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1. 列代数式
把问题中的数量关系用含有数、字母和的式子表示出来，叫作列代数式.
2. 常见实际问题中的数量关系
(1)总售价=×数量；
(2)现在的售价=原来的标价－；
(3)利息=本金××存期；
(4)路程=速度×.
把问题中的数量关系用含有数、字母和的式子表示出来，叫作列代数式.
2. 常见实际问题中的数量关系
(1)总售价=×数量；
(2)现在的售价=原来的标价－；
(3)利息=本金××存期；
(4)路程=速度×.
答案
解：
1. 运算符号
2. (1) 单价
(2) 降低的价格
(3) 利率
(4) 时间
1. 运算符号
2. (1) 单价
(2) 降低的价格
(3) 利率
(4) 时间
解析
【分析】
这是基础概念识记类题目，解题时只需结合教材所学的基础定义和常用实际问题等量关系对应填空即可。第1题回忆列代数式的定义，明确组成代数式的要素；第2题的4个小问分别对应销售、储蓄、行程类常见问题的基础等量关系，均为需要熟练掌握的基础内容。
【解析】
1. 根据列代数式的定义：把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，叫作列代数式，因此该空填运算符号。
2. 结合常见实际问题的固定数量关系填空：
(1) 销售问题中，总售价=单价×数量，故填单价；
(2) 降价销售场景下，现在的售价=原来的标价－降低的价格，故填降低的价格；
(3) 储蓄利息计算规则为，利息=本金×利率×存期，故填利率；
(4) 行程问题的核心公式为，路程=速度×时间，故填时间。
【答案】
1. 运算符号
2. (1)单价 (2)降低的价格 (3)利率 (4)时间
【知识点】
列代数式的定义，常见实际问题数量关系
【点评】
本题考查内容均来自教材基础知识点，难度很低，只要平时注重对基础概念、常用等量关系的记忆积累，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这是基础概念识记类题目，解题时只需结合教材所学的基础定义和常用实际问题等量关系对应填空即可。第1题回忆列代数式的定义，明确组成代数式的要素；第2题的4个小问分别对应销售、储蓄、行程类常见问题的基础等量关系，均为需要熟练掌握的基础内容。
【解析】
1. 根据列代数式的定义：把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，叫作列代数式，因此该空填运算符号。
2. 结合常见实际问题的固定数量关系填空：
(1) 销售问题中，总售价=单价×数量，故填单价；
(2) 降价销售场景下，现在的售价=原来的标价－降低的价格，故填降低的价格；
(3) 储蓄利息计算规则为，利息=本金×利率×存期，故填利率；
(4) 行程问题的核心公式为，路程=速度×时间，故填时间。
【答案】
1. 运算符号
2. (1)单价 (2)降低的价格 (3)利率 (4)时间
【知识点】
列代数式的定义，常见实际问题数量关系
【点评】
本题考查内容均来自教材基础知识点，难度很低，只要平时注重对基础概念、常用等量关系的记忆积累，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
【例1】设甲数为$ x $，乙数为$ y $，用代数式表示：
(1)甲数与乙数的和的三分之一；
(2)甲数的2倍与乙数平方的和；
(3)甲数与乙数的和的平方。
(1)甲数与乙数的和的三分之一；
(2)甲数的2倍与乙数平方的和；
(3)甲数与乙数的和的平方。
答案
解：
(1) 甲数与乙数的和为$x+y$，对应的代数式为：$\frac{1}{3}(x+y)$；
(2) 甲数的2倍为$2x$，乙数平方为$y^2$，对应的代数式为：$2x + y^2$；
(3) 甲数与乙数的和为$x+y$，对应的代数式为：$(x+y)^2$。
(1) 甲数与乙数的和为$x+y$，对应的代数式为：$\frac{1}{3}(x+y)$；
(2) 甲数的2倍为$2x$，乙数平方为$y^2$，对应的代数式为：$2x + y^2$；
(3) 甲数与乙数的和为$x+y$，对应的代数式为：$(x+y)^2$。
解析
【分析】
列代数式的核心是准确理解文字描述的运算顺序，遵循“先读的先算”的原则，先明确每一问包含的运算类型，再判断运算的先后层级：若需要先进行加减运算，后续再进行乘除、乘方运算时，要给加减运算的整体加上括号，保证运算顺序符合题意。
针对本题的三个小问：(1)先求甲乙两数的和，再求和的三分之一，因此加法运算要加括号；(2)先分别计算甲数的2倍、乙数的平方，再将两个结果相加，无需加括号；(3)先求甲乙两数的和，再计算和的平方，因此加法运算要加括号后再乘方。
【解析】
(1) 先计算甲数与乙数的和为$x+y$，再计算和的三分之一，对应的代数式为：$\frac{1}{3}(x+y)$；
(2) 先计算甲数的2倍为$2x$，乙数的平方为$y^2$，再将两个结果相加，对应的代数式为：$2x + y^2$；
(3) 先计算甲数与乙数的和为$x+y$，再计算和的平方，对应的代数式为：$(x+y)^2$。
【答案】
(1)$\frac{1}{3}(x+y)$；(2)$2x + y^2$；(3)$(x+y)^2$
【知识点】
列代数式；运算顺序；乘方的意义
【点评】
本题是列代数式的基础题型，主要考查对文字表述的运算关系的理解能力，解题的关键是厘清运算的先后层级，注意需要优先计算的加减运算部分要合理添加括号，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
列代数式的核心是准确理解文字描述的运算顺序，遵循“先读的先算”的原则，先明确每一问包含的运算类型，再判断运算的先后层级：若需要先进行加减运算，后续再进行乘除、乘方运算时，要给加减运算的整体加上括号，保证运算顺序符合题意。
针对本题的三个小问：(1)先求甲乙两数的和，再求和的三分之一，因此加法运算要加括号；(2)先分别计算甲数的2倍、乙数的平方，再将两个结果相加，无需加括号；(3)先求甲乙两数的和，再计算和的平方，因此加法运算要加括号后再乘方。
【解析】
(1) 先计算甲数与乙数的和为$x+y$，再计算和的三分之一，对应的代数式为：$\frac{1}{3}(x+y)$；
(2) 先计算甲数的2倍为$2x$，乙数的平方为$y^2$，再将两个结果相加，对应的代数式为：$2x + y^2$；
(3) 先计算甲数与乙数的和为$x+y$，再计算和的平方，对应的代数式为：$(x+y)^2$。
【答案】
(1)$\frac{1}{3}(x+y)$；(2)$2x + y^2$；(3)$(x+y)^2$
【知识点】
列代数式；运算顺序；乘方的意义
【点评】
本题是列代数式的基础题型，主要考查对文字表述的运算关系的理解能力，解题的关键是厘清运算的先后层级，注意需要优先计算的加减运算部分要合理添加括号，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
【变式1】根据下列语句列出代数式：
(1)x与y的和乘3的积的倒数是；
(2)x的$\frac{1}{2}$倍与y的2倍的差是；
(3)x,y两数和的平方的2倍是.
(4)[开放性题]如果用2n(n为整数)表示三个连续偶数中间的一个偶数，那么这三个偶数的和表示为.
.
(1)x与y的和乘3的积的倒数是；
(2)x的$\frac{1}{2}$倍与y的2倍的差是；
(3)x,y两数和的平方的2倍是.
(4)[开放性题]如果用2n(n为整数)表示三个连续偶数中间的一个偶数，那么这三个偶数的和表示为.
.
答案
解：
(1) x与y的和为$x+y$，乘3的积为$3(x+y)$，该积的倒数是$\frac{1}{3(x+y)}$；
(2) x的$\frac{1}{2}$倍为$\frac{1}{2}x$，y的2倍为$2y$，二者的差是$\frac{1}{2}x - 2y$；
(3) x，y两数和的平方为$(x+y)^2$，它的2倍是$2(x+y)^2$；
(4) 三个连续偶数中，中间的偶数是$2n$，则前一个偶数为$2n-2$，后一个偶数为$2n+2$，三个偶数的和为$(2n-2)+2n+(2n+2)=6n$。
(1) x与y的和为$x+y$，乘3的积为$3(x+y)$，该积的倒数是$\frac{1}{3(x+y)}$；
(2) x的$\frac{1}{2}$倍为$\frac{1}{2}x$，y的2倍为$2y$，二者的差是$\frac{1}{2}x - 2y$；
(3) x，y两数和的平方为$(x+y)^2$，它的2倍是$2(x+y)^2$；
(4) 三个连续偶数中，中间的偶数是$2n$，则前一个偶数为$2n-2$，后一个偶数为$2n+2$，三个偶数的和为$(2n-2)+2n+(2n+2)=6n$。
解析
【分析】
列代数式的核心是准确拆解语句中的运算顺序和数量关系，遵循“先读的运算先算，后读的运算后算”的原则，遇到和、差、倍、分、倒数、平方等关键词时，要明确运算层级，必要时添加括号保证运算顺序正确。对于连续偶数问题，先抓住相邻偶数相差2的特征，表示出另外两个偶数后再求和即可。
【解析】
(1) 第一步先求x与y的和：$x+y$；第二步计算和乘3的积：$3(x+y)$；第三步求该积的倒数，最终得$\frac{1}{3(x+y)}$。
(2) 第一步计算x的$\frac{1}{2}$倍：$\frac{1}{2}x$；第二步计算y的2倍：$2y$；第三步求二者的差，最终得$\frac{1}{2}x - 2y$。
(3) 第一步计算x、y两数的和：$x+y$；第二步计算和的平方：$(x+y)^2$；第三步计算平方的2倍，最终得$2(x+y)^2$。
(4) 连续偶数相邻两数的差值为2，已知中间的偶数是$2n$，则前一个偶数为$2n-2$，后一个偶数为$2n+2$，三个偶数的和为：
$(2n-2)+2n+(2n+2)=2n-2+2n+2n+2=6n$。
【答案】
(1)$\frac{1}{3(x+y)}$；(2)$\frac{1}{2}x-2y$；(3)$2(x+y)^2$；(4)$6n$
【知识点】
列代数式；倒数的定义；整式的加减
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对文字描述的数量关系的理解能力，解题时要注意区分“和的平方”“积的倒数”这类表述的运算顺序，避免因漏加括号导致运算顺序错误，连续偶数的问题只需掌握相邻偶数差为2的规律即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
列代数式的核心是准确拆解语句中的运算顺序和数量关系，遵循“先读的运算先算，后读的运算后算”的原则，遇到和、差、倍、分、倒数、平方等关键词时，要明确运算层级，必要时添加括号保证运算顺序正确。对于连续偶数问题，先抓住相邻偶数相差2的特征，表示出另外两个偶数后再求和即可。
【解析】
(1) 第一步先求x与y的和：$x+y$；第二步计算和乘3的积：$3(x+y)$；第三步求该积的倒数，最终得$\frac{1}{3(x+y)}$。
(2) 第一步计算x的$\frac{1}{2}$倍：$\frac{1}{2}x$；第二步计算y的2倍：$2y$；第三步求二者的差，最终得$\frac{1}{2}x - 2y$。
(3) 第一步计算x、y两数的和：$x+y$；第二步计算和的平方：$(x+y)^2$；第三步计算平方的2倍，最终得$2(x+y)^2$。
(4) 连续偶数相邻两数的差值为2，已知中间的偶数是$2n$，则前一个偶数为$2n-2$，后一个偶数为$2n+2$，三个偶数的和为：
$(2n-2)+2n+(2n+2)=2n-2+2n+2n+2=6n$。
【答案】
(1)$\frac{1}{3(x+y)}$；(2)$\frac{1}{2}x-2y$；(3)$2(x+y)^2$；(4)$6n$
【知识点】
列代数式；倒数的定义；整式的加减
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对文字描述的数量关系的理解能力，解题时要注意区分“和的平方”“积的倒数”这类表述的运算顺序，避免因漏加括号导致运算顺序错误，连续偶数的问题只需掌握相邻偶数差为2的规律即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
【例2】(2026昆明嵩明县期末)为满足同学们的个性化学习需求，某人工智能学习平台推出“智能学习包”订阅服务，分为基础包和升级包两种套餐.已知基础包每月定价为$x$元，升级包的单月费用是基础包的1.5倍，且订阅半年(6个月)可享“总费用减20元”的优惠.若同时订阅基础包和升级包半年，所需总费用用代数式表示为().
A.$6(x+1.5x)-20$
B.$6x+1.5x-20$
C.$6(x+1.5x)+20$
D.$6x+1.5x+20$
A.$6(x+1.5x)-20$
B.$6x+1.5x-20$
C.$6(x+1.5x)+20$
D.$6x+1.5x+20$
答案
A
解析
【分析】
解题时可按步骤梳理数量关系：首先明确两种套餐的单月费用，再计算同时订阅两种套餐的单月总费用，接着算出订阅半年的原价总费用，最后结合“总费用减20元”的优惠规则，即可列出总费用的代数式，再对应选项判断。
【解析】
1. 求升级包单月费用：已知基础包每月定价为$x$元，升级包单月费用是基础包的1.5倍，因此升级包单月费用为$1.5x$元；
2. 求同时订阅两种套餐1个月的总费用：为基础包单月费加升级包单月费，即$x+1.5x$元；
3. 求订阅半年的原价总费用：半年共6个月，因此不享受优惠的总费用为$6(x+1.5x)$元；
4. 结合优惠调整费用：已知订阅半年可享总费用减20元的优惠，因此实际总费用为$6(x+1.5x)-20$元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；代数式实际应用
【点评】
本题结合生活中的消费场景考查代数式的列式，解题核心是梳理清楚单月费用、订阅时长、优惠规则三者的数量关系，按逻辑逐步列式即可。
【难度系数】
0.8
解题时可按步骤梳理数量关系：首先明确两种套餐的单月费用，再计算同时订阅两种套餐的单月总费用，接着算出订阅半年的原价总费用，最后结合“总费用减20元”的优惠规则，即可列出总费用的代数式，再对应选项判断。
【解析】
1. 求升级包单月费用：已知基础包每月定价为$x$元，升级包单月费用是基础包的1.5倍，因此升级包单月费用为$1.5x$元；
2. 求同时订阅两种套餐1个月的总费用：为基础包单月费加升级包单月费，即$x+1.5x$元；
3. 求订阅半年的原价总费用：半年共6个月，因此不享受优惠的总费用为$6(x+1.5x)$元；
4. 结合优惠调整费用：已知订阅半年可享总费用减20元的优惠，因此实际总费用为$6(x+1.5x)-20$元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；代数式实际应用
【点评】
本题结合生活中的消费场景考查代数式的列式，解题核心是梳理清楚单月费用、订阅时长、优惠规则三者的数量关系，按逻辑逐步列式即可。
【难度系数】
0.8
【变式2】一个长方形的周长为20 cm，若它的一边长用字母a cm表示，则它的面积是()。
A.$a(10-a)\mathrm{cm}^2$
B.$a(20-a)\mathrm{cm}^2$
C.$a(20-2a)\mathrm{cm}^2$
D.$a(10+a)\mathrm{cm}^2$
A.$a(10-a)\mathrm{cm}^2$
B.$a(20-a)\mathrm{cm}^2$
C.$a(20-2a)\mathrm{cm}^2$
D.$a(10+a)\mathrm{cm}^2$
答案
A
解析
【分析】
解题时先回忆长方形的周长和面积公式，第一步根据已知的周长先求出长方形一组邻边的长度和，第二步结合已知的一边长a求出相邻另一边的长度，第三步代入面积公式即可得到面积的代数式，再对应选项选择即可。
【解析】
首先，长方形的周长公式为：周长=2×（长+宽）。
已知长方形周长为20cm，因此长与宽的和为：$20÷2=10\mathrm{cm}$。
已知长方形的一边长为$a\mathrm{cm}$，那么和它相邻的另一边长为$(10 - a)\mathrm{cm}$。
再根据长方形面积公式：面积=长×宽，可得该长方形的面积为：$a×(10 - a)=a(10 - a)\mathrm{cm}^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
长方形周长公式；长方形面积公式；列代数式
【点评】
本题考查根据几何图形的性质列代数式，解题的核心是先利用周长公式求出未知边的长度，再代入面积公式计算，只要熟练掌握长方形的周长和面积公式就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆长方形的周长和面积公式，第一步根据已知的周长先求出长方形一组邻边的长度和，第二步结合已知的一边长a求出相邻另一边的长度，第三步代入面积公式即可得到面积的代数式，再对应选项选择即可。
【解析】
首先，长方形的周长公式为：周长=2×（长+宽）。
已知长方形周长为20cm，因此长与宽的和为：$20÷2=10\mathrm{cm}$。
已知长方形的一边长为$a\mathrm{cm}$，那么和它相邻的另一边长为$(10 - a)\mathrm{cm}$。
再根据长方形面积公式：面积=长×宽，可得该长方形的面积为：$a×(10 - a)=a(10 - a)\mathrm{cm}^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
长方形周长公式；长方形面积公式；列代数式
【点评】
本题考查根据几何图形的性质列代数式，解题的核心是先利用周长公式求出未知边的长度，再代入面积公式计算，只要熟练掌握长方形的周长和面积公式就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
1.“m与n的差的2倍”用代数式可以表示为().
A.$2m - n$
B.$m - 2n$
C.$2(n - m)$
D.$2(m - n)$
A.$2m - n$
B.$m - 2n$
C.$2(n - m)$
D.$2(m - n)$
答案
D
解析
【分析】
解这类列代数式的题目要严格按照文字描述的运算顺序逐步推导：①先明确运算的先后逻辑，题目要求的是“差的2倍”，因此要先算差、再算倍数；②注意差的表述顺序，“m与n的差”是被减数为m、减数为n，即m-n；③由于乘法运算优先级高于减法，要先算减法需要给减法部分加括号，避免运算顺序错误，再逐一匹配选项即可。
【解析】
第一步：先计算“m与n的差”，根据文字表述的顺序，差为 $ m - n $；
第二步：计算该差的2倍，即给差整体乘2，因为要优先计算减法，所以需要给$ m - n $加上括号，得到代数式为 $ 2(m - n) $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式、运算顺序
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心是准确理解文字描述的运算先后和逻辑顺序，尤其要注意优先级低的运算需要先计算时，要添加括号改变运算顺序，同时不要混淆“a与b的差”的前后顺序。
【难度系数】
0.9
解这类列代数式的题目要严格按照文字描述的运算顺序逐步推导：①先明确运算的先后逻辑，题目要求的是“差的2倍”，因此要先算差、再算倍数；②注意差的表述顺序，“m与n的差”是被减数为m、减数为n，即m-n；③由于乘法运算优先级高于减法，要先算减法需要给减法部分加括号，避免运算顺序错误，再逐一匹配选项即可。
【解析】
第一步：先计算“m与n的差”，根据文字表述的顺序，差为 $ m - n $；
第二步：计算该差的2倍，即给差整体乘2，因为要优先计算减法，所以需要给$ m - n $加上括号，得到代数式为 $ 2(m - n) $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式、运算顺序
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心是准确理解文字描述的运算先后和逻辑顺序，尤其要注意优先级低的运算需要先计算时，要添加括号改变运算顺序，同时不要混淆“a与b的差”的前后顺序。
【难度系数】
0.9
2.核桃的单价为m元/kg，栗子的单价为n元/kg，买2 kg核桃和3 kg栗子共需().
A.$(m+n)$元
B.$(3m+2n)$元
C.$(2m+3n)$元
D.$5(m+n)$元
A.$(m+n)$元
B.$(3m+2n)$元
C.$(2m+3n)$元
D.$5(m+n)$元
答案
C
解析
【分析】
解题时先明确“总价=单价×购买质量”的基本数量关系，先分别计算购买核桃和栗子各自需要的费用，再将两部分费用相加，即可得到总共需要的费用。
【解析】
已知核桃单价为m元/kg，买2kg核桃的费用为：单价×质量 = $m × 2 = 2m$ 元；
栗子单价为n元/kg，买3kg栗子的费用为：单价×质量 = $n × 3 = 3n$ 元；
所以买2kg核桃和3kg栗子的总费用为两者之和，即$(2m + 3n)$元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；总价=单价×数量
【点评】
本题属于基础题型，核心考查实际问题中数量关系的代数式表示，熟练掌握常见的数量关系就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确“总价=单价×购买质量”的基本数量关系，先分别计算购买核桃和栗子各自需要的费用，再将两部分费用相加，即可得到总共需要的费用。
【解析】
已知核桃单价为m元/kg，买2kg核桃的费用为：单价×质量 = $m × 2 = 2m$ 元；
栗子单价为n元/kg，买3kg栗子的费用为：单价×质量 = $n × 3 = 3n$ 元；
所以买2kg核桃和3kg栗子的总费用为两者之和，即$(2m + 3n)$元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；总价=单价×数量
【点评】
本题属于基础题型，核心考查实际问题中数量关系的代数式表示，熟练掌握常见的数量关系就能快速解题。
【难度系数】
0.9
