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1. 已知$(4x^2 -7x -3)-A=3x^2 -2x +1$，则A为 （
A.$x^2 -9x +2$
B.$x^2 -9x -4$
C.$x^2 -5x -2$
D.$x^2 -5x -4$
D
）A.$x^2 -9x +2$
B.$x^2 -9x -4$
C.$x^2 -5x -2$
D.$x^2 -5x -4$
答案
D
解析
【分析】
要求A的值，首先根据减法运算各部分的关系：减数=被减数-差，可列出求A的算式$A=(4x^2 -7x -3)-(3x^2 -2x +1)$。接下来按照整式减法的运算规则，先去括号（注意括号前是减号时，括号内每一项都要改变符号），再合并同类项就能求出A的表达式，最后对应选项选择即可。
【解析】
根据题意可得：
$A=(4x^2 -7x -3)-(3x^2 -2x +1)$
去括号，括号前为负号，括号内各项均变号：
$A=4x^2 -7x -3 -3x^2 +2x -1$
合并同类项：
$x^2$项：$4x^2-3x^2=x^2$
$x$项：$-7x+2x=-5x$
常数项：$-3-1=-4$
因此$A=x^2 -5x -4$
【答案】
D
【知识点】
1.整式的减法运算
2.去括号法则
3.合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号规则与合并同类项的方法，易错点是去括号时忽略括号前的负号，未将括号内所有项变号，只要熟练掌握运算规则、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.75
要求A的值，首先根据减法运算各部分的关系：减数=被减数-差，可列出求A的算式$A=(4x^2 -7x -3)-(3x^2 -2x +1)$。接下来按照整式减法的运算规则，先去括号（注意括号前是减号时，括号内每一项都要改变符号），再合并同类项就能求出A的表达式，最后对应选项选择即可。
【解析】
根据题意可得：
$A=(4x^2 -7x -3)-(3x^2 -2x +1)$
去括号，括号前为负号，括号内各项均变号：
$A=4x^2 -7x -3 -3x^2 +2x -1$
合并同类项：
$x^2$项：$4x^2-3x^2=x^2$
$x$项：$-7x+2x=-5x$
常数项：$-3-1=-4$
因此$A=x^2 -5x -4$
【答案】
D
【知识点】
1.整式的减法运算
2.去括号法则
3.合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号规则与合并同类项的方法，易错点是去括号时忽略括号前的负号，未将括号内所有项变号，只要熟练掌握运算规则、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.75
2. 已知一个长方形的周长为$(4a+2b)$，宽为$(a-b)$，则它的长为 （
A.$a+2b$
B.$a$
C.$3a+3b$
D.$3a+b$
A
）A.$a+2b$
B.$a$
C.$3a+3b$
D.$3a+b$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形周长的计算公式：周长=2×(长+宽)，由此推导得出求长的公式：长=周长÷2 - 宽。接下来代入题目给出的周长、宽的代数式，按照整式加减的运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得到长的表达式，对应选出正确选项即可。
【解析】
根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，可推导得：
$长=\frac{C}{2}-宽$
已知周长$C=4a+2b$，宽为$a-b$，代入公式计算：
$\begin{aligned}长&=\frac{4a+2b}{2}-(a-b)\\&=2a+b -a +b\\&=(2a-a)+(b+b)\\&=a+2b\end{aligned}$
因此对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
长方形周长公式；整式的加减运算；合并同类项
【点评】
本题考查整式加减在几何计算中的实际应用，解题核心是熟练掌握长方形周长公式，以及去括号、合并同类项的运算规则，运算时要注意去括号后的符号变化，避免出现符号类计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆长方形周长的计算公式：周长=2×(长+宽)，由此推导得出求长的公式：长=周长÷2 - 宽。接下来代入题目给出的周长、宽的代数式，按照整式加减的运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得到长的表达式，对应选出正确选项即可。
【解析】
根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，可推导得：
$长=\frac{C}{2}-宽$
已知周长$C=4a+2b$，宽为$a-b$，代入公式计算：
$\begin{aligned}长&=\frac{4a+2b}{2}-(a-b)\\&=2a+b -a +b\\&=(2a-a)+(b+b)\\&=a+2b\end{aligned}$
因此对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
长方形周长公式；整式的加减运算；合并同类项
【点评】
本题考查整式加减在几何计算中的实际应用，解题核心是熟练掌握长方形周长公式，以及去括号、合并同类项的运算规则，运算时要注意去括号后的符号变化，避免出现符号类计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 填空：
（1）单项式$-3x^2,5x,2x^2,-2x$的和是________；
（2）比$3-x^2+x$少$x^3+5x$的多项式是________；
（3）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如右图所示的一个二次三项式，则所捂的二次三项式是________；
[第3(3)题]
（4）已知$2x-3y=1$，则$10-4x+6y=\_\_\_\_\_\_$。
（1）单项式$-3x^2,5x,2x^2,-2x$的和是________；
（2）比$3-x^2+x$少$x^3+5x$的多项式是________；
（3）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如右图所示的一个二次三项式，则所捂的二次三项式是________；
[第3(3)题]
（4）已知$2x-3y=1$，则$10-4x+6y=\_\_\_\_\_\_$。
答案
(1) $3x-x^2$；(2) $-x^3-x^2-4x+3$；(3) $x^2-2x+1$；(4) $8$。
解析
【分析】
（1）求几个单项式的和，只需将所有单项式相加，再合并同类项即可，合并同类项时同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
（2）求比一个多项式少另一个多项式的结果，用前者减去后者，运算时先去括号，再合并同类项，注意括号前是负号时，括号内各项都要变号。
（3）根据“被减数=差+减数”，将已知的差和减数相加，合并同类项即可得到捂住的二次三项式。
（4）无需单独求解x、y的值，观察所求代数式和已知等式的关系，将所求代数式变形为含(2x-3y)的形式，再整体代入计算即可。
【解析】
（1）将四个单项式相加：
$\begin{aligned}&-3x^2+5x+2x^2+(-2x)\\=&(-3x^2+2x^2)+(5x-2x)\\=&-x^2+3x\\=&3x-x^2\end{aligned}$
（2）根据题意列式计算：
$\begin{aligned}&(3-x^2+x)-(x^3+5x)\\=&3-x^2+x-x^3-5x\\=&-x^3-x^2+(x-5x)+3\\=&-x^3-x^2-4x+3\end{aligned}$
（3）设捂住的二次三项式为$A$，由题意得$A-3x=x^2-5x+1$，因此：
$\begin{aligned}A&=x^2-5x+1+3x\\&=x^2+(-5x+3x)+1\\&=x^2-2x+1\end{aligned}$
（4）对所求代数式变形，再代入已知条件：
已知$2x-3y=1$，则
$\begin{aligned}10-4x+6y&=10-2(2x-3y)\\&=10-2×1\\&=8\end{aligned}$
【答案】
(1) $3x-x^2$；(2) $-x^3-x^2-4x+3$；(3) $x^2-2x+1$；(4) $8$
【知识点】
合并同类项，整式的加减运算，整体代入求值
【点评】
本组题目为整式加减的基础练习题，考查了整式和差计算、运算中各部分的关系以及代数式的整体代入求值，重点要求掌握去括号、合并同类项的基本法则，能灵活运用整体思想简化计算。
【难度系数】
0.8
（1）求几个单项式的和，只需将所有单项式相加，再合并同类项即可，合并同类项时同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
（2）求比一个多项式少另一个多项式的结果，用前者减去后者，运算时先去括号，再合并同类项，注意括号前是负号时，括号内各项都要变号。
（3）根据“被减数=差+减数”，将已知的差和减数相加，合并同类项即可得到捂住的二次三项式。
（4）无需单独求解x、y的值，观察所求代数式和已知等式的关系，将所求代数式变形为含(2x-3y)的形式，再整体代入计算即可。
【解析】
（1）将四个单项式相加：
$\begin{aligned}&-3x^2+5x+2x^2+(-2x)\\=&(-3x^2+2x^2)+(5x-2x)\\=&-x^2+3x\\=&3x-x^2\end{aligned}$
（2）根据题意列式计算：
$\begin{aligned}&(3-x^2+x)-(x^3+5x)\\=&3-x^2+x-x^3-5x\\=&-x^3-x^2+(x-5x)+3\\=&-x^3-x^2-4x+3\end{aligned}$
（3）设捂住的二次三项式为$A$，由题意得$A-3x=x^2-5x+1$，因此：
$\begin{aligned}A&=x^2-5x+1+3x\\&=x^2+(-5x+3x)+1\\&=x^2-2x+1\end{aligned}$
（4）对所求代数式变形，再代入已知条件：
已知$2x-3y=1$，则
$\begin{aligned}10-4x+6y&=10-2(2x-3y)\\&=10-2×1\\&=8\end{aligned}$
【答案】
(1) $3x-x^2$；(2) $-x^3-x^2-4x+3$；(3) $x^2-2x+1$；(4) $8$
【知识点】
合并同类项，整式的加减运算，整体代入求值
【点评】
本组题目为整式加减的基础练习题，考查了整式和差计算、运算中各部分的关系以及代数式的整体代入求值，重点要求掌握去括号、合并同类项的基本法则，能灵活运用整体思想简化计算。
【难度系数】
0.8
4. 计算：
（1）先化简$2(3a^2b - ab^2) - 3(-ab^2 + 2a^2b)$，并求当$a=2$，$b=-3$时的值。
（2）已知$A=2x^2 - 3x -5$，$B=-x^2 + 2x -3$，求$A - 2B$。
（1）先化简$2(3a^2b - ab^2) - 3(-ab^2 + 2a^2b)$，并求当$a=2$，$b=-3$时的值。
（2）已知$A=2x^2 - 3x -5$，$B=-x^2 + 2x -3$，求$A - 2B$。
答案
(1) 原式$=6a^2b-2ab^2+3ab^2-6a^2b=ab^2$, 当$a=2,b=-3$时, 原式$=2×(-3)^2=18$。
(2) $A-2B=2x^2-3x-5-2(-x^2+2x-3)=2x^2-3x-5+2x^2-4x+6=4x^2-7x+1$。
(2) $A-2B=2x^2-3x-5-2(-x^2+2x-3)=2x^2-3x-5+2x^2-4x+6=4x^2-7x+1$。
解析
【分析】
（1）整式化简求值类题目的解题思路分为三步：第一步去括号，需遵循去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，同时括号前的系数要乘遍括号内每一项。第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第三步将已知的字母取值代入最简整式，按运算顺序计算出结果即可。
（2）求两个整式的差的运算，首先将A、B的表达式整体代入待求式，注意代入时要给每个整式加上括号避免符号错误，再按照去括号、合并同类项的步骤运算即可得到结果。
【解析】
（1）先去括号：
原式$=6a^2b - 2ab^2 + 3ab^2 - 6a^2b$
再合并同类项：
$=(6a^2b - 6a^2b) + (-2ab^2 + 3ab^2) = ab^2$
将$a=2$，$b=-3$代入$ab^2$得：
原式$=2×(-3)^2 = 2×9 = 18$
（2）将$A=2x^2 - 3x -5$，$B=-x^2 + 2x -3$代入$A-2B$得：
$A-2B=(2x^2 - 3x -5) - 2(-x^2 + 2x -3)$
去括号得：
$=2x^2 - 3x -5 + 2x^2 - 4x + 6$
合并同类项得：
$=(2x^2 + 2x^2) + (-3x - 4x) + (-5 + 6) = 4x^2 -7x +1$
【答案】
（1）化简结果为$ab^2$，值为$\boxed{18}$；
（2）$A-2B=\boxed{4x^2 -7x +1}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察去括号时的符号处理和同类项的合并规则，运算时注意括号前的系数要乘遍括号内所有项，代入求值时要遵循先乘方后乘除的运算顺序，熟练掌握运算规则就能避免出错。
【难度系数】
0.8
（1）整式化简求值类题目的解题思路分为三步：第一步去括号，需遵循去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，同时括号前的系数要乘遍括号内每一项。第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第三步将已知的字母取值代入最简整式，按运算顺序计算出结果即可。
（2）求两个整式的差的运算，首先将A、B的表达式整体代入待求式，注意代入时要给每个整式加上括号避免符号错误，再按照去括号、合并同类项的步骤运算即可得到结果。
【解析】
（1）先去括号：
原式$=6a^2b - 2ab^2 + 3ab^2 - 6a^2b$
再合并同类项：
$=(6a^2b - 6a^2b) + (-2ab^2 + 3ab^2) = ab^2$
将$a=2$，$b=-3$代入$ab^2$得：
原式$=2×(-3)^2 = 2×9 = 18$
（2）将$A=2x^2 - 3x -5$，$B=-x^2 + 2x -3$代入$A-2B$得：
$A-2B=(2x^2 - 3x -5) - 2(-x^2 + 2x -3)$
去括号得：
$=2x^2 - 3x -5 + 2x^2 - 4x + 6$
合并同类项得：
$=(2x^2 + 2x^2) + (-3x - 4x) + (-5 + 6) = 4x^2 -7x +1$
【答案】
（1）化简结果为$ab^2$，值为$\boxed{18}$；
（2）$A-2B=\boxed{4x^2 -7x +1}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察去括号时的符号处理和同类项的合并规则，运算时注意括号前的系数要乘遍括号内所有项，代入求值时要遵循先乘方后乘除的运算顺序，熟练掌握运算规则就能避免出错。
【难度系数】
0.8
问题 在计算多项式 M 加上 $x^2 - 3x +7$ 时，因误认为加上 $x^2 +3x +7$，得答案 $5x^2 +2x -4$，试求出正确结果.
名师指导
先用 $5x^2 +2x -4$ 减去 $x^2 +3x +7$ 得到多项式 M，再用 M 加上 $x^2 -3x +7$ 求出正确结果.
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
名师指导
先用 $5x^2 +2x -4$ 减去 $x^2 +3x +7$ 得到多项式 M，再用 M 加上 $x^2 -3x +7$ 求出正确结果.
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案
解：
由题意得，多项式M为：
$M=(5x^2+2x-4)-(x^2+3x+7)$
$=5x^2+2x-4-x^2-3x-7$
$=4x^2 -x -11$
则正确结果为：
$(4x^2 -x -11)+(x^2 -3x +7)$
$=4x^2 -x -11 +x^2 -3x +7$
$=5x^2 -4x -4$
由题意得，多项式M为：
$M=(5x^2+2x-4)-(x^2+3x+7)$
$=5x^2+2x-4-x^2-3x-7$
$=4x^2 -x -11$
则正确结果为：
$(4x^2 -x -11)+(x^2 -3x +7)$
$=4x^2 -x -11 +x^2 -3x +7$
$=5x^2 -4x -4$
解析
【分析】
这是一道错中求解类的整式运算题，解题思路分两步：第一步先求出未知多项式M，由于错误计算是M加上看错的式子$x^2+3x+7$得到错误结果$5x^2+2x-4$，根据“一个加数=和-另一个加数”，用错误结果减去看错的加数就能得到M；第二步用求出的M加上原本应该加的正确式子$x^2-3x+7$，运算过程中要遵守去括号规则，准确合并同类项，最终就能得到正确结果。
【解析】
首先根据题意计算多项式M：
$M=(5x^2+2x-4)-(x^2+3x+7)$
去括号得：$M=5x^2+2x-4-x^2-3x-7$
合并同类项得：$M=4x^2 -x -11$
再计算正确结果，即M与$x^2-3x+7$的和：
$(4x^2 -x -11)+(x^2 -3x +7)$
去括号得：$4x^2 -x -11 +x^2 -3x +7$
合并同类项得：$5x^2 -4x -4$
【答案】
$5x^2 -4x -4$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的典型基础应用题，通过错中求解的形式考察对整式运算规则的掌握，解题核心是先反推求出原未知多项式，运算时要重点注意去括号的符号变化，避免因符号错误导致失分。
【难度系数】
0.7
这是一道错中求解类的整式运算题，解题思路分两步：第一步先求出未知多项式M，由于错误计算是M加上看错的式子$x^2+3x+7$得到错误结果$5x^2+2x-4$，根据“一个加数=和-另一个加数”，用错误结果减去看错的加数就能得到M；第二步用求出的M加上原本应该加的正确式子$x^2-3x+7$，运算过程中要遵守去括号规则，准确合并同类项，最终就能得到正确结果。
【解析】
首先根据题意计算多项式M：
$M=(5x^2+2x-4)-(x^2+3x+7)$
去括号得：$M=5x^2+2x-4-x^2-3x-7$
合并同类项得：$M=4x^2 -x -11$
再计算正确结果，即M与$x^2-3x+7$的和：
$(4x^2 -x -11)+(x^2 -3x +7)$
去括号得：$4x^2 -x -11 +x^2 -3x +7$
合并同类项得：$5x^2 -4x -4$
【答案】
$5x^2 -4x -4$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的典型基础应用题，通过错中求解的形式考察对整式运算规则的掌握，解题核心是先反推求出原未知多项式，运算时要重点注意去括号的符号变化，避免因符号错误导致失分。
【难度系数】
0.7
