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1. 4个人进行羽毛球比赛,如果每两个人都打一场,4个人共打( )场球。
答案
6
解析
设4个人分别为A、B、C、D。A需要和B、C、D各打1场，共3场；B已经和A打过，所以B还需要和C、D各打1场，共2场；C已经和A、B打过，所以C只需要和D打1场，共1场；D已经和A、B、C都打过了。因此总场数为$3 + 2 + 1 = 6$场。
2. 奥运会的领奖台上,三名运动员相互握手以表示祝贺,共握手( )次。
答案
3
解析
设三名运动员为A、B、C。A与B握手，A与C握手，B与C握手，共3次。
3. 星期六,班主任要在最短的时间内打电话通知30名同学参加义务劳动,每分钟通知1名同学,接到电话的同学也跟着继续通知其他同学,通知到所有的同学最短需要( )分。
答案
5
解析
第1分钟：通知1人，累计1人；第2分钟：新通知2人，累计1+2=3人；第3分钟：新通知4人，累计3+4=7人；第4分钟：新通知8人，累计7+8=15人；第5分钟：新通知16人，累计15+16=31人，31＞30。故最短需5分钟。
1. 有16支足球队参加比赛,比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队,如图)进行。数一数,一共要进行多少场比赛才能产生冠军？如果有64支球队参加比赛,产生冠军要比赛多少场？
答案
1. 对于16支球队的情况：
第一轮比赛场数：$16÷2 = 8$（场），剩余球队：$16 - 8=8$（支）；
第二轮比赛场数：$8÷2 = 4$（场），剩余球队：$8 - 4 = 4$（支）；
第三轮比赛场数：$4÷2 = 2$（场），剩余球队：$4 - 2 = 2$（支）；
第四轮比赛场数：$2÷2 = 1$（场），决出冠军。
总共比赛场数：$8 + 4+2 + 1=15$（场）。
2. 对于64支球队的情况：
因为每场比赛淘汰$1$支球队，要产生冠军，就要淘汰$64 - 1=63$支球队，所以一共要比赛$63$场。
答：16支足球队参加比赛，产生冠军需15场；64支球队参加比赛，产生冠军需63场。
第一轮比赛场数：$16÷2 = 8$（场），剩余球队：$16 - 8=8$（支）；
第二轮比赛场数：$8÷2 = 4$（场），剩余球队：$8 - 4 = 4$（支）；
第三轮比赛场数：$4÷2 = 2$（场），剩余球队：$4 - 2 = 2$（支）；
第四轮比赛场数：$2÷2 = 1$（场），决出冠军。
总共比赛场数：$8 + 4+2 + 1=15$（场）。
2. 对于64支球队的情况：
因为每场比赛淘汰$1$支球队，要产生冠军，就要淘汰$64 - 1=63$支球队，所以一共要比赛$63$场。
答：16支足球队参加比赛，产生冠军需15场；64支球队参加比赛，产生冠军需63场。
2. 从甲火车站到乙火车站一共有8个车站(包括甲、乙火车站),现在请你为车站设计车票,甲火车站与乙火车站之间一共要设计多少种车票？
答案
答题卡作答：
因为从甲火车站到乙火车站一共有 8 个车站，所以相当于一条线段上有 8 个点。
从第 1 个点（甲火车站）出发，到其余 7 个点有 7 种车票；从第 2 个点出发到其余 6 个（除第 2 点自身）点有 6 种车票，以此类推。
则总车票数为：$7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28$（种）单程车票。
由于车票有去程和返程之分，所以总车票种类为：$28×2 = 56$（种）
答：甲火车站与乙火车站之间一共要设计 56 种车票。
因为从甲火车站到乙火车站一共有 8 个车站，所以相当于一条线段上有 8 个点。
从第 1 个点（甲火车站）出发，到其余 7 个点有 7 种车票；从第 2 个点出发到其余 6 个（除第 2 点自身）点有 6 种车票，以此类推。
则总车票数为：$7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28$（种）单程车票。
由于车票有去程和返程之分，所以总车票种类为：$28×2 = 56$（种）
答：甲火车站与乙火车站之间一共要设计 56 种车票。
3. 欢欢参加全市少年羽毛球比赛,包括欢欢在内共有10人获奖。这10人领完奖后相互握手表示祝贺,同时商定赛后互通一封电子邮件交流一下各自的训练、学习和生活情况,他们共握手多少次？共通了多少封电子邮件？
答案
握手45次，电子邮件90封。
解析
握手次数
每人需与其他9人握手，共10×9=90次，因每两人握手重复计算1次，所以实际握手次数为90÷2=45次。
电子邮件封数
每人需给其他9人发邮件，共10×9=90封，电子邮件不重复，所以共通90封。
每人需与其他9人握手，共10×9=90次，因每两人握手重复计算1次，所以实际握手次数为90÷2=45次。
电子邮件封数
每人需给其他9人发邮件，共10×9=90封，电子邮件不重复，所以共通90封。
三、动脑筋。
在同一平面内,不平行的两条直线一定相交。两条直线相交,会有1个交点(如图①),3条直线相交最多会有3个交点(如图②),那么4条直线呢？5条,6条……n条呢？你能发现什么规律？
在同一平面内,不平行的两条直线一定相交。两条直线相交,会有1个交点(如图①),3条直线相交最多会有3个交点(如图②),那么4条直线呢？5条,6条……n条呢？你能发现什么规律？
答案
设 $n$ 条直线相交，最多有的交点数为 $P_n$。
$2$ 条直线：$P_2 = 1$。
$3$ 条直线：$P_3 = 1 + 2 = 3$。
$4$ 条直线：$P_4 = 1 + 2 + 3 = 6$。
$5$ 条直线：$P_5 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$。
$6$ 条直线：$P_6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$。
$n$ 条直线：$P_n = \frac{n(n-1)}{2}$。
结论：$n$ 条直线相交，最多有 $\frac{n(n-1)}{2}$ 个交点。
$2$ 条直线：$P_2 = 1$。
$3$ 条直线：$P_3 = 1 + 2 = 3$。
$4$ 条直线：$P_4 = 1 + 2 + 3 = 6$。
$5$ 条直线：$P_5 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$。
$6$ 条直线：$P_6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$。
$n$ 条直线：$P_n = \frac{n(n-1)}{2}$。
结论：$n$ 条直线相交，最多有 $\frac{n(n-1)}{2}$ 个交点。
