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1.如图，OP平分$∠ MON$，$PA ⊥ ON$于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若$PA=2$，则PQ的最小值为（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1.B
2.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,以顶点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交边AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D.若$CD=4$,$AB=15$,则$△ ABD$的面积为（
A.15
B.30
C.45
D.60
B
）A.15
B.30
C.45
D.60
答案
2.B
3.如图,在$△ ABC$中,$∠ B=42°$,$AD⊥ BC$于点$D$,$E$是$BD$上一点,$EF⊥ AB$于点$F$.若$ED=EF$,则$∠ AEC$的度数为 (
A.$60°$
B.$62°$
C.$64°$
D.$66°$
D
)A.$60°$
B.$62°$
C.$64°$
D.$66°$
答案
3.D
4.如图，$AB=AC$，$BD=CD$，$DE⊥ AB$于点$E$，$DF⊥ AC$于点$F$.求证：$DE=DF$. 
答案
证明:如图,连接 AD.
因为 $AB=AC$,$BD=CD$,$AD=AD$,
所以$△ ABD≌△ ACD(\mathrm{SSS})$.
所以$∠ BAD=∠ CAD$.
所以 AD 是$∠ EAF$ 的平分线.
又因为 $DE⊥ AB$,$DF⊥ AC$,
所以 $DE=DF$.
5.如图，$BE=CF$，$BF⊥ AC$于点$F$，$CE⊥ AB$于点$E$，$BF$和$CE$交于点$D$。
求证：$AD$平分$∠ BAC$。
求证：$AD$平分$∠ BAC$。
答案
证明:因为 $BF⊥ AC$,$CE⊥ AB$,
所以$∠ DEB=∠ DFC=90°$.
在$△ BDE$ 和$△ CDF$ 中,$\begin{cases}∠ BDE=∠ CDF,\\∠ DEB=∠ DFC,\\BE=CF,\end{cases}$
所以$△ BDE≌△ CDF(\mathrm{AAS})$.
所以 $DE=DF$.
又因为 $BF⊥ AC$,$CE⊥ AB$,
所以 AD 平分$∠ BAC$.
所以$∠ DEB=∠ DFC=90°$.
在$△ BDE$ 和$△ CDF$ 中,$\begin{cases}∠ BDE=∠ CDF,\\∠ DEB=∠ DFC,\\BE=CF,\end{cases}$
所以$△ BDE≌△ CDF(\mathrm{AAS})$.
所以 $DE=DF$.
又因为 $BF⊥ AC$,$CE⊥ AB$,
所以 AD 平分$∠ BAC$.
