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1. 如图,在下列选项中,是$△ ABC$的外角的是(
A.$∠ 1$
B.$∠ 2$
C.$∠ 3$
D.$∠ 4$
C
).A.$∠ 1$
B.$∠ 2$
C.$∠ 3$
D.$∠ 4$
答案
1. C
2. 如图，$∠ ACD = 120°$，$∠ B = 20°$，则$∠ A$的度数是(
A.$120°$
B.$90°$
C.$100°$
D.$30°$
C
).A.$120°$
B.$90°$
C.$100°$
D.$30°$
答案
2. C
3. 如图，小明同学在“三角尺拼角”实验中把一副三角尺按图中的方式放置，则∠1的度数为
（第3题）（第4题）
120°
。（第3题）（第4题）
答案
3. 120°
4. 由图可知，$x=$
60
.答案
4. 60 解析
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B，
即$(x+80)°=x°+(x+20)°$,
解得$x=60.$
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B，
即$(x+80)°=x°+(x+20)°$,
解得$x=60.$
5.如图，在$△ ABC$中，$∠ 1=∠ 2=∠ 3$.
(1)求证$∠ ABC=∠ EDF$.
(2)若$∠ ABC=45°$，$∠ DFE=50°$，求$∠ BAC$的度数.
(1)求证$∠ ABC=∠ EDF$.
(2)若$∠ ABC=45°$，$∠ DFE=50°$，求$∠ BAC$的度数.
答案
5. (1)证明
∵∠EDF是△ABD的一个外角,
∴∠EDF=∠1+∠ABD.
∵∠1=∠2,
∴∠EDF=∠2+∠ABD=∠ABC,
即∠ABC=∠EDF.
(2)解
∵∠DEF是△ACE的一个外角,
∴∠DEF=∠3+∠CAE.
∵∠1=∠3,
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC.
由(1)得∠EDF=∠ABC=45°,
∵∠DFE=50°,
∴∠DEF=180°−∠EDF−∠DFE=85°,即∠BAC=85°.
∵∠EDF是△ABD的一个外角,
∴∠EDF=∠1+∠ABD.
∵∠1=∠2,
∴∠EDF=∠2+∠ABD=∠ABC,
即∠ABC=∠EDF.
(2)解
∵∠DEF是△ACE的一个外角,
∴∠DEF=∠3+∠CAE.
∵∠1=∠3,
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC.
由(1)得∠EDF=∠ABC=45°,
∵∠DFE=50°,
∴∠DEF=180°−∠EDF−∠DFE=85°,即∠BAC=85°.
6.如图，AC，BD相交于点O，BE，CE分别平分∠ABD，∠ACD，∠A＝50°，∠D＝44°，求∠E的度数.
答案
6. 解
∵∠BNC=∠D+∠DCN,
∠BNC=∠E+∠EBN,
∴∠D+∠DCN=∠E+∠EBN.
同理,∠A+∠ABE=∠E+∠ACE,
∴∠D+∠DCN+∠A+∠ABE=2∠E+∠EBN+∠ACE.
∵BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,
∴∠DCN=∠ACE,∠ABE=∠EBN,
∴∠D+∠A=2∠E.
∵∠A=50°,∠D=44°,
∴∠E=47°.
∵∠BNC=∠D+∠DCN,
∠BNC=∠E+∠EBN,
∴∠D+∠DCN=∠E+∠EBN.
同理,∠A+∠ABE=∠E+∠ACE,
∴∠D+∠DCN+∠A+∠ABE=2∠E+∠EBN+∠ACE.
∵BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,
∴∠DCN=∠ACE,∠ABE=∠EBN,
∴∠D+∠A=2∠E.
∵∠A=50°,∠D=44°,
∴∠E=47°.
