5.「2026安徽合肥庐阳期末，★☆」关于反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象，下列说法正确的是（）

A.该反比例函数图象经过点$(2,4)$
B.$y$随$x$的增大而增大
C.该反比例函数图象位于第一、三象限
D.该反比例函数图象关于原点对称

5.D A.$\because 2×4=8≠-8$,$\therefore$ 该反比例函数图象不经过点$(2,4)$,原说法错误;B.$\because k=-8＜0$,$\therefore$ 在每一象限内,$y$随$x$的增大而增大,原说法错误;C.$\because k=-8＜0$,$\therefore$ 此函数图象的两支分别位于第二、四象限,原说法错误;D.$\because$ 此函数是反比例函数,$\therefore$ 该反比例函数图象关于原点对称,原说法正确.故选D.

6.「2026宁夏银川兴庆期末，★☆」二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示，则一次函数$y=ax+b(a≠0)$与反比例函数$y=\frac{c}{x}(c≠0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

6.B 由二次函数的图象可得$a＞0$,$c＜0$,$-\dfrac{b}{2a}＜0$,$\therefore b＞0$,易知一次函数$y=ax+b$的图象经过第一、二、三象限,$y=\dfrac{c}{x}$的图象位于第二、四象限.故选B.

7.「2026广西崇左月考，★★☆」如图，已知O是△ABC的内心，∠BAC=70°，P为平面上一点，点O恰好又是△BCP的外心，则∠BPC的度数为（）


A.62.5°
B.65.5°
C.55°
D.50°

7.A 如图,连接$OB$,$OC$,作$△ BCP$的外接圆$\odot O$,$\because O$是$△ ABC$的内心, $\therefore BO$平分$∠ ABC$,$CO$平分$∠ ACB$,$\therefore ∠ OBC=\dfrac{1}{2}∠ ABC$,$∠ OCB=\dfrac{1}{2}∠ ACB$,$\because ∠ BAC=70°$,$\therefore ∠ ABC+∠ ACB=180°-70°=110°$,$\therefore ∠ OBC+∠ OCB=\dfrac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=55°$,$\therefore ∠ BOC=180°-55°=125°$.$\because$ 点$O$是$△ BCP$的外心,$\therefore ∠ BPC=\dfrac{1}{2}∠ BOC=62.5°$.故选A.

8.「2026山东威海期中，★★☆」某宾馆有50个房间供游客居住，市场监管部门规定每间的房价不得高于360元/天，当每个房间每天的定价为220元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的成本。有下列结论：
①若每个房间每天的定价增加30元，则居住的房间数为47；
②每个房间每天的定价可以有两个不同的值满足该宾馆每天的利润为12 000元；
③宾馆每天的最大利润为12 250元。
其中，正确结论的个数是（）

A.0
B.1
C.2
D.3

8.B 设每个房间每天的定价增加$10x$元($x$为正整数),则每个房间每天的定价为$(220+10x)$元,每天居住的房间数为$(50-x)$个.$\because 220+10x≤360$,$\therefore x≤14$.①$\because$ 每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,$\therefore$ 每个房间每天的定价增加30元会空闲3个房间,$\therefore$ 每天居住的房间数为$50-3=47$,故①正确.②依题意得$(220+10x-20)(50-x)=12\ 000$,解得$x=10$或$x=20$(舍去),故②错误.③设宾馆每天的利润为$w$,则$w=(220+10x-20)(50-x)=-10x^2+300x+10\ 000=-10(x-15)^2+12\ 250(x≤14)$,$\because -10＜0$,$\therefore$ 当$x≤15$时,$w$随$x$的增大而增大,$\therefore$ 当$x=14$时,利润最大,为$-10+12\ 250=12\ 240$(元),故③错误.故选B.