2.如图(示意图),在一面靠墙的空地上用长为24 m的篱笆围成中间隔有2道篱笆的矩形花圃ABCD,墙的长度为8 m.设花圃的边AB的长为x m,面积为S m².(篱笆的厚度忽略不计)
(1)求S与x之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
(2)当花圃面积为20 m²时,求AB的长.
(3)当x取何值时,所围成的花圃的面积最大?最大值是多少?

(1) S=-4x²+24x，自变量的取值范围是4≤x＜6.
(2) AB的长为5 m.
(3) 当x取4时,所围成的花圃的面积最大,最大值是32 m².

【例3】某商品现在的售价为60元/件，每星期可卖出300件，市场调查反映:在现在售价的基础上，每件商品的售价每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为40元/件，如何定价才能使每星期的利润最大？
解:
【规律方法】
利用二次函数解决利润最大问题的一般策略
(1)明确利润、单价、销售量之间的关系，根据题意列出二次函数的解析式.
(2)讨论最大值时可将二次函数转化为 $y=a(x-h)^2+k$ 的形式，然后利用二次函数的性质确定最大值.
(3)在求商品最大利润时，要注意实际问题中自变量的取值范围，有时根据顶点坐标求出的最大值并不一定是函数在实际问题中的最大值，实际问题的最大值应在自变量的取值范围内取得.
变式训练

定价为65元/件才能使每星期的利润最大.

3.某超市销售一种商品，成本为 30 元/kg，经市场调查，每天的销售量 $ y $（单位：kg）与销售价格 $ x $（单位：元/kg）之间的关系如图所示，规定每千克的售价不低于 30 元，且不高于 80 元。
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式，并直接写出自变量 $ x $ 的取值范围。
(2)若每天销售该商品的总利润为 $ w $ 元，求出 $ w $ 关于 $ x $ 的函数解析式，并求出当销售价格定为多少时，每天销售该商品的利润最大？最大利润是多少？

(1) y 与 x 之间的函数解析式为 y = -x + 180(30≤x≤80).
(2) 当销售价格定为 80 元/kg 时，每天销售该商品的利润最大，最大利润为 5 000 元。