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1. $5^4$ 表示（
A.$5×5×5×5$
B.$4×4×4×4×4$
C.$5×4$
D.$5+5+5+5$
A
）A.$5×5×5×5$
B.$4×4×4×4×4$
C.$5×4$
D.$5+5+5+5$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，$a^n$就表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数。本题中$5^4$的底数是5，指数是4，对应的就是4个5相乘，接下来逐一比对选项即可选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：$a^n$表示n个相同的因数a相乘。
对于$5^4$，底数为5，指数为4，因此它表示4个5相乘，即$5×5×5×5$。
逐一分析选项：
选项A：$5×5×5×5$，符合$5^4$的意义，正确；
选项B：$4×4×4×4×4$是5个4相乘，表示$4^5$，错误；
选项C：$5×4$是5和4相乘，属于普通乘法运算，不是乘方，错误；
选项D：$5+5+5+5$是4个5相加，表示$5×4$，是乘法的意义，不是乘方，错误。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
乘方的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对乘方意义的理解，解题时要注意区分乘方（几个相同因数相乘）、普通乘法、加法的不同含义，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，$a^n$就表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数。本题中$5^4$的底数是5，指数是4，对应的就是4个5相乘，接下来逐一比对选项即可选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：$a^n$表示n个相同的因数a相乘。
对于$5^4$，底数为5，指数为4，因此它表示4个5相乘，即$5×5×5×5$。
逐一分析选项：
选项A：$5×5×5×5$，符合$5^4$的意义，正确；
选项B：$4×4×4×4×4$是5个4相乘，表示$4^5$，错误；
选项C：$5×4$是5和4相乘，属于普通乘法运算，不是乘方，错误；
选项D：$5+5+5+5$是4个5相加，表示$5×4$，是乘法的意义，不是乘方，错误。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
乘方的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对乘方意义的理解，解题时要注意区分乘方（几个相同因数相乘）、普通乘法、加法的不同含义，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
2. $-\dfrac{3}{5}$的4次方应记为 （
A.$-\dfrac{3^4}{5}$
B.$-(\dfrac{3}{5})^4$
C.$-\dfrac{3}{5^4}$
D.$(-\dfrac{3}{5})^4$
D
）A.$-\dfrac{3^4}{5}$
B.$-(\dfrac{3}{5})^4$
C.$-\dfrac{3}{5^4}$
D.$(-\dfrac{3}{5})^4$
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确乘方的定义和书写规则：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，a的n次方表示n个a相乘，书写时如果底数是负数或者分数，需要把整个底数放在括号里，再写指数。本题是求“$-\dfrac{3}{5}$的4次方”，即底数是$-\dfrac{3}{5}$这个整体，据此逐一判断选项即可。
【解析】
根据乘方的书写规则：
1. 明确底数：“$-\dfrac{3}{5}$的4次方”中，参与乘方运算的底数是$-\dfrac{3}{5}$，属于负分数，书写时需要给整体加括号，指数为4，因此正确写法为$(-\dfrac{3}{5})^4$。
2. 逐一排查选项：
A选项$-\dfrac{3^4}{5}$表示的是“3的4次方除以5的相反数”，不符合题意；
B选项$-(\dfrac{3}{5})^4$表示的是“$\dfrac{3}{5}$的4次方的相反数”，底数是$\dfrac{3}{5}$，不符合题意；
C选项$-\dfrac{3}{5^4}$表示的是“3除以5的4次方的相反数”，不符合题意；
D选项$(-\dfrac{3}{5})^4$符合“$-\dfrac{3}{5}$的4次方”的书写要求，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘方的概念
2. 乘方的书写规范
【点评】
本题是乘方部分的基础易错题，核心考查底数的判定和乘方的书写要求，解题关键是明确当底数为负数、分数时，必须将整个底数用括号括起来，避免出现符号、分子分母和底数混淆的错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确乘方的定义和书写规则：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，a的n次方表示n个a相乘，书写时如果底数是负数或者分数，需要把整个底数放在括号里，再写指数。本题是求“$-\dfrac{3}{5}$的4次方”，即底数是$-\dfrac{3}{5}$这个整体，据此逐一判断选项即可。
【解析】
根据乘方的书写规则：
1. 明确底数：“$-\dfrac{3}{5}$的4次方”中，参与乘方运算的底数是$-\dfrac{3}{5}$，属于负分数，书写时需要给整体加括号，指数为4，因此正确写法为$(-\dfrac{3}{5})^4$。
2. 逐一排查选项：
A选项$-\dfrac{3^4}{5}$表示的是“3的4次方除以5的相反数”，不符合题意；
B选项$-(\dfrac{3}{5})^4$表示的是“$\dfrac{3}{5}$的4次方的相反数”，底数是$\dfrac{3}{5}$，不符合题意；
C选项$-\dfrac{3}{5^4}$表示的是“3除以5的4次方的相反数”，不符合题意；
D选项$(-\dfrac{3}{5})^4$符合“$-\dfrac{3}{5}$的4次方”的书写要求，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘方的概念
2. 乘方的书写规范
【点评】
本题是乘方部分的基础易错题，核心考查底数的判定和乘方的书写要求，解题关键是明确当底数为负数、分数时，必须将整个底数用括号括起来，避免出现符号、分子分母和底数混淆的错误。
【难度系数】
0.8
3. $(-2)^5$的底数与指数分别为 （
A.$-2,5$
B.$2,5$
C.$5,-2$
D.$5,2$
A
）A.$-2,5$
B.$2,5$
C.$5,-2$
D.$5,2$
答案
3.A
解析
【分析】
首先回忆乘方的基本概念，明确乘方表达式$a^n$中各部分的名称，重点掌握：当底数是负数或分数时，必须用括号把底数整体括起来。因此观察题目中的$(-2)^5$，括号内的整体就是底数，右上角的数为指数，再对应选项匹配即可得到答案。
【解析】
根据乘方的定义，形如$a^n$的乘方运算中，$a$叫做底数，$n$叫做指数，且当底数为负数时，底数需要加括号。
因此在$(-2)^5$中，括号内的$-2$是底数，右上角的$5$是指数，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘方的概念
【点评】
本题属于乘方概念的基础考察题，解题核心是明确带括号的乘方表达式中，括号内的整体为底数，要注意区分$(-2)^5$和$-2^5$的底数差异，避免漏看括号导致判断错误。
【难度系数】
0.9
首先回忆乘方的基本概念，明确乘方表达式$a^n$中各部分的名称，重点掌握：当底数是负数或分数时，必须用括号把底数整体括起来。因此观察题目中的$(-2)^5$，括号内的整体就是底数，右上角的数为指数，再对应选项匹配即可得到答案。
【解析】
根据乘方的定义，形如$a^n$的乘方运算中，$a$叫做底数，$n$叫做指数，且当底数为负数时，底数需要加括号。
因此在$(-2)^5$中，括号内的$-2$是底数，右上角的$5$是指数，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘方的概念
【点评】
本题属于乘方概念的基础考察题，解题核心是明确带括号的乘方表达式中，括号内的整体为底数，要注意区分$(-2)^5$和$-2^5$的底数差异，避免漏看括号导致判断错误。
【难度系数】
0.9
4.计算$(-3)^3$的结果等于 （
A.－9
B.9
C.－27
D.27
C
）A.－9
B.9
C.－27
D.27
答案
4.C
解析
【分析】
要计算$(-3)^3$，首先需要明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数。本题中底数是-3，指数是3，也就是求3个-3相乘的结果。计算时先根据有理数乘法的符号法则判断结果的符号：奇数个负数相乘，积为负；再计算绝对值的乘积，最后就能得到结果。
【解析】
根据乘方的定义，$(-3)^3$表示3个-3相乘，即：
$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)$
先计算前两个因数的乘积：$(-3)×(-3)=9$
再计算与第三个因数的乘积：$9×(-3)=-27$
因此结果为-27，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的定义、有理数乘法运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题，解题时要注意区分带括号的乘方和不带括号的乘方，比如$(-3)^3$的底数是-3，而$-3^3$的底数是3，二者运算结果不同，计算时要先明确底数再进行运算。
【难度系数】
0.9
要计算$(-3)^3$，首先需要明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数。本题中底数是-3，指数是3，也就是求3个-3相乘的结果。计算时先根据有理数乘法的符号法则判断结果的符号：奇数个负数相乘，积为负；再计算绝对值的乘积，最后就能得到结果。
【解析】
根据乘方的定义，$(-3)^3$表示3个-3相乘，即：
$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)$
先计算前两个因数的乘积：$(-3)×(-3)=9$
再计算与第三个因数的乘积：$9×(-3)=-27$
因此结果为-27，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的定义、有理数乘法运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题，解题时要注意区分带括号的乘方和不带括号的乘方，比如$(-3)^3$的底数是-3，而$-3^3$的底数是3，二者运算结果不同，计算时要先明确底数再进行运算。
【难度系数】
0.9
5. 下列运算结果为正数的是 （
A.$-(\dfrac{1}{2})^2$
B.$(-\dfrac{1}{2})^2$
C.$-(\dfrac{1}{2})^5$
D.$(-\dfrac{1}{2})^5$
B
）A.$-(\dfrac{1}{2})^2$
B.$(-\dfrac{1}{2})^2$
C.$-(\dfrac{1}{2})^5$
D.$(-\dfrac{1}{2})^5$
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的正负判断，解题思路如下：首先回忆乘方的符号规则：正数的任意次幂均为正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；若负号在乘方括号外，需先计算乘方的结果，再给结果添加负号。接下来逐一计算四个选项的结果，判断正负即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：先计算乘方部分$(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$，再添加括号外的负号，得$-(\dfrac{1}{2})^2=-\dfrac{1}{4}$，是负数，不符合要求；
B选项：底数是负数，指数2是偶数，根据负数偶次幂为正，得$(-\dfrac{1}{2})^2=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{4}$，是正数，符合要求；
C选项：先计算乘方部分$(\dfrac{1}{2})^5=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{32}$，再添加括号外的负号，得$-(\dfrac{1}{2})^5=-\dfrac{1}{32}$，是负数，不符合要求；
D选项：底数是负数，指数5是奇数，根据负数奇次幂为负，得$(-\dfrac{1}{2})^5=-\dfrac{1}{32}$，是负数，不符合要求。
综上，只有B选项的运算结果为正数。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；乘方符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，解题的关键是准确区分负号在乘方括号内和括号外的运算顺序，熟练掌握乘方的符号判断规律，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数乘方的正负判断，解题思路如下：首先回忆乘方的符号规则：正数的任意次幂均为正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；若负号在乘方括号外，需先计算乘方的结果，再给结果添加负号。接下来逐一计算四个选项的结果，判断正负即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：先计算乘方部分$(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$，再添加括号外的负号，得$-(\dfrac{1}{2})^2=-\dfrac{1}{4}$，是负数，不符合要求；
B选项：底数是负数，指数2是偶数，根据负数偶次幂为正，得$(-\dfrac{1}{2})^2=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{4}$，是正数，符合要求；
C选项：先计算乘方部分$(\dfrac{1}{2})^5=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{32}$，再添加括号外的负号，得$-(\dfrac{1}{2})^5=-\dfrac{1}{32}$，是负数，不符合要求；
D选项：底数是负数，指数5是奇数，根据负数奇次幂为负，得$(-\dfrac{1}{2})^5=-\dfrac{1}{32}$，是负数，不符合要求。
综上，只有B选项的运算结果为正数。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；乘方符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，解题的关键是准确区分负号在乘方括号内和括号外的运算顺序，熟练掌握乘方的符号判断规律，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.8
6. 下列各式中,结果不相等的是 （
A.$(-3)^2$ 和 $3^2$
B.$|-2|^3$ 和 $|-2^3|$
C.$(-2)^3$ 和 $-2^3$
D.$(-3)^2$ 和 $-3^2$
D
）A.$(-3)^2$ 和 $3^2$
B.$|-2|^3$ 和 $|-2^3|$
C.$(-2)^3$ 和 $-2^3$
D.$(-3)^2$ 和 $-3^2$
答案
6.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要逐个计算每个选项中两个式子的结果，再对比结果是否相等。计算时要注意两个核心规则：1. 负数乘方的底数是否带括号：带括号时底数是整个负数，不带括号时底数是正数，符号在乘方运算之外；2. 含有绝对值的运算，先按运算顺序计算绝对值内的部分，再化简绝对值，逐步计算即可得到结果。
【解析】
我们依次计算每个选项的两个式子：
A. $(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$3^2=3×3=9$，两式结果相等，不符合题意；
B. $|-2|^3=2^3=8$，$|-2^3|=|-8|=8$，两式结果相等，不符合题意；
C. $(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-2^3=-(2×2×2)=-8$，两式结果相等，不符合题意；
D. $(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-3^2=-(3×3)=-9$，$9≠-9$，两式结果不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
乘方的运算；绝对值的化简
【点评】
本题重点考查乘方运算的符号规则，做题时要尤其注意区分带括号和不带括号的负数乘方的差异，先明确底数再计算，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要逐个计算每个选项中两个式子的结果，再对比结果是否相等。计算时要注意两个核心规则：1. 负数乘方的底数是否带括号：带括号时底数是整个负数，不带括号时底数是正数，符号在乘方运算之外；2. 含有绝对值的运算，先按运算顺序计算绝对值内的部分，再化简绝对值，逐步计算即可得到结果。
【解析】
我们依次计算每个选项的两个式子：
A. $(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$3^2=3×3=9$，两式结果相等，不符合题意；
B. $|-2|^3=2^3=8$，$|-2^3|=|-8|=8$，两式结果相等，不符合题意；
C. $(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-2^3=-(2×2×2)=-8$，两式结果相等，不符合题意；
D. $(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-3^2=-(3×3)=-9$，$9≠-9$，两式结果不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
乘方的运算；绝对值的化简
【点评】
本题重点考查乘方运算的符号规则，做题时要尤其注意区分带括号和不带括号的负数乘方的差异，先明确底数再计算，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
7.填空：
答案
7. $-4,0.3;2,3;(-1)^5,2^3,(-\dfrac{2}{3})^2;-1,8,16,0.027,\dfrac{4}{9}$
解析
【分析】
要完成表格填空，首先要明确乘方的相关概念：乘方表示n个相同因数的乘积，记为$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数，运算结果叫做幂。解题时按列分析已知条件：若已知底数和指数，先写出$a^n$的形式，再计算幂；若已知$a^n$的形式，先提取对应的底数和指数，再计算幂的值，计算时注意符号规则：负数的奇次幂为负，偶次幂为正，正数的任何次幂都为正。
【解析】
我们按列依次求解：
1. 第一列：已知底数$a=-1$，指数$n=5$，因此$a^n$的形式为$(-1)^5$，计算幂：$(-1)^5=-1$；
2. 第二列：已知底数$a=2$，指数$n=3$，因此$a^n$的形式为$2^3$，计算幂：$2^3=2×2×2=8$；
3. 第三列：已知$a^n=(-4)^2$，因此底数$a=-4$，指数$n=2$，计算幂：$(-4)^2=(-4)×(-4)=16$；
4. 第四列：已知$a^n=0.3^3$，因此底数$a=0.3$，指数$n=3$，计算幂：$0.3^3=0.3×0.3×0.3=0.027$；
5. 第五列：已知底数$a=-\frac{2}{3}$，指数$n=2$，因此$a^n$的形式为$(-\frac{2}{3})^2$，计算幂：$(-\frac{2}{3})^2=(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})=\frac{4}{9}$。
按表格行汇总填写内容：
底数$a$行空缺处填：$-4,0.3$；
指数$n$行空缺处填：$2,3$；
$a^n$的形式行空缺处填：$(-1)^5,2^3,(-\frac{2}{3})^2$；
幂行空缺处填：$-1,8,16,0.027,\frac{4}{9}$。
【答案】
$-4,0.3;2,3;(-1)^5,2^3,(-\dfrac{2}{3})^2;-1,8,16,0.027,\dfrac{4}{9}$
【知识点】
乘方的概念，有理数乘方运算，乘方符号法则
【点评】
本题侧重考查乘方的基础概念和基础运算，解题核心是准确区分乘方各部分的对应关系，计算时要格外注意负数乘方的符号判断，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.85
要完成表格填空，首先要明确乘方的相关概念：乘方表示n个相同因数的乘积，记为$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数，运算结果叫做幂。解题时按列分析已知条件：若已知底数和指数，先写出$a^n$的形式，再计算幂；若已知$a^n$的形式，先提取对应的底数和指数，再计算幂的值，计算时注意符号规则：负数的奇次幂为负，偶次幂为正，正数的任何次幂都为正。
【解析】
我们按列依次求解：
1. 第一列：已知底数$a=-1$，指数$n=5$，因此$a^n$的形式为$(-1)^5$，计算幂：$(-1)^5=-1$；
2. 第二列：已知底数$a=2$，指数$n=3$，因此$a^n$的形式为$2^3$，计算幂：$2^3=2×2×2=8$；
3. 第三列：已知$a^n=(-4)^2$，因此底数$a=-4$，指数$n=2$，计算幂：$(-4)^2=(-4)×(-4)=16$；
4. 第四列：已知$a^n=0.3^3$，因此底数$a=0.3$，指数$n=3$，计算幂：$0.3^3=0.3×0.3×0.3=0.027$；
5. 第五列：已知底数$a=-\frac{2}{3}$，指数$n=2$，因此$a^n$的形式为$(-\frac{2}{3})^2$，计算幂：$(-\frac{2}{3})^2=(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})=\frac{4}{9}$。
按表格行汇总填写内容：
底数$a$行空缺处填：$-4,0.3$；
指数$n$行空缺处填：$2,3$；
$a^n$的形式行空缺处填：$(-1)^5,2^3,(-\frac{2}{3})^2$；
幂行空缺处填：$-1,8,16,0.027,\frac{4}{9}$。
【答案】
$-4,0.3;2,3;(-1)^5,2^3,(-\dfrac{2}{3})^2;-1,8,16,0.027,\dfrac{4}{9}$
【知识点】
乘方的概念，有理数乘方运算，乘方符号法则
【点评】
本题侧重考查乘方的基础概念和基础运算，解题核心是准确区分乘方各部分的对应关系，计算时要格外注意负数乘方的符号判断，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.85
