2026年三维数字课堂七年级数学上册人教版第55页答案
1.若$|x - 0.25| + (4y + 1)^2 = 0$，则$x^2 + y^3$的值是（
A
）

A.$\frac{3}{64}$
B.$\frac{1}{64}$
C.$-\frac{1}{64}$
D.$-\frac{3}{64}$

答案

1.A
2.【跨学科融合—生物】某种细胞开始有2个，1h后分裂成4个并死去1个，2h后分裂成6个并死去1个，3h后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5h后细胞存活的个数是
（
B
）

A.31
B.33
C.35
D.37

答案

2.B 点拨:1h后存活细胞个数为$2×2-1=3$,2h后存活细胞个数为$3×2-1=5$,3h后存活细胞个数为$5×2-1=9$,…,由以上规律可得,$n\ \mathrm{h}$后存活细胞个数可表示为$3+2^1+2^2+2^3+…+2^{n-1}$.所以当$n=5$时,存活细胞个数为$3+2^1+2^2+2^3+2^4=33$,故选B.
3. 计算$3^1 +1=4$，$3^2 +1=10$，$3^3 +1=28$，$3^4 +1=82$，$3^5 +1=244$，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测$3^{2025}+1$的个位数字是 （
C
）

A.0
B.2
C.4
D.8

答案

3.C 点拨:$3^n+1$的个位数字以4为周期进行规律变化,$2025=4×506+1$.因此$3^{2025}+1$的个位数字与$3^1+1$的个位数字相同.
4. 为了求$1+2+2^2+2^3+\dots+2^{2024}$的值，可令$S=1+2+2^2+2^3+\dots+2^{2024}$，则$2S=2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{2025}$，因此$2S-S=2^{2025}-1$，所以$1+2+2^2+2^3+\dots+2^{2024}=2^{2025}-1$。仿照以上推理，计算出$1+5+5^2+5^3+\dots+5^{2024}$的值是（
D
）

A.$5^{2024}-1$
B.$5^{2025}-1$
C.$\frac{5^{2024}-1}{4}$
D.$\frac{5^{2025}-1}{4}$

答案

4.D 点拨:令$S=1+5+5^2+5^3+…+5^{2024}$,$5S=5+5^2+5^3+…+5^{2025}$,则$5S-S=5^{2025}-1$,则$S=\dfrac{5^{2025}-1}{4}$.本题采用了错位相减法.
5.【教材P53例4变式】观察下列数，解答下列问题：
-1， 2， -3， a， -5， 6， …；
1， 4， 9， 16， 25， b， …；
1， 7， 7， 21， 21， 43， …
(1)填空：a=
4
，b=
36
；
(2)第一行的第10个数为
10
；第二行的第10个数为
100
；第三行的第10个数为
111
。

答案

5.(1)4 36 (2)10 100 111
6.【推理问题】观察下列数据，按规律在横线上填上适当的数：1，$-\dfrac{3}{4}$，$\dfrac{5}{9}$，$-\dfrac{7}{16}$，$\dfrac{9}{25}$，
$-\dfrac{11}{36}$
.

答案

6.$-\dfrac{11}{36}$
7.【推理问题】已知$2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4$的个位上的数是6，$2^5$的个位上的数是2，$2^6$的个位上的数是4……则$2^{2024}$的个位上的数是
6
。

答案

7.6
8.【跨学科融合—语文】“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半。”其意思是：有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半。请计算出第四日后，蒲的长度为
$\dfrac{45}{8}$
尺。
账号: Can Ting

答案

8.$\dfrac{45}{8}$
9.【应用意识】如图2-3-1所示，某学校餐厅把Wi-Fi密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络.那么她输入的密码是
244872
.

答案

9.244872