1.【阅读理解问题】下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：$\frac{1}{2} - (1 + \frac{-1}{2})$；
第2个数：$\frac{1}{3} - (1 + \frac{-1}{2})[1 + \frac{(-1)^2}{3}][1 + \frac{(-1)^3}{4}]$；
第3个数：$\frac{1}{4} - (1 + \frac{-1}{2})[1 + \frac{(-1)^2}{3}][1 + \frac{(-1)^3}{4}] · [1 + \frac{(-1)^4}{5}][1 + \frac{(-1)^5}{6}]$；
……
第$n$个数：$\frac{1}{n+1} - (1 + \frac{-1}{2})[1 + \frac{(-1)^2}{3}][1 + \frac{(-1)^3}{4}] · [1 + \frac{(-1)^4}{5}] · \dots · [1 + \frac{(-1)^{2n-1}}{2n}]$。
那么在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）

A.第10个数
B.第11个数
C.第12个数
D.第13个数

1.A 点拨:仔细算一下前三个算式的结果,第1个是$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}$,第2个是$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}$,第3个是$\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}$,由此推出第10,11,12,13个数分别为$\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{2}$.故正确答案为A.

2.【推理问题】【尝试】(1)比较大小(用“＞”“＜”“=”“≥”或“≤”填空)：
①$|-2|+|3|$ $|-2+3|$；
②$|-6|+|4|$ $|-6+4|$；
③$|-3|+|-4|$ $|-3-4|$；
④$|0|+|-7|$ $|0-7|$。
【归纳】(2)观察上面的数量关系，可以得到$|a|+|b|$ $|a+b|$（用“＞”“＜”“=”“≥”或“≤”填空）。
【应用】(3)利用上面得到的结论解决下面问题：
若$|m|+|n|=16$，$|m+n|=2$，则$m=$ 。
【拓展】(4)当$a,b,c$满足什么条件时，$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$？

2.解:(1)①＞ ②＞ ③= ④=
点拨:(1)①因为$|-2|+|3|=2+3=5$,$|-2+3|=1$,所以$|-2|+|3|＞|-2+3|$.
②因为$|-6|+|4|=6+4=10$,$|-6+4|=2$,所以$|-6|+|4|＞|-6+4|$.
③因为$|-3|+|-4|=3+4=7$,$|-3-4|=7$,所以$|-3|+|-4|=|-3-4|$.
④因为$|0|+|-7|=0+7=7$,$|0-7|=7$,所以$|0|+|-7|=|0-7|$.
故答案为①＞,②＞,③=,④=.
(2)$≥$ 点拨:观察(1)的结论可得$|a|+|b|≥|a+b|$,故答案为$≥$.
(3)$\pm9$或$\pm7$ 点拨:因为$|m|+|n|=16$,$|m+n|=2$,由上述结论可得$m,n$异号,
①当$m$为正数,$n$为负数时,则$|m|+|n|=m-n=16$,即$n=m-16$.
将$n=m-16$代入$|m+n|=2$得$|m+m-16|=2$,解得$m=9$或7,符合题意;
②当$m$为负数,$n$为正数时,则$|m|+|n|=-m+n=16$,即$n=m+16$.
将$n=m+16$代入$|m+n|=2$得$|m+m+16|=2$,解得$m=-9$或$-7$,符合题意.
综上,$m=\pm9$或$\pm7$.
故答案为$\pm9$或$\pm7$.
(4)由题意,分以下四种情况:
第一种:当$a,b,c$三个数都不等于0时,
①1个正数,2个负数,此时$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$;
②2个正数,1个负数,此时$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$;
③3个正数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去;
④3个负数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去.
第二种:当$a,b,c$三个数中有1个等于0时,
①1个0,2个正数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去;
②1个0,2个负数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去;
③1个0,1个正数,1个负数,此时$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$.
第三种:当$a,b,c$三个数中有2个等于0时,
①2个0,1个正数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去;
②2个0,1个负数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去.
第四种:当$a,b,c$三个数都等于0时,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不合题意,舍去.
综上,当$a,b,c$中有1个正数,2个负数或2个正数,1个负数或1个0,1个正数,1个负数时,$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$.
点拨:注意分四种情况讨论:第一种:当$a,b,c$三个数都不等于0时;第二种:当$a,b,c$三个数中有1个等于0时;第三种:当$a,b,c$三个数中有2个等于0时;第四种:当$a,b,c$三个数都等于0时,得出使$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$成立的条件.