【例1】如图(示意图)，从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度$y$(单位:m)关于它距离喷头的水平距离$x$(单位:m)的函数解析式是$y=-2x^2+4x+1$，则水珠能达到的最大高度是m.

【规律方法】
求物体运动的最大高度时，一般先根据题目中给出的函数解析式，确定顶点，再看顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内：若在，则最值就是顶点的纵坐标；若不在，则利用函数的增减性求最值.

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变式训练
1.一个物体从地面被竖直向上抛出，其相对于地面的高度$h$(单位:$\mathrm{m}$)与时间$t$(单位:$\mathrm{s}$)之间的关系式是$h=-5t^2+20t$.关于该物体的运动，下列说法正确的是 （）

A.该物体在$2\ \mathrm{s}$时到达最高点，最大高度为$40\ \mathrm{m}$，并在$4\ \mathrm{s}$时返回地面
B.该物体在$2\ \mathrm{s}$时到达最高点，最大高度为$20\ \mathrm{m}$，并在$4\ \mathrm{s}$时返回地面
C.该物体在$2\ \mathrm{s}$时到达最高点，最大高度为$20\ \mathrm{m}$，并在$6\ \mathrm{s}$时返回地面
D.该物体在$4\ \mathrm{s}$时到达最高点，最大高度为$40\ \mathrm{m}$，并在$8\ \mathrm{s}$时返回地面

1. B

【例2】如图(示意图),为了改善小区环境,某小区决定在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40 m的栅栏围住.设绿化带的边BC的长为x m,绿化带的面积为y m².
(1)求y与x之间的函数解析式,并求出自变量x的取值范围.
(2)当x为何值时,才能使绿化带的面积最大?
解:

(1) $y=-\frac{1}{2}x^2+20x$,x 的取值范围是 $0＜x≤25$.
(2) 当 $x=20$ 时,绿化带的面积最大.