8. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=3√5,点P在边AB上,且BP=3AP,如果⊙P是以点P为圆心,PD的长为半径的圆,那么下列判断正确的是().

A.点B,C均在⊙P外
B.点B在⊙P外,点C在⊙P内
C.点B在⊙P内,点C在⊙P外
D.点B,C均在⊙P内

C 解析 $\because$ 四边形 ABCD 为矩形,
$\therefore AD=BC=3\sqrt{5}$.
$\because AB=8,BP=3AP$,
$\therefore AP=2,BP=6$.
在 Rt$△ ADP$ 中,$AP=2$,$AD=3\sqrt{5}$,
$\therefore PD=\sqrt{AP^2+AD^2}=7$.
在 Rt$△ PBC$ 中,$PB=6$,$BC=3\sqrt{5}$,
$\therefore PC=\sqrt{PB^2+BC^2}=9$,
$\therefore PC＞PD＞PB$.
$\because \odot P$ 是以点 P 为圆心,PD 的长为半径的圆,
$\therefore$ 点 B 在$\odot P$ 内,点 C 在$\odot P$ 外. 故选 C.

9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，若AB=2DE，∠AOC=57°，则∠OCE=°，∠E=°。

9. 38 19
解析 如图,连接 OD.

设$∠ E=x°$,
$\because AB=2DE$,$OA=OB=OD$,
$\therefore OD=DE$,$\therefore ∠ E=∠ DOE=x°$,
$\therefore ∠ CDO=∠ E+∠ DOE=2x°$.
$\because OC=OD$,$\therefore ∠ OCE=∠ CDO=2x°$.
$\because ∠ AOC=57°$,$∠ AOC=∠ E+∠ OCE$,
$\therefore 57=x+2x$,解得 $x=19$,
$\therefore ∠ E=19°$,$∠ OCE=38°$.

10. 如图, BD, CE 是$△ ABC$的高, M为BC的中点. 试说明点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上.

证明 如图,连接 ME,MD.

$\because BD,CE$ 是$△ ABC$ 的高,M 为 BC 的中点,
$\therefore ME=MD=MC=MB=\frac{1}{2}BC$,$\therefore$ 点 B,C,D,E 在以点 M 为圆心的同一圆上.

11.阅读下列材料：
平面上两点$P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)$之间的距离表示为$|P_1P_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$。如图，设$P(x,y)$是圆心坐标为$C(a,b)$，半径为$r$的圆上任意一点，则点$P$的坐标$(x,y)$的条件可表示为$\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=r$，变形可得$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，我们称其为圆心为$C(a,b)$，半径为$r$的圆的标准方程。
例如：由圆的标准方程$(x-1)^2+(y-2)^2=25$可得它的圆心为$(1,2)$，半径为5。
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题。
(1)圆心为$C(3,4)$，半径为2的圆的标准方程为________；
(2)若圆的标准方程为$(x-2)^2+y^2=2^2$，圆心为$C$，请判断点$A(3,-1)$与$\odot C$的位置关系。

11. 解 (1)$(x-3)^2+(y-4)^2=4$
(2)由题意知圆心为 $C(2,0)$,半径为 2.
$\because A(3,-1)$,
$\therefore AC=\sqrt{(3-2)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}＜2$,
$\therefore$ 点 A 在$\odot C$ 内.