基础知识·预习
问题1 在实际生活中你见过哪些旋转的实例？指出其旋转中心、旋转方向和旋转角。
问题2 你能总结出旋转有哪些性质吗？

解：
问题1解答：
实例1：时钟分针的转动
旋转中心：时钟盘面的中心固定点；
旋转方向：顺时针；
旋转角：分针每经过1分钟，旋转角为6°，每经过1小时旋转角为360°。
实例2：推开房门时房门的转动
旋转中心：房门侧边的门轴；
旋转方向：面向房门正面观察时为逆时针；
旋转角：房门从完全关闭到完全打开的旋转角通常为90°。
问题2解答：
旋转的性质有：
1. 对应点到旋转中心的距离相等。
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3. 旋转前、后的图形全等，即旋转不改变图形的形状和大小。

【分析】
问题1解题思路：首先明确旋转的核心特征是物体绕某一固定点做转动，旋转包含旋转中心、旋转方向、旋转角三个要素。思考时优先联想生活中常见的绕定点转动的事物，比如时钟指针、房门、风车等，再对应提取每个实例里固定不动的点（旋转中心）、转动的方向（顺时针/逆时针）、转动的角度（旋转角）即可。
问题2解题思路：结合旋转的运动特点推导性质：旋转过程中图形仅位置发生变化，形状、大小不会改变；每个点都绕旋转中心转过相同的角度，因此对应点到旋转中心的距离不变，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，据此整理性质即可。
【解析】
问题1解答：
实例1：时钟分针的转动
旋转中心：时钟盘面的中心固定点；
旋转方向：顺时针；
旋转角：分针每经过1分钟，旋转角为6°，每经过1小时旋转角为360°。
实例2：推开房门时房门的转动
旋转中心：房门侧边的门轴；
旋转方向：面向房门正面观察时为逆时针；
旋转角：房门从完全关闭到完全打开的旋转角通常为90°。
问题2解答：
旋转的性质有：
1. 对应点到旋转中心的距离相等。
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3. 旋转前、后的图形全等，即旋转不改变图形的形状和大小。
【答案】
问题1解答：
实例1：时钟分针的转动
旋转中心：时钟盘面的中心固定点；
旋转方向：顺时针；
旋转角：分针每经过1分钟，旋转角为6°，每经过1小时旋转角为360°。
实例2：推开房门时房门的转动
旋转中心：房门侧边的门轴；
旋转方向：面向房门正面观察时为逆时针；
旋转角：房门从完全关闭到完全打开的旋转角通常为90°。
问题2解答：
旋转的性质有：
1. 对应点到旋转中心的距离相等。
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3. 旋转前、后的图形全等，即旋转不改变图形的形状和大小。
【知识点】
1. 旋转的三要素
2. 旋转的性质
【点评】
本题是基础概念类题目，结合生活实际考查旋转的相关概念和性质，引导学生建立生活现象与数学知识的关联，有助于加深对抽象概念的理解，是掌握旋转相关知识的基础题型。
【难度系数】
0.8

【典型例题 1】如图，$△ ABC$ 旋转一定角度，得到$△ AED$，则旋转中心是 ，旋转方向是 ，旋转角是 ，点 $A$ 的对应点是 ，点 $B$ 的对应点是 ，点 $C$ 的对应点是 .

【答案】点 $A$ 顺时针 $∠ CAD$（或 $∠ BAE$） 点 $A$ 点 $E$ 点 $D$
规律方法 对应点与旋转中心所连线段所成的角是旋转角. 旋转方向分为顺时针和逆时针两种.

解：
旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是∠CAD（或∠BAE），点A的对应点是点A，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D。

【分析】
解决本题首先要回忆旋转的相关定义：旋转是图形绕一个固定点按某个方向转动一定角度的过程，这个固定点是旋转中心，转动的方向是旋转方向，转动的角度是旋转角，旋转前后重合的点互为对应点。解题步骤如下：第一步找旋转过程中位置不变的点，确定旋转中心；第二步观察原图形到旋转后图形的转动方向，判断是顺时针还是逆时针；第三步找到对应点，根据“对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角”确定旋转角；第四步根据旋转前后重合的点确定各组对应点。
【解析】
1. 确定旋转中心：△ABC旋转得到△AED的过程中，只有点A的位置始终保持不变，因此旋转中心为点A；
2. 判断旋转方向：观察边AB旋转后对应边为AE，边AC旋转后对应边为AD，转动方向符合顺时针的特征，因此旋转方向是顺时针；
3. 确定旋转角：根据旋转角的定义，对应点与旋转中心的连线所成的角为旋转角，点B的对应点是E，点C的对应点是D，因此∠BAE、∠CAD都是旋转角；
4. 确定对应点：旋转前后相互重合的点互为对应点，点A旋转后与自身重合，点B与点E重合，点C与点D重合，因此点A的对应点是点A，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D。
【答案】
点$A$；顺时针；$∠ CAD$（或$∠ BAE$）；点$A$；点$E$；点$D$
【知识点】
旋转的三要素；旋转角的定义；对应点的概念
【点评】
本题是旋转相关概念的基础考查题，核心是对旋转定义的理解，解题时只要紧扣旋转中“不动点、转动方向、对应点”三个关键要素就能快速得出答案，这类基础题是后续解决复杂旋转综合题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8

1. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转得到△AEF.
(1)旋转中心是，旋转方向是，旋转角是°.
(2)分别写出点B，点C的对应点.

1. (1) 点A 逆时针 45
(2) 点B,点C的对应点分别为点E,点F.

【分析】
解题前先回忆旋转的相关概念：旋转中心是旋转过程中固定不动的点，旋转方向分为顺时针、逆时针两类，旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，旋转前后重合的点互为对应点。首先观察图形找位置不变的点确定旋转中心，再根据边的转动方向判断旋转方向，结合正方形对角线平分内角的性质求旋转角，最后根据旋转前后三角形的对应关系确定对应点即可。
【解析】
(1) △ABC旋转得到△AEF的过程中，仅点A位置保持不变，因此旋转中心是点A；
正方形ABCD中AC是对角线，故∠BAC=45°，边AB旋转后落在AE的位置，转动方向为逆时针，对应边的夹角即为旋转角，因此旋转方向是逆时针，旋转角是45°。
(2) 旋转前后互相重合的点为对应点，△ABC旋转得到△AEF时，点B与点E重合，点C与点F重合，因此点B的对应点是点E，点C的对应点是点F。
【答案】
(1) 点A；逆时针；45
(2) 点B、点C的对应点分别为点E、点F。
【知识点】
1. 旋转的三要素
2. 正方形的性质
3. 旋转对应点判断
【点评】
本题是基础概念考查题，将旋转基础知识和正方形性质结合，只要熟练掌握旋转的相关定义，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8