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1. (2026·深圳期中)如图是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（
新对话
有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再加上这个数的相反数，再加2，运算结果等于这个数的两倍. 深度思考中……
A.2
B.2或1
C.-1
D.2或-1
B
）新对话
有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再加上这个数的相反数，再加2，运算结果等于这个数的两倍. 深度思考中……
A.2
B.2或1
C.-1
D.2或-1
答案
1.B 解析:设这个数为x,依题意得x²+(-x)+2=2x,去括号得x²-x+2=2x,移项得x²-3x+2=0,因式分解得(x-1)·(x-2)=0,
∴ x=1 或 x=2,即这个数是1或2.故选B.
∴ x=1 或 x=2,即这个数是1或2.故选B.
2. (2026·成都期中)如图是第十四届国际数学教育大会(ICME-14)的会徽，
在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3 745.八进制数3 745转换成十进制数的计算方式为：$3×8^3 +7×8^2 +4×8^1 +5×8^0 = 2021$，十进制数2021表示ICME-14的举办年份.十进制数2025换算成八进制数是
在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3 745.八进制数3 745转换成十进制数的计算方式为：$3×8^3 +7×8^2 +4×8^1 +5×8^0 = 2021$，十进制数2021表示ICME-14的举办年份.十进制数2025换算成八进制数是3 751
.数学组设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，则n的值是9
.答案
2. 3751 9 解析:
∵ 3×8³+7×8²+5×8¹+1×8⁰=2 025,
∴ 十进制数2 025换算成八进制数是3 751.根据题意,1×n²+4×n¹+3×n⁰=120,整理得(n+2)²=121,解得n=9,n=-13(负值舍去),故n的值为9.故答案为3 751;9.
∵ 3×8³+7×8²+5×8¹+1×8⁰=2 025,
∴ 十进制数2 025换算成八进制数是3 751.根据题意,1×n²+4×n¹+3×n⁰=120,整理得(n+2)²=121,解得n=9,n=-13(负值舍去),故n的值为9.故答案为3 751;9.
3. 有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有25台电脑被感染.
（1）每轮传播中平均一台电脑会感染
（2）若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过600台？
（1）每轮传播中平均一台电脑会感染
4
台电脑.（2）若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过600台？
答案
3.(1)4 解析:设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑.根据题意得x+1+x(x+1)=25,解得x₁=4,x₂=-6(舍去).故每轮传播中平均一台电脑会感染4台电脑.
(2)
∵ 经过两轮传播后共有25台电脑被感染,
∴ 经过三轮传播后被感染的电脑台数为25+25×4=125,经过四轮传播后被感染的电脑台数为125+125×4=625＞600,
∴ 若病毒得不到控制,四轮感染后,被感染的电脑超过600台.
(2)
∵ 经过两轮传播后共有25台电脑被感染,
∴ 经过三轮传播后被感染的电脑台数为25+25×4=125,经过四轮传播后被感染的电脑台数为125+125×4=625＞600,
∴ 若病毒得不到控制,四轮感染后,被感染的电脑超过600台.
4. (2026·晋中期末)临近毕业,相处三年的同学们建立了深厚的友谊,九年级(1)班的同学们每名同学给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了1 560份留言.如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为 (
A.$\frac{x(x-1)}{2}=1\ 560$
B.$\frac{x(x+1)}{2}=1\ 560$
C.$x(x-1)=1\ 560$
D.$x(x+1)=1\ 560$
C
)A.$\frac{x(x-1)}{2}=1\ 560$
B.$\frac{x(x+1)}{2}=1\ 560$
C.$x(x-1)=1\ 560$
D.$x(x+1)=1\ 560$
答案
4.C 解析:每名学生需要给其他(x-1)名学生写留言,因此总留言数为x(x-1)份,根据题意,列出方程为x(x-1)=1 560,故选C.
5. (2026·青岛期末)某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛制(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛，设这次有x个队参加比赛，则列方程为
$\frac{x(x-1)}{2}=45$
。答案
5.$\frac{x(x-1)}{2}=45$ 解析:设有x个队参加比赛,每个队需要与其他(x-1)个队各赛一场,但每场比赛涉及两个队,因此总比赛场数为$\frac{x(x-1)}{2}$,根据题意,总场数为45,故列方程为$\frac{x(x-1)}{2}=45$.故答案为$\frac{x(x-1)}{2}=45$.
6. 如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=2 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以2 cm/s的速度向终点B移动,点Q以1 cm/s的速度向点D移动,当有一点到达终点时,另一点也停止移动,设移动的时间为t s,问:
(1)当t为何值时,点P和点Q的距离是3 cm?
(2)当t为何值时,以点P,Q,D为顶点的三角形是等腰三角形?
(1)当t为何值时,点P和点Q的距离是3 cm?
(2)当t为何值时,以点P,Q,D为顶点的三角形是等腰三角形?
答案
6.(1)如图①,作QE⊥AB于点E,
∴ ∠PEQ=90°.
∵ ∠B=∠C=90°,
∴ 四边形BCQE是矩形,
∴ QE=BC=2 cm,BE=CQ=t cm.
∵ AP=2t cm,
∴ PE=6-2t-t=(6-3t)cm. 在Rt△PQE中,由勾股定理,得(6-3t)²+4=9,解得t₁=$\frac{6-\sqrt{5}}{3}$,t₂=$\frac{6+\sqrt{5}}{3}$(舍去).
如图②,作PE⊥CD于点E,
∴ ∠PEQ=90°,
∵ ∠B=∠C=90°,
∴ 四边形BCEP是矩形,
∴ PE=BC=2 cm,CE=BP=(6-2t)cm.
∵ CQ=t cm,
∴ QE=t-(6-2t)=(3t-6)cm.在Rt△PQE中,由勾股定理,得(3t-6)²+4=9,解得t₁=$\frac{6-\sqrt{5}}{3}$(舍去),t₂=$\frac{6+\sqrt{5}}{3}$.
综上所述,t=$\frac{6-\sqrt{5}}{3}$或$\frac{6+\sqrt{5}}{3}$.
(2)如图③,当PQ=DQ时,作QE⊥AB于点E,
∴ ∠PEQ=90°.
∵ ∠B=∠C=90°,
∴ 四边形BCQE是矩形,
∴ QE=BC=2 cm,BE=CQ=t cm.
∵ AP=2t cm,
∴ PE=6-2t-t=(6-3t)cm,DQ=(6-t)cm.
∵ PQ=DQ,
∴ PQ=(6-t)cm.
在Rt△PQE中,由勾股定理,得(6-3t)²+4=(6-t)²,解得t₁=$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$(舍去),t₂=$\frac{3-\sqrt{7}}{2}$;
如图④,当PQ=DQ时,作PE⊥CD于点E,
∴ ∠PEQ=90°.
∵ ∠B=∠C=90°,
∴ 四边形BCEP是矩形,
∴ PE=BC=2 cm,CE=PB=(6-2t)cm.
∵ CQ=t cm.
∴ DQ=(6-t)cm,EQ=t-(6-2t)=(3t-6)cm.
∵ PQ=DQ,
∴ PQ=(6-t)cm,在Rt△PEQ中,由勾股定理得(3t-6)²+4=(6-t)²,解得t₁=$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$,t₂=$\frac{3-\sqrt{7}}{2}$(舍去);
如图⑤,当PD=PQ时,作PE⊥DQ于点E,
∴ DE=QE=$\frac{1}{2}$QD,∠PED=90°.
∵ ∠A=∠ADE=90°,
∴ 四边形ADEP是矩形,
∴ DE=AP=2t cm.
∵ DQ=(6-t)cm,
∴ DE=$\frac{1}{2}$(6-t)cm,
∴ 2t=$\frac{1}{2}$(6-t), 解得t=$\frac{6}{5}$;
如图⑥,当PD=QD时,
∵ AP=2t cm,CQ=t cm,
∴ QD=(6-t)cm,PD=(6-t)cm.在Rt△APD中,由勾股定理,得4+4t²=(6-t)²,解得t₁=$\frac{-6+2\sqrt{33}}{3}$,t₂=$\frac{-6-2\sqrt{33}}{3}$(舍去).
综上所述,t=$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$或$\frac{3-\sqrt{7}}{2}$或$\frac{6}{5}$或$\frac{-6+2\sqrt{33}}{3}$.
