登录
1. 如果将抛物线 $ y=ax^2+bx+c(a≠0) $ 向下平移若干个单位长度，那么下列结论错误的是 （
A.顶点坐标不变
B.开口方向不变
C.对称轴不变
D.与y轴交点个数不变
A
）A.顶点坐标不变
B.开口方向不变
C.对称轴不变
D.与y轴交点个数不变
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确抛物线上下平移的规律：上下平移时，抛物线解析式中二次项系数a、一次项系数b不变，常数项会减去（向下平移）或加上（向上平移）平移的单位长度。接下来逐一分析每个选项对应的二次函数性质由哪些量决定，判断这些量在平移后是否发生变化，即可得出结论。
【解析】
设将抛物线向下平移k（k＞0）个单位长度，平移后新抛物线的解析式为$y=ax^2+bx+c-k$。
对各选项逐一分析：
选项A：原抛物线顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$，平移后顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}-k)$，顶点纵坐标发生变化，因此顶点坐标改变，该结论错误；
选项B：抛物线开口方向由二次项系数a决定，平移过程中a不变，因此开口方向不变，该结论正确；
选项C：抛物线对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$，平移过程中a、b均不变，因此对称轴不变，该结论正确；
选项D：抛物线与y轴始终仅有1个交点，平移后仍为抛物线，与y轴交点个数不变，该结论正确。
综上，结论错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的性质；二次函数的平移；二次函数图象与坐标轴的交点
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查二次函数平移过程中各项性质的变化规律，只要掌握二次函数系数与性质的对应关系，以及平移对解析式的影响，就能快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确抛物线上下平移的规律：上下平移时，抛物线解析式中二次项系数a、一次项系数b不变，常数项会减去（向下平移）或加上（向上平移）平移的单位长度。接下来逐一分析每个选项对应的二次函数性质由哪些量决定，判断这些量在平移后是否发生变化，即可得出结论。
【解析】
设将抛物线向下平移k（k＞0）个单位长度，平移后新抛物线的解析式为$y=ax^2+bx+c-k$。
对各选项逐一分析：
选项A：原抛物线顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$，平移后顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}-k)$，顶点纵坐标发生变化，因此顶点坐标改变，该结论错误；
选项B：抛物线开口方向由二次项系数a决定，平移过程中a不变，因此开口方向不变，该结论正确；
选项C：抛物线对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$，平移过程中a、b均不变，因此对称轴不变，该结论正确；
选项D：抛物线与y轴始终仅有1个交点，平移后仍为抛物线，与y轴交点个数不变，该结论正确。
综上，结论错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的性质；二次函数的平移；二次函数图象与坐标轴的交点
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查二次函数平移过程中各项性质的变化规律，只要掌握二次函数系数与性质的对应关系，以及平移对解析式的影响，就能快速作答。
【难度系数】
0.8
2. 如图,各个小正方形的边长均为1,则四个阴影三角形中,一定相似的一对是 （
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
A
）A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
答案
2.A
解析
【分析】
要判断格点中两个三角形是否相似，我们可以先通过勾股定理分别计算四个阴影三角形的三边长，再将各三角形的边长从小到大排列，根据“三边对应成比例的两个三角形相似”的判定定理，验证哪组三角形的三边比值相等即可。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，利用勾股定理分别计算四个阴影三角形的三边长，按从小到大排序：
1. 三角形①的三边长：最短边为1，中间边为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，最长边为$\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，即三边长为$1,\sqrt{2},\sqrt{5}$。
2. 三角形②的三边长：最短边为2，中间边为$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，最长边为$\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，即三边长为$2,2\sqrt{2},2\sqrt{5}$。
3. 验证比例：$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}$，说明①和②的三边对应成比例，符合相似三角形的判定条件。
其余选项中的三角形三边均不满足对应成比例，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理，相似三角形的判定
【点评】
本题是相似三角形判定的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握勾股定理计算格点线段长度，结合三边成比例的相似判定规则验证即可。
【难度系数】
0.7
要判断格点中两个三角形是否相似，我们可以先通过勾股定理分别计算四个阴影三角形的三边长，再将各三角形的边长从小到大排列，根据“三边对应成比例的两个三角形相似”的判定定理，验证哪组三角形的三边比值相等即可。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，利用勾股定理分别计算四个阴影三角形的三边长，按从小到大排序：
1. 三角形①的三边长：最短边为1，中间边为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，最长边为$\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，即三边长为$1,\sqrt{2},\sqrt{5}$。
2. 三角形②的三边长：最短边为2，中间边为$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，最长边为$\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，即三边长为$2,2\sqrt{2},2\sqrt{5}$。
3. 验证比例：$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}$，说明①和②的三边对应成比例，符合相似三角形的判定条件。
其余选项中的三角形三边均不满足对应成比例，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理，相似三角形的判定
【点评】
本题是相似三角形判定的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握勾股定理计算格点线段长度，结合三边成比例的相似判定规则验证即可。
【难度系数】
0.7
3.已知$m$是常数，它满足以下要求：
①抛物线$y=(m+1)x^2$的最高点就是它的顶点；
②抛物线$y=(x+m)^2+m+1$的对称轴在$y$轴的右侧；
③沿着$x$轴的正方向看，抛物线$y=(m+3)x^2+1$在$y$轴左侧是下降的.
那么常数$m$的值可能是（
A.$-3$
B.$-2$
C.$-1$
D.$0$
①抛物线$y=(m+1)x^2$的最高点就是它的顶点；
②抛物线$y=(x+m)^2+m+1$的对称轴在$y$轴的右侧；
③沿着$x$轴的正方向看，抛物线$y=(m+3)x^2+1$在$y$轴左侧是下降的.
那么常数$m$的值可能是（
B
）A.$-3$
B.$-2$
C.$-1$
D.$0$
答案
3.B
解析
【分析】
本题是根据二次函数的多个图像特征求参数的取值范围，解题思路如下：首先逐个拆解题干给出的3个条件，结合二次函数开口方向、对称轴、增减性的对应规律，分别列出关于m的不等式，再求解所有不等式的公共解集，最后匹配选项即可得到正确答案。
【解析】
我们依次分析每个条件，推导m的取值范围：
1. 由条件①：抛物线$y=(m+1)x^2$有最高点，说明抛物线开口向下，且为二次函数，因此二次项系数满足$m+1＜0$，解得$m＜-1$；
2. 由条件②：抛物线$y=(x+m)^2+m+1$为顶点式，对称轴为直线$x=-m$，对称轴在y轴右侧即$-m＞0$，解得$m＜0$；
3. 由条件③：沿x轴正方向看，抛物线$y=(m+3)x^2+1$在y轴左侧（$x＜0$）下降，即$x＜0$时y随x增大而减小，说明抛物线开口向上，因此二次项系数满足$m+3＞0$，解得$m＞-3$。
综合三个条件的结果，m的取值范围为$-3＜m＜-1$，四个选项中只有$-2$在该范围内。
【答案】
B
【知识点】
二次函数开口性质、二次函数对称轴、二次函数增减性
【点评】
本题综合考查二次函数的基础性质，需要同学们准确将图像特征转化为代数不等式，注意二次项系数不为0的隐含要求，是二次函数章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
本题是根据二次函数的多个图像特征求参数的取值范围，解题思路如下：首先逐个拆解题干给出的3个条件，结合二次函数开口方向、对称轴、增减性的对应规律，分别列出关于m的不等式，再求解所有不等式的公共解集，最后匹配选项即可得到正确答案。
【解析】
我们依次分析每个条件，推导m的取值范围：
1. 由条件①：抛物线$y=(m+1)x^2$有最高点，说明抛物线开口向下，且为二次函数，因此二次项系数满足$m+1＜0$，解得$m＜-1$；
2. 由条件②：抛物线$y=(x+m)^2+m+1$为顶点式，对称轴为直线$x=-m$，对称轴在y轴右侧即$-m＞0$，解得$m＜0$；
3. 由条件③：沿x轴正方向看，抛物线$y=(m+3)x^2+1$在y轴左侧（$x＜0$）下降，即$x＜0$时y随x增大而减小，说明抛物线开口向上，因此二次项系数满足$m+3＞0$，解得$m＞-3$。
综合三个条件的结果，m的取值范围为$-3＜m＜-1$，四个选项中只有$-2$在该范围内。
【答案】
B
【知识点】
二次函数开口性质、二次函数对称轴、二次函数增减性
【点评】
本题综合考查二次函数的基础性质，需要同学们准确将图像特征转化为代数不等式，注意二次项系数不为0的隐含要求，是二次函数章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
4. 黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图,汉字“干”刚劲有力、舒展美观.已知线段$AB=2$ cm,点$P$恰好是线段$AB$的黄金分割点$(AP＜BP)$,则线段$BP$的长为 (
A.$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ cm
B.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ cm
C.$(\sqrt{5}-1)$cm
D.$(3-\sqrt{5})$cm
C
)A.$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ cm
B.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ cm
C.$(\sqrt{5}-1)$cm
D.$(3-\sqrt{5})$cm
答案
4.C
解析
【分析】
首先明确黄金分割的定义：若一个点把一条线段分成两条线段，使较长线段长度与整条线段长度的比值为黄金比$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，则这个点是该线段的黄金分割点。解题时先根据$AP＜BP$判断出$BP$是$AB$被分割后得到的较长线段，再用$AB$的长度乘黄金比即可求出$BP$的长度。
【解析】
解：$\because$点$P$是线段$AB$的黄金分割点，且$AP＜BP$
$\therefore BP$是分割得到的较长线段，根据黄金分割的性质可得$\frac{BP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
已知$AB=2\ \mathrm{cm}$，代入得：
$BP=AB×\frac{\sqrt{5}-1}{2}=2×\frac{\sqrt{5}-1}{2}=(\sqrt{5}-1)\ \mathrm{cm}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
黄金分割，线段长度计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是牢记黄金比的数值，同时要根据题中给出的线段大小关系准确区分较长分割段和较短分割段，避免因混淆长短段出现计算错误。
【难度系数】
0.75
首先明确黄金分割的定义：若一个点把一条线段分成两条线段，使较长线段长度与整条线段长度的比值为黄金比$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，则这个点是该线段的黄金分割点。解题时先根据$AP＜BP$判断出$BP$是$AB$被分割后得到的较长线段，再用$AB$的长度乘黄金比即可求出$BP$的长度。
【解析】
解：$\because$点$P$是线段$AB$的黄金分割点，且$AP＜BP$
$\therefore BP$是分割得到的较长线段，根据黄金分割的性质可得$\frac{BP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
已知$AB=2\ \mathrm{cm}$，代入得：
$BP=AB×\frac{\sqrt{5}-1}{2}=2×\frac{\sqrt{5}-1}{2}=(\sqrt{5}-1)\ \mathrm{cm}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
黄金分割，线段长度计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是牢记黄金比的数值，同时要根据题中给出的线段大小关系准确区分较长分割段和较短分割段，避免因混淆长短段出现计算错误。
【难度系数】
0.75
5如图,抛物线 $ C_1: y = x^2 - 6x (0 ≤ x ≤ 6) $ 与x轴交于O、$ A_1 $两点.将抛物线$ C_1 $向右平移得到抛物线$ C_2 $,交x轴于点$ A_1 $、$ A_2 $;再将抛物线$ C_2 $向右平移得到抛物线$ C_3 $,交x轴于点$ A_2 $、$ A_3 $.若直线$ y = m (-9 ＜ m ＜ 0) $与这3条抛物线交于点$ B_1 $、$ B_2 $、$ B_3 $、$ B_4 $、$ B_5 $、$ B_6 $,则这6个点的横坐标之和是 (
A.6
B.18
C.30
D.54
D
)A.6
B.18
C.30
D.54
答案
5.D 解析:对于抛物线 $ C_1: y = x^2 - 6x (0 ≤ x ≤ 6) $，令 $ y=0 $，得 $ x=0 $ 或 $ x=6 $，$ \therefore OA_1=6 $，即抛物线向右平移6个单位长度得到抛物线 $ C_2 $，以此类推，则 $ C_2:y=(x-9)^2-9 $，$ C_3:y=(x-15)^2-9 $，由抛物线对称性可得 $ B_1 $、$ B_2 $ 关于直线 $ x=3 $ 对称，$ B_3 $、$ B_4 $ 关于直线 $ x=9 $ 对称，$ B_5 $、$ B_6 $ 关于直线 $ x=15 $ 对称，$ \therefore x_{B_1}+x_{B_2}=2×3=6 $，$ x_{B_3}+x_{B_4}=2×9=18 $，$ x_{B_5}+x_{B_6}=2×15=30 $，$ \therefore x_{B_1}+x_{B_2}+x_{B_3}+x_{B_4}+x_{B_5}+x_{B_6}=6+18+30=54 $。故选 D。
解析
【分析】
解题时首先求出抛物线$C_1$与x轴的交点，确定抛物线每次平移的距离，进而得到$C_2$、$C_3$的对称轴；再根据抛物线的对称性：水平直线与抛物线的两个交点关于抛物线的对称轴对称，可知每两个交点的横坐标之和等于对应抛物线对称轴的2倍；最后将三组横坐标之和相加即可得到结果。
【解析】
对于抛物线 $ C_1: y = x^2 - 6x (0 ≤ x ≤ 6) $，令 $ y=0 $，即$x^2-6x=0$，解得 $ x=0 $ 或 $ x=6 $，因此$ OA_1=6 $，即抛物线每次向右平移6个单位长度。
将$C_1$化为顶点式得$y=(x-3)^2-9$，其对称轴为直线$x=3$；平移后$C_2$的对称轴为直线$x=3+6=9$，$C_3$的对称轴为直线$x=9+6=15$。
根据抛物线的对称性，直线$y=m$与每条抛物线的两个交点均关于对应抛物线的对称轴对称：
$B_1$、$B_2$关于直线 $ x=3 $ 对称，故 $ x_{B_1}+x_{B_2}=2×3=6 $；
$B_3$、$B_4$关于直线 $ x=9 $ 对称，故 $ x_{B_3}+x_{B_4}=2×9=18 $；
$B_5$、$B_6$关于直线 $ x=15 $ 对称，故 $ x_{B_5}+x_{B_6}=2×15=30 $。
因此6个点的横坐标之和为$6+18+30=54$。
【答案】
D
【知识点】
抛物线平移性质、二次函数的对称性、二次函数与直线交点
【点评】
本题结合二次函数的平移与对称性求解，无需逐一计算交点横坐标即可快速得到结果，考查了数形结合思想的应用，解题关键是准确找到每条抛物线的对称轴，利用对称性简化运算。
【难度系数】
0.6
解题时首先求出抛物线$C_1$与x轴的交点，确定抛物线每次平移的距离，进而得到$C_2$、$C_3$的对称轴；再根据抛物线的对称性：水平直线与抛物线的两个交点关于抛物线的对称轴对称，可知每两个交点的横坐标之和等于对应抛物线对称轴的2倍；最后将三组横坐标之和相加即可得到结果。
【解析】
对于抛物线 $ C_1: y = x^2 - 6x (0 ≤ x ≤ 6) $，令 $ y=0 $，即$x^2-6x=0$，解得 $ x=0 $ 或 $ x=6 $，因此$ OA_1=6 $，即抛物线每次向右平移6个单位长度。
将$C_1$化为顶点式得$y=(x-3)^2-9$，其对称轴为直线$x=3$；平移后$C_2$的对称轴为直线$x=3+6=9$，$C_3$的对称轴为直线$x=9+6=15$。
根据抛物线的对称性，直线$y=m$与每条抛物线的两个交点均关于对应抛物线的对称轴对称：
$B_1$、$B_2$关于直线 $ x=3 $ 对称，故 $ x_{B_1}+x_{B_2}=2×3=6 $；
$B_3$、$B_4$关于直线 $ x=9 $ 对称，故 $ x_{B_3}+x_{B_4}=2×9=18 $；
$B_5$、$B_6$关于直线 $ x=15 $ 对称，故 $ x_{B_5}+x_{B_6}=2×15=30 $。
因此6个点的横坐标之和为$6+18+30=54$。
【答案】
D
【知识点】
抛物线平移性质、二次函数的对称性、二次函数与直线交点
【点评】
本题结合二次函数的平移与对称性求解，无需逐一计算交点横坐标即可快速得到结果，考查了数形结合思想的应用，解题关键是准确找到每条抛物线的对称轴，利用对称性简化运算。
【难度系数】
0.6
6如图,点 D、E、F 分别在$△ ABC$的边上,$\frac{AD}{BD}=\frac{1}{3}$,$DE// BC$,$EF// AB$,点 M 是 DF 的中点,连接 CM 并延长,交 AB 于点 N,$\frac{MN}{CM}$的值是（
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{7}$
D
）A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{7}$
答案
6.D 解析:如图,过点 F 作 $ FG // CN $ 交 AB 于点 G,CN 与 EF 相交于点 H.
$ \because $ 点 M 是 DF 的中点,$ MN // FG $,
$ \therefore MN $ 是 $ △ DGF $ 的中位线,
$ \therefore GF=2MN $.
$ \because GF // CN,EF // AB $,
$ \therefore $ 四边形 GFHN 是平行四边形,
$ \therefore NH=GF=2MN, \therefore MH=MN $.
设 $ MH=MN=a $,则 $ GF=2a $.
$ \because DE // BC, \therefore △ ADE ∽ △ ABC $,
$ \therefore \frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{4}, \therefore BC=4DE $.
$ \because EF // AB,DE // BC $,
$ \therefore $ 四边形 DEFB 是平行四边形,$ \therefore DE=BF $.
$ \because FG // CN, \therefore △ BFG ∽ △ BCN, \therefore \frac{BF}{BC}=\frac{GF}{CN} $.
$ \therefore \frac{BF}{BC}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{4}, \therefore \frac{GF}{CN}=\frac{1}{4}, \therefore CN=4GF=8a $,
$ \therefore CH=CN-NH=8a-2a=6a $,
$ \therefore CM=CH+MH=6a+a=7a $,
$ \therefore \frac{MN}{CM}=\frac{a}{7a}=\frac{1}{7} $. 故选 D.
解析
【分析】
要求$\frac{MN}{CM}$的比值，题目未给出具体边长，可通过设参数结合几何性质推导。首先观察到有中点M和平行线条件，可过F作$FG// CN$构造中位线，利用中位线得到MN和GF的关系；再结合两组平行线判定平行四边形，得到线段等量关系；接着利用$DE// BC$得到$△ ADE∽△ ABC$，结合已知$\frac{AD}{BD}=\frac{1}{3}$的比例推出DE与BC的比值；再通过$FG// CN$得到$△ BFG∽△ BCN$，推出CN与GF的关系，最后将MN和CM都用同一参数表示，即可求出比值。
【解析】
如图，过点F作 $ FG // CN $ 交 AB 于点 G，CN 与 EF 相交于点 H.
$\because$ 点 M 是 DF 的中点，$MN// FG$，
$\therefore MN$ 是 $△ DGF$ 的中位线，
$\therefore GF=2MN$。
$\because GF// CN$，$EF// AB$，
$\therefore$ 四边形 GFHN 是平行四边形，
$\therefore NH=GF=2MN$，$\therefore MH=MN$。
设 $MH=MN=a$，则 $GF=2a$。
$\because DE// BC$，$\therefore △ ADE∽△ ABC$，
$\therefore \frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$，$\therefore BC=4DE$。
$\because EF// AB$，$DE// BC$，
$\therefore$ 四边形 DEFB 是平行四边形，$\therefore DE=BF$。
$\because FG// CN$，$\therefore △ BFG∽△ BCN$，$\therefore \frac{BF}{BC}=\frac{GF}{CN}$。
$\therefore \frac{BF}{BC}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{4}$，$\therefore \frac{GF}{CN}=\frac{1}{4}$，$\therefore CN=4GF=8a$，
$\therefore CH=CN-NH=8a-2a=6a$，
$\therefore CM=CH+MH=6a+a=7a$，
$\therefore \frac{MN}{CM}=\frac{a}{7a}=\frac{1}{7}$。
故选D。
【答案】D
【知识点】
相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理
【点评】
本题是几何综合题，解题的关键是合理添加辅助线构造中位线与相似三角形，通过设参数的方法将所求线段统一度量，结合平行四边形、相似三角形的性质逐步推导，能有效考查几何知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.3
要求$\frac{MN}{CM}$的比值，题目未给出具体边长，可通过设参数结合几何性质推导。首先观察到有中点M和平行线条件，可过F作$FG// CN$构造中位线，利用中位线得到MN和GF的关系；再结合两组平行线判定平行四边形，得到线段等量关系；接着利用$DE// BC$得到$△ ADE∽△ ABC$，结合已知$\frac{AD}{BD}=\frac{1}{3}$的比例推出DE与BC的比值；再通过$FG// CN$得到$△ BFG∽△ BCN$，推出CN与GF的关系，最后将MN和CM都用同一参数表示，即可求出比值。
【解析】
如图，过点F作 $ FG // CN $ 交 AB 于点 G，CN 与 EF 相交于点 H.
$\because$ 点 M 是 DF 的中点，$MN// FG$，
$\therefore MN$ 是 $△ DGF$ 的中位线，
$\therefore GF=2MN$。
$\because GF// CN$，$EF// AB$，
$\therefore$ 四边形 GFHN 是平行四边形，
$\therefore NH=GF=2MN$，$\therefore MH=MN$。
设 $MH=MN=a$，则 $GF=2a$。
$\because DE// BC$，$\therefore △ ADE∽△ ABC$，
$\therefore \frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$，$\therefore BC=4DE$。
$\because EF// AB$，$DE// BC$，
$\therefore$ 四边形 DEFB 是平行四边形，$\therefore DE=BF$。
$\because FG// CN$，$\therefore △ BFG∽△ BCN$，$\therefore \frac{BF}{BC}=\frac{GF}{CN}$。
$\therefore \frac{BF}{BC}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{4}$，$\therefore \frac{GF}{CN}=\frac{1}{4}$，$\therefore CN=4GF=8a$，
$\therefore CH=CN-NH=8a-2a=6a$，
$\therefore CM=CH+MH=6a+a=7a$，
$\therefore \frac{MN}{CM}=\frac{a}{7a}=\frac{1}{7}$。
故选D。
【答案】D
【知识点】
相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理
【点评】
本题是几何综合题，解题的关键是合理添加辅助线构造中位线与相似三角形，通过设参数的方法将所求线段统一度量，结合平行四边形、相似三角形的性质逐步推导，能有效考查几何知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.3
