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14. 如图甲所示电路中，电源电压保持不变，$R_1$、$R_2$为定值电阻，$R_2=18\ \Omega$,滑动变阻器$R$的最大阻值为$100\ \Omega$.开关$S_1$闭合、$S_2$断开，滑片从某一位置移动到另一位置过程中，滑动变阻器消耗的功率随电流表示数变化如图乙所示.求：
(1)当电流表示数为0.4 A时，滑动变阻器两端的电压.
(2)电源电压和电阻$R_1$的阻值.
(3)同时闭合开关$S_1$、$S_2$，滑片移动到最左端时，电路消耗的总功率.
(1)当电流表示数为0.4 A时，滑动变阻器两端的电压.
(2)电源电压和电阻$R_1$的阻值.
(3)同时闭合开关$S_1$、$S_2$，滑片移动到最左端时，电路消耗的总功率.
答案
(1) 解：由图乙可知，当电流表示数 I = 0.4A 时，滑动变阻器消耗的功率 P = 5.6W ，
根据 P = UI ，可得滑动变阻器两端的电压$ U_{滑} = \frac{P}{I} = \frac{5.6W}{0.4A} = 14V $。
(2) 解：开关$ S_1 $闭合、$ S_2 $断开时，$ R_1 $与滑动变阻器 R 串联，
当电流$ I_1 = 0.4A $时，电源电压$ U = I_1R_1 + U_{滑1} = 0.4A × R_1 + 14V $；
当滑动变阻器功率最大时，$ R_1 = R $，此时电流$ I_2 = 1.1A $，电源电压$ U = I_2(R_1 + R) = 1.1A × 2R_1 $。
联立解得： U = 18V ，$ R_1 = 10\Omega $。
(3) 解：同时闭合开关$ S_1 $、$ S_2 $，滑片移动到最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，$ R_1 $与$ R_2 $并联，
电路总电阻$ R_{总} = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2} = \frac{10\Omega × 18\Omega}{10\Omega + 18\Omega} = \frac{90}{14}\Omega $，
电路消耗的总功率$ P = \frac{U^2}{R_{总}} = \frac{(18V)^2}{\frac{90}{14}\Omega} = 50.4W $。
根据 P = UI ，可得滑动变阻器两端的电压$ U_{滑} = \frac{P}{I} = \frac{5.6W}{0.4A} = 14V $。
(2) 解：开关$ S_1 $闭合、$ S_2 $断开时，$ R_1 $与滑动变阻器 R 串联，
当电流$ I_1 = 0.4A $时，电源电压$ U = I_1R_1 + U_{滑1} = 0.4A × R_1 + 14V $；
当滑动变阻器功率最大时，$ R_1 = R $，此时电流$ I_2 = 1.1A $，电源电压$ U = I_2(R_1 + R) = 1.1A × 2R_1 $。
联立解得： U = 18V ，$ R_1 = 10\Omega $。
(3) 解：同时闭合开关$ S_1 $、$ S_2 $，滑片移动到最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，$ R_1 $与$ R_2 $并联，
电路总电阻$ R_{总} = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2} = \frac{10\Omega × 18\Omega}{10\Omega + 18\Omega} = \frac{90}{14}\Omega $，
电路消耗的总功率$ P = \frac{U^2}{R_{总}} = \frac{(18V)^2}{\frac{90}{14}\Omega} = 50.4W $。
解析
【分析】
1. 第(1)问：已知电流表示数和滑动变阻器的功率，利用电功率公式$P=UI$的变形公式$U=\frac{P}{I}$，可直接求出滑动变阻器两端的电压。
2. 第(2)问：开关$S_1$闭合、$S_2$断开时，$R_1$与滑动变阻器$R$串联，电源电压不变。结合图乙中两个状态，根据串联电路的电压规律和欧姆定律列出关于电源电压的方程；同时明确当滑动变阻器功率最大时，其阻值等于$R_1$，据此联立方程求解电源电压和$R_1$的阻值。
3. 第(3)问：同时闭合开关$S_1$、$S_2$且滑片在最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，$R_1$与$R_2$并联，先根据并联电路电阻规律求出总电阻，再利用$P=\frac{U^2}{R}$计算电路总功率。
【解析】
(1) 由图乙可知，当电流表示数$I=0.4\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器消耗的功率$P=5.6\ \mathrm{W}$。
根据$P=UI$，可得滑动变阻器两端的电压：
$U_{\mathrm{滑}}=\frac{P}{I}=\frac{5.6\ \mathrm{W}}{0.4\ \mathrm{A}}=14\ \mathrm{V}$。
(2) 开关$S_1$闭合、$S_2$断开时，$R_1$与滑动变阻器$R$串联，电源电压$U$保持不变。
当电流$I_1=0.4\ \mathrm{A}$时，根据串联电路电压规律和欧姆定律：
$U=I_1R_1+U_{\mathrm{滑1}}=0.4\ \mathrm{A} × R_1 + 14\ \mathrm{V}$ ①
在串联电路中，当滑动变阻器的阻值等于定值电阻$R_1$时，滑动变阻器的功率最大，此时电流$I_2=1.1\ \mathrm{A}$，则$R=R_1$，电源电压：
$U=I_2(R_1+R)=1.1\ \mathrm{A} × 2R_1$ ②
联立①②可得：
$0.4R_1 + 14 = 2.2R_1$
解得$R_1=10\ \Omega$，将$R_1=10\ \Omega$代入②式：
$U=1.1\ \mathrm{A} × 2 × 10\ \Omega=18\ \mathrm{V}$
(3) 同时闭合开关$S_1$、$S_2$，滑片移动到最左端时，滑动变阻器接入电阻为$0$，$R_1$与$R_2$并联。
根据并联电路电阻规律，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{10\ \Omega × 18\ \Omega}{10\ \Omega + 18\ \Omega}=\frac{90}{14}\ \Omega$
电路消耗的总功率：
$P_{\mathrm{总}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{(18\ \mathrm{V})^2}{\frac{90}{14}\ \Omega}=50.4\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{14\ \mathrm{V}}$
(2) 电源电压$\boldsymbol{18\ \mathrm{V}}$，$R_1$的阻值$\boldsymbol{10\ \Omega}$
(3) $\boldsymbol{50.4\ \mathrm{W}}$
【知识点】
串联电路规律、电功率计算、并联电路规律
【点评】
本题结合图像信息，综合考查串并联电路的特点和电功率的计算，需要从图像中提取关键数据，利用方程法求解未知量，同时掌握滑动变阻器功率最大的特殊条件，对分析和计算能力要求较高。
【难度系数】
0.3
1. 第(1)问：已知电流表示数和滑动变阻器的功率，利用电功率公式$P=UI$的变形公式$U=\frac{P}{I}$，可直接求出滑动变阻器两端的电压。
2. 第(2)问：开关$S_1$闭合、$S_2$断开时，$R_1$与滑动变阻器$R$串联，电源电压不变。结合图乙中两个状态，根据串联电路的电压规律和欧姆定律列出关于电源电压的方程；同时明确当滑动变阻器功率最大时，其阻值等于$R_1$，据此联立方程求解电源电压和$R_1$的阻值。
3. 第(3)问：同时闭合开关$S_1$、$S_2$且滑片在最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，$R_1$与$R_2$并联，先根据并联电路电阻规律求出总电阻，再利用$P=\frac{U^2}{R}$计算电路总功率。
【解析】
(1) 由图乙可知，当电流表示数$I=0.4\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器消耗的功率$P=5.6\ \mathrm{W}$。
根据$P=UI$，可得滑动变阻器两端的电压：
$U_{\mathrm{滑}}=\frac{P}{I}=\frac{5.6\ \mathrm{W}}{0.4\ \mathrm{A}}=14\ \mathrm{V}$。
(2) 开关$S_1$闭合、$S_2$断开时，$R_1$与滑动变阻器$R$串联，电源电压$U$保持不变。
当电流$I_1=0.4\ \mathrm{A}$时，根据串联电路电压规律和欧姆定律：
$U=I_1R_1+U_{\mathrm{滑1}}=0.4\ \mathrm{A} × R_1 + 14\ \mathrm{V}$ ①
在串联电路中，当滑动变阻器的阻值等于定值电阻$R_1$时，滑动变阻器的功率最大，此时电流$I_2=1.1\ \mathrm{A}$，则$R=R_1$，电源电压：
$U=I_2(R_1+R)=1.1\ \mathrm{A} × 2R_1$ ②
联立①②可得：
$0.4R_1 + 14 = 2.2R_1$
解得$R_1=10\ \Omega$，将$R_1=10\ \Omega$代入②式：
$U=1.1\ \mathrm{A} × 2 × 10\ \Omega=18\ \mathrm{V}$
(3) 同时闭合开关$S_1$、$S_2$，滑片移动到最左端时，滑动变阻器接入电阻为$0$，$R_1$与$R_2$并联。
根据并联电路电阻规律，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{10\ \Omega × 18\ \Omega}{10\ \Omega + 18\ \Omega}=\frac{90}{14}\ \Omega$
电路消耗的总功率：
$P_{\mathrm{总}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{(18\ \mathrm{V})^2}{\frac{90}{14}\ \Omega}=50.4\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{14\ \mathrm{V}}$
(2) 电源电压$\boldsymbol{18\ \mathrm{V}}$，$R_1$的阻值$\boldsymbol{10\ \Omega}$
(3) $\boldsymbol{50.4\ \mathrm{W}}$
【知识点】
串联电路规律、电功率计算、并联电路规律
【点评】
本题结合图像信息，综合考查串并联电路的特点和电功率的计算，需要从图像中提取关键数据，利用方程法求解未知量，同时掌握滑动变阻器功率最大的特殊条件，对分析和计算能力要求较高。
【难度系数】
0.3
15. 如图甲所示电路，电源电压保持不变，灯泡L标有“6 V”字样，其$U-I$关系图像如图乙所示.当开关S、$S_1$、$S_2$均闭合，滑动变阻器$R_1$的滑片P移至b端时，灯泡L恰好正常发光，此时电流表示数为1.4 A.已知滑动变阻器$R_1$的规格为“$1\ A\ \ 20\ \Omega$”，电压表量程为0～3 V，电流表量程为0～3 A.求：
(1)灯泡L正常发光时的电阻.
(2)定值电阻$R_2$的阻值.
(3)当开关S、$S_2$闭合，$S_1$断开，在保证电路安全的条件下，此电路工作时的最小电功率.
(1)灯泡L正常发光时的电阻.
(2)定值电阻$R_2$的阻值.
(3)当开关S、$S_2$闭合，$S_1$断开，在保证电路安全的条件下，此电路工作时的最小电功率.
答案
(1) 解：灯泡正常发光时电压为6V，由图乙可知此时电流为0.6A，
根据$ R = \frac{U}{I} $，可得灯泡正常发光时的电阻$ R_L = \frac{6V}{0.6A} = 10\Omega $。
(2) 解：当开关 S、$S_1$、$S_2 $均闭合，滑动变阻器$ R_1 $的滑片P移至b端时，$ R_1 = 0 $，$ R_2 $与L并联，
灯泡正常发光，故电源电压 U = 6V ，此时电流表示数为1.4A，
通过灯泡的电流 I_L = 0.6A ，则通过$ R_2 $的电流$ I_2 = I - I_L = 1.4A - 0.6A = 0.8A $，
定值电阻$ R_2 $的阻值$ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{6V}{0.8A} = 7.5\Omega $。
(3) 解：当开关 S、$S_2 $闭合，$ S_1 $断开时，$ R_1 $与L串联，电压表测$ R_1 $两端电压，量程为0~3V，
当电压表示数最大为3V时，灯泡两端电压 U_L' = 6V - 3V = 3V ，
由图乙可知此时电路电流 I' = 0.5A ，
电路工作时的最小电功率$ P_{小} = UI' = 6V × 0.5A = 3W $。
根据$ R = \frac{U}{I} $，可得灯泡正常发光时的电阻$ R_L = \frac{6V}{0.6A} = 10\Omega $。
(2) 解：当开关 S、$S_1$、$S_2 $均闭合，滑动变阻器$ R_1 $的滑片P移至b端时，$ R_1 = 0 $，$ R_2 $与L并联，
灯泡正常发光，故电源电压 U = 6V ，此时电流表示数为1.4A，
通过灯泡的电流 I_L = 0.6A ，则通过$ R_2 $的电流$ I_2 = I - I_L = 1.4A - 0.6A = 0.8A $，
定值电阻$ R_2 $的阻值$ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{6V}{0.8A} = 7.5\Omega $。
(3) 解：当开关 S、$S_2 $闭合，$ S_1 $断开时，$ R_1 $与L串联，电压表测$ R_1 $两端电压，量程为0~3V，
当电压表示数最大为3V时，灯泡两端电压 U_L' = 6V - 3V = 3V ，
由图乙可知此时电路电流 I' = 0.5A ，
电路工作时的最小电功率$ P_{小} = UI' = 6V × 0.5A = 3W $。
解析
【分析】
1. 第(1)问：灯泡正常发光时电压为额定电压6V，从图乙的$U-I$图像中找到对应电流，利用欧姆定律$R=\frac{U}{I}$计算灯泡正常发光时的电阻。
2. 第(2)问：当开关S、$S_1$、$S_2$均闭合，滑片P在b端时，$R_1$电阻为0，$R_2$与灯泡L并联，灯泡正常发光说明电源电压等于灯泡额定电压；根据并联电路电流规律，用干路电流减去灯泡的电流得到$R_2$的电流，再用欧姆定律计算$R_2$的阻值。
3. 第(3)问：当开关S、$S_2$闭合，$S_1$断开时，$R_1$与L串联，电压表测$R_1$电压。当电压表示数达到量程最大值3V时，$R_1$接入电阻最大，电路电流最小，结合电源电压算出灯泡两端电压，从图乙找到对应电流，再用$P=UI$计算最小电功率。
【解析】
(1) 灯泡L正常发光时，两端电压$U_L=6V$，由图乙可知此时通过灯泡的电流$I_L=0.6A$。
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得灯泡正常发光时的电阻：
$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{6V}{0.6A}=10\Omega$
(2) 当开关S、$S_1$、$S_2$均闭合，滑片P移至b端时，$R_1$接入电阻为0，$R_2$与L并联，灯泡正常发光，因此电源电压$U=U_L=6V$。
电流表测干路电流$I=1.4A$，根据并联电路的电流特点，通过$R_2$的电流：
$I_2=I-I_L=1.4A-0.6A=0.8A$
由欧姆定律可得$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6V}{0.8A}=7.5\Omega$
(3) 当开关S、$S_2$闭合，$S_1$断开时，$R_1$与L串联，电压表测$R_1$两端电压。
电压表量程为0~3V，当电压表示数$U_1=3V$时，$R_1$接入电阻最大，电路电流最小。
此时灯泡两端电压：$U_L'=U-U_1=6V-3V=3V$
由图乙可知，此时电路中的电流$I'=0.5A$
电路的最小电功率：
$P_{小}=UI'=6V×0.5A=3W$
【答案】
(1) $10\Omega$
(2) $7.5\Omega$
(3) $3W$
【知识点】
欧姆定律的应用；串并联电路的特点；电功率的计算
【点评】
本题结合$U-I$图像考查串并联电路规律、欧姆定律及电功率的综合应用，需要从图像中提取关键数据，同时注意电表量程对电路的限制，综合性较强。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：灯泡正常发光时电压为额定电压6V，从图乙的$U-I$图像中找到对应电流，利用欧姆定律$R=\frac{U}{I}$计算灯泡正常发光时的电阻。
2. 第(2)问：当开关S、$S_1$、$S_2$均闭合，滑片P在b端时，$R_1$电阻为0，$R_2$与灯泡L并联，灯泡正常发光说明电源电压等于灯泡额定电压；根据并联电路电流规律，用干路电流减去灯泡的电流得到$R_2$的电流，再用欧姆定律计算$R_2$的阻值。
3. 第(3)问：当开关S、$S_2$闭合，$S_1$断开时，$R_1$与L串联，电压表测$R_1$电压。当电压表示数达到量程最大值3V时，$R_1$接入电阻最大，电路电流最小，结合电源电压算出灯泡两端电压，从图乙找到对应电流，再用$P=UI$计算最小电功率。
【解析】
(1) 灯泡L正常发光时，两端电压$U_L=6V$，由图乙可知此时通过灯泡的电流$I_L=0.6A$。
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得灯泡正常发光时的电阻：
$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{6V}{0.6A}=10\Omega$
(2) 当开关S、$S_1$、$S_2$均闭合，滑片P移至b端时，$R_1$接入电阻为0，$R_2$与L并联，灯泡正常发光，因此电源电压$U=U_L=6V$。
电流表测干路电流$I=1.4A$，根据并联电路的电流特点，通过$R_2$的电流：
$I_2=I-I_L=1.4A-0.6A=0.8A$
由欧姆定律可得$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6V}{0.8A}=7.5\Omega$
(3) 当开关S、$S_2$闭合，$S_1$断开时，$R_1$与L串联，电压表测$R_1$两端电压。
电压表量程为0~3V，当电压表示数$U_1=3V$时，$R_1$接入电阻最大，电路电流最小。
此时灯泡两端电压：$U_L'=U-U_1=6V-3V=3V$
由图乙可知，此时电路中的电流$I'=0.5A$
电路的最小电功率：
$P_{小}=UI'=6V×0.5A=3W$
【答案】
(1) $10\Omega$
(2) $7.5\Omega$
(3) $3W$
【知识点】
欧姆定律的应用；串并联电路的特点；电功率的计算
【点评】
本题结合$U-I$图像考查串并联电路规律、欧姆定律及电功率的综合应用，需要从图像中提取关键数据，同时注意电表量程对电路的限制，综合性较强。
【难度系数】
0.6
