1. 确定圆的条件
不在同一条直线上的三个点确定
圆.

1. 一个

2. 三角形的外接圆与外心
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，
这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的的交点，叫作这个三角形的，这个三角形叫作圆的。

2. 垂直平分线 外心 内接三角形

典例1 下列说法正确的是().

A.经过两点不一定能作一个圆
B.经过任意三点一定能作一个圆
C.不在同一条直线上的三个点确定一个圆
D.经过四点一定不能作一个圆

C

逐一判断各选项：
1. 经过两点可以作无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上，因此经过两点一定能作圆，A错误；
2. 若三点共线则无法作出同时过这三点的圆，因此经过任意三点不一定能作一个圆，B错误；
3. 根据过三点的圆的相关定理，不在同一条直线上的三个点确定一个圆，C正确；
4. 存在四点共圆的情况，例如正方形的四个顶点共圆，因此经过四点也可能作出一个圆，D错误。

举一反三 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是().

A.①
B.②
C.③
D.均不可能

1. 【举一反三】A

典例2 某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图所示，则运动员公寓应建立在何处？（画图确定公寓的位置）

温馨提示 （1）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；
（2）锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部。
举一反三 如图，在$△ ABC$中，$BC=12\ \mathrm{cm}$，$AB=AC$，$∠ BAC=120°$。
（1）作$△ ABC$的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；
（2）求它的外接圆的直径长。

典例解析
典例1
答案 C
典例2
解 如图，连接AB，AC，分别作AB，AC的垂直平分线MN，FD，两垂直平分线的交点G就是三角形的外心，
故点G到A，B，C的距离相等，
所以运动员公寓应建立在G处。

2. 【举一反三】解 (1)分别作出 AB,BC 的垂直平分线,两线交点为 P,根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,可得 PA=PB=PC,所以交点 P 即是圆心.
(2)
∵BC=12 cm,AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠CAP=60°,PC=PA,BM=MC=6 cm,
∴△APC 是等边三角形,
∴PA=PC=AC,
∴∠MCP=30°.
设 PM=x cm,则 PC=2x cm,
∴(2x)²=x²+6²,解得 x=2√3(负值舍去),
∴PC=4√3 cm,
∴外接圆直径的长是 8√3 cm.