登录
1. [2024长沙模拟]如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学全等三角形的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小亮画图的依据是 （
A.SSS
B.SAS
C.HL
D.ASA
D
）A.SSS
B.SAS
C.HL
D.ASA
答案
1.D
2. 如图，已知$AB// DE$，$AB=DE$，请你添加一个条件：______，使$△ ABC≌△ DEF$。
答案
2.∠A=∠D（答案不唯一）
3. 如图，点C在线段AD上，$AB=AD$，$∠ B=∠ D$，$BC=DE$.
(1)求证：$△ ABC ≌ △ ADE$；
(2)若$∠ BAC=60°$，求$∠ CAE$的度数.
(1)求证：$△ ABC ≌ △ ADE$；
(2)若$∠ BAC=60°$，求$∠ CAE$的度数.
答案
3.(1)证明略 (2)∠CAE=60°
4. 如图，D是$△ ABC$外一点，连接BD，AD，AD与BC相交于点O.有下列三个等式：①$BC=AD$；②$∠ ABC=∠ BAD$；③$AC=BD$.
请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明.
已知：
求证：
请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明.
已知：
BC=AD(或①)
，∠ABC=∠BAD(或②)
.求证：
AC=BD(或③)
.答案
4. BC=AD(或①) ∠ABC=∠BAD(或②) AC=BD(或③)，证明略
5. 如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴中心B到地面的距离BD=3 m. 在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2 m，点A到地面的距离AE=1.8 m；当从A处摆动到A'处时，有A'B⊥AB.
(1)点A'到BD的距离为
(2)点A'到地面的距离为
(1)点A'到BD的距离为
1.2
m；(2)点A'到地面的距离为
1
m.答案
5.(1)1.2 (2)1
6.如图,在$△ ABC$中,$AB＞AC$,P是$∠ BAC$的平分线AD上任一点.求证:$AB-AC＞PB-PC$.
答案
证明：
在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE。
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAP=∠CAP。
在△AEP和△ACP中，
$\{\begin{array}{l}AE=AC \\∠EAP=∠CAP \\AP=AP\end{array} $
∴△AEP≌△ACP（SAS），
∴PE=PC。
在△BEP中，由三角形三边关系可得：$BE ＞ PB - PE$。
∵$BE = AB - AE = AB - AC$，且$PE=PC$，
∴$AB - AC ＞ PB - PC$。
在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE。
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAP=∠CAP。
在△AEP和△ACP中，
$\{\begin{array}{l}AE=AC \\∠EAP=∠CAP \\AP=AP\end{array} $
∴△AEP≌△ACP（SAS），
∴PE=PC。
在△BEP中，由三角形三边关系可得：$BE ＞ PB - PE$。
∵$BE = AB - AE = AB - AC$，且$PE=PC$，
∴$AB - AC ＞ PB - PC$。
