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1.【例1】已知甲车的速度比乙车的速度快30 km/h，甲车行驶200 km所需的时间与乙车行驶120 km所需的时间相同，求乙车的速度.
2. (人教八上 $P_{137}$ 引言改编)轮船顺水航行80 km所需要的时间与逆水航行60 km所需要的时间相同，已知水流的速度是3 km/h，求轮船在静水中的速度.
2. (人教八上 $P_{137}$ 引言改编)轮船顺水航行80 km所需要的时间与逆水航行60 km所需要的时间相同，已知水流的速度是3 km/h，求轮船在静水中的速度.
答案
1. 解:设乙车的速度为 x km/h.
依题意,得$\frac{200}{x + 30} = \frac{120}{x}$. 解得 $x = 45$.
经检验,$x = 45$ 是原分式方程的解,且符合题意.
答:乙车的速度为 45 km/h.
2. 解:设轮船在静水中的速度为 x km/h.
由题意,得$\frac{80}{x + 3} = \frac{60}{x - 3}$. 解得 $x = 21$.
经检验,$x = 21$ 是原分式方程的解,且符合题意.
答:轮船在静水中的速度为 21 km/h.
依题意,得$\frac{200}{x + 30} = \frac{120}{x}$. 解得 $x = 45$.
经检验,$x = 45$ 是原分式方程的解,且符合题意.
答:乙车的速度为 45 km/h.
2. 解:设轮船在静水中的速度为 x km/h.
由题意,得$\frac{80}{x + 3} = \frac{60}{x - 3}$. 解得 $x = 21$.
经检验,$x = 21$ 是原分式方程的解,且符合题意.
答:轮船在静水中的速度为 21 km/h.
解析
【分析】
这两道题均为行程类分式方程应用题，解题核心是抓住“时间相等”的等量关系。先设出所求未知量，利用“时间=路程÷速度”分别表示两种情况下的时间，根据时间相等列出分式方程，求解后需检验解是否满足分式方程分母不为0，且符合实际意义。
【解析】
1. 设乙车的速度为$ x $ km/h，则甲车的速度为$ (x + 30) $ km/h。
根据“甲车行驶200 km的时间 = 乙车行驶120 km的时间”，列分式方程：
$\frac{200}{x + 30} = \frac{120}{x}$
交叉相乘得：$200x = 120(x + 30)$
化简：$200x = 120x + 3600$
移项合并：$80x = 3600$
解得：$x = 45$
经检验，当$x = 45$时，$x + 30 = 75 ≠ 0$，$x = 45 ≠ 0$，是原分式方程的解，且符合实际意义。
2. 设轮船在静水中的速度为$ x $ km/h，则顺水速度为$ (x + 3) $ km/h，逆水速度为$ (x - 3) $ km/h。
根据“顺水航行80 km的时间 = 逆水航行60 km的时间”，列分式方程：
$\frac{80}{x + 3} = \frac{60}{x - 3}$
交叉相乘得：$80(x - 3) = 60(x + 3)$
化简：$80x - 240 = 60x + 180$
移项合并：$20x = 420$
解得：$x = 21$
经检验，当$x = 21$时，$x + 3 = 24 ≠ 0$，$x - 3 = 18 ≠ 0$，是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
1. 乙车的速度为45 km/h；2. 轮船在静水中的速度为21 km/h。
【知识点】
分式方程应用、行程问题
【点评】
本题是分式方程在行程问题中的典型基础题，重点考查学生分析等量关系、列分式方程及验根的能力，需注意分式方程解的双重检验（满足方程、符合实际），难度适中。
【难度系数】
0.7
这两道题均为行程类分式方程应用题，解题核心是抓住“时间相等”的等量关系。先设出所求未知量，利用“时间=路程÷速度”分别表示两种情况下的时间，根据时间相等列出分式方程，求解后需检验解是否满足分式方程分母不为0，且符合实际意义。
【解析】
1. 设乙车的速度为$ x $ km/h，则甲车的速度为$ (x + 30) $ km/h。
根据“甲车行驶200 km的时间 = 乙车行驶120 km的时间”，列分式方程：
$\frac{200}{x + 30} = \frac{120}{x}$
交叉相乘得：$200x = 120(x + 30)$
化简：$200x = 120x + 3600$
移项合并：$80x = 3600$
解得：$x = 45$
经检验，当$x = 45$时，$x + 30 = 75 ≠ 0$，$x = 45 ≠ 0$，是原分式方程的解，且符合实际意义。
2. 设轮船在静水中的速度为$ x $ km/h，则顺水速度为$ (x + 3) $ km/h，逆水速度为$ (x - 3) $ km/h。
根据“顺水航行80 km的时间 = 逆水航行60 km的时间”，列分式方程：
$\frac{80}{x + 3} = \frac{60}{x - 3}$
交叉相乘得：$80(x - 3) = 60(x + 3)$
化简：$80x - 240 = 60x + 180$
移项合并：$20x = 420$
解得：$x = 21$
经检验，当$x = 21$时，$x + 3 = 24 ≠ 0$，$x - 3 = 18 ≠ 0$，是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
1. 乙车的速度为45 km/h；2. 轮船在静水中的速度为21 km/h。
【知识点】
分式方程应用、行程问题
【点评】
本题是分式方程在行程问题中的典型基础题，重点考查学生分析等量关系、列分式方程及验根的能力，需注意分式方程解的双重检验（满足方程、符合实际），难度适中。
【难度系数】
0.7
3.【例2】某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度.
4.甲、乙两名同学到离校2.4 km的人民公园参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30 min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度.
4.甲、乙两名同学到离校2.4 km的人民公园参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30 min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度.
答案
3. 解:设 D 型车的平均速度是 x 千米/时,则 C 型车的平均速度是 3x 千米/时.
根据题意,得$\frac{300}{x} - \frac{300}{3x} = 2$. 解得 $x = 100$.
经检验,$x = 100$ 是所列方程的解,且符合题意.
答:D 型车的平均速度是 100 千米/时.
4. 解:设甲同学步行的速度为 x km/h,则乙同学骑自行车的速度为 4x km/h. $30\ \mathrm{min} = \frac{1}{2}\mathrm{h}$.
由题意,得$\frac{2.4}{x} - \frac{2.4}{4x} = \frac{1}{2}$. 解得 $x = 3.6$.
经检验,$x = 3.6$ 是原分式方程的解,且符合题意.
$\therefore 4x = 3.6 × 4 = 14.4$.
答:乙同学骑自行车的速度为 14.4 km/h.
根据题意,得$\frac{300}{x} - \frac{300}{3x} = 2$. 解得 $x = 100$.
经检验,$x = 100$ 是所列方程的解,且符合题意.
答:D 型车的平均速度是 100 千米/时.
4. 解:设甲同学步行的速度为 x km/h,则乙同学骑自行车的速度为 4x km/h. $30\ \mathrm{min} = \frac{1}{2}\mathrm{h}$.
由题意,得$\frac{2.4}{x} - \frac{2.4}{4x} = \frac{1}{2}$. 解得 $x = 3.6$.
经检验,$x = 3.6$ 是原分式方程的解,且符合题意.
$\therefore 4x = 3.6 × 4 = 14.4$.
答:乙同学骑自行车的速度为 14.4 km/h.
解析
【分析】
这两道题均为行程问题中的分式方程应用题，解题时先根据题目给出的速度关系设未知数，再利用“时间差”这一核心等量关系，结合公式“时间=路程÷速度”分别表示两种情况的时间，进而列出分式方程，求解后需检验解是否为原方程的解且符合实际意义。
【解析】
3. 解：设D型车的平均速度是$ x $千米/时，则C型车的平均速度是$ 3x $千米/时。
根据题意，得$\frac{300}{x} - \frac{300}{3x} = 2$。
去分母，得$ 900 - 300 = 6x $，
解得$ x = 100 $。
经检验，$ x = 100 $是所列方程的解，且符合题意。
答：D型车的平均速度是100千米/时。
4. 解：设甲同学步行的速度为$ x $ km/h，则乙同学骑自行车的速度为$ 4x $ km/h。
因为$ 30\ \mathrm{min} = \frac{1}{2}\mathrm{h} $，
由题意，得$\frac{2.4}{x} - \frac{2.4}{4x} = \frac{1}{2}$。
通分计算，得$\frac{9.6 - 2.4}{4x} = \frac{1}{2}$，即$\frac{7.2}{4x} = \frac{1}{2}$，
解得$ x = 3.6 $。
经检验，$ x = 3.6 $是原分式方程的解，且符合题意。
所以乙同学骑自行车的速度为$ 4x = 4×3.6 = 14.4 $ km/h。
答：乙同学骑自行车的速度为14.4 km/h。
【答案】
3. D型车的平均速度是100千米/时；
4. 乙同学骑自行车的速度为14.4 km/h。
【知识点】
分式方程的应用、行程问题
【点评】
这两道题是分式方程应用的典型基础题型，核心是利用行程问题中时间差的等量关系列方程，需注意单位统一（如第4题将分钟转化为小时），解分式方程后必须检验解的合理性，整体难度不大，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
这两道题均为行程问题中的分式方程应用题，解题时先根据题目给出的速度关系设未知数，再利用“时间差”这一核心等量关系，结合公式“时间=路程÷速度”分别表示两种情况的时间，进而列出分式方程，求解后需检验解是否为原方程的解且符合实际意义。
【解析】
3. 解：设D型车的平均速度是$ x $千米/时，则C型车的平均速度是$ 3x $千米/时。
根据题意，得$\frac{300}{x} - \frac{300}{3x} = 2$。
去分母，得$ 900 - 300 = 6x $，
解得$ x = 100 $。
经检验，$ x = 100 $是所列方程的解，且符合题意。
答：D型车的平均速度是100千米/时。
4. 解：设甲同学步行的速度为$ x $ km/h，则乙同学骑自行车的速度为$ 4x $ km/h。
因为$ 30\ \mathrm{min} = \frac{1}{2}\mathrm{h} $，
由题意，得$\frac{2.4}{x} - \frac{2.4}{4x} = \frac{1}{2}$。
通分计算，得$\frac{9.6 - 2.4}{4x} = \frac{1}{2}$，即$\frac{7.2}{4x} = \frac{1}{2}$，
解得$ x = 3.6 $。
经检验，$ x = 3.6 $是原分式方程的解，且符合题意。
所以乙同学骑自行车的速度为$ 4x = 4×3.6 = 14.4 $ km/h。
答：乙同学骑自行车的速度为14.4 km/h。
【答案】
3. D型车的平均速度是100千米/时；
4. 乙同学骑自行车的速度为14.4 km/h。
【知识点】
分式方程的应用、行程问题
【点评】
这两道题是分式方程应用的典型基础题型，核心是利用行程问题中时间差的等量关系列方程，需注意单位统一（如第4题将分钟转化为小时），解分式方程后必须检验解的合理性，整体难度不大，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
