2026年课堂点睛八年级数学上册人教版第114页答案
11. 计算$\frac{m^3n}{x^3y} ÷ \frac{m}{x^2} · ( \frac{y}{2m} )^2$的结果是 （
A
）

A.$\frac{ny}{4x}$
B.$\frac{mny}{4x}$
C.$\frac{4m^4n}{xy^3}$
D.$\frac{2m^4n}{xy^3}$

答案

11.A
12.【原创题】若$2x=3y$，则计算$(\dfrac{x}{y})^3 ÷ (\dfrac{3x}{-y})^2 · \dfrac{6x}{y}$的结果等于
$\frac{3}{2}$
。

答案

12.$\frac{3}{2}$
13.若$□×(\dfrac{y^2}{x})^2=\dfrac{y}{x}$，则$□$中的式子是
$\frac{x}{y^3}$
。

答案

13.$\frac{x}{y^3}$
14.【数学文化】《庄子·天下》中记：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”大致意思是说有一根一尺长的木棒，如果每日截取它的一半，那么永远也截不完.如果现在有一根n米长的木棒，截取了n天后，木棒剩余
$\frac{n}{2^n}$
米.

答案

14.$\frac{n}{2^n}$
15.下面是小名同学计算$x÷(x-1)·\frac{1}{x-1}$的过程:
解:$x÷(x-1)·\frac{1}{x-1}$
$=x÷\frac{x-1}{x-1}$……第一步
$=x÷1$……第二步
$=x.$……第三步
小名同学的求解是否有错误？如有错误，是从第几步开始出错的？并写出正确的解答过程.

答案

15. 解:有错误,是从第一步开始出错的,正确的解答过程如下:$x÷(x-1)·\frac{1}{x-1}=x·\frac{1}{x-1}·\frac{1}{x-1}=\frac{x}{(x-1)^2}.$
16. 已知$a^2 + 10a + 25$与$|b - 3|$互为相反数，求代数式$( \dfrac{b^2}{a - b} )^2 · \dfrac{a^3 + ab^2 - 2a^2b}{b^3} ÷ \dfrac{b^2 - a^2}{ab + b^2}$的值。

答案

16. 解:由题意,得$(a^2+10a+25)+|b-3|=0$,即$(a+5)^2+|b-3|=0$,
$\therefore a=-5,b=3,\therefore$原式$=\frac{b^4}{(a-b)^2}·\frac{a(a-b)^2}{b^3}·\frac{b(a+b)}{(b+a)(b-a)}=\frac{ab^2}{b-a}.$将$a=-5,b=3$代入上式,得$\frac{-5×3^2}{3-(-5)}=-\frac{45}{8}.$
17.【核心素养·创新意识】在学习了分式的乘方后，老师给出了一道题：计算$(a+\frac{1}{a}) · (a^2+\frac{1}{a^2})(a^4+\frac{1}{a^4})(a^8+\frac{1}{a^8}) · (a^2 -1)$的值.同学们都无从下手，小明将$a^2 -1$变形为$a(a-\frac{1}{a})$，然后用平方差公式很轻松地得到结论.你知道他是怎么做的吗？

答案

17. 解:原式$=a(a-\frac{1}{a})(a+\frac{1}{a})(a^2+\frac{1}{a^2})(a^4+\frac{1}{a^4})(a^8+\frac{1}{a^8})=a(a^2-\frac{1}{a^2})(a^2+\frac{1}{a^2})(a^4+\frac{1}{a^4})(a^8+\frac{1}{a^8})=a(a^4-\frac{1}{a^4})(a^4+\frac{1}{a^4})(a^8+\frac{1}{a^8})=a(a^8-\frac{1}{a^8})(a^8+\frac{1}{a^8})=a(a^{16}-\frac{1}{a^{16}})=a^{17}-\frac{1}{a^{15}}.$