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思考2:分式$\frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{a^2 - 4b^2}$中分子、分母的公因式是
解:
$a+2b$
，约去该公因式后得到的分式是$\frac{a+2b}{a-2b}$
。解:
答案
公因式是$a+2b$，约分后原式$=\frac{a+2b}{a-2b}$.
3.约分:(1)$\frac{36x^4y^6}{28x^8y^{12}}$；
(2)$\frac{ab - b^2}{a^2 - b^2}$；
(3)$\frac{4a^2 - b^2}{4a^2 - 4ab + b^2}$。
(2)$\frac{ab - b^2}{a^2 - b^2}$；
(3)$\frac{4a^2 - b^2}{4a^2 - 4ab + b^2}$。
答案
(1)原式$=\frac{9}{7x^4y^6}$.
(2)原式$=\frac{b}{a+b}$.
(3)原式$=\frac{2a+b}{2a-b}$.
(2)原式$=\frac{b}{a+b}$.
(3)原式$=\frac{2a+b}{2a-b}$.
【例3】通分：
$\frac{1}{x},\frac{3}{4x^2 -9y^2},\frac{x}{4x^2 -12xy +9y^2}.$
解：
$\frac{1}{x},\frac{3}{4x^2 -9y^2},\frac{x}{4x^2 -12xy +9y^2}.$
解：
答案
$\frac{1}{x}=\frac{(2x+3y)(2x-3y)^2}{x(2x+3y)(2x-3y)^2}$,
$\frac{3}{4x^2-9y^2}=\frac{3x(2x-3y)}{x(2x+3y)(2x-3y)^2}$,
$\frac{x}{4x^2-12xy+9y^2}=\frac{x^2(2x+3y)}{x(2x+3y)(2x-3y)^2}$.
$\frac{3}{4x^2-9y^2}=\frac{3x(2x-3y)}{x(2x+3y)(2x-3y)^2}$,
$\frac{x}{4x^2-12xy+9y^2}=\frac{x^2(2x+3y)}{x(2x+3y)(2x-3y)^2}$.
4.分式$\frac{2x^2y}{(x+y)^2}$与$\frac{x^2}{x^2 - y^2}$的最简公分母是（
A.$x^4 - y^4$
B.$(x+y)^2(x^2 - y^2)$
C.$(x-y)^4$
D.$(x+y)^2(x-y)$
D
）A.$x^4 - y^4$
B.$(x+y)^2(x^2 - y^2)$
C.$(x-y)^4$
D.$(x+y)^2(x-y)$
答案
D
5.通分：$\frac{1}{x^2 -6x +9}$，$\frac{2}{x^2 -9}$，$\frac{1}{3x -9}$。
答案
最简公分母是$3(x-3)^2(x+3)$.
$\frac{1}{x^2-6x+9}=\frac{3x+9}{3(x-3)^2(x+3)}$,
$\frac{2}{x^2-9}=\frac{6x-18}{3(x-3)^2(x+3)}$,
$\frac{1}{3x-9}=\frac{x^2-9}{3(x-3)^2(x+3)}$.
$\frac{1}{x^2-6x+9}=\frac{3x+9}{3(x-3)^2(x+3)}$,
$\frac{2}{x^2-9}=\frac{6x-18}{3(x-3)^2(x+3)}$,
$\frac{1}{3x-9}=\frac{x^2-9}{3(x-3)^2(x+3)}$.
【例4】已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$，求$\frac{3x + 2y - z}{x + y + z}$的值。
解：
解：
答案
$\frac{8}{9}$.
【规律方法】
当出现几个字母的“连比式”相等时，常先用含有同一个参数的式子表示出所给的字母，再将其代入所求分式，最后通过约分约去参数，从而求出分式的值。
变式训练
6.已知$\frac{x}{4}=\frac{y}{2}$，求$\frac{x^2+xy-2y^2}{x^2-xy+y^2}$的值。
当出现几个字母的“连比式”相等时，常先用含有同一个参数的式子表示出所给的字母，再将其代入所求分式，最后通过约分约去参数，从而求出分式的值。
变式训练
6.已知$\frac{x}{4}=\frac{y}{2}$，求$\frac{x^2+xy-2y^2}{x^2-xy+y^2}$的值。
答案
$\frac{4}{3}$.
