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9. 画出数轴,并在数轴上描出表示下列各数的点:$1\frac{1}{2},-4,3,-2.5,0,-\frac{1}{2}.$
答案
9. 如右图所示.
解析
【分析】
要完成本题，首先需要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，只有先画出规范的数轴才能准确描点。所有有理数都可以用数轴上的点表示：正数在原点右侧，负数在原点左侧，0对应原点，数的绝对值就是该点到原点的距离。解题时先画好符合要求的数轴，再根据每个数的正负确定所在半轴，结合绝对值确定到原点的距离，即可找到对应点的位置，最后标注数字即可。
【解析】
第一步：绘制规范数轴
画一条水平直线，在直线上选取一点标注为0作为原点；规定向右为正方向，在直线右端画上箭头；选取统一的单位长度，从原点向左、向右依次标注刻度，如-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4等。
第二步：逐个描点标注
1. 找-4的位置：在原点左侧，距离原点4个单位长度处描点，上方标注-4；
2. 找-2.5的位置：在原点左侧，-3和-2的中点处描点，上方标注-2.5；
3. 找$-\frac{1}{2}$的位置：在原点左侧，-1和0的中点处描点，上方标注$-\frac{1}{2}$；
4. 找0的位置：直接在原点处描点即可；
5. 找$1\frac{1}{2}$的位置：在原点右侧，1和2的中点处描点，上方标注$1\frac{1}{2}$；
6. 找3的位置：在原点右侧，距离原点3个单位长度处描点，上方标注3。
最终得到的数轴及对应点即为所求。
【答案】
如右图所示.
【知识点】
数轴的三要素、数轴描点、有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于数轴的基础考察题，核心考查数轴的规范画法以及在数轴上表示有理数的能力，解题时要注意数轴三要素缺一不可，描点时需先判断数的正负确定所在半轴，再根据数值确定具体位置，是数轴相关知识的入门内容，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
要完成本题，首先需要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，只有先画出规范的数轴才能准确描点。所有有理数都可以用数轴上的点表示：正数在原点右侧，负数在原点左侧，0对应原点，数的绝对值就是该点到原点的距离。解题时先画好符合要求的数轴，再根据每个数的正负确定所在半轴，结合绝对值确定到原点的距离，即可找到对应点的位置，最后标注数字即可。
【解析】
第一步：绘制规范数轴
画一条水平直线，在直线上选取一点标注为0作为原点；规定向右为正方向，在直线右端画上箭头；选取统一的单位长度，从原点向左、向右依次标注刻度，如-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4等。
第二步：逐个描点标注
1. 找-4的位置：在原点左侧，距离原点4个单位长度处描点，上方标注-4；
2. 找-2.5的位置：在原点左侧，-3和-2的中点处描点，上方标注-2.5；
3. 找$-\frac{1}{2}$的位置：在原点左侧，-1和0的中点处描点，上方标注$-\frac{1}{2}$；
4. 找0的位置：直接在原点处描点即可；
5. 找$1\frac{1}{2}$的位置：在原点右侧，1和2的中点处描点，上方标注$1\frac{1}{2}$；
6. 找3的位置：在原点右侧，距离原点3个单位长度处描点，上方标注3。
最终得到的数轴及对应点即为所求。
【答案】
如右图所示.
【知识点】
数轴的三要素、数轴描点、有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于数轴的基础考察题，核心考查数轴的规范画法以及在数轴上表示有理数的能力，解题时要注意数轴三要素缺一不可，描点时需先判断数的正负确定所在半轴，再根据数值确定具体位置，是数轴相关知识的入门内容，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
10. 如图，数轴的一部分被墨迹污染，则被墨迹盖住的部分内含有的表示整数的点有
10
个。答案
10.10
解析
【分析】
解题时首先要明确被墨迹覆盖的数的取值范围：大于-6.3且小于3.1。接下来我们只需要找出这个范围内的所有整数，按顺序列举出来再计数即可，列举时注意不要遗漏负整数、0和正整数。
【解析】
首先确定被墨迹盖住的数的范围：$\boldsymbol{-6.3 ＜ x ＜ 3.1}$
接下来找出该范围内的所有整数：-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3
逐一计数，可得整数共有10个。
【答案】
10
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；整数的概念
【点评】
本题考查数轴上对应范围内整数的求解，解题的核心是先准确确定取值范围，列举整数时要按照从左到右的顺序，避免漏数或者多数0、边界附近的整数。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确被墨迹覆盖的数的取值范围：大于-6.3且小于3.1。接下来我们只需要找出这个范围内的所有整数，按顺序列举出来再计数即可，列举时注意不要遗漏负整数、0和正整数。
【解析】
首先确定被墨迹盖住的数的范围：$\boldsymbol{-6.3 ＜ x ＜ 3.1}$
接下来找出该范围内的所有整数：-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3
逐一计数，可得整数共有10个。
【答案】
10
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；整数的概念
【点评】
本题考查数轴上对应范围内整数的求解，解题的核心是先准确确定取值范围，列举整数时要按照从左到右的顺序，避免漏数或者多数0、边界附近的整数。
【难度系数】
0.8
11.一个点从数轴的原点开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度，则到达的终点表示的数是
-2
。答案
11.－2
解析
【分析】
解题时首先明确数轴默认向右为正方向，原点对应的数是0，数轴上点的移动规则为：向右移动几个单位长度，对应的数就加几；向左移动几个单位长度，对应的数就减几。我们按照移动顺序分步计算，就能得到终点对应的数。
【解析】
点的起点是数轴原点，原点对应的数为0。
1. 第一步向右移动4个单位长度，此时点对应的数为：$0 + 4 = 4$
2. 第二步向左移动6个单位长度，此时点对应的数为：$4 - 6 = -2$
因此终点表示的数是-2。
【答案】
-2
【知识点】
数轴的概念；数轴上点的平移规律
【点评】
本题属于数轴相关的基础题型，核心考查数轴上点平移时“右加左减”的运算规则，熟练掌握正负数加减法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确数轴默认向右为正方向，原点对应的数是0，数轴上点的移动规则为：向右移动几个单位长度，对应的数就加几；向左移动几个单位长度，对应的数就减几。我们按照移动顺序分步计算，就能得到终点对应的数。
【解析】
点的起点是数轴原点，原点对应的数为0。
1. 第一步向右移动4个单位长度，此时点对应的数为：$0 + 4 = 4$
2. 第二步向左移动6个单位长度，此时点对应的数为：$4 - 6 = -2$
因此终点表示的数是-2。
【答案】
-2
【知识点】
数轴的概念；数轴上点的平移规律
【点评】
本题属于数轴相关的基础题型，核心考查数轴上点平移时“右加左减”的运算规则，熟练掌握正负数加减法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
12.如果数轴上点A表示的数是－2，那么在数轴上与点A距离3个单位长度的点表示的数是
1或－5
。答案
12. 1或－5
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确数轴上与已知点距离固定长度的点有两种位置情况，分别在已知点的左侧和右侧，我们分两类讨论计算即可。首先确定点A表示的数是-2，数轴上向右为正方向，向右移动数值变大，向左移动数值变小，分别计算两种情况下对应的数，注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
解：数轴上与点A距离3个单位长度的点分两种情况：
1. 若该点在点A的右侧（正方向一侧），则对应的数为：$\boldsymbol{-2 + 3 = 1}$；
2. 若该点在点A的左侧（负方向一侧），则对应的数为：$\boldsymbol{-2 - 3 = -5}$。
综上，符合要求的点表示的数是1或-5。
【答案】
1或－5
【知识点】
数轴的认识、数轴上两点间距离、有理数加减法
【点评】
本题是数轴应用的基础题型，核心考查分类讨论思想，解题时要注意距离固定的点存在左右两种位置，避免漏考虑其中一种情况导致丢解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确数轴上与已知点距离固定长度的点有两种位置情况，分别在已知点的左侧和右侧，我们分两类讨论计算即可。首先确定点A表示的数是-2，数轴上向右为正方向，向右移动数值变大，向左移动数值变小，分别计算两种情况下对应的数，注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
解：数轴上与点A距离3个单位长度的点分两种情况：
1. 若该点在点A的右侧（正方向一侧），则对应的数为：$\boldsymbol{-2 + 3 = 1}$；
2. 若该点在点A的左侧（负方向一侧），则对应的数为：$\boldsymbol{-2 - 3 = -5}$。
综上，符合要求的点表示的数是1或-5。
【答案】
1或－5
【知识点】
数轴的认识、数轴上两点间距离、有理数加减法
【点评】
本题是数轴应用的基础题型，核心考查分类讨论思想，解题时要注意距离固定的点存在左右两种位置，避免漏考虑其中一种情况导致丢解。
【难度系数】
0.8
13. 如图，在数轴上注明了四段范围，若某段上有两个整数，则这段是
②
.(填序号) 答案
13. ②
解析
【分析】
解题时首先明确数轴上四段分别对应的取值范围，再结合整数的定义（整数包含正整数、0、负整数），依次找出每个区间内包含的所有整数，统计每段的整数个数，最终选出整数个数为2的段落即可。
【解析】
我们分别分析每一段区间内的整数：
1. 段①：取值范围为$-2.3 ＜ x ＜ -1.1$，此区间内的整数只有$-2$，共1个；
2. 段②：取值范围为$-1.1 ＜ x ＜ 0.1$，此区间内的整数有$-1$、$0$，共2个；
3. 段③：取值范围为$0.1 ＜ x ＜ 1.3$，此区间内的整数只有$1$，共1个；
4. 段④：取值范围为$1.3 ＜ x ＜ 2.5$，此区间内的整数只有$2$，共1个。
因此有两个整数的段落是②。
【答案】
②
【知识点】
数轴的认识；整数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴上区间内整数的判断，属于基础题型，解题核心是准确识别区间范围，结合整数的定义逐一排查各区间的整数数量即可，解题时要注意不要遗漏0这类特殊整数。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确数轴上四段分别对应的取值范围，再结合整数的定义（整数包含正整数、0、负整数），依次找出每个区间内包含的所有整数，统计每段的整数个数，最终选出整数个数为2的段落即可。
【解析】
我们分别分析每一段区间内的整数：
1. 段①：取值范围为$-2.3 ＜ x ＜ -1.1$，此区间内的整数只有$-2$，共1个；
2. 段②：取值范围为$-1.1 ＜ x ＜ 0.1$，此区间内的整数有$-1$、$0$，共2个；
3. 段③：取值范围为$0.1 ＜ x ＜ 1.3$，此区间内的整数只有$1$，共1个；
4. 段④：取值范围为$1.3 ＜ x ＜ 2.5$，此区间内的整数只有$2$，共1个。
因此有两个整数的段落是②。
【答案】
②
【知识点】
数轴的认识；整数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴上区间内整数的判断，属于基础题型，解题核心是准确识别区间范围，结合整数的定义逐一排查各区间的整数数量即可，解题时要注意不要遗漏0这类特殊整数。
【难度系数】
0.8
14.如图,一个点从数轴原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看出,终点表示数－2.
已知A,B是数轴上的点.参照图示完成填空.
(1)如果点A表示数－3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是
(2)如果点A表示数3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是
(3)如果将点B向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是0,那么点B表示的数是
已知A,B是数轴上的点.参照图示完成填空.
(1)如果点A表示数－3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是
4
；(2)如果点A表示数3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是
1
；(3)如果将点B向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是0,那么点B表示的数是
2
.答案
14. (1)4 (2)1 (3)2
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握数轴上点平移的规律：点向右移动几个单位长度，对应表示的数就加几；点向左移动几个单位长度，对应表示的数就减几，简称“右加左减”。
对于(1)，已知起点表示的数，向右移动直接用起点数加移动长度即可计算终点数；
对于(2)，按照移动顺序，先按左移减、再按右移加，逐步计算即可得到终点数；
对于(3)，可以设点B表示的数为未知数，根据平移规则列方程求解，也可以从终点逆推，逆向移动时规则变为“左加右减”，即可倒推出起点的数。
【解析】
(1) 点A表示数-3，向右移动7个单位长度，根据“右加左减”规则，终点表示的数为：$-3+7=4$；
(2) 点A表示数3，先向左移动7个单位长度后对应的数为：$3-7=-4$，再向右移动5个单位长度后，终点表示的数为：$-4+5=1$；
(3) 设点B表示的数为$x$，根据平移规则可列方程：$x+3-5=0$，解得$x=2$，即点B表示的数为2。
【答案】
(1)4；(2)1；(3)2
【知识点】
数轴平移规律；有理数加减法；方程思想
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，核心考点为点在数轴上平移的“右加左减”规则，只要熟练掌握该规则，无论是正向计算终点数还是逆向推导起点数都可以快速解决，属于必须掌握的基础题。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是掌握数轴上点平移的规律：点向右移动几个单位长度，对应表示的数就加几；点向左移动几个单位长度，对应表示的数就减几，简称“右加左减”。
对于(1)，已知起点表示的数，向右移动直接用起点数加移动长度即可计算终点数；
对于(2)，按照移动顺序，先按左移减、再按右移加，逐步计算即可得到终点数；
对于(3)，可以设点B表示的数为未知数，根据平移规则列方程求解，也可以从终点逆推，逆向移动时规则变为“左加右减”，即可倒推出起点的数。
【解析】
(1) 点A表示数-3，向右移动7个单位长度，根据“右加左减”规则，终点表示的数为：$-3+7=4$；
(2) 点A表示数3，先向左移动7个单位长度后对应的数为：$3-7=-4$，再向右移动5个单位长度后，终点表示的数为：$-4+5=1$；
(3) 设点B表示的数为$x$，根据平移规则可列方程：$x+3-5=0$，解得$x=2$，即点B表示的数为2。
【答案】
(1)4；(2)1；(3)2
【知识点】
数轴平移规律；有理数加减法；方程思想
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，核心考点为点在数轴上平移的“右加左减”规则，只要熟练掌握该规则，无论是正向计算终点数还是逆向推导起点数都可以快速解决，属于必须掌握的基础题。
【难度系数】
0.9
