15.在一条不完整的数轴上从左到右有A,B,C三点,其中A,B两点的距离是2个单位长度,B,C两点的距离是1个单位长度,如图所示.
(1)若以点B为原点,写出点A,C对应的数a,c;若以点C为原点,写出点A,B对应的数a,b;
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且C,O两点的距离为8个单位长度,写出点A,B,C对应的数a,b,c.

15. (1)点 B 为原点时,$a=-2,c=1$;点C 为原点时,$a=-3,b=-1$.(2)$a=-11,b=-9,c=-8$.

【分析】
解题的核心是利用数轴的性质：数轴上原点对应数字0，向左为负方向，向右为正方向，数轴上两点的距离等于右侧点对应的数减去左侧点对应的数。解题时先确定原点位置，再根据各点相对原点的方向和距离，计算对应点的数值即可：
1. 求解第(1)问时，分别把B、C设为原点，再根据A、B、C三点的相对位置和间距，计算各点对应的数；
2. 求解第(2)问时，先根据原点在C右侧且间距为8，先算出C对应的数，再依次推导B、A对应的数。
【解析】
(1) ①当以点B为原点时，点B对应的数为0：
点A在点B左侧，距离为2个单位，因此$a=0-2=-2$；
点C在点B右侧，距离为1个单位，因此$c=0+1=1$。
②当以点C为原点时，点C对应的数为0：
点B在点C左侧，距离为1个单位，因此$b=0-1=-1$；
点A在点B左侧，距离为2个单位，因此$a=-1-2=-3$。
(2) 原点O在点C右侧，且CO距离为8个单位，说明点C在原点左侧8个单位，因此$c=0-8=-8$；
点B在点C左侧，距离为1个单位，因此$b=-8-1=-9$；
点A在点B左侧，距离为2个单位，因此$a=-9-2=-11$。
【答案】
(1)以B为原点时，$a=-2,c=1$；以C为原点时，$a=-3,b=-1$；(2)$a=-11,b=-9,c=-8$
【知识点】
数轴的概念；数轴上两点距离计算；有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题关键是明确数轴的正方向、原点位置与点的对应关系，结合两点间距计算对应数值，做题时注意区分不同原点下各点的相对位置，避免符号出错。
【难度系数】
0.8

16.如图,已知在纸面上有一数轴.
操作一:(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-4的点与表示的点重合.
操作二:(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示5的点重合,回答以下问题:
①表示-3的点与表示的点重合；
②若数轴上A,B两点之间的距离为12(A在B的左侧),且A,B两点折叠后重合,求A,B两点表示的数.

16. (1)4 (2)①7 ②点 A 表示－4,点 B 表示 8.

【分析】
解决数轴折叠问题的核心是先确定折叠的对称中心，也就是两个重合对应点的中点，重合的两个点到对称中心的距离相等。(1)首先根据1和-1重合，可算出对称中心是原点，那么-4的对称点就是和它到原点距离相等的正数4；(2)先根据-1和5重合算出对称中心是2，①求-3的对称点时，先算-3到2的距离，再在2的另一侧找相同距离的点即可；②A、B距离12且折叠重合，说明两点到对称中心的距离各为6，再结合A在B左侧的位置关系分别计算两点表示的数即可。
【解析】
(1) 已知折叠后表示1的点与表示-1的点重合，因此折叠的对称中心为两点的中点：
$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即对称中心为原点。
关于原点对称的两个点互为相反数，因此表示-4的点与表示4的点重合。
(2) 已知折叠后表示-1的点与表示5的点重合，因此对称中心为两点的中点：
$\frac{-1+5}{2}=2$，即对称中心是表示2的点。
① 设与表示-3的点重合的点表示的数为$x$，根据对称中心是两点中点可得：
$\frac{-3+x}{2}=2$，解得$x=7$，即与表示-3的点重合的是表示7的点。
② 因为A、B两点折叠后重合，所以两点关于对称中心2对称，两点到2的距离相等。
已知A、B之间距离为12，因此每个点到2的距离为$12÷2=6$。
又因为A在B的左侧，所以点A表示的数为$2-6=-4$，点B表示的数为$2+6=8$。
【答案】
(1)4 (2)①7 ②点A表示－4，点B表示8
【知识点】
数轴的应用，中点计算，数轴两点距离
【点评】
本题是数轴折叠类的典型题型，解题的突破口是先确定折叠对应的对称中心，再利用对称点到对称中心距离相等的性质求解，能有效考查数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.7