,$x$的取值范围是$x＞4$或$x＜0$.

【分析】
解题思路如下：1.求k值：观察图象可知反比例函数过点(2,6)，将该点坐标代入反比例函数解析式$y=\frac{k}{x}$即可求出k；2.求x=5时的y值：将x=5代入已求出的反比例函数解析式计算即可；3.写另一支上的点坐标：先判断反比例函数另一支位于第三象限，点的横、纵坐标均为负数，且满足乘积等于k，任意写出两个符合要求的点即可；4.求y＜3时x的取值范围：先求出y=3时对应的x值，再结合反比例函数在两个象限的图象走势分析取值范围，注意不要遗漏第三象限的情况。
【解析】
(1) 由图象可知，反比例函数$y=\frac{k}{x}$过点$(2,6)$，将$x=2,y=6$代入解析式得：$6=\frac{k}{2}$，解得$k=12$。
(2) 由(1)得反比例函数解析式为$y=\frac{12}{x}$，将$x=5$代入得：$y=\frac{12}{5}$。
(3) 反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象另一支在第三象限，点的横、纵坐标均为负数，且横纵坐标乘积为12，例如取$x=-3$时$y=-4$，取$x=-1$时$y=-12$，符合要求，答案不唯一。
(4) 先求解$y=3$时对应的x值：将$y=3$代入$y=\frac{12}{x}$，得$3=\frac{12}{x}$，解得$x=4$。结合反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象分析：在第一象限内，y随x的增大而减小，故当$y＜3$时$x＞4$；在第三象限内，所有点的y值均为负数，必然满足$y＜3$，此时$x＜0$，综上即可得到x的取值范围。
【答案】
(1)12
(2)$\frac{12}{5}$
(3)$(-3,-4),(-1,-12)$(答案不唯一)
(4)当 $ y = 3 $ 时, $ x = \frac{12}{3}=4 $,反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象如图所示.结合图象,可得当$y＜3$时,$x$的取值范围是$x＞4$或$x＜0$。
【知识点】
反比例函数解析式的确定；反比例函数的图象与性质；反比例函数与不等式
【点评】
本题围绕反比例函数的基础性质展开考查，解题的核心是先利用待定系数法确定函数解析式，再结合图象分析问题，需要注意分析函数取值范围时要兼顾两个分支的情况，避免漏解，渗透了数形结合的数学思想。
【难度系数】
0.7