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9. 在如图甲所示的电路中，灯泡$L_1$和$L_2$分别标有“6 V 3 W”和“6 V 6 W”字样,两灯泡的$U-I$图像如图乙所示.在$a$、$b$间接入电源，闭合开关，为保证两灯均不损坏，则允许接入的最大电源电压为
8
V，此时灯$L_2$的电阻为4
$\Omega$，灯泡$L_1$和$L_2$的功率之比为3:1
.答案
8
4
3:1
4
3:1
解析
【分析】
首先分析电路：图甲中$L_1$与$L_2$串联，串联电路中电流处处相等。为保证两灯均不损坏，电路中的最大电流应取两灯额定电流中的较小值。先计算两灯的额定电流：$L_1$的额定电流$I_{1额}=\frac{P_{1额}}{U_{1额}}=\frac{3W}{6V}=0.5A$，$L_2$的额定电流$I_{2额}=\frac{P_{2额}}{U_{2额}}=\frac{6W}{6V}=1A$，故电路允许的最大电流为$0.5A$。再结合图乙的$U-I$图像，找到电流为$0.5A$时两灯对应的电压，根据串联电路电压规律计算最大电源电压；再利用欧姆定律计算此时$L_2$的电阻；最后根据$P=UI$结合串联电流相等的特点计算功率之比。
【解析】
1. 计算两灯的额定电流：
对于$L_1$：$I_{1额}=\frac{P_{1额}}{U_{1额}}=\frac{3W}{6V}=0.5A$
对于$L_2$：$I_{2额}=\frac{P_{2额}}{U_{2额}}=\frac{6W}{6V}=1A$
由于串联电路电流处处相等，为保证两灯不损坏，电路最大电流$I=I_{1额}=0.5A$。
2. 确定最大电源电压：
由图乙的$U-I$图像可知，当$I=0.5A$时，$U_1=6V$（$L_1$达到额定电压），$U_2=2V$。
根据串联电路电压规律，最大电源电压$U=U_1+U_2=6V+2V=8V$。
3. 计算此时$L_2$的电阻：
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，此时$L_2$的电阻$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{2V}{0.5A}=4\Omega$。
4. 计算两灯的功率之比：
串联电路中电流相等，根据$P=UI$，两灯功率之比$\frac{P_1}{P_2}=\frac{U_1I}{U_2I}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{6V}{2V}=\frac{3}{1}$，即$3:1$。
【答案】
8；4；$3:1$
【知识点】
串联电路规律；欧姆定律；电功率计算
【点评】
本题结合$U-I$图像考查串联电路的规律、欧姆定律和电功率的计算，关键是明确串联电路中电流的限制条件，从图像中获取对应电流下的电压值，综合性较强。
【难度系数】
0.6
首先分析电路：图甲中$L_1$与$L_2$串联，串联电路中电流处处相等。为保证两灯均不损坏，电路中的最大电流应取两灯额定电流中的较小值。先计算两灯的额定电流：$L_1$的额定电流$I_{1额}=\frac{P_{1额}}{U_{1额}}=\frac{3W}{6V}=0.5A$，$L_2$的额定电流$I_{2额}=\frac{P_{2额}}{U_{2额}}=\frac{6W}{6V}=1A$，故电路允许的最大电流为$0.5A$。再结合图乙的$U-I$图像，找到电流为$0.5A$时两灯对应的电压，根据串联电路电压规律计算最大电源电压；再利用欧姆定律计算此时$L_2$的电阻；最后根据$P=UI$结合串联电流相等的特点计算功率之比。
【解析】
1. 计算两灯的额定电流：
对于$L_1$：$I_{1额}=\frac{P_{1额}}{U_{1额}}=\frac{3W}{6V}=0.5A$
对于$L_2$：$I_{2额}=\frac{P_{2额}}{U_{2额}}=\frac{6W}{6V}=1A$
由于串联电路电流处处相等，为保证两灯不损坏，电路最大电流$I=I_{1额}=0.5A$。
2. 确定最大电源电压：
由图乙的$U-I$图像可知，当$I=0.5A$时，$U_1=6V$（$L_1$达到额定电压），$U_2=2V$。
根据串联电路电压规律，最大电源电压$U=U_1+U_2=6V+2V=8V$。
3. 计算此时$L_2$的电阻：
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，此时$L_2$的电阻$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{2V}{0.5A}=4\Omega$。
4. 计算两灯的功率之比：
串联电路中电流相等，根据$P=UI$，两灯功率之比$\frac{P_1}{P_2}=\frac{U_1I}{U_2I}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{6V}{2V}=\frac{3}{1}$，即$3:1$。
【答案】
8；4；$3:1$
【知识点】
串联电路规律；欧姆定律；电功率计算
【点评】
本题结合$U-I$图像考查串联电路的规律、欧姆定律和电功率的计算，关键是明确串联电路中电流的限制条件，从图像中获取对应电流下的电压值，综合性较强。
【难度系数】
0.6
10. 如图甲所示的电路中，电源电压恒定.闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P由一端移到另一端时，测得其中一电压表示数$U$与电流表示数$I$的变化关系如图乙所示.
(1)电源电压为
(2)当滑动变阻器的滑片P位于中点时，电压表V₁的示数为
(1)电源电压为
12
V，当滑动变阻器的滑片P位于a端时，$R_1$的功率为2
W.(2)当滑动变阻器的滑片P位于中点时，电压表V₁的示数为
6
V，此时滑动变阻器的功率为4.5
W.答案
12
2
6
4.5
2
6
4.5
解析
【分析】
首先明确电路为$R_1$与$R_2$串联，$V_1$测$R_1$两端电压，$V_2$测$R_2$两端电压，电流表测电路电流。乙图的$U-I$图像反映滑动变阻器$R_2$的电压随电流的变化规律：当滑片在$a$端时，$R_2$接入电阻最大，电路电流最小（$0.5A$），$R_2$两端电压最大（$8V$）；当滑片在$b$端时，$R_2$接入电阻为0，电路电流最大（$1.5A$），$R_2$两端电压为0。
（1）利用串联电路电压规律，结合两种极端状态下电源电压相等的特点列方程，求出$R_1$的阻值和电源电压；再根据电功率公式计算滑片在$a$端时$R_1$的功率。
（2）先根据欧姆定律求出$R_2$的最大阻值，再计算滑片在中点时$R_2$的接入电阻，结合串联电路电阻规律求出总电流，进而求出$V_1$的示数和滑动变阻器的功率。
【解析】
（1）求电源电压和滑片在$a$端时$R_1$的功率
① 当滑片$P$在$b$端时，$R_2$接入电阻为0，电路为$R_1$的简单电路，此时电流最大$I_{大}=1.5A$，电源电压$U = I_{大}R_{1}$；
当滑片$P$在$a$端时，$R_2$接入电阻最大，电路电流最小$I_{小}=0.5A$，此时$V_2$示数$U_{2大}=8V$，根据串联电路电压规律，电源电压$U = I_{小}R_{1} + U_{2大}$。
联立两个等式：
$1.5A × R_{1} = 0.5A × R_{1} + 8V$
解得$R_{1}=8\Omega$，则电源电压$U = 1.5A × 8\Omega = 12V$。
② 当滑片在$a$端时，电流$I=0.5A$，根据电功率公式$P=I^2R$，$R_1$的功率：
$P_{1}=I^2R_{1}=(0.5A)^2 × 8\Omega = 2W$
（2）求滑片在中点时$V_1$的示数和滑动变阻器的功率
① 先求$R_2$的最大阻值：当滑片在$a$端时，由欧姆定律$R=\frac{U}{I}$得：
$R_{2}=\frac{U_{2大}}{I_{小}}=\frac{8V}{0.5A}=16\Omega$
滑片在中点时，$R_2$接入电阻$R_{2}'=\frac{1}{2}R_{2}=\frac{1}{2} × 16\Omega=8\Omega$。
此时电路总电阻$R_{总}=R_{1}+R_{2}'=8\Omega+8\Omega=16\Omega$，电路电流：
$I'=\frac{U}{R_{总}}=\frac{12V}{16\Omega}=0.75A$
电压表$V_1$测$R_1$两端电压，其示数：
$U_{1}'=I'R_{1}=0.75A × 8\Omega=6V$
② 滑动变阻器的功率，根据$P=I^2R$得：
$P_{2}'=(I')^2R_{2}'=(0.75A)^2 × 8\Omega=4.5W$
【答案】
(1) $\boldsymbol{12}$；$\boldsymbol{2}$
(2) $\boldsymbol{6}$；$\boldsymbol{4.5}$
【知识点】
串联电路规律；欧姆定律；电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的综合应用，需结合$U-I$图像分析电路的极端状态，灵活运用欧姆定律和电功率公式求解，侧重考查学生的电路分析能力与公式应用能力。
【难度系数】
0.6
首先明确电路为$R_1$与$R_2$串联，$V_1$测$R_1$两端电压，$V_2$测$R_2$两端电压，电流表测电路电流。乙图的$U-I$图像反映滑动变阻器$R_2$的电压随电流的变化规律：当滑片在$a$端时，$R_2$接入电阻最大，电路电流最小（$0.5A$），$R_2$两端电压最大（$8V$）；当滑片在$b$端时，$R_2$接入电阻为0，电路电流最大（$1.5A$），$R_2$两端电压为0。
（1）利用串联电路电压规律，结合两种极端状态下电源电压相等的特点列方程，求出$R_1$的阻值和电源电压；再根据电功率公式计算滑片在$a$端时$R_1$的功率。
（2）先根据欧姆定律求出$R_2$的最大阻值，再计算滑片在中点时$R_2$的接入电阻，结合串联电路电阻规律求出总电流，进而求出$V_1$的示数和滑动变阻器的功率。
【解析】
（1）求电源电压和滑片在$a$端时$R_1$的功率
① 当滑片$P$在$b$端时，$R_2$接入电阻为0，电路为$R_1$的简单电路，此时电流最大$I_{大}=1.5A$，电源电压$U = I_{大}R_{1}$；
当滑片$P$在$a$端时，$R_2$接入电阻最大，电路电流最小$I_{小}=0.5A$，此时$V_2$示数$U_{2大}=8V$，根据串联电路电压规律，电源电压$U = I_{小}R_{1} + U_{2大}$。
联立两个等式：
$1.5A × R_{1} = 0.5A × R_{1} + 8V$
解得$R_{1}=8\Omega$，则电源电压$U = 1.5A × 8\Omega = 12V$。
② 当滑片在$a$端时，电流$I=0.5A$，根据电功率公式$P=I^2R$，$R_1$的功率：
$P_{1}=I^2R_{1}=(0.5A)^2 × 8\Omega = 2W$
（2）求滑片在中点时$V_1$的示数和滑动变阻器的功率
① 先求$R_2$的最大阻值：当滑片在$a$端时，由欧姆定律$R=\frac{U}{I}$得：
$R_{2}=\frac{U_{2大}}{I_{小}}=\frac{8V}{0.5A}=16\Omega$
滑片在中点时，$R_2$接入电阻$R_{2}'=\frac{1}{2}R_{2}=\frac{1}{2} × 16\Omega=8\Omega$。
此时电路总电阻$R_{总}=R_{1}+R_{2}'=8\Omega+8\Omega=16\Omega$，电路电流：
$I'=\frac{U}{R_{总}}=\frac{12V}{16\Omega}=0.75A$
电压表$V_1$测$R_1$两端电压，其示数：
$U_{1}'=I'R_{1}=0.75A × 8\Omega=6V$
② 滑动变阻器的功率，根据$P=I^2R$得：
$P_{2}'=(I')^2R_{2}'=(0.75A)^2 × 8\Omega=4.5W$
【答案】
(1) $\boldsymbol{12}$；$\boldsymbol{2}$
(2) $\boldsymbol{6}$；$\boldsymbol{4.5}$
【知识点】
串联电路规律；欧姆定律；电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的综合应用，需结合$U-I$图像分析电路的极端状态，灵活运用欧姆定律和电功率公式求解，侧重考查学生的电路分析能力与公式应用能力。
【难度系数】
0.6
11. 如图甲所示，电源两端电压保持不变，$R_1$为定值电阻，滑动变阻器$R_2$的规格是“$50\ \Omega 2 A$”，电压表的量程为0～15 V.电压表的示数与滑动变阻器$R_2$的关系如图乙所示.以下分析正确的是 (
A.电源电压$U=20$ V
B.当$R_2=10\ \Omega$时，$I=2.4$ A
C.$R_2$的取值范围是2～50$\Omega$
D.电路消耗的总功率的变化范围是9.6～36 W
D
)A.电源电压$U=20$ V
B.当$R_2=10\ \Omega$时，$I=2.4$ A
C.$R_2$的取值范围是2～50$\Omega$
D.电路消耗的总功率的变化范围是9.6～36 W
答案
D
解析
【分析】
本题是串联电路的综合应用题，解题思路如下：
1. 首先利用串联电路的电压规律和欧姆定律，结合图乙中两组数据，列出关于电源电压的等式，求出定值电阻$R_1$和电源电压$U$；
2. 逐一分析选项：
对于A选项，对比求出的电源电压判断正误；
对于B选项，根据欧姆定律计算对应电流判断；
对于C选项，结合电压表量程和滑动变阻器规格，确定滑动变阻器的最小、最大阻值，从而得到取值范围；
对于D选项，根据电功率公式$P=UI$，结合电路的最大、最小电流，计算总功率的变化范围。
【解析】
1. 求定值电阻$R_1$和电源电压$U$：
设电源电压为$U$，定值电阻为$R_1$。
由图乙可知：
当$R_2=10\ \Omega$时，电压表示数$U_1=12\ \mathrm{V}$，电路电流$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{R_1}$，根据串联电路电压规律：
$U=U_1+I_1R_2=12\ \mathrm{V}+\frac{12\ \mathrm{V}}{R_1}×10\ \Omega$ ①
当$R_2=20\ \Omega$时，电压表示数$U_1'=8\ \mathrm{V}$，电路电流$I_2=\frac{U_1'}{R_1}=\frac{8\ \mathrm{V}}{R_1}$，同理：
$U=8\ \mathrm{V}+\frac{8\ \mathrm{V}}{R_1}×20\ \Omega$ ②
联立①②，解得：$R_1=10\ \Omega$，$U=24\ \mathrm{V}$。
2. 分析各选项：
A选项：电源电压$U=24\ \mathrm{V}≠20\ \mathrm{V}$，A错误；
B选项：当$R_2=10\ \Omega$时，电流$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}≠2.4\ \mathrm{A}$，B错误；
C选项：电压表量程为0~15V，当电压表示数最大为$15\ \mathrm{V}$时，电路最大电流$I_{\mathrm{max}}=\frac{U_{1\mathrm{max}}}{R_1}=\frac{15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器两端电压$U_{2\mathrm{min}}=U-U_{1\mathrm{max}}=24\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$，滑动变阻器最小阻值$R_{2\mathrm{min}}=\frac{U_{2\mathrm{min}}}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{1.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$；滑动变阻器最大阻值为$50\ \Omega$（规格允许），此时电流$I_{\mathrm{min}}=\frac{U}{R_1+R_{2\mathrm{max}}}=\frac{24\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+50\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，电压表示数$U_{1\mathrm{min}}=I_{\mathrm{min}}R_1=0.4\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，符合电压表量程，故$R_2$的取值范围是$6\ \Omega∼50\ \Omega$，C错误；
D选项：电路总功率$P=UI$，最大总功率$P_{\mathrm{max}}=U× I_{\mathrm{max}}=24\ \mathrm{V}×1.5\ \mathrm{A}=36\ \mathrm{W}$；最小总功率$P_{\mathrm{min}}=U× I_{\mathrm{min}}=24\ \mathrm{V}×0.4\ \mathrm{A}=9.6\ \mathrm{W}$，故电路总功率变化范围是$9.6\ \mathrm{W}∼36\ \mathrm{W}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的综合应用，需结合图像提取有效数据，利用欧姆定律和电功率公式分析电路动态变化，关键是准确求出定值电阻和电源电压，同时要结合电表量程、滑动变阻器规格确定电路的极值情况，对学生的综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
本题是串联电路的综合应用题，解题思路如下：
1. 首先利用串联电路的电压规律和欧姆定律，结合图乙中两组数据，列出关于电源电压的等式，求出定值电阻$R_1$和电源电压$U$；
2. 逐一分析选项：
对于A选项，对比求出的电源电压判断正误；
对于B选项，根据欧姆定律计算对应电流判断；
对于C选项，结合电压表量程和滑动变阻器规格，确定滑动变阻器的最小、最大阻值，从而得到取值范围；
对于D选项，根据电功率公式$P=UI$，结合电路的最大、最小电流，计算总功率的变化范围。
【解析】
1. 求定值电阻$R_1$和电源电压$U$：
设电源电压为$U$，定值电阻为$R_1$。
由图乙可知：
当$R_2=10\ \Omega$时，电压表示数$U_1=12\ \mathrm{V}$，电路电流$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{R_1}$，根据串联电路电压规律：
$U=U_1+I_1R_2=12\ \mathrm{V}+\frac{12\ \mathrm{V}}{R_1}×10\ \Omega$ ①
当$R_2=20\ \Omega$时，电压表示数$U_1'=8\ \mathrm{V}$，电路电流$I_2=\frac{U_1'}{R_1}=\frac{8\ \mathrm{V}}{R_1}$，同理：
$U=8\ \mathrm{V}+\frac{8\ \mathrm{V}}{R_1}×20\ \Omega$ ②
联立①②，解得：$R_1=10\ \Omega$，$U=24\ \mathrm{V}$。
2. 分析各选项：
A选项：电源电压$U=24\ \mathrm{V}≠20\ \mathrm{V}$，A错误；
B选项：当$R_2=10\ \Omega$时，电流$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}≠2.4\ \mathrm{A}$，B错误；
C选项：电压表量程为0~15V，当电压表示数最大为$15\ \mathrm{V}$时，电路最大电流$I_{\mathrm{max}}=\frac{U_{1\mathrm{max}}}{R_1}=\frac{15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器两端电压$U_{2\mathrm{min}}=U-U_{1\mathrm{max}}=24\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$，滑动变阻器最小阻值$R_{2\mathrm{min}}=\frac{U_{2\mathrm{min}}}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{1.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$；滑动变阻器最大阻值为$50\ \Omega$（规格允许），此时电流$I_{\mathrm{min}}=\frac{U}{R_1+R_{2\mathrm{max}}}=\frac{24\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+50\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，电压表示数$U_{1\mathrm{min}}=I_{\mathrm{min}}R_1=0.4\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，符合电压表量程，故$R_2$的取值范围是$6\ \Omega∼50\ \Omega$，C错误；
D选项：电路总功率$P=UI$，最大总功率$P_{\mathrm{max}}=U× I_{\mathrm{max}}=24\ \mathrm{V}×1.5\ \mathrm{A}=36\ \mathrm{W}$；最小总功率$P_{\mathrm{min}}=U× I_{\mathrm{min}}=24\ \mathrm{V}×0.4\ \mathrm{A}=9.6\ \mathrm{W}$，故电路总功率变化范围是$9.6\ \mathrm{W}∼36\ \mathrm{W}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的综合应用，需结合图像提取有效数据，利用欧姆定律和电功率公式分析电路动态变化，关键是准确求出定值电阻和电源电压，同时要结合电表量程、滑动变阻器规格确定电路的极值情况，对学生的综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
12. 如图所示，D为电子元件，能起稳压作用，即在一定条件下可保持其两端的电压$U_D$不变，$R$为定值电阻，$E$为电压可调的电源.当$D$起稳压作用时，下列描述电路中的电流$I$、$R$消耗的电功率$P$随电源电压$U_总$变化关系的图线中可能正确的是 (
D
)答案
D
解析
【分析】
首先明确电路为定值电阻R与稳压元件D串联，解题核心是利用串联电路规律、欧姆定律和电功率公式，结合D稳压时电压恒定的特性，推导电流I、功率P与总电压U总的函数关系，再匹配图像特征：
1. 先分析电流I与U总的关系：根据串联电路电压规律，$ U_总 = U_R + U_D $（$ U_D $恒定），可得$ U_R = U_总 - U_D $，由欧姆定律得$ I = \frac{U_总 - U_D}{R} $，这是一次函数，$ U_总 ＞ U_D $时电流随$ U_总 $线性增大，$ U_总 ≤ U_D $时电流几乎为0，因此A（曲线）、B（下降直线）不符合，先排除；
2. 再分析功率P与U总的关系：将电流表达式代入电功率公式$ P = I^2 R $，推导得$ P = \frac{(U_总 - U_D)^2}{R} $，这是二次函数，图像为开口向上的抛物线部分，当$ U_总 = U_D $时$ P=0 $，之后随$ U_总 $增大P以二次方形式增长，对应选项D的曲线，而C是直线不符合，因此D正确。
【解析】
1. 电路结构：定值电阻$ R $与稳压元件$ D $串联，当$ D $起稳压作用时，其两端电压$ U_D $保持恒定。
2. 电流$ I $与总电压$ U_总 $的关系推导：
根据串联电路电压规律：$ U_总 = U_R + U_D $，变形得$ U_R = U_总 - U_D $。
由欧姆定律$ I = \frac{U_R}{R} $，代入$ U_R $的表达式得：
$ I = \frac{U_总 - U_D}{R} \quad (U_总 ＞ U_D) $
这是一个一次函数，当$ U_总 ＞ U_D $时，电流$ I $随$ U_总 $的增大线性增大；当$ U_总 ≤ U_D $时，$ D $未进入稳压状态，电流几乎为0。因此选项A（曲线）、B（下降直线）均不符合该规律，予以排除。
3. 电阻$ R $的电功率$ P $与总电压$ U_总 $的关系推导：
电功率公式为$ P = I^2 R $，将$ I = \frac{U_总 - U_D}{R} $代入得：
$ P = ( \frac{U_总 - U_D}{R} )^2 · R = \frac{(U_总 - U_D)^2}{R} $
这是关于$ U_总 $的二次函数，图像为开口向上的抛物线的一部分：当$ U_总 = U_D $时，$ P = 0 $；当$ U_总 ＞ U_D $时，$ P $随$ U_总 $的增大以二次方形式增长，与选项D的图像特征一致。而选项C为直线，不符合二次函数的变化规律予以排除。
综上，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题综合考查串联电路规律、欧姆定律及电功率的推导应用，关键是准确把握稳压元件“两端电压恒定”的特性，通过函数关系推导匹配图像特征对逻辑推导和图像分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
首先明确电路为定值电阻R与稳压元件D串联，解题核心是利用串联电路规律、欧姆定律和电功率公式，结合D稳压时电压恒定的特性，推导电流I、功率P与总电压U总的函数关系，再匹配图像特征：
1. 先分析电流I与U总的关系：根据串联电路电压规律，$ U_总 = U_R + U_D $（$ U_D $恒定），可得$ U_R = U_总 - U_D $，由欧姆定律得$ I = \frac{U_总 - U_D}{R} $，这是一次函数，$ U_总 ＞ U_D $时电流随$ U_总 $线性增大，$ U_总 ≤ U_D $时电流几乎为0，因此A（曲线）、B（下降直线）不符合，先排除；
2. 再分析功率P与U总的关系：将电流表达式代入电功率公式$ P = I^2 R $，推导得$ P = \frac{(U_总 - U_D)^2}{R} $，这是二次函数，图像为开口向上的抛物线部分，当$ U_总 = U_D $时$ P=0 $，之后随$ U_总 $增大P以二次方形式增长，对应选项D的曲线，而C是直线不符合，因此D正确。
【解析】
1. 电路结构：定值电阻$ R $与稳压元件$ D $串联，当$ D $起稳压作用时，其两端电压$ U_D $保持恒定。
2. 电流$ I $与总电压$ U_总 $的关系推导：
根据串联电路电压规律：$ U_总 = U_R + U_D $，变形得$ U_R = U_总 - U_D $。
由欧姆定律$ I = \frac{U_R}{R} $，代入$ U_R $的表达式得：
$ I = \frac{U_总 - U_D}{R} \quad (U_总 ＞ U_D) $
这是一个一次函数，当$ U_总 ＞ U_D $时，电流$ I $随$ U_总 $的增大线性增大；当$ U_总 ≤ U_D $时，$ D $未进入稳压状态，电流几乎为0。因此选项A（曲线）、B（下降直线）均不符合该规律，予以排除。
3. 电阻$ R $的电功率$ P $与总电压$ U_总 $的关系推导：
电功率公式为$ P = I^2 R $，将$ I = \frac{U_总 - U_D}{R} $代入得：
$ P = ( \frac{U_总 - U_D}{R} )^2 · R = \frac{(U_总 - U_D)^2}{R} $
这是关于$ U_总 $的二次函数，图像为开口向上的抛物线的一部分：当$ U_总 = U_D $时，$ P = 0 $；当$ U_总 ＞ U_D $时，$ P $随$ U_总 $的增大以二次方形式增长，与选项D的图像特征一致。而选项C为直线，不符合二次函数的变化规律予以排除。
综上，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题综合考查串联电路规律、欧姆定律及电功率的推导应用，关键是准确把握稳压元件“两端电压恒定”的特性，通过函数关系推导匹配图像特征对逻辑推导和图像分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
13. 如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡L正常发光时的电阻为$10\ \Omega$，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P从a端滑至b端的过程中，电流表示数与两电压表示数的关系图像如图乙所示，下列说法
(
①闭合开关S,滑片P向b端移动时，小灯泡变亮，电压表V₂示数变大；②小灯泡的额定功率为1.6 W；③滑动变阻器最大阻值为$20\ \Omega$；④电路总功率的最大值是电路总功率最小值的2倍.
A.只有①③正确
B.只有②③正确
C.只有①④正确
D.只有①②④正确
(
D
)①闭合开关S,滑片P向b端移动时，小灯泡变亮，电压表V₂示数变大；②小灯泡的额定功率为1.6 W；③滑动变阻器最大阻值为$20\ \Omega$；④电路总功率的最大值是电路总功率最小值的2倍.
A.只有①③正确
B.只有②③正确
C.只有①④正确
D.只有①②④正确
答案
D
解析
【分析】
首先明确电路连接方式：滑动变阻器R、定值电阻$R_0$、灯泡L串联，电流表测电路电流，$V_1$测L两端电压，$V_2$测$R_0$与L的总电压。结合图乙的I-U图像，先判断两条曲线对应的测量对象，再逐一分析每个说法：
1. 分析说法①：滑片向b端移动时，滑动变阻器阻值减小，电路总电阻减小，电流增大，灯泡实际功率变大；$V_2$测$R_0$与L的总电压，根据$U=I(R_0+R_L)$，电流增大时$V_2$示数变大，判断①的正确性。
2. 分析说法②：已知灯泡正常发光时电阻为$10\ \Omega$，结合图像找到电流为$0.4\ \mathrm{A}$时$V_1$的示数，计算此时灯泡电阻，若与正常发光电阻一致，说明此时灯泡正常发光，进而计算额定功率判断②的正确性。
3. 分析说法③：先根据滑片在b端（$R=0$）的电路状态求出电源电压，再结合滑片在a端时的电流和$V_2$示数，求出滑动变阻器两端电压，计算滑动变阻器最大阻值，判断③的正确性。
4. 分析说法④：根据$P=UI$分别计算电路总功率的最大值和最小值，比较两者的倍数关系，判断④的正确性。
【解析】
1. 分析说法①：
闭合开关，滑片P向b端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变小，电路总电阻变小，由欧姆定律可知电路电流变大。灯泡的实际功率$P=I^2R_L$，电流变大，灯泡实际功率变大，小灯泡变亮；
$V_2$测定值电阻$R_0$与灯泡L的总电压，根据$U=I(R_0+R_L)$，电流$I$增大，因此$V_2$示数变大，故①正确。
2. 分析说法②：
由图乙可知，当电流$I=0.4\ \mathrm{A}$时，$V_1$的示数为$4\ \mathrm{V}$，此时灯泡的电阻$R_L=\frac{U_L}{I}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，与灯泡正常发光时的电阻一致，说明此时灯泡正常发光。
则灯泡的额定功率$P_{\mathrm{额}}=U_LI=4\ \mathrm{V} × 0.4\ \mathrm{A}=1.6\ \mathrm{W}$，故②正确。
3. 分析说法③：
当滑片在b端时，滑动变阻器接入阻值为0，此时电路为$R_0$与L串联，电流最大为$0.4\ \mathrm{A}$，$V_2$的示数为$8\ \mathrm{V}$，即电源电压$U=8\ \mathrm{V}$；
当滑片在a端时，滑动变阻器接入阻值最大，电路电流最小为$0.2\ \mathrm{A}$，$V_2$的示数为$3\ \mathrm{V}$，则滑动变阻器两端的电压$U_R=U-U_{V2}=8\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$；
滑动变阻器的最大阻值$R=\frac{U_R}{I_{\mathrm{小}}}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=25\ \Omega ≠ 20\ \Omega$，故③错误。
4. 分析说法④：
电路总功率的最大值$P_{\mathrm{大}}=UI_{\mathrm{大}}=8\ \mathrm{V} × 0.4\ \mathrm{A}=3.2\ \mathrm{W}$；
电路总功率的最小值$P_{\mathrm{小}}=UI_{\mathrm{小}}=8\ \mathrm{V} × 0.2\ \mathrm{A}=1.6\ \mathrm{W}$；
则$\frac{P_{\mathrm{大}}}{P_{\mathrm{小}}}=\frac{3.2\ \mathrm{W}}{1.6\ \mathrm{W}}=2$，即电路总功率的最大值是最小值的2倍，故④正确。
综上，①②④正确，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的规律、欧姆定律和电功率公式的综合应用，关键是结合图像分析电路的不同工作状态，明确各电压表的测量对象，理清已知量与未知量的对应关系。
【难度系数】
0.6
首先明确电路连接方式：滑动变阻器R、定值电阻$R_0$、灯泡L串联，电流表测电路电流，$V_1$测L两端电压，$V_2$测$R_0$与L的总电压。结合图乙的I-U图像，先判断两条曲线对应的测量对象，再逐一分析每个说法：
1. 分析说法①：滑片向b端移动时，滑动变阻器阻值减小，电路总电阻减小，电流增大，灯泡实际功率变大；$V_2$测$R_0$与L的总电压，根据$U=I(R_0+R_L)$，电流增大时$V_2$示数变大，判断①的正确性。
2. 分析说法②：已知灯泡正常发光时电阻为$10\ \Omega$，结合图像找到电流为$0.4\ \mathrm{A}$时$V_1$的示数，计算此时灯泡电阻，若与正常发光电阻一致，说明此时灯泡正常发光，进而计算额定功率判断②的正确性。
3. 分析说法③：先根据滑片在b端（$R=0$）的电路状态求出电源电压，再结合滑片在a端时的电流和$V_2$示数，求出滑动变阻器两端电压，计算滑动变阻器最大阻值，判断③的正确性。
4. 分析说法④：根据$P=UI$分别计算电路总功率的最大值和最小值，比较两者的倍数关系，判断④的正确性。
【解析】
1. 分析说法①：
闭合开关，滑片P向b端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变小，电路总电阻变小，由欧姆定律可知电路电流变大。灯泡的实际功率$P=I^2R_L$，电流变大，灯泡实际功率变大，小灯泡变亮；
$V_2$测定值电阻$R_0$与灯泡L的总电压，根据$U=I(R_0+R_L)$，电流$I$增大，因此$V_2$示数变大，故①正确。
2. 分析说法②：
由图乙可知，当电流$I=0.4\ \mathrm{A}$时，$V_1$的示数为$4\ \mathrm{V}$，此时灯泡的电阻$R_L=\frac{U_L}{I}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，与灯泡正常发光时的电阻一致，说明此时灯泡正常发光。
则灯泡的额定功率$P_{\mathrm{额}}=U_LI=4\ \mathrm{V} × 0.4\ \mathrm{A}=1.6\ \mathrm{W}$，故②正确。
3. 分析说法③：
当滑片在b端时，滑动变阻器接入阻值为0，此时电路为$R_0$与L串联，电流最大为$0.4\ \mathrm{A}$，$V_2$的示数为$8\ \mathrm{V}$，即电源电压$U=8\ \mathrm{V}$；
当滑片在a端时，滑动变阻器接入阻值最大，电路电流最小为$0.2\ \mathrm{A}$，$V_2$的示数为$3\ \mathrm{V}$，则滑动变阻器两端的电压$U_R=U-U_{V2}=8\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$；
滑动变阻器的最大阻值$R=\frac{U_R}{I_{\mathrm{小}}}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=25\ \Omega ≠ 20\ \Omega$，故③错误。
4. 分析说法④：
电路总功率的最大值$P_{\mathrm{大}}=UI_{\mathrm{大}}=8\ \mathrm{V} × 0.4\ \mathrm{A}=3.2\ \mathrm{W}$；
电路总功率的最小值$P_{\mathrm{小}}=UI_{\mathrm{小}}=8\ \mathrm{V} × 0.2\ \mathrm{A}=1.6\ \mathrm{W}$；
则$\frac{P_{\mathrm{大}}}{P_{\mathrm{小}}}=\frac{3.2\ \mathrm{W}}{1.6\ \mathrm{W}}=2$，即电路总功率的最大值是最小值的2倍，故④正确。
综上，①②④正确，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的规律、欧姆定律和电功率公式的综合应用，关键是结合图像分析电路的不同工作状态，明确各电压表的测量对象，理清已知量与未知量的对应关系。
【难度系数】
0.6
