登录
9. 现有一瓶饮料，小明用托盘天平、烧杯和已知密度为$\rho_1$的金属块测量饮料的密度$\rho$。（对应目标：816302）
（1）将天平放在水平台面上，游码移至标尺左端零刻度线处，调节
（2）用天平测出金属块的质量$m_1$，示数如图6-3-7所示，为
（3）把金属块放入空烧杯中，往烧杯中倒入适量饮料，使金属块浸没在饮料中，在烧杯液面位置做好标记，测出此时饮料瓶和饮料的总质量$m_2$。
（4）取出金属块，放在台面上。往烧杯中倒饮料，直至液面到达标记处，测出此时
（5）$\rho=$
（1）将天平放在水平台面上，游码移至标尺左端零刻度线处，调节
平衡螺母
，直至天平平衡。（2）用天平测出金属块的质量$m_1$，示数如图6-3-7所示，为
82.4
g。（3）把金属块放入空烧杯中，往烧杯中倒入适量饮料，使金属块浸没在饮料中，在烧杯液面位置做好标记，测出此时饮料瓶和饮料的总质量$m_2$。
（4）取出金属块，放在台面上。往烧杯中倒饮料，直至液面到达标记处，测出此时
饮料瓶和饮料
的总质量$m_3$。（5）$\rho=$
$\displaystyle \frac{(m_2-m_3)\rho_1}{m_1}$
（用已知物理量的符号表示），金属块被取出时带走部分饮料，故最终密度的测量结果偏大
（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。答案
9.（1）平衡螺母 （2）82.4 （4）饮料瓶和饮料 （5）$\displaystyle \frac{(m_2-m_3)\rho_1}{m_1}$ 偏大
解析：（1）使用天平测量物体的质量前，要先将天平调平。将天平放在水平台面上，游码移至零刻度线处，调节平衡螺母，直至天平平衡。
（2）金属块的质量$m_1=50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=82.4\ \mathrm{g}$。
（4）后来所加饮料的体积等于金属块的体积，所以需要先测得所加饮料的质量，则要测出加饮料后剩余饮料和饮料瓶的总质量$m_3$。
（5）后来所加饮料的质量为$m_2-m_3$，金属块的体积等于所加饮料的体积，即$\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{m_2-m_3}{\rho}$，解得$\rho=\frac{(m_2-m_3)\rho_1}{m_1}$。金属块被取出时带走部分饮料，使得后来所加饮料偏多，导致$m_3$偏小，由$\rho=\frac{(m_2-m_3)\rho_1}{m_1}$可知，测得的密度会偏大。
解析：（1）使用天平测量物体的质量前，要先将天平调平。将天平放在水平台面上，游码移至零刻度线处，调节平衡螺母，直至天平平衡。
（2）金属块的质量$m_1=50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=82.4\ \mathrm{g}$。
（4）后来所加饮料的体积等于金属块的体积，所以需要先测得所加饮料的质量，则要测出加饮料后剩余饮料和饮料瓶的总质量$m_3$。
（5）后来所加饮料的质量为$m_2-m_3$，金属块的体积等于所加饮料的体积，即$\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{m_2-m_3}{\rho}$，解得$\rho=\frac{(m_2-m_3)\rho_1}{m_1}$。金属块被取出时带走部分饮料，使得后来所加饮料偏多，导致$m_3$偏小，由$\rho=\frac{(m_2-m_3)\rho_1}{m_1}$可知，测得的密度会偏大。
解析
【分析】
本题为测量饮料密度的实验题，解题思路如下：
1. 天平调平：使用天平前，需将天平置于水平台面，游码移至标尺左端零刻度线处，调节平衡螺母使天平平衡；
2. 质量计算：物体质量等于砝码总质量与游码示数之和，游码标尺分度值为0.2g，据此计算金属块质量；
3. 实验设计：利用等效替代法，金属块浸没饮料后标记液面，取出金属块后补饮料至标记，补加饮料的体积等于金属块体积，需测出补加饮料后饮料瓶和剩余饮料的总质量；
4. 密度推导：金属块体积$V=\frac{m_1}{\rho_1}$，补加饮料质量为$m_2-m_3$，体积等于金属块体积，据此推导饮料密度表达式；
5. 误差分析：金属块取出时带走部分饮料，需补加更多饮料，导致测得的$m_3$偏小，代入表达式后密度测量结果偏大。
【解析】
（1）使用天平测量物体质量前，需将天平放在水平台面上，游码移至标尺左端零刻度线处，调节平衡螺母，直至天平平衡，故填平衡螺母；
（2）金属块的质量为砝码总质量加游码示数：$50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=82.4\ \mathrm{g}$，故填82.4；
（4）取出金属块后，往烧杯中倒饮料直至液面到达标记处，需测出此时饮料瓶和饮料的总质量$m_3$，才能计算补加饮料的质量，故填饮料瓶和饮料；
（5）补加饮料的质量为$m_2 - m_3$，补加饮料的体积等于金属块体积，金属块体积$V=\frac{m_1}{\rho_1}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得饮料密度$\rho=\frac{m_2 - m_3}{V}=\frac{(m_2 - m_3)\rho_1}{m_1}$；金属块被取出时带走部分饮料，导致需要补加更多饮料，测得的$m_3$偏小，$m_2 - m_3$偏大，因此最终密度的测量结果偏大。
【答案】
（1）平衡螺母；（2）82.4；（4）饮料瓶和饮料；（5）$\dfrac{(m_2 - m_3)\rho_1}{m_1}$；偏大
【知识点】
天平的使用、密度的测量、实验误差分析
【点评】
本题利用等效替代法测量液体密度，结合天平的使用规则与密度公式推导，需理解实验步骤的设计逻辑，误差分析是易错点，需明确误差来源对测量结果的影响。
【难度系数】
0.6
本题为测量饮料密度的实验题，解题思路如下：
1. 天平调平：使用天平前，需将天平置于水平台面，游码移至标尺左端零刻度线处，调节平衡螺母使天平平衡；
2. 质量计算：物体质量等于砝码总质量与游码示数之和，游码标尺分度值为0.2g，据此计算金属块质量；
3. 实验设计：利用等效替代法，金属块浸没饮料后标记液面，取出金属块后补饮料至标记，补加饮料的体积等于金属块体积，需测出补加饮料后饮料瓶和剩余饮料的总质量；
4. 密度推导：金属块体积$V=\frac{m_1}{\rho_1}$，补加饮料质量为$m_2-m_3$，体积等于金属块体积，据此推导饮料密度表达式；
5. 误差分析：金属块取出时带走部分饮料，需补加更多饮料，导致测得的$m_3$偏小，代入表达式后密度测量结果偏大。
【解析】
（1）使用天平测量物体质量前，需将天平放在水平台面上，游码移至标尺左端零刻度线处，调节平衡螺母，直至天平平衡，故填平衡螺母；
（2）金属块的质量为砝码总质量加游码示数：$50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=82.4\ \mathrm{g}$，故填82.4；
（4）取出金属块后，往烧杯中倒饮料直至液面到达标记处，需测出此时饮料瓶和饮料的总质量$m_3$，才能计算补加饮料的质量，故填饮料瓶和饮料；
（5）补加饮料的质量为$m_2 - m_3$，补加饮料的体积等于金属块体积，金属块体积$V=\frac{m_1}{\rho_1}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得饮料密度$\rho=\frac{m_2 - m_3}{V}=\frac{(m_2 - m_3)\rho_1}{m_1}$；金属块被取出时带走部分饮料，导致需要补加更多饮料，测得的$m_3$偏小，$m_2 - m_3$偏大，因此最终密度的测量结果偏大。
【答案】
（1）平衡螺母；（2）82.4；（4）饮料瓶和饮料；（5）$\dfrac{(m_2 - m_3)\rho_1}{m_1}$；偏大
【知识点】
天平的使用、密度的测量、实验误差分析
【点评】
本题利用等效替代法测量液体密度，结合天平的使用规则与密度公式推导，需理解实验步骤的设计逻辑，误差分析是易错点，需明确误差来源对测量结果的影响。
【难度系数】
0.6
10. 小毛为测量某未知液体的密度，设计了如下方案，请利用给定实验器材完成相应的实验步骤。实验器材有：天平（已调平、无砝码）、刻度尺、胶头滴管、两个分别装有水和未知液体的相同平底柱状杯。（对应目标：816302）
（1）测出杯中未知液体的深度为$ h_1 $，将装有未知液体的杯放在天平左盘，装水的杯放在右盘，天平右端下沉，如图6-3-8所示。
（2）接下来的操作是：用胶头滴管在右边装水的杯中
（3）未知液体密度的表达式：$ \rho = $
（1）测出杯中未知液体的深度为$ h_1 $，将装有未知液体的杯放在天平左盘，装水的杯放在右盘，天平右端下沉，如图6-3-8所示。
（2）接下来的操作是：用胶头滴管在右边装水的杯中
取出
（选填“加入”或“取出”）水，直到天平平衡
，测出此时水的深度为$ h_2 $。（3）未知液体密度的表达式：$ \rho = $
$\displaystyle \frac{h_2}{h_1}\rho_{\mathrm{水}}$
（用所测物理量$ h_1 $、$ h_2 $和水的密度$ \rho_{水} $表示）。答案
10.（2）取出 天平平衡 （3）$\displaystyle \frac{h_2}{h_1}\rho_{\mathrm{水}}$
解析
【分析】
要测量未知液体的密度，利用相同柱状杯的底面积相同，结合天平平衡时左右两侧质量相等的特点，将质量关系转化为体积关系，再结合密度公式推导。首先，天平右端下沉说明右侧水的质量更大，需调整水的质量使天平平衡，此时左右质量相等，再利用体积与深度的关系（$V=Sh$），结合密度公式即可推导出未知液体的密度表达式。
【解析】
（2）天平右端下沉，说明右侧装水的杯质量更大，因此需要用胶头滴管取出水，直到天平平衡，此时左右两侧杯和液体的总质量相等。
（3）由于两个杯子是相同的平底柱状杯，底面积$S$相同，当天平平衡时，左侧未知液体的质量等于右侧水的质量，即$m_{液}=m_{水}$。根据密度公式$m=\rho V$，且$V=Sh$，可得：$\rho_{液} S h_1 = \rho_{水} S h_2$，两边$S$约去，整理得$\rho_{液}=\frac{h_2}{h_1}\rho_{水}$。
【答案】
（2）取出；天平平衡 （3）$\frac{h_2}{h_1}\rho_{水}$
【知识点】
密度的测量；质量与体积的关系；天平的使用
【点评】
本题利用等质量法结合柱状容器的体积与深度的关系测量液体密度，巧妙转换物理量，避免砝码使用，考查密度公式应用与天平操作，注重实验方法的理解。
【难度系数】
0.5
要测量未知液体的密度，利用相同柱状杯的底面积相同，结合天平平衡时左右两侧质量相等的特点，将质量关系转化为体积关系，再结合密度公式推导。首先，天平右端下沉说明右侧水的质量更大，需调整水的质量使天平平衡，此时左右质量相等，再利用体积与深度的关系（$V=Sh$），结合密度公式即可推导出未知液体的密度表达式。
【解析】
（2）天平右端下沉，说明右侧装水的杯质量更大，因此需要用胶头滴管取出水，直到天平平衡，此时左右两侧杯和液体的总质量相等。
（3）由于两个杯子是相同的平底柱状杯，底面积$S$相同，当天平平衡时，左侧未知液体的质量等于右侧水的质量，即$m_{液}=m_{水}$。根据密度公式$m=\rho V$，且$V=Sh$，可得：$\rho_{液} S h_1 = \rho_{水} S h_2$，两边$S$约去，整理得$\rho_{液}=\frac{h_2}{h_1}\rho_{水}$。
【答案】
（2）取出；天平平衡 （3）$\frac{h_2}{h_1}\rho_{水}$
【知识点】
密度的测量；质量与体积的关系；天平的使用
【点评】
本题利用等质量法结合柱状容器的体积与深度的关系测量液体密度，巧妙转换物理量，避免砝码使用，考查密度公式应用与天平操作，注重实验方法的理解。
【难度系数】
0.5
