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1. [2025烟台中考]2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕.某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力.活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：
①甲社团的成绩(单位:分)情况如下:6,6,6,6,7,7,7,7,6,7,7,6,7,8,8,8,8,9,8,8,9,9,9,8,8,9,9,9,7,9,6,9,9,10,8,8,9,9,10,10.
②乙社团的平均成绩为$\frac{1}{8+12+6+10+4}×(6×8+7×12+8×6+9×10+10×4)=7.75$(分).
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)将条形统计图补充完整.
(2)成绩为8分的学生在
(3)已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动.请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
①甲社团的成绩(单位:分)情况如下:6,6,6,6,7,7,7,7,6,7,7,6,7,8,8,8,8,9,8,8,9,9,9,8,8,9,9,9,7,9,6,9,9,10,8,8,9,9,10,10.
②乙社团的平均成绩为$\frac{1}{8+12+6+10+4}×(6×8+7×12+8×6+9×10+10×4)=7.75$(分).
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)将条形统计图补充完整.
(2)成绩为8分的学生在
乙
社团的排名更靠前.(填“甲”或“乙”)(3)已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动.请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
答案
1.(1)根据题中的统计数据,可知甲社团满分为3人,乙社团7分的为12人,补全的统计图如下:
甲、乙两社团成绩条形统计图
(2)乙
甲社团成绩的中位数为$\frac{8+8}{2}=8$(分),乙社团成绩的中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$(分),所以成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前.
(3)男生用A表示,两名女生分别用B和C表示.
根据题意,画树状图如下:
由树状图可知,共有6种等可能的结果,
其中所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有4种,
所以$P$(所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生)$=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
(1)补全条形统计图需先确定缺失数据：观察不完整统计图可知，甲社团10分人数、乙社团7分人数未标注。先通过甲社团成绩数据计算总人数，减去已知各分数段人数得到甲10分人数；再从乙社团平均成绩的计算式中提取乙7分的人数，即可补全图形。
(2)判断8分在哪个社团排名更靠前，可通过中位数分析：若8分高于社团中位数，说明该成绩超过社团一半的人，排名更靠前。分别计算两个社团成绩的中位数，对比8分和中位数的大小即可判断。
(3)求概率首先明确甲社团满分学生的总人数、男女生人数，再用树状图或列表法列举所有等可能的抽取结果，统计恰好一男一女的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 甲社团总人数为40人，已知6分7人、7分8人、8分10人、9分12人，因此10分人数为$40-7-8-10-12=3$人；从乙社团平均成绩的计算式可得，乙社团7分人数为12人，据此补全条形统计图。
(2) 计算中位数：
甲社团共40人，成绩从小到大排序后，第20、21名成绩均为8分，故甲中位数为$\frac{8+8}{2}=8$分，说明甲社团一半人数成绩≥8分；
乙社团总人数为$8+12+6+10+4=40$人，成绩从小到大排序后，第20名成绩为7分，第21名成绩为8分，故乙中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$分，说明乙社团一半以上人数成绩低于8分。
因此8分在乙社团超过的人数更多，排名更靠前。
(3) 甲社团满分共3人，1名男生、2名女生，设男生为A，两名女生为B、C，画树状图列举所有抽取情况，可得共有6种等可能结果，其中恰好1男1女的结果有4种，因此概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
1.(1)根据题中的统计数据,可知甲社团满分为3人,乙社团7分的为12人,补全的统计图如下:
甲、乙两社团成绩条形统计图
(2)乙
甲社团成绩的中位数为$\frac{8+8}{2}=8$(分),乙社团成绩的中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$(分),所以成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前.
(3)男生用A表示,两名女生分别用B和C表示.
根据题意,画树状图如下:
由树状图可知,共有6种等可能的结果,
其中所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有4种,
所以$P$(所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生)$=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
【知识点】
条形统计图，中位数，树状图法求概率
【点评】
本题结合生活实际考查统计与概率的综合应用，需要学生具备从文本、图表中提取有效信息的能力，同时要理解中位数的实际意义，掌握等可能事件概率的计算方法，注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1)补全条形统计图需先确定缺失数据：观察不完整统计图可知，甲社团10分人数、乙社团7分人数未标注。先通过甲社团成绩数据计算总人数，减去已知各分数段人数得到甲10分人数；再从乙社团平均成绩的计算式中提取乙7分的人数，即可补全图形。
(2)判断8分在哪个社团排名更靠前，可通过中位数分析：若8分高于社团中位数，说明该成绩超过社团一半的人，排名更靠前。分别计算两个社团成绩的中位数，对比8分和中位数的大小即可判断。
(3)求概率首先明确甲社团满分学生的总人数、男女生人数，再用树状图或列表法列举所有等可能的抽取结果，统计恰好一男一女的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 甲社团总人数为40人，已知6分7人、7分8人、8分10人、9分12人，因此10分人数为$40-7-8-10-12=3$人；从乙社团平均成绩的计算式可得，乙社团7分人数为12人，据此补全条形统计图。
(2) 计算中位数：
甲社团共40人，成绩从小到大排序后，第20、21名成绩均为8分，故甲中位数为$\frac{8+8}{2}=8$分，说明甲社团一半人数成绩≥8分；
乙社团总人数为$8+12+6+10+4=40$人，成绩从小到大排序后，第20名成绩为7分，第21名成绩为8分，故乙中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$分，说明乙社团一半以上人数成绩低于8分。
因此8分在乙社团超过的人数更多，排名更靠前。
(3) 甲社团满分共3人，1名男生、2名女生，设男生为A，两名女生为B、C，画树状图列举所有抽取情况，可得共有6种等可能结果，其中恰好1男1女的结果有4种，因此概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
1.(1)根据题中的统计数据,可知甲社团满分为3人,乙社团7分的为12人,补全的统计图如下:
甲、乙两社团成绩条形统计图
(2)乙
甲社团成绩的中位数为$\frac{8+8}{2}=8$(分),乙社团成绩的中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$(分),所以成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前.
(3)男生用A表示,两名女生分别用B和C表示.
根据题意,画树状图如下:
由树状图可知,共有6种等可能的结果,
其中所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有4种,
所以$P$(所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生)$=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
【知识点】
条形统计图，中位数，树状图法求概率
【点评】
本题结合生活实际考查统计与概率的综合应用，需要学生具备从文本、图表中提取有效信息的能力，同时要理解中位数的实际意义，掌握等可能事件概率的计算方法，注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
2. [2025东营中考]东营市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县,为了解城乡教育质量发展情况,从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测.每个学校均随机抽测了10名学生,数据分析如下.
（一）收集与整理
农村学校10名学生的艺术成绩(单位:分):64,74,78,82,84,86,86,92,96,98.
城区学校10名学生的艺术成绩(单位:分):62,70,79,83,85,87,87,90,97,100.
（二）描述与分析
城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)直接写出表格中a,b,c的值,a=
（三）迁移与应用
(2)若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中,任意选择两名学生参加艺术展演,请用列表法或画树状图法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率;
(3)请从以上统计量中,任选一个统计量,对这两所学校的艺术成绩进行对比分析,并对艺术教学提出一条合理化建议.
（一）收集与整理
农村学校10名学生的艺术成绩(单位:分):64,74,78,82,84,86,86,92,96,98.
城区学校10名学生的艺术成绩(单位:分):62,70,79,83,85,87,87,90,97,100.
（二）描述与分析
城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)直接写出表格中a,b,c的值,a=
85
, b=87
,c=95.2
;（三）迁移与应用
(2)若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中,任意选择两名学生参加艺术展演,请用列表法或画树状图法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率;
(3)请从以上统计量中,任选一个统计量,对这两所学校的艺术成绩进行对比分析,并对艺术教学提出一条合理化建议.
答案
2.(1)85 87 95.2
$a=\frac{84+86}{2}=85,b=87,c=\frac{1}{10}×[(64-84)^2+(74-84)^2+(78-84)^2+(82-84)^2+(84-84)^2+(86-84)^2+(86-84)^2+(92-84)^2+(96-84)^2+(98-84)^2]=95.2.$
(2)农村学校95分以上的学生有2人,分别记为$A_1,A_2$,
城区学校95分以上的学生有2人,分别记为$B_1,B_2$,
画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,
其中所选两名学生恰好都是城区学生的结果有2种,
所以$P$(所选两名学生恰好都是城区学生)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}.$
(3)①从平均数看,城区学校和农村学校的艺术成绩水平相同,建议继续保持城乡优质均衡发展.
②从中位数看,城区学校艺术成绩的中位数高于农村学校艺术成绩的中位数,建议加强农村学校艺术教学.
③从众数看,城区学校艺术成绩的众数高于农村学校艺术成绩的众数,建议提高农村学校艺术教学水平.
④从方差看,城区学校艺术成绩的方差大于农村学校艺术成绩的方差,城区学校艺术成绩波动较大,建议减小两极分化.
(答案不唯一,合理即可)
解析
【分析】
(1) 求a、b、c的思路：明确中位数是排序后偶数个数据取中间两个数的平均数，众数是出现次数最多的数，方差是各数据与平均数差的平方的平均数，分别对农村、城区成绩整理后代入对应公式计算即可。
(2) 求概率的思路：先筛选出95分以上的4名学生，标记区分农村、城区学生，用树状图列出所有等可能的选取结果，再找到“两名都是城区学生”的结果数，用符合条件的结果数除以总结果数得到概率。
(3) 对比分析的思路：任选一个统计量，结合城乡该统计量的大小说明成绩差异，对应给出合理教学建议即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 农村10名学生成绩从小到大排序为：64,74,78,82,84,86,86,92,96,98，共10个数据，中位数为第5、6个数据的平均数，即$a=\frac{84+86}{2}=85$；
城区10名学生成绩中87出现次数最多，故众数$b=87$；
已知农村成绩平均数为84，代入方差公式：
$c=\frac{1}{10}×[(64-84)^2+(74-84)^2+(78-84)^2+(82-84)^2+(84-84)^2+(86-84)^2+(86-84)^2+(92-84)^2+(96-84)^2+(98-84)^2]=95.2$。
(2) 农村学校95分以上的学生有2人，记为$A_1,A_2$，城区学校95分以上的学生有2人，记为$B_1,B_2$，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是城区学生的结果有2种，因此$P$(所选两名学生恰好都是城区学生)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
(3) 示例：从方差来看，农村学校成绩方差95.2小于城区学校的118.6，说明农村学生艺术成绩更稳定，城区成绩波动更大，建议城区学校关注基础薄弱学生，缩小成绩两极分化。（答案合理即可）
【答案】
(1) $\boxed{85}$；$\boxed{87}$；$\boxed{95.2}$
(2) $\boxed{\frac{1}{6}}$
(3) 示例：①从平均数看，两校平均成绩相同，整体水平相当，建议继续保持城乡教育均衡发展；②从中位数看，城区中位数86高于农村的85，说明城区中等偏上学生成绩更好，建议农村学校加强艺术教学，提升中等学生成绩；③从众数看，城区众数87高于农村的86，说明城区多数学生成绩更好，建议农村优化艺术教学方法；④从方差看，城区方差更大，成绩波动更大，建议城区做好学困生帮扶，减小两极分化。（任选其一，合理即可）
【知识点】
统计量的计算；树状图法求概率；统计量的实际应用
【点评】
本题结合城乡教育均衡的实际情境，既考察了中位数、众数、方差等基础统计量的计算，又考察了概率求解和统计量的分析应用，兼顾基础和实践能力，贴近生活实际。
【难度系数】
0.7
(1) 求a、b、c的思路：明确中位数是排序后偶数个数据取中间两个数的平均数，众数是出现次数最多的数，方差是各数据与平均数差的平方的平均数，分别对农村、城区成绩整理后代入对应公式计算即可。
(2) 求概率的思路：先筛选出95分以上的4名学生，标记区分农村、城区学生，用树状图列出所有等可能的选取结果，再找到“两名都是城区学生”的结果数，用符合条件的结果数除以总结果数得到概率。
(3) 对比分析的思路：任选一个统计量，结合城乡该统计量的大小说明成绩差异，对应给出合理教学建议即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 农村10名学生成绩从小到大排序为：64,74,78,82,84,86,86,92,96,98，共10个数据，中位数为第5、6个数据的平均数，即$a=\frac{84+86}{2}=85$；
城区10名学生成绩中87出现次数最多，故众数$b=87$；
已知农村成绩平均数为84，代入方差公式：
$c=\frac{1}{10}×[(64-84)^2+(74-84)^2+(78-84)^2+(82-84)^2+(84-84)^2+(86-84)^2+(86-84)^2+(92-84)^2+(96-84)^2+(98-84)^2]=95.2$。
(2) 农村学校95分以上的学生有2人，记为$A_1,A_2$，城区学校95分以上的学生有2人，记为$B_1,B_2$，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是城区学生的结果有2种，因此$P$(所选两名学生恰好都是城区学生)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
(3) 示例：从方差来看，农村学校成绩方差95.2小于城区学校的118.6，说明农村学生艺术成绩更稳定，城区成绩波动更大，建议城区学校关注基础薄弱学生，缩小成绩两极分化。（答案合理即可）
【答案】
(1) $\boxed{85}$；$\boxed{87}$；$\boxed{95.2}$
(2) $\boxed{\frac{1}{6}}$
(3) 示例：①从平均数看，两校平均成绩相同，整体水平相当，建议继续保持城乡教育均衡发展；②从中位数看，城区中位数86高于农村的85，说明城区中等偏上学生成绩更好，建议农村学校加强艺术教学，提升中等学生成绩；③从众数看，城区众数87高于农村的86，说明城区多数学生成绩更好，建议农村优化艺术教学方法；④从方差看，城区方差更大，成绩波动更大，建议城区做好学困生帮扶，减小两极分化。（任选其一，合理即可）
【知识点】
统计量的计算；树状图法求概率；统计量的实际应用
【点评】
本题结合城乡教育均衡的实际情境，既考察了中位数、众数、方差等基础统计量的计算，又考察了概率求解和统计量的分析应用，兼顾基础和实践能力，贴近生活实际。
【难度系数】
0.7
