1. 我们把一个数在数轴上对应的点到的距离叫作这个数的绝对值. 一个数a的绝对值表示为.

1. 原点；$|a|$

【分析】
这道题考查绝对值的基础概念，解题时需回忆课本中绝对值的相关定义：首先明确绝对值的几何意义是数轴上的点到固定点的距离，这个固定点就是原点；再回忆数的绝对值的符号书写规则，就能对应填出两个空。
【解析】
根据绝对值的定义：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值；一个数a的绝对值表示为$|a|$，因此两个空依次填入原点、$|a|$。
【答案】
原点；$|a|$
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的表示
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，侧重对教材核心基础定义的考查，熟练掌握课本基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

2. 一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是，零的绝对值是。互为相反数的两个数的绝对值。注意:任何数的绝对值都0。

2. 它本身；它的相反数；零；相等；大于或等于

【分析】
本题考查绝对值的基本性质，解题时可以结合绝对值的几何意义（数轴上表示数的点到原点的距离）推导相关结论：①正数对应的点在原点右侧，到原点的距离就是它本身，因此正数的绝对值是它本身；②负数对应的点在原点左侧，到原点的距离等于去掉负号后的数，也就是它的相反数；③0对应的点就是原点，到原点的距离为0，因此0的绝对值是0；④互为相反数的两个数对应的点关于原点对称，到原点的距离相等，因此它们的绝对值相等；⑤距离不可能为负数，因此任何数的绝对值都不可能小于0，即大于或等于0。
【解析】
根据绝对值的性质依次填空：
1. 正数的绝对值是它本身；
2. 负数的绝对值是它的相反数；
3. 零的绝对值是零；
4. 互为相反数的两个数的绝对值相等；
5. 任何数的绝对值都大于或等于0。
【答案】
它本身；它的相反数；零；相等；大于或等于
【知识点】
绝对值的性质；相反数与绝对值的关系；绝对值的非负性
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对绝对值相关基础性质的掌握，这些性质是后续进行绝对值化简、绝对值相关运算的核心基础，需要熟练记忆并理解。
【难度系数】
0.9

1 [2025 烟台改编] $|-3|$等于（）

A.3
B.$-3$
C.$\pm3$
D.6

A

【分析】
本题考查绝对值的计算，解题时先回忆绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断绝对值符号内的数-3是负数，因此只需要求出-3的相反数即可得到|-3|的结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数。
由于-3是负数，因此$\vert -3\vert = -(-3) = 3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值的基本运算，熟练掌握不同类型数的绝对值规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2 教材P22作业题T3、T4变式 下列说法中，错误的是（）

A.一个数的绝对值可以不是正数
B.绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数
C.绝对值是它本身的数是非负数
D.绝对值是它相反数的数是负数

D

【分析】
本题考查绝对值的相关性质，解题思路如下：首先回忆绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；再结合相反数的概念，逐一判断每个选项的表述是否正确，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 0的绝对值是0，0不属于正数，因此一个数的绝对值可以不是正数，该表述正确，不符合题意。
B. 绝对值表示数轴上数对应的点到原点的距离，因此绝对值为同一个正数的数有两个，分别在原点两侧，且互为相反数，该表述正确，不符合题意。
C. 正数的绝对值是它本身，0的绝对值也是0（即它本身），因此绝对值是它本身的数是正数和0，也就是非负数，该表述正确，不符合题意。
D. 负数的绝对值是它的相反数，同时0的绝对值是0，0的相反数也为0，因此绝对值是它相反数的数是负数和0（即非正数），并非只有负数，该表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题是绝对值性质的基础考查题，解题的关键是牢记0的特殊性，判断与绝对值相关的结论时不要遗漏0的情况，避免因考虑不全面出现判断错误。
【难度系数】
0.7

3 点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示，则表示的数的绝对值最大的点是 （）


A.M
B.N
C.P
D.Q

D

【分析】
要解决这道题，首先回忆绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点（表示0的点）的距离，就是这个数的绝对值，距离越大，对应的绝对值就越大。因此我们只需要比较四个点到原点的距离，找出距离最远的点，就是绝对值最大的点。
【解析】
解：根据绝对值的几何意义可知，数轴上点到原点的距离越远，该点表示的数的绝对值越大。
观察数轴可得：
点P到原点的距离为1个单位长度，
点M到原点的距离约为1.5个单位长度，
点N到原点的距离约为3.5个单位长度，
点Q到原点的距离约为5.5个单位长度。
对比可知点Q到原点的距离最远，因此点Q表示的数的绝对值最大。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的几何意义、数轴的认识
【点评】
本题属于基础题，核心考查对绝对值几何意义的理解，解题关键是将“找绝对值最大的数”转化为“找数轴上到原点距离最远的点”，理解这一转化就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

4 新情境 生活实际 小布同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（）

D

【分析】
要判断哪个足球最接近标准质量，首先要明确：正负数代表和标准质量的偏差，偏差的绝对值就是足球质量与标准质量的实际差距，绝对值越小，说明和标准质量的差距越小，也就越接近标准。解题时先计算四个偏差数的绝对值，再比较绝对值的大小，选出绝对值最小的对应选项即可。
【解析】
分别计算四个足球质量偏差的绝对值：
A选项：$\left|+0.9\right|=0.9$
B选项：$\left|-3.6\right|=3.6$
C选项：$\left|+2.5\right|=2.5$
D选项：$\left|-0.7\right|=0.7$
比较四个绝对值的大小：$0.7＜0.9＜2.5＜3.6$
可知D选项对应的足球偏差最小，最接近标准质量。
【答案】
D
【知识点】
正负数的意义，绝对值的应用，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中足球质量检测的场景，考查了绝对值的实际含义，解题核心是理解绝对值可表示数值间的差距大小，题目贴近生活，侧重对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.85

5 (1) $-|-1.5|=$；
(2) 写出一个绝对值小于2的负数：。

(1) -1.5；(2) 答案不唯一，如-1

【分析】
(1) 解题时先明确运算顺序：先计算绝对值部分，再处理绝对值外的符号。根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，先求出$|-1.5|$的结果，再在结果前添加负号即可得到最终答案。
(2) 先理解绝对值的含义：一个数的绝对值是该数在数轴上到原点的距离。绝对值小于2的数就是数轴上到原点距离小于2的数，对应取值范围是$-2＜x＜2$，从这个范围内任选一个负数即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 第一步计算绝对值：根据正数的绝对值是它本身，可得$|-1.5|=1.5$；第二步添加绝对值外的负号，因此$-|-1.5|=-1.5$。
(2) 设所求数为$x$，根据题意得$|x|＜2$，解得$-2＜x＜2$，只需选取该区间内的任意负数即可，例如-1（满足$-2＜x＜0$的数均符合要求）。
【答案】
(1) -1.5；(2) 答案不唯一，如-1
【知识点】
绝对值的性质；绝对值的定义
【点评】
本题是绝对值的基础应用题，第一问要注意运算顺序，先算绝对值再处理外部符号；第二问属于开放性题目，只要符合取值要求即可得分。
【难度系数】
0.9

6 教材P22课内练习T4变式 计算：
(1) $|-5|+|+3|=$ ；
(2) $|-3.3|-|-2.1|=$ ；
(3) $|-7.2|×\left|+\dfrac{2}{3}\right|=$ ；
(4) $|-105|÷|-5|=$ 。

(1) 8；(2) 1.2；(3) 4.8；(4) 21

【分析】
本题考查含绝对值的有理数运算，解题核心是先利用绝对值的性质化简各个绝对值，再按照有理数加减乘除的运算法则计算即可。具体思考路径：第一步，先判断绝对值内数的正负，根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号；第二步，对化简后的数进行对应四则运算得到结果。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$|-5|=5$，$|+3|=3$，再计算加法：$5+3=8$；
(2) 先化简绝对值：$|-3.3|=3.3$，$|-2.1|=2.1$，再计算减法：$3.3-2.1=1.2$；
(3) 先化简绝对值：$|-7.2|=7.2$，$\left|+\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$，再计算乘法：$7.2×\dfrac{2}{3}=4.8$；
(4) 先化简绝对值：$|-105|=105$，$|-5|=5$，再计算除法：$105÷5=21$。
【答案】
(1) 8；(2) 1.2；(3) 4.8；(4) 21
【知识点】
绝对值的化简；有理数四则运算
【点评】
本题属于绝对值运算的基础题型，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，正确去掉绝对值符号后再进行常规运算，是巩固绝对值相关基础知识点的典型习题。
【难度系数】
0.9

7 已知$|a|=\frac{1}{2}$，$|b|=4$，$|c|=5$，且有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点的位置如图所示，则$a=$，$b=$，$c=$。

$-\dfrac{1}{2}$；4；-5

【分析】首先根据数轴的特征判断数的正负性：数轴上原点左侧的数是负数，原点右侧的数是正数，且数轴上越靠右的数越大，由此可确定a、c为负数，b为正数；再结合绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，结合已知的绝对值数值，即可求出a、b、c的具体值。
【解析】解：由数轴可知$c＜a＜0＜b$，即a、c为负数，b为正数。
因为$|a|=\frac{1}{2}$，a是负数，所以$a=-\frac{1}{2}$；
因为$|b|=4$，b是正数，所以$b=4$；
因为$|c|=5$，c是负数，所以$c=-5$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$；4；-5
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，解题关键是先通过数轴确定各数的符号，再结合绝对值的性质求解，易错点是忽略数的正负直接把绝对值当作原数。
【难度系数】
0.85

8 教材P21例2变式 绝对值等于2026的数为。

2026和-2026

【分析】
解题时先回忆绝对值的相关概念：数轴上表示某个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，距离为非负数。题目要求绝对值等于2026的数，本质是找数轴上到原点距离等于2026的点对应的数，原点左右两侧各有1个符合要求的点，对应两个互为相反数的数。也可结合绝对值的代数性质推导：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值等于正数的数有两个，二者互为相反数，据此即可求解。
【解析】
设这个数为$ x $，根据题意可得$ |x|=2026 $，分两种情况讨论：
1. 当$ x≥0 $时，$ |x|=x=2026 $，解得$ x=2026 $；
2. 当$ x＜0 $时，$ |x|=-x=2026 $，解得$ x=-2026 $。
因此绝对值等于2026的数为2026和-2026。
【答案】
2026和-2026
【知识点】
1. 绝对值的定义
2. 绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对绝对值性质的掌握，解题时要注意除0外，绝对值等于同一个正数的数有两个，二者互为相反数，避免漏写负数的情况。
【难度系数】
0.85

9 计算:
(1) $|-32|÷|-4|×|+0.125|$;
(2) $(\dfrac{5}{6}-\left|-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{1}{3})×|-6|$.

(1) 1；(2) 4

【分析】
这两道题属于含绝对值的有理数混合运算，解题遵循以下思路：①先根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉所有绝对值符号，将原式转化为普通有理数运算；②再按照有理数混合运算规则计算：同级运算从左到右依次计算，有括号先算括号内的，也可灵活运用运算律简化计算。
第(1)题为同级乘除运算，去绝对值后按顺序计算即可；第(2)题去绝对值后，既可以先算括号内的加减再算乘法，也可以用乘法分配律展开计算，更简便。
【解析】
(1) 先化简各绝对值：
$|-32|=32$，$|-4|=4$，$|+0.125|=0.125$
$\begin{aligned}原式&=32÷4×0.125\\&=8×0.125\\&=1\end{aligned}$
(2) 先化简绝对值：
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，$|-6|=6$
选用乘法分配律简便计算：
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})×6\\&=\dfrac{5}{6}×6 - \dfrac{1}{2}×6 + \dfrac{1}{3}×6\\&=5 - 3 + 2\\&=4\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$；(2) $\boldsymbol{4}$
【知识点】
绝对值的运算、有理数混合运算、乘法分配律
【点评】
本题是基础运算题，核心考查绝对值化简规则和有理数四则运算能力，计算时先正确去绝对值，再严格遵循运算顺序，合理运用运算律可减少失误、提升计算效率。
【难度系数】
0.8