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26. 在如图所示的电路中，电源电压为$10\ \mathrm{V}$且保持不变，小灯泡标有“$6\ \mathrm{V}\ 6\ \mathrm{W}$”的字样. 调节滑动变阻器，使小灯泡正常发光. 求：
(1)小灯泡正常发光时的电阻大小.
(2)滑动变阻器消耗的电功率.
(3)整个电路在$1\ \mathrm{min}$内消耗的电能.
(1)小灯泡正常发光时的电阻大小.
(2)滑动变阻器消耗的电功率.
(3)整个电路在$1\ \mathrm{min}$内消耗的电能.
答案
解：
(1) 小灯泡正常发光时的电阻$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{额}}^{2}}{P_{\mathrm{额}}}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^{2}}{6\ \mathrm{W}}=6\ \Omega$
(2) 小灯泡正常发光时电流$I=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑}}=U-U_{\mathrm{额}}=10\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，滑动变阻器消耗的功率$P_{\mathrm{滑}}=U_{\mathrm{滑}}I=4\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}=4\ \mathrm{W}$
(3) 整个电路$1\ \mathrm{min}$内消耗的电能$W=UIt=10\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{J}$
(1) 小灯泡正常发光时的电阻$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{额}}^{2}}{P_{\mathrm{额}}}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^{2}}{6\ \mathrm{W}}=6\ \Omega$
(2) 小灯泡正常发光时电流$I=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑}}=U-U_{\mathrm{额}}=10\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，滑动变阻器消耗的功率$P_{\mathrm{滑}}=U_{\mathrm{滑}}I=4\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}=4\ \mathrm{W}$
(3) 整个电路$1\ \mathrm{min}$内消耗的电能$W=UIt=10\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{J}$
解析
【分析】
1. 第(1)问：已知小灯泡的额定电压和额定功率，可利用电功率的推导公式$R=\frac{U_{额}^{2}}{P_{额}}$计算小灯泡正常发光时的电阻。
2. 第(2)问：灯泡与滑动变阻器串联，灯泡正常发光时电路电流等于其额定电流，先通过$I=\frac{P_{额}}{U_{额}}$算出额定电流；再根据串联电路电压特点，用电源电压减去灯泡额定电压得到滑动变阻器两端电压；最后利用$P=UI$计算滑动变阻器的电功率。
3. 第(3)问：整个电路消耗的电能可直接用电功公式$W=UIt$计算，注意将时间单位换算为秒后代入数据。
【解析】
(1) 已知小灯泡额定电压$U_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}$，额定功率$P_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{W}$，根据电功率推导公式，小灯泡正常发光时的电阻：
$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{额}}^{2}}{P_{\mathrm{额}}}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^{2}}{6\ \mathrm{W}}=6\ \Omega$
(2) 小灯泡正常发光时，电路电流等于其额定电流，由$P=UI$得：
$I=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$
根据串联电路电压特点，滑动变阻器两端电压：
$U_{\mathrm{滑}}=U-U_{\mathrm{额}}=10\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$
滑动变阻器消耗的电功率：
$P_{\mathrm{滑}}=U_{\mathrm{滑}}I=4\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}=4\ \mathrm{W}$
(3) 通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，整个电路$1\ \mathrm{min}$内消耗的电能：
$W=UIt=10\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $6\ \Omega$
(2) $4\ \mathrm{W}$
(3) $600\ \mathrm{J}$
【知识点】
1. 电功率计算
2. 串联电路特点
3. 电功计算
【点评】
本题为电学基础计算题，重点考查串联电路的电流、电压规律，以及电功、电功率公式的灵活运用，解题核心是明确灯泡正常发光时电流等于额定电流，熟练掌握公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：已知小灯泡的额定电压和额定功率，可利用电功率的推导公式$R=\frac{U_{额}^{2}}{P_{额}}$计算小灯泡正常发光时的电阻。
2. 第(2)问：灯泡与滑动变阻器串联，灯泡正常发光时电路电流等于其额定电流，先通过$I=\frac{P_{额}}{U_{额}}$算出额定电流；再根据串联电路电压特点，用电源电压减去灯泡额定电压得到滑动变阻器两端电压；最后利用$P=UI$计算滑动变阻器的电功率。
3. 第(3)问：整个电路消耗的电能可直接用电功公式$W=UIt$计算，注意将时间单位换算为秒后代入数据。
【解析】
(1) 已知小灯泡额定电压$U_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}$，额定功率$P_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{W}$，根据电功率推导公式，小灯泡正常发光时的电阻：
$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{额}}^{2}}{P_{\mathrm{额}}}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^{2}}{6\ \mathrm{W}}=6\ \Omega$
(2) 小灯泡正常发光时，电路电流等于其额定电流，由$P=UI$得：
$I=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$
根据串联电路电压特点，滑动变阻器两端电压：
$U_{\mathrm{滑}}=U-U_{\mathrm{额}}=10\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$
滑动变阻器消耗的电功率：
$P_{\mathrm{滑}}=U_{\mathrm{滑}}I=4\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}=4\ \mathrm{W}$
(3) 通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，整个电路$1\ \mathrm{min}$内消耗的电能：
$W=UIt=10\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $6\ \Omega$
(2) $4\ \mathrm{W}$
(3) $600\ \mathrm{J}$
【知识点】
1. 电功率计算
2. 串联电路特点
3. 电功计算
【点评】
本题为电学基础计算题，重点考查串联电路的电流、电压规律，以及电功、电功率公式的灵活运用，解题核心是明确灯泡正常发光时电流等于额定电流，熟练掌握公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
27. 如图所示，灯泡$L$标有“$6\ \mathrm{V}\ 3\ \mathrm{W}$”字样，$R_2$的阻值为$10\ \Omega$. 只闭合开关$S$时，灯泡正常发光；开关$S$、$S_1$、$S_2$都闭合时，电流表的示数为$2.4\ \mathrm{A}$. 求：
(1)灯泡的额定电流.
(2)$R_1$的阻值.
(1)灯泡的额定电流.
(2)$R_1$的阻值.
答案
解：
(1) 灯泡的额定电流$I_{\mathrm{额}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$
(2) 只闭合开关$\mathrm{S}$时，灯泡$\mathrm{L}$与$R_1$串联，灯泡正常发光，电路中电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$，电源电压$U=U_{\mathrm{额}}+IR_1=6\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1$。
开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，灯泡$\mathrm{L}$被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，
此时通过$R_2$的电流$I_2=\dfrac{U}{R_2}$，通过$R_1$的电流$I_1=\dfrac{U}{R_1}$，总电流$I'=I_1+I_2=\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_2}=2.4\ \mathrm{A}$。
将$U=6\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1$、$R_2=10\ \Omega$代入得：
$ \dfrac{6\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1}{R_1}+\dfrac{6\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1}{10\ \Omega}=2.4\ \mathrm{A}$
整理得：$R_1^2-26R_1+120=0$
解得$R_1=20\ \Omega$或$R_1=6\ \Omega$
(1) 灯泡的额定电流$I_{\mathrm{额}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$
(2) 只闭合开关$\mathrm{S}$时，灯泡$\mathrm{L}$与$R_1$串联，灯泡正常发光，电路中电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$，电源电压$U=U_{\mathrm{额}}+IR_1=6\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1$。
开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，灯泡$\mathrm{L}$被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，
此时通过$R_2$的电流$I_2=\dfrac{U}{R_2}$，通过$R_1$的电流$I_1=\dfrac{U}{R_1}$，总电流$I'=I_1+I_2=\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_2}=2.4\ \mathrm{A}$。
将$U=6\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1$、$R_2=10\ \Omega$代入得：
$ \dfrac{6\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1}{R_1}+\dfrac{6\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1}{10\ \Omega}=2.4\ \mathrm{A}$
整理得：$R_1^2-26R_1+120=0$
解得$R_1=20\ \Omega$或$R_1=6\ \Omega$
解析
【分析】
1. 第(1)问：已知灯泡的额定电压和额定功率，根据电功率公式$P=UI$的变形公式$I=\frac{P}{U}$，直接代入额定值就能求出灯泡的额定电流。
2. 第(2)问：需分两种开关状态分析电路：
只闭合开关$S$时，灯泡$L$与$R_1$串联，灯泡正常发光，说明电路电流等于灯泡额定电流，结合串联电路电压规律和欧姆定律，可表示出电源电压$U$。
开关$S$、$S_1$、$S_2$都闭合时，灯泡$L$被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律和欧姆定律列出干路电流的表达式，再将电源电压的表达式代入，解方程即可求出$R_1$的阻值。
【解析】
(1) 根据电功率公式$P=UI$，可得灯泡的额定电流：
$I_{\mathrm{额}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$
(2) ① 只闭合开关$\mathrm{S}$时，灯泡$\mathrm{L}$与$R_1$串联，灯泡正常发光，电路中电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$，
根据串联电路电压规律和欧姆定律，电源电压：
$U=U_{\mathrm{额}}+IR_1=6\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1$
② 开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，灯泡$\mathrm{L}$被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，
根据并联电路电流规律和欧姆定律，干路电流：
$I'=I_1+I_2=\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_2}=2.4\ \mathrm{A}$
将$U=6\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1$、$R_2=10\ \Omega$代入上式：
$\dfrac{6\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1}{R_1}+\dfrac{6\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1}{10\ \Omega}=2.4\ \mathrm{A}$
整理方程：
$\dfrac{6}{R_1}+0.5+\dfrac{6+0.5R_1}{10}=2.4$
两边同乘$10R_1$得：
$60 + 5R_1 + R_1(6+0.5R_1)=24R_1$
$60 + 5R_1 + 6R_1 + 0.5R_1^2=24R_1$
$0.5R_1^2 -13R_1 +60=0$
两边同乘2得：
$R_1^2-26R_1+120=0$
因式分解得：$(R_1-20)(R_1-6)=0$
解得$R_1=20\ \Omega$或$R_1=6\ \Omega$
【答案】
(1) 灯泡的额定电流为$\boldsymbol{0.5\ \mathrm{A}}$；
(2) $R_1$的阻值为$\boldsymbol{20\ \Omega}$或$\boldsymbol{6\ \Omega}$。
【知识点】
1. 电功率计算
2. 串并联电路规律
3. 欧姆定律应用
【点评】
本题主要考查串、并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的综合应用，解题关键是准确分析不同开关状态下的电路结构，理清各物理量间的关系，通过列方程求解未知量，需注意方程整理和求解的准确性。
【难度系数】
0.4
1. 第(1)问：已知灯泡的额定电压和额定功率，根据电功率公式$P=UI$的变形公式$I=\frac{P}{U}$，直接代入额定值就能求出灯泡的额定电流。
2. 第(2)问：需分两种开关状态分析电路：
只闭合开关$S$时，灯泡$L$与$R_1$串联，灯泡正常发光，说明电路电流等于灯泡额定电流，结合串联电路电压规律和欧姆定律，可表示出电源电压$U$。
开关$S$、$S_1$、$S_2$都闭合时，灯泡$L$被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律和欧姆定律列出干路电流的表达式，再将电源电压的表达式代入，解方程即可求出$R_1$的阻值。
【解析】
(1) 根据电功率公式$P=UI$，可得灯泡的额定电流：
$I_{\mathrm{额}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$
(2) ① 只闭合开关$\mathrm{S}$时，灯泡$\mathrm{L}$与$R_1$串联，灯泡正常发光，电路中电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$，
根据串联电路电压规律和欧姆定律，电源电压：
$U=U_{\mathrm{额}}+IR_1=6\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1$
② 开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，灯泡$\mathrm{L}$被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，
根据并联电路电流规律和欧姆定律，干路电流：
$I'=I_1+I_2=\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_2}=2.4\ \mathrm{A}$
将$U=6\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1$、$R_2=10\ \Omega$代入上式：
$\dfrac{6\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1}{R_1}+\dfrac{6\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1}{10\ \Omega}=2.4\ \mathrm{A}$
整理方程：
$\dfrac{6}{R_1}+0.5+\dfrac{6+0.5R_1}{10}=2.4$
两边同乘$10R_1$得：
$60 + 5R_1 + R_1(6+0.5R_1)=24R_1$
$60 + 5R_1 + 6R_1 + 0.5R_1^2=24R_1$
$0.5R_1^2 -13R_1 +60=0$
两边同乘2得：
$R_1^2-26R_1+120=0$
因式分解得：$(R_1-20)(R_1-6)=0$
解得$R_1=20\ \Omega$或$R_1=6\ \Omega$
【答案】
(1) 灯泡的额定电流为$\boldsymbol{0.5\ \mathrm{A}}$；
(2) $R_1$的阻值为$\boldsymbol{20\ \Omega}$或$\boldsymbol{6\ \Omega}$。
【知识点】
1. 电功率计算
2. 串并联电路规律
3. 欧姆定律应用
【点评】
本题主要考查串、并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的综合应用，解题关键是准确分析不同开关状态下的电路结构，理清各物理量间的关系，通过列方程求解未知量，需注意方程整理和求解的准确性。
【难度系数】
0.4
