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1. 两个三次多项式相加，和是 （
A.六次多项式
B.不超过三次的整式
C.不超过三次的多项式
D.三次多项式
B
）A.六次多项式
B.不超过三次的整式
C.不超过三次的多项式
D.三次多项式
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要回忆整式加减的核心是合并同类项，明确合并同类项不会改变字母和字母的次数，因此两个三次多项式相加，结果的最高次数最多是三次，不会超过三次。接下来要区分整式和多项式的概念：整式包含单项式和多项式，若两个三次多项式的同类项系数互为相反数，相加后可能抵消部分甚至全部项，结果可能是低于三次的多项式，也可能是单项式（比如所有项抵消后结果为0），结合选项逐一排查即可得出答案。
【解析】
多项式相加的本质是合并同类项，合并同类项时仅将系数相加，字母和字母的指数保持不变，因此两个三次多项式相加后，结果的最高次数不会超过3次。
我们分情况讨论：
1. 若两个三次多项式的三次项系数相加不为0，则和为三次多项式；
2. 若两个三次多项式的三次项系数互为相反数，三次项抵消，和的最高次数会低于3次，甚至可能所有项都抵消，结果为0（0是单项式，属于整式）。
接下来分析选项：
A选项：相加不会提升多项式的次数，不可能得到六次多项式，错误；
C选项：相加结果可能是单项式（如0），不一定是多项式，错误；
D选项：若三次项抵消，和就不是三次多项式，错误；
B选项：不管结果是不超过三次的单项式还是多项式，都属于整式，因此“不超过三次的整式”表述正确。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；整式的概念；多项式的次数
【点评】
本题容易错选C选项，出错原因是忽略了整式加法中同类项可能完全抵消、结果为单项式的情况，解题时要注意区分整式和多项式的范围，明确整式加减后最高次数不会超过原多项式的最高次数。
【难度系数】
0.6
解题时首先要回忆整式加减的核心是合并同类项，明确合并同类项不会改变字母和字母的次数，因此两个三次多项式相加，结果的最高次数最多是三次，不会超过三次。接下来要区分整式和多项式的概念：整式包含单项式和多项式，若两个三次多项式的同类项系数互为相反数，相加后可能抵消部分甚至全部项，结果可能是低于三次的多项式，也可能是单项式（比如所有项抵消后结果为0），结合选项逐一排查即可得出答案。
【解析】
多项式相加的本质是合并同类项，合并同类项时仅将系数相加，字母和字母的指数保持不变，因此两个三次多项式相加后，结果的最高次数不会超过3次。
我们分情况讨论：
1. 若两个三次多项式的三次项系数相加不为0，则和为三次多项式；
2. 若两个三次多项式的三次项系数互为相反数，三次项抵消，和的最高次数会低于3次，甚至可能所有项都抵消，结果为0（0是单项式，属于整式）。
接下来分析选项：
A选项：相加不会提升多项式的次数，不可能得到六次多项式，错误；
C选项：相加结果可能是单项式（如0），不一定是多项式，错误；
D选项：若三次项抵消，和就不是三次多项式，错误；
B选项：不管结果是不超过三次的单项式还是多项式，都属于整式，因此“不超过三次的整式”表述正确。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；整式的概念；多项式的次数
【点评】
本题容易错选C选项，出错原因是忽略了整式加法中同类项可能完全抵消、结果为单项式的情况，解题时要注意区分整式和多项式的范围，明确整式加减后最高次数不会超过原多项式的最高次数。
【难度系数】
0.6
2. 若代数式$x^2 + ax - (bx^2 - x - 3)$的值与字母$x$无关，则$b - a$的值为（
A.2
B.1
C.0
D.$-1$
A
）A.2
B.1
C.0
D.$-1$
答案
A
解析
【分析】
首先要理解“代数式的值与字母x无关”的含义：即代数式化简后，所有含有x的项的系数都为0，此时x取任何值都不会影响代数式的最终结果。解题时第一步先对代数式去括号、合并同类项，整理出x²项、x项的系数，再令两类含x项的系数分别为0，求出a、b的值，最后代入计算b - a即可。
【解析】
先化简给定的代数式：
$\begin{aligned}&x^2 + ax - (bx^2 - x - 3)\\=&x^2 + ax - bx^2 + x + 3\\=&(1 - b)x^2 + (a + 1)x + 3\end{aligned}$
因为代数式的值与字母x无关，所以含x的项的系数均为0，可得：
$\begin{cases}1 - b = 0\\a + 1 = 0\end{cases}$
解得：$b = 1$，$a = -1$
代入计算$b - a$：
$b - a = 1 - (-1) = 2$
【答案】
A
【知识点】
整式的加减，合并同类项，代数式与字母无关的条件
【点评】
本题是整式加减章节的常考基础题型，核心考点是对“代数式与某字母无关”概念的理解，解题过程中要注意去括号时的符号变化，熟练掌握合并同类项的法则就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
首先要理解“代数式的值与字母x无关”的含义：即代数式化简后，所有含有x的项的系数都为0，此时x取任何值都不会影响代数式的最终结果。解题时第一步先对代数式去括号、合并同类项，整理出x²项、x项的系数，再令两类含x项的系数分别为0，求出a、b的值，最后代入计算b - a即可。
【解析】
先化简给定的代数式：
$\begin{aligned}&x^2 + ax - (bx^2 - x - 3)\\=&x^2 + ax - bx^2 + x + 3\\=&(1 - b)x^2 + (a + 1)x + 3\end{aligned}$
因为代数式的值与字母x无关，所以含x的项的系数均为0，可得：
$\begin{cases}1 - b = 0\\a + 1 = 0\end{cases}$
解得：$b = 1$，$a = -1$
代入计算$b - a$：
$b - a = 1 - (-1) = 2$
【答案】
A
【知识点】
整式的加减，合并同类项，代数式与字母无关的条件
【点评】
本题是整式加减章节的常考基础题型，核心考点是对“代数式与某字母无关”概念的理解，解题过程中要注意去括号时的符号变化，熟练掌握合并同类项的法则就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
3. 化简：
(1) $3x^2 - (y^2 + x^2) - x^2$；
(2) $-(b - 4) + 4(-b - 3)$；
(3) $-8xy - (-4y^2) + (-2xy - 3y^2)$；
(4) $2a - [-2b - (a - b) + a]$。
(1) $3x^2 - (y^2 + x^2) - x^2$；
(2) $-(b - 4) + 4(-b - 3)$；
(3) $-8xy - (-4y^2) + (-2xy - 3y^2)$；
(4) $2a - [-2b - (a - b) + a]$。
答案
(1) $x^2-y^2$；(2) $-5b-8$；(3) $y^2-10xy$；(4) $2a+b$。
解析
【分析】
这组题目是整式加减化简的基础题型，解题遵循固定思路：①先去括号：括号前为正号时，去括号后括号内各项符号不变；括号前为负号时，去括号后括号内所有项都要变号；若括号前带非1的系数，要将系数乘遍括号内的每一项，避免漏乘。②再合并同类项：识别出所含字母、相同字母的指数都一致的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，即可得到化简结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=3x^2 - y^2 - x^2 - x^2\\&=(3-1-1)x^2 - y^2\\&=x^2 - y^2\end{aligned}$
(2) 先去括号（注意系数分配），再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=-b + 4 - 4b - 12\\&=(-1-4)b + (4-12)\\&=-5b -8\end{aligned}$
(3) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=-8xy + 4y^2 - 2xy - 3y^2\\&=(4-3)y^2 + (-8-2)xy\\&=y^2 -10xy\end{aligned}$
(4) 从内到外逐层去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=2a - [-2b -a + b + a]\\&=2a - [(-2+1)b + (-1+1)a]\\&=2a - (-b)\\&=2a + b\end{aligned}$
【答案】
(1) $x^2-y^2$；(2) $-5b-8$；(3) $y^2-10xy$；(4) $2a+b$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，核心易错点是去括号时的符号处理、带系数去括号时漏乘括号内的项，熟练掌握去括号和合并同类项的规则就能轻松解答，是巩固整式加减运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.7
这组题目是整式加减化简的基础题型，解题遵循固定思路：①先去括号：括号前为正号时，去括号后括号内各项符号不变；括号前为负号时，去括号后括号内所有项都要变号；若括号前带非1的系数，要将系数乘遍括号内的每一项，避免漏乘。②再合并同类项：识别出所含字母、相同字母的指数都一致的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，即可得到化简结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=3x^2 - y^2 - x^2 - x^2\\&=(3-1-1)x^2 - y^2\\&=x^2 - y^2\end{aligned}$
(2) 先去括号（注意系数分配），再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=-b + 4 - 4b - 12\\&=(-1-4)b + (4-12)\\&=-5b -8\end{aligned}$
(3) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=-8xy + 4y^2 - 2xy - 3y^2\\&=(4-3)y^2 + (-8-2)xy\\&=y^2 -10xy\end{aligned}$
(4) 从内到外逐层去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=2a - [-2b -a + b + a]\\&=2a - [(-2+1)b + (-1+1)a]\\&=2a - (-b)\\&=2a + b\end{aligned}$
【答案】
(1) $x^2-y^2$；(2) $-5b-8$；(3) $y^2-10xy$；(4) $2a+b$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，核心易错点是去括号时的符号处理、带系数去括号时漏乘括号内的项，熟练掌握去括号和合并同类项的规则就能轻松解答，是巩固整式加减运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.7
4. 当$a - b = -1$，$ab = -2$时，求$(2a - 3b - ab) - (a - 2b + 3ab)$的值。
答案
7
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路如下：首先对所求代数式先去括号，再合并同类项，将代数式化简为仅含有$a-b$和$ab$的形式，最后将已知的$a-b$和$ab$的值整体代入计算即可，无需单独求解$a$、$b$的值，能简化计算过程。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}&(2a - 3b - ab) - (a - 2b + 3ab)\\=&2a - 3b - ab - a + 2b - 3ab\\=&(2a - a) + (-3b + 2b) + (-ab - 3ab)\\=&a - b - 4ab\end{aligned}$
已知$a - b = -1$，$ab = -2$，将其代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-1 - 4×(-2)\\&=-1 + 8\\&=7\end{aligned}$
【答案】
7
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题考查整式的化简求值，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，运用整体代入的思想可大幅降低计算量，避免出现求解单个字母值的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
本题属于整式化简求值类题目，解题思路如下：首先对所求代数式先去括号，再合并同类项，将代数式化简为仅含有$a-b$和$ab$的形式，最后将已知的$a-b$和$ab$的值整体代入计算即可，无需单独求解$a$、$b$的值，能简化计算过程。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}&(2a - 3b - ab) - (a - 2b + 3ab)\\=&2a - 3b - ab - a + 2b - 3ab\\=&(2a - a) + (-3b + 2b) + (-ab - 3ab)\\=&a - b - 4ab\end{aligned}$
已知$a - b = -1$，$ab = -2$，将其代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-1 - 4×(-2)\\&=-1 + 8\\&=7\end{aligned}$
【答案】
7
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题考查整式的化简求值，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，运用整体代入的思想可大幅降低计算量，避免出现求解单个字母值的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
阅读材料:我们知道，$4x-2x+x=(4-2+1)x=3x$，类似地，我们把$(a+b)$看成一个整体，则$4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)$，“整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中被广泛应用。
(1) 尝试应用:把$(a-b)^2$看成一个整体，合并$3(a-b)^2 -5(a-b)^2 +7(a-b)^2$的结果是________。
(2) 已知$2x^2 -3y=6$，求$-4x^2 +6y -5$的值。
(3) 拓展探索:已知$a-2b=2$，$2b -c=-5$，$c -d=9$，求$(2a -c)+(2b -3d)-(4b -3c)$的值。
(1) 尝试应用:把$(a-b)^2$看成一个整体，合并$3(a-b)^2 -5(a-b)^2 +7(a-b)^2$的结果是________。
(2) 已知$2x^2 -3y=6$，求$-4x^2 +6y -5$的值。
(3) 拓展探索:已知$a-2b=2$，$2b -c=-5$，$c -d=9$，求$(2a -c)+(2b -3d)-(4b -3c)$的值。
答案
(1) $5(a-b)^2$。
(2) $\because 2x^2 -3y=6,\therefore -4x^2 +6y -5=-2(2x^2 -3y)-5=-2×6-5=-17$。
(3) $(2a -c)+(2b -3d)-(4b -3c)=2a -c + 2b - 3d -4b + 3c=2a -4b + 2b -c + 3c -3d=2(a-2b)+(2b-c)+3(c-d),\because a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9,\therefore 原式=2×2+(-5)+3×9=4-5+27=26$。
(2) $\because 2x^2 -3y=6,\therefore -4x^2 +6y -5=-2(2x^2 -3y)-5=-2×6-5=-17$。
(3) $(2a -c)+(2b -3d)-(4b -3c)=2a -c + 2b - 3d -4b + 3c=2a -4b + 2b -c + 3c -3d=2(a-2b)+(2b-c)+3(c-d),\because a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9,\therefore 原式=2×2+(-5)+3×9=4-5+27=26$。
解析
【分析】
本题核心是运用整体思想解决整式相关问题，解题思路如下：
(1) 类比普通同类项合并方法，将$(a-b)^2$视作一个整体，只合并各项系数，整体部分保持不变即可得到结果；
(2) 观察所求式子和已知条件的关联，发现$-4x^2+6y$是已知式$2x^2-3y$的$-2$倍，将已知式整体代入变形后的所求式，无需单独求$x、y$的值就能计算；
(3) 先对所求整式去括号、重新分组整理，将其转化为含有已知的$a-2b、2b-c、c-d$的形式，再将已知条件整体代入计算即可。
【解析】
(1) 将$(a-b)^2$看作整体合并系数：$3-5+7=5$，因此结果为$5(a-b)^2$。
(2) 已知$2x^2 - 3y=6$，对所求式变形：
$-4x^2 +6y -5=-2(2x^2 -3y)-5$
将$2x^2 -3y=6$代入得：
原式$=-2×6 -5=-12-5=-17$
(3) 先化简所求整式：
$\begin{aligned}&(2a -c)+(2b -3d)-(4b -3c)\\=&2a -c +2b -3d -4b +3c\\=&2a -2b +2c -3d\\=&2(a-2b)+(2b -c)+3(c-d)\end{aligned}$
已知$a-2b=2$，$2b -c=-5$，$c-d=9$，代入得：
原式$=2×2 + (-5)+3×9=4-5+27=26$
【答案】
(1) $5(a-b)^2$
(2) $-17$
(3) $26$
【知识点】
合并同类项，整体代入求值，整式的加减运算
【点评】
本题重点考查“整体思想”在整式运算中的应用，解题时无需单独求解每个未知数的值，只需将所求式子变形为含已知整体的后代入计算即可，能大幅简化运算步骤，是整式化简求值的常用技巧。
【难度系数】
0.7
本题核心是运用整体思想解决整式相关问题，解题思路如下：
(1) 类比普通同类项合并方法，将$(a-b)^2$视作一个整体，只合并各项系数，整体部分保持不变即可得到结果；
(2) 观察所求式子和已知条件的关联，发现$-4x^2+6y$是已知式$2x^2-3y$的$-2$倍，将已知式整体代入变形后的所求式，无需单独求$x、y$的值就能计算；
(3) 先对所求整式去括号、重新分组整理，将其转化为含有已知的$a-2b、2b-c、c-d$的形式，再将已知条件整体代入计算即可。
【解析】
(1) 将$(a-b)^2$看作整体合并系数：$3-5+7=5$，因此结果为$5(a-b)^2$。
(2) 已知$2x^2 - 3y=6$，对所求式变形：
$-4x^2 +6y -5=-2(2x^2 -3y)-5$
将$2x^2 -3y=6$代入得：
原式$=-2×6 -5=-12-5=-17$
(3) 先化简所求整式：
$\begin{aligned}&(2a -c)+(2b -3d)-(4b -3c)\\=&2a -c +2b -3d -4b +3c\\=&2a -2b +2c -3d\\=&2(a-2b)+(2b -c)+3(c-d)\end{aligned}$
已知$a-2b=2$，$2b -c=-5$，$c-d=9$，代入得：
原式$=2×2 + (-5)+3×9=4-5+27=26$
【答案】
(1) $5(a-b)^2$
(2) $-17$
(3) $26$
【知识点】
合并同类项，整体代入求值，整式的加减运算
【点评】
本题重点考查“整体思想”在整式运算中的应用，解题时无需单独求解每个未知数的值，只需将所求式子变形为含已知整体的后代入计算即可，能大幅简化运算步骤，是整式化简求值的常用技巧。
【难度系数】
0.7
