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2. 如图,怎样用一根长为 40 m 的细绳靠一面墙(墙长 25 m)围成一个面积为 150 m²的矩形区域?
答案
2. 设垂直于墙的边长为x m，则平行于墙的边长为(40−2x)m.
根据题意，得x(40−2x)=150.
解得x₁=5,x₂=15.
当x=5时,40−2x=40−2×5=30,30＞25,不合题意,舍去.
当x=15时,40−2x=40−2×15=10,10＜25,符合题意.
因此,当垂直于墙的边长为15 m,平行于墙的边长为10 m时,能用一根长为40 m的细绳靠一面墙(墙长25 m)围成一个面积为150 m²的矩形区域.
根据题意，得x(40−2x)=150.
解得x₁=5,x₂=15.
当x=5时,40−2x=40−2×5=30,30＞25,不合题意,舍去.
当x=15时,40−2x=40−2×15=10,10＜25,符合题意.
因此,当垂直于墙的边长为15 m,平行于墙的边长为10 m时,能用一根长为40 m的细绳靠一面墙(墙长25 m)围成一个面积为150 m²的矩形区域.
解析
【分析】
这是利用一元二次方程解决几何面积的实际问题，解题思路如下：1. 明确靠墙围矩形时，细绳仅需要围3条边：两条垂直于墙面、一条平行于墙面；2. 合理设未知数，设垂直于墙的边长为x m，即可用含x的代数式表示平行于墙的边长为(40-2x)m；3. 根据矩形面积公式列方程；4. 求解方程后，需结合墙长25m的限制条件，判断平行于墙的边长是否符合实际，舍去不符合题意的根，最终得到正确结果。
【解析】
解：设垂直于墙的边长为x m，则平行于墙的边长为$\boldsymbol{(40-2x)}$m。
根据矩形面积=长×宽，列方程得：
$x(40-2x)=150$
整理得：$x^2-20x+75=0$
因式分解得：$(x-5)(x-15)=0$
解得：$x_1=5$，$x_2=15$。
当$x=5$时，平行于墙的边长为$40-2×5=30\ \mathrm{m}$，$30＞25$，超过墙的最大长度，不符合题意，舍去；
当$x=15$时，平行于墙的边长为$40-2×15=10\ \mathrm{m}$，$10＜25$，符合墙长限制。
【答案】
当垂直于墙的边长为15 m，平行于墙的边长为10 m时，可围成符合要求的矩形区域。
【知识点】
一元二次方程应用、矩形面积计算、实际问题验根
【点评】
本题是一元二次方程的经典实际应用题，解题的核心是正确理解靠墙围矩形时绳长对应的是3条边的长度和，同时要注意结合实际限制条件对方程的根进行取舍，避免出现不符合现实情况的答案。
【难度系数】
0.7
这是利用一元二次方程解决几何面积的实际问题，解题思路如下：1. 明确靠墙围矩形时，细绳仅需要围3条边：两条垂直于墙面、一条平行于墙面；2. 合理设未知数，设垂直于墙的边长为x m，即可用含x的代数式表示平行于墙的边长为(40-2x)m；3. 根据矩形面积公式列方程；4. 求解方程后，需结合墙长25m的限制条件，判断平行于墙的边长是否符合实际，舍去不符合题意的根，最终得到正确结果。
【解析】
解：设垂直于墙的边长为x m，则平行于墙的边长为$\boldsymbol{(40-2x)}$m。
根据矩形面积=长×宽，列方程得：
$x(40-2x)=150$
整理得：$x^2-20x+75=0$
因式分解得：$(x-5)(x-15)=0$
解得：$x_1=5$，$x_2=15$。
当$x=5$时，平行于墙的边长为$40-2×5=30\ \mathrm{m}$，$30＞25$，超过墙的最大长度，不符合题意，舍去；
当$x=15$时，平行于墙的边长为$40-2×15=10\ \mathrm{m}$，$10＜25$，符合墙长限制。
【答案】
当垂直于墙的边长为15 m，平行于墙的边长为10 m时，可围成符合要求的矩形区域。
【知识点】
一元二次方程应用、矩形面积计算、实际问题验根
【点评】
本题是一元二次方程的经典实际应用题，解题的核心是正确理解靠墙围矩形时绳长对应的是3条边的长度和，同时要注意结合实际限制条件对方程的根进行取舍，避免出现不符合现实情况的答案。
【难度系数】
0.7
1. 一个直角三角形的两条直角边长的和是28，面积是96.设这个直角三角形的一条直角边的长为x，依题意，可列出方程为（
A.$x(14 - x) = 96$
B.$\frac{1}{2}x(14 - x) = 96$
C.$\frac{1}{2}x(28 - x) = 96$
D.$x(28 - x) = 96$
C
）A.$x(14 - x) = 96$
B.$\frac{1}{2}x(14 - x) = 96$
C.$\frac{1}{2}x(28 - x) = 96$
D.$x(28 - x) = 96$
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的等量关系：直角三角形的面积=$\frac{1}{2}$×两条直角边的长度乘积。第一步先根据两条直角边的和为28，用含x的代数式表示出另一条直角边的长度；第二步再结合面积公式代入数值，即可列出对应的方程，同时要注意避开“漏乘$\frac{1}{2}$”“误将直角边和除以2”的常见误区。
【解析】
已知设一条直角边的长为x，两条直角边长的和是28，则另一条直角边的长为$\boldsymbol{(28-x)}$。
根据直角三角形的面积公式：$S=\frac{1}{2}×直角边1×直角边2$，已知面积为96，代入对应量可得：
$\frac{1}{2}x(28-x)=96$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直角三角形面积计算
2. 列一元二次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是正确用未知数表示出另一条直角边的长度，同时牢记三角形面积公式中的系数$\frac{1}{2}$，避免因漏乘系数或错误化简边长和选错答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目中的等量关系：直角三角形的面积=$\frac{1}{2}$×两条直角边的长度乘积。第一步先根据两条直角边的和为28，用含x的代数式表示出另一条直角边的长度；第二步再结合面积公式代入数值，即可列出对应的方程，同时要注意避开“漏乘$\frac{1}{2}$”“误将直角边和除以2”的常见误区。
【解析】
已知设一条直角边的长为x，两条直角边长的和是28，则另一条直角边的长为$\boldsymbol{(28-x)}$。
根据直角三角形的面积公式：$S=\frac{1}{2}×直角边1×直角边2$，已知面积为96，代入对应量可得：
$\frac{1}{2}x(28-x)=96$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直角三角形面积计算
2. 列一元二次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是正确用未知数表示出另一条直角边的长度，同时牢记三角形面积公式中的系数$\frac{1}{2}$，避免因漏乘系数或错误化简边长和选错答案。
【难度系数】
0.8
2.用6 m长的木板，在两边都足够长的直角围墙的一角围出一个8 m²的矩形区域如图所示.设矩形区域的一边长为x m，根据题意可列方程为（
A.$6(1+x^2)=8$
B.$6(1+x)^2=8$
C.$x(6-x)=8$
D.$x(6+x)=8$
C
）A.$6(1+x^2)=8$
B.$6(1+x)^2=8$
C.$x(6-x)=8$
D.$x(6+x)=8$
答案
2. C
解析
【分析】
拿到这道题首先分析场景：围区域的位置是直角围墙的角落，说明矩形有两条相邻的边借助现有围墙，不需要消耗木板，因此6m长的木板只需要围矩形剩下的两条相邻边，这两条边的长度和等于木板总长6m。已知其中一边长为x m，可推出另一边的长度为(6-x)m，最后结合矩形面积=长×宽，且已知面积为8m²，代入边长即可列出对应方程。
【解析】
解：
∵ 矩形区域在直角围墙角落，两条邻边依靠围墙无需木板
∴ 6m长的木板为矩形另外两条邻边的长度之和
设矩形的一边长为x m，则另一边长为$\boldsymbol{(6 - x)}$m
根据矩形面积公式$S = 长×宽$，已知面积为$8\ \mathrm{m}^2$，可列方程：
$x(6 - x) = 8$
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程实际应用
2. 矩形面积计算
【点评】
本题属于方程与几何结合的基础应用题，解题核心是准确理解题意，明确木板对应的是矩形的两条邻边而非整个矩形的周长，避免对边长关系产生错误判断。
【难度系数】
0.7
拿到这道题首先分析场景：围区域的位置是直角围墙的角落，说明矩形有两条相邻的边借助现有围墙，不需要消耗木板，因此6m长的木板只需要围矩形剩下的两条相邻边，这两条边的长度和等于木板总长6m。已知其中一边长为x m，可推出另一边的长度为(6-x)m，最后结合矩形面积=长×宽，且已知面积为8m²，代入边长即可列出对应方程。
【解析】
解：
∵ 矩形区域在直角围墙角落，两条邻边依靠围墙无需木板
∴ 6m长的木板为矩形另外两条邻边的长度之和
设矩形的一边长为x m，则另一边长为$\boldsymbol{(6 - x)}$m
根据矩形面积公式$S = 长×宽$，已知面积为$8\ \mathrm{m}^2$，可列方程：
$x(6 - x) = 8$
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程实际应用
2. 矩形面积计算
【点评】
本题属于方程与几何结合的基础应用题，解题核心是准确理解题意，明确木板对应的是矩形的两条邻边而非整个矩形的周长，避免对边长关系产生错误判断。
【难度系数】
0.7
3.已知两个连续整数的积是132，则这两个连续整数的和是
-23或23
.答案
3. -23或23
解析
【分析】
遇到求连续整数的问题，首先可设较小的整数为$x$，则与其相邻的较大连续整数为$x+1$，再根据“两个连续整数的积是132”的等量关系列出一元二次方程，求解得到$x$的两个取值，分别计算两种情况下两个整数的和即可，注意整数包含正、负整数，不要遗漏负整数的情况。
【解析】
解：设较小的连续整数为$x$，则较大的连续整数为$x+1$，根据题意列方程：
$x(x+1)=132$
整理得：$x^2 + x - 132 = 0$
因式分解得：$(x - 11)(x + 12) = 0$
解得：$x_1=11$，$x_2=-12$
① 当$x=11$时，另一个整数为$11+1=12$，两数之和为$11+12=23$；
② 当$x=-12$时，另一个整数为$-12+1=-11$，两数之和为$-12 + (-11) = -23$。
综上，这两个连续整数的和为$-23$或$23$。
【答案】
-23或23
【知识点】
一元二次方程的应用；因式分解法解一元二次方程；有理数的运算
【点评】
本题是一元二次方程的基础应用类题目，解题关键是正确用未知数表示连续整数，结合题干给出的等量关系列方程求解，解答时要注意考虑整数的正负性，避免只计算正整数的情况出现漏解。
【难度系数】
0.7
遇到求连续整数的问题，首先可设较小的整数为$x$，则与其相邻的较大连续整数为$x+1$，再根据“两个连续整数的积是132”的等量关系列出一元二次方程，求解得到$x$的两个取值，分别计算两种情况下两个整数的和即可，注意整数包含正、负整数，不要遗漏负整数的情况。
【解析】
解：设较小的连续整数为$x$，则较大的连续整数为$x+1$，根据题意列方程：
$x(x+1)=132$
整理得：$x^2 + x - 132 = 0$
因式分解得：$(x - 11)(x + 12) = 0$
解得：$x_1=11$，$x_2=-12$
① 当$x=11$时，另一个整数为$11+1=12$，两数之和为$11+12=23$；
② 当$x=-12$时，另一个整数为$-12+1=-11$，两数之和为$-12 + (-11) = -23$。
综上，这两个连续整数的和为$-23$或$23$。
【答案】
-23或23
【知识点】
一元二次方程的应用；因式分解法解一元二次方程；有理数的运算
【点评】
本题是一元二次方程的基础应用类题目，解题关键是正确用未知数表示连续整数，结合题干给出的等量关系列方程求解，解答时要注意考虑整数的正负性，避免只计算正整数的情况出现漏解。
【难度系数】
0.7
4.一个菱形的两条对角线长之和是14，面积是24，则这个菱形的边长是
5
。答案
4. 5
解析
【分析】
解题时首先回忆菱形的相关性质：1. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；2. 菱形的对角线互相垂直平分，因此菱形的边长可由两条对角线一半的长度通过勾股定理求得。我们可以先设两条对角线的长度分别为x、y，根据题目给出的对角线之和、面积两个条件列出关系式，再结合完全平方公式求出两条对角线平方和，最后利用勾股定理计算边长即可。
【解析】
设菱形的两条对角线长分别为$x$、$y$，根据题意可得：
1. 由对角线之和为14，得：$x + y = 14$
2. 由菱形面积公式（面积等于对角线乘积的一半），得：$\frac{1}{2}xy = 24$，化简得$xy = 48$
因为菱形的对角线互相垂直平分，所以菱形的边长为以两条对角线一半为直角边的直角三角形的斜边长，即：
边长$=\sqrt{(\frac{x}{2})^2 + (\frac{y}{2})^2}$
将根号内的式子变形：
$\sqrt{(\frac{x}{2})^2 + (\frac{y}{2})^2} = \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{4}}$
根据完全平方公式$x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy$，代入$x+y=14$、$xy=48$：
$x^2 + y^2 = 14^2 - 2×48 = 196 - 96 = 100$
因此边长$=\sqrt{\frac{100}{4}} = \sqrt{25} = 5$
【答案】
5
【知识点】
菱形的性质，完全平方公式，勾股定理
【点评】
本题综合考察菱形性质与代数运算的结合，解题的核心是熟练掌握菱形的面积公式、对角线互相垂直平分的性质，灵活运用完全平方公式可简化计算，无需单独求解两条对角线的长度。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆菱形的相关性质：1. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；2. 菱形的对角线互相垂直平分，因此菱形的边长可由两条对角线一半的长度通过勾股定理求得。我们可以先设两条对角线的长度分别为x、y，根据题目给出的对角线之和、面积两个条件列出关系式，再结合完全平方公式求出两条对角线平方和，最后利用勾股定理计算边长即可。
【解析】
设菱形的两条对角线长分别为$x$、$y$，根据题意可得：
1. 由对角线之和为14，得：$x + y = 14$
2. 由菱形面积公式（面积等于对角线乘积的一半），得：$\frac{1}{2}xy = 24$，化简得$xy = 48$
因为菱形的对角线互相垂直平分，所以菱形的边长为以两条对角线一半为直角边的直角三角形的斜边长，即：
边长$=\sqrt{(\frac{x}{2})^2 + (\frac{y}{2})^2}$
将根号内的式子变形：
$\sqrt{(\frac{x}{2})^2 + (\frac{y}{2})^2} = \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{4}}$
根据完全平方公式$x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy$，代入$x+y=14$、$xy=48$：
$x^2 + y^2 = 14^2 - 2×48 = 196 - 96 = 100$
因此边长$=\sqrt{\frac{100}{4}} = \sqrt{25} = 5$
【答案】
5
【知识点】
菱形的性质，完全平方公式，勾股定理
【点评】
本题综合考察菱形性质与代数运算的结合，解题的核心是熟练掌握菱形的面积公式、对角线互相垂直平分的性质，灵活运用完全平方公式可简化计算，无需单独求解两条对角线的长度。
【难度系数】
0.7
5. 一个直角三角形三条边的长为三个连续偶数，则这个三角形的斜边长为
10
。答案
5. 10
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：第一步，根据“三个连续偶数”的特征，相邻偶数相差2，用含同一个未知数的代数式表示三边长，可设从小到大的三个偶数为$x$、$x+2$、$x+4$（$x$为正偶数）；第二步，结合直角三角形斜边最长的性质，确定最长边$x+4$为斜边，剩余两边为直角边；第三步，利用勾股定理列一元二次方程；第四步，解方程后舍去不符合边长为正的负根，即可得到三边长，进而求出斜边长。
【解析】
设这个直角三角形的三边长分别为$x$，$x+2$，$x+4$，其中$x$为正偶数。
∵直角三角形中斜边最长，
∴斜边长为$x+4$，两条直角边长为$x$和$x+2$。
根据勾股定理可得：
$x^2+(x+2)^2=(x+4)^2$
展开并整理方程：
$x^2+x^2+4x+4=x^2+8x+16$
$x^2-4x-12=0$
因式分解得：
$(x-6)(x+2)=0$
解得$x_1=6$，$x_2=-2$。
∵三角形边长为正数，
∴舍去$x=-2$，取$x=6$。
则斜边长为$x+4=6+4=10$。
【答案】
10
【知识点】
勾股定理；一元二次方程的应用；直角三角形的性质
【点评】
本题是勾股定理与一元二次方程结合的基础题型，解题的关键是合理设未知数表示三边，结合直角三角形斜边最长的性质确定斜边表达式，同时要注意结合实际意义筛选方程的解，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路推导：第一步，根据“三个连续偶数”的特征，相邻偶数相差2，用含同一个未知数的代数式表示三边长，可设从小到大的三个偶数为$x$、$x+2$、$x+4$（$x$为正偶数）；第二步，结合直角三角形斜边最长的性质，确定最长边$x+4$为斜边，剩余两边为直角边；第三步，利用勾股定理列一元二次方程；第四步，解方程后舍去不符合边长为正的负根，即可得到三边长，进而求出斜边长。
【解析】
设这个直角三角形的三边长分别为$x$，$x+2$，$x+4$，其中$x$为正偶数。
∵直角三角形中斜边最长，
∴斜边长为$x+4$，两条直角边长为$x$和$x+2$。
根据勾股定理可得：
$x^2+(x+2)^2=(x+4)^2$
展开并整理方程：
$x^2+x^2+4x+4=x^2+8x+16$
$x^2-4x-12=0$
因式分解得：
$(x-6)(x+2)=0$
解得$x_1=6$，$x_2=-2$。
∵三角形边长为正数，
∴舍去$x=-2$，取$x=6$。
则斜边长为$x+4=6+4=10$。
【答案】
10
【知识点】
勾股定理；一元二次方程的应用；直角三角形的性质
【点评】
本题是勾股定理与一元二次方程结合的基础题型，解题的关键是合理设未知数表示三边，结合直角三角形斜边最长的性质确定斜边表达式，同时要注意结合实际意义筛选方程的解，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
6.一个长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是$528 dm^3$，求这个木箱的长和宽.
答案
6.【解】设这个木箱的宽为x dm，则长为(x+5)dm.
根据题意,得 8x(x+5)=528.
解得 $x_1=6,x_2=-11$(不合题意,舍去).
当 $x=6$ 时,$x+5=6+5=11$.
因此,这个木箱的长为 11 dm,宽为 6 dm.
根据题意,得 8x(x+5)=528.
解得 $x_1=6,x_2=-11$(不合题意,舍去).
当 $x=6$ 时,$x+5=6+5=11$.
因此,这个木箱的长为 11 dm,宽为 6 dm.
解析
【分析】
这是一道结合几何体积公式的一元二次方程应用题，解题思路如下：首先明确已知条件：长方体高为8dm，长比宽多5dm，体积为528dm³，要求长和宽。我们可以通过设未知数列方程的方式求解：第一步设宽为未知数，用含未知数的式子表示长；第二步根据“长方体体积=长×宽×高”这一等量关系列方程；第三步解一元二次方程，结合长度为正数的实际要求舍去不符合题意的根；最后代入求出长即可。
【解析】
设这个木箱的宽为$x\ \mathrm{dm}$，则长为$(x+5)\ \mathrm{dm}$。
根据长方体体积公式列方程：
$8x(x+5)=528$
方程两边同时除以8得：$x(x+5)=66$
整理为标准一元二次方程形式：$x^2+5x-66=0$
因式分解得：$(x-6)(x+11)=0$
解得$x_1=6$，$x_2=-11$。
因为木箱的宽度不能为负数，所以$x_2=-11$不合题意，舍去。
当$x=6$时，长为$x+5=6+5=11\ \mathrm{dm}$。
【答案】
这个木箱的长为11 dm，宽为6 dm。
【知识点】
一元二次方程的应用；长方体体积计算
【点评】
本题是方程在实际几何问题中的基础应用，解题核心是找准等量关系列方程，求解后要注意结合实际场景检验根的合理性，舍去不符合实际意义的解。
【难度系数】
0.8
这是一道结合几何体积公式的一元二次方程应用题，解题思路如下：首先明确已知条件：长方体高为8dm，长比宽多5dm，体积为528dm³，要求长和宽。我们可以通过设未知数列方程的方式求解：第一步设宽为未知数，用含未知数的式子表示长；第二步根据“长方体体积=长×宽×高”这一等量关系列方程；第三步解一元二次方程，结合长度为正数的实际要求舍去不符合题意的根；最后代入求出长即可。
【解析】
设这个木箱的宽为$x\ \mathrm{dm}$，则长为$(x+5)\ \mathrm{dm}$。
根据长方体体积公式列方程：
$8x(x+5)=528$
方程两边同时除以8得：$x(x+5)=66$
整理为标准一元二次方程形式：$x^2+5x-66=0$
因式分解得：$(x-6)(x+11)=0$
解得$x_1=6$，$x_2=-11$。
因为木箱的宽度不能为负数，所以$x_2=-11$不合题意，舍去。
当$x=6$时，长为$x+5=6+5=11\ \mathrm{dm}$。
【答案】
这个木箱的长为11 dm，宽为6 dm。
【知识点】
一元二次方程的应用；长方体体积计算
【点评】
本题是方程在实际几何问题中的基础应用，解题核心是找准等量关系列方程，求解后要注意结合实际场景检验根的合理性，舍去不符合实际意义的解。
【难度系数】
0.8
7. 给一幅长40 cm，宽30 cm的年画四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画。若要求年画的面积占整个挂画面积的60%，则金色纸边的宽度是（
A.3 cm
B.5 cm
C.10 cm
D.25 cm
B
）A.3 cm
B.5 cm
C.10 cm
D.25 cm
答案
7. B
解析
【分析】
这是一道利用一元二次方程解决几何面积的实际应用题，解题思路如下：第一步，设金色纸边的宽度为$x\,\mathrm{cm}$；第二步，推导镶边后挂画的尺寸：纸边在年画四周，因此挂画的长为原年画长度加左右两边纸边宽度，即$(40+2x)\,\mathrm{cm}$，同理挂画的宽为$(30+2x)\,\mathrm{cm}$；第三步，找等量关系：题目明确年画面积占整个挂画面积的60%，即“年画面积=60%×挂画总面积”；第四步，代入数值列方程求解，最后结合实际意义舍去负根，即可得到正确结果。
【解析】
解：设金色纸边的宽度为$x\,\mathrm{cm}$。
根据题意，镶边后挂画的长为$(40+2x)\,\mathrm{cm}$，宽为$(30+2x)\,\mathrm{cm}$，可列方程：
$40×30 = 60\%×(40+2x)(30+2x)$
整理方程：
左边$=1200$，两边同时除以0.6得：
$(40+2x)(30+2x)=2000$
展开并移项化简：
$1200+140x+4x^2=2000$
$x^2+35x-200=0$
因式分解得：
$(x+40)(x-5)=0$
解得$x_1=5$，$x_2=-40$。
因为纸边宽度不能为负数，故舍去$x=-40$，即金色纸边的宽度为5 cm。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算，一元二次方程求解
【点评】
本题是典型的实际场景下的方程应用问题，解题核心是准确表示变化后图形的边长，找准等量关系列方程，求解后要结合实际意义检验根的合理性，排除不符合题意的解。
【难度系数】
0.7
这是一道利用一元二次方程解决几何面积的实际应用题，解题思路如下：第一步，设金色纸边的宽度为$x\,\mathrm{cm}$；第二步，推导镶边后挂画的尺寸：纸边在年画四周，因此挂画的长为原年画长度加左右两边纸边宽度，即$(40+2x)\,\mathrm{cm}$，同理挂画的宽为$(30+2x)\,\mathrm{cm}$；第三步，找等量关系：题目明确年画面积占整个挂画面积的60%，即“年画面积=60%×挂画总面积”；第四步，代入数值列方程求解，最后结合实际意义舍去负根，即可得到正确结果。
【解析】
解：设金色纸边的宽度为$x\,\mathrm{cm}$。
根据题意，镶边后挂画的长为$(40+2x)\,\mathrm{cm}$，宽为$(30+2x)\,\mathrm{cm}$，可列方程：
$40×30 = 60\%×(40+2x)(30+2x)$
整理方程：
左边$=1200$，两边同时除以0.6得：
$(40+2x)(30+2x)=2000$
展开并移项化简：
$1200+140x+4x^2=2000$
$x^2+35x-200=0$
因式分解得：
$(x+40)(x-5)=0$
解得$x_1=5$，$x_2=-40$。
因为纸边宽度不能为负数，故舍去$x=-40$，即金色纸边的宽度为5 cm。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算，一元二次方程求解
【点评】
本题是典型的实际场景下的方程应用问题，解题核心是准确表示变化后图形的边长，找准等量关系列方程，求解后要结合实际意义检验根的合理性，排除不符合题意的解。
【难度系数】
0.7
